4.2.1两角和与差的余弦公式及其应用课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

该高中数学课件聚焦两角和与差的余弦公式及其应用，通过15°、75°等非特殊角三角函数值计算问题导入，复习单位圆上点的坐标及向量数量积知识，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于利用单位圆与向量数量积推导公式，培养学生数学眼光（几何直观）和思维（推理能力），通过公式结构对比、拆角凑角练习强化数学语言表达，实例涵盖基础求值与给值求值，助力学生掌握应用，方便教师系统教学。

4.2.1两角和与差的余弦公式及其应用 问题提出 1 由、 、 、的三角函数值，通过诱导公式可以计算、 、 … 、 的三角函数值如何计算呢？ 构建三角恒等变换的一系列基本公式，利用已知角的三角函数值来求取未知角的三角函数值. 复习回顾 2 向量的数量积: P(x,y) 0 x y α A(1,0) 新知探究 3 新知探究 3 两角差的余弦公式（）： 新知探究 3 两角差的余弦公式（）： 巩固练习 4 例1 求 （1） （2）； 巩固练习 4 练习 求 （1）； （2）已知，，求 新知探究 3 两角差的余弦公式（）： 两角和的余弦公式（）： 两角差的余弦公式（）： 两角和的余弦公式（）： 公式结构特征的对比识记： 新知探究 3 巩固练习 4 例2 求 （1）； （2）. 练习 求 （1） （2）. 巩固练习 4 给值求值、角 例3 已知，求. 巩固练习 4 给值求值、角 （2）已知，，求. 变式：（1）已知，，求. （2）已知，，求. 由给定三角函数值利用两角和与差的余弦公式求值的方法 （1）找出已知角与未知角的差异，然后拆角或凑角，即根据需要灵活地进行拆角或凑角的变换，常见角的变换： ； ; 最后结合公式C（α±β）求值，用此种方法解决问题时，要注意角的范围. 巩固练习 4 给值求值、角 练习 已知，求、角值. 巩固练习 4 给值求值、角 练习 （1）已知锐角满足，求角值； （2）若sin 2α＝，sin（β-α）＝，且α∈，β∈，求角值. $