4.4三角恒等变换章末复习课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

该高中数学课件系统梳理了三角恒等变换的核心知识，从两角和差的正弦余弦正切公式出发，逐步延伸至二倍角、半角公式及升幂降角、积化和差等变形公式，通过逻辑递进的知识梳理构建完整的公式体系。 其亮点在于聚焦数学思维与数学语言的培养，设计“类型化例题+分层训练”模式，如通过“灵活变角求cosβ”培养逻辑推理能力，“整体换元求函数值域”发展数学建模意识，助力学生深化公式应用，教师可依托此资料实现精准复习，提升教学效率。

4.3 二倍角的三角函数公式 复习回顾 1 cos(α－β)＝ . cos(α＋β)＝ . sin(α＋β)＝ . sin(α－β)＝ . cos αcos β＋sin αsin β cos αcos β－sin αsin β sin αcos β＋cos αsin β sin αcos β－cos αsin β tan(α＋β)＝ . tan(α－β)＝ . 1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 复习回顾 1 cosαcosβ＝ . sinαsinβ＝ . sinαcosβ ＝ . cosαsinβ ＝ . 2.积化和差、和差化积公式 复习回顾 1 ＝ . ＝ . ＝ . ＝ . 2.积化和差、和差化积公式 复习回顾 2 3.二倍角公式 sin 2α＝ . cos 2α＝ ＝ ＝ . tan 2α＝ . 2sin αcos α cos2α－sin2α 2cos2α－1 1－2sin2α 复习回顾 2 4.升幂降角公式 1＋cos 2α＝ . 1－cos 2α＝ . 2cos2α 2sin2α 5.降幂升角公式 sin xcos x＝ ，cos2x＝ ， sin2x＝ . 复习回顾 2 6.半角公式 ＝ . ＝ . 7.万能公式 ＝ . ＝ . ＝ . ＝ 复习回顾 2 8.和差角正切公式变形 tan α＋tan β＝ ， tan α－tan β＝ . 9.辅助角公式 tan(α＋β)(1－tan αtan β) tan(α－β)(1＋tan αtan β) y＝asin ωx＋bcos ωx＝ . 答案 例题巩固 3 类型一　灵活变角的思想在三角恒等变换中的应用 例题巩固 3 例题巩固 3 类型二　整体换元的思想在三角恒等变换中的应用 例2　求函数()的值域. 例题巩固 3 跟踪训练2　求函数，的最值及取到最值时x的值. 例题巩固 3 例3　求函数，的最小值. 练习 求函数的最大值. 例题巩固 3 类型三　转化与化归的思想在三角恒等变换中的应用 例4 已知函数. (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值时x的集合. 例题巩固 3 (1)求ω的值及函数f(x)的最大值和最小值； 类型四　三角恒等变换与三角函数综合应用 例 已知向量，. （1）求. （2）若，且，求. 例题巩固 2 类型四　三角恒等变换与三角函数综合应用 练习 求函数的最小值. 例题巩固 2 类型四　三角恒等变换与三角函数综合应用 例题巩固 3 练习 （1）求值： （2）若，求 例题巩固 3 例 （1）已知， ，求的值. （2）若，求 eq \f(tan α＋tan β,1－tan αtan β) eq \f(tan α－tan β,1＋tan αtan β) eq \f(2tan α,1－tan2α) eq \f(sin 2x,2) eq \f(1＋cos 2x,2) eq \f(1－cos 2x,2) eq \r(a2＋b2)sin(ωx＋θ) 例1　已知α，β为锐角，cos α＝eq \f(4,5)，tan(α－β)＝－eq \f(1,3)，求cos β的值. 跟踪训练1　已知tan(α－β)＝eq \f(1,2)，tan β＝－eq \f(1,7)，且α，β∈(0，π)，求2α－β的值. 5.已知函数f(x)＝cos2eq \f(ωx,2)＋eq \r(3)sin eq \f(ωx,2)cos eq \f(ωx,2)－eq \f(1,2)(ω＞0)的最小正周期为π. $