学情自测卷（第1-4单元）（试题）-2025～2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 人教版六年级下期中数学卷，以生活真实情境为载体，覆盖负数、百分数、圆柱圆锥等核心知识，通过基础巩固与创新应用梯度设计，培养运算能力、空间观念与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题10分|正数判断、成数应用、增值税计算|结合“李大爷种土豆”等生活场景，考查概念辨析| |填空题|10题17分|折扣、圆柱侧面展开、圆锥体积|设置“微信抢红包”“削圆锥陀螺”情境，强化应用| |判断题|5题10分|圆锥与正方体体积关系、“买四送一”折扣|通过易混点（如直线上数的个数）考查推理意识| |计算题|3题39分|解方程、图形表面积体积|包含圆柱与长方体表面积计算，培养运算能力| |解答题|6题24分|油箱加油费用、沙堆体积|设计“瓶中液体倒圆锥杯”创新题，体现模型意识|

保密★启用前 人教版（2025~2026）下学年六年级期中综合素养检测数学试卷（答案 解析） 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）下列数中，有（    ）个正数。 ﹢0.7   3.5   0   ﹣1   ﹣2.5    ﹣   ﹢5.1   ﹢   ﹣5   ﹣800 A．6 B．5 C．4 D．3 2．（本题2分）李大爷用一块地种土豆，去年收土豆4.5吨，比前年增产五成，前年这块地收土豆（    ）吨。 A．9 B．3 C．1.5 D．2 3．（本题2分）某公司12月缴纳3%的增值税后收入是310万元，计算这家公司12月营业额的正确算式是（    ）。 A．310×3% B．310÷（1－3%） C．310×（1－3%） D．310÷3% 4．（本题2分）等底等高的圆柱、正方体、长方体相比，（    ）。 A．圆柱体积最大 B．正方体体积最大 C．长方体体积最大 D．体积一样大 5．（本题2分）下图是一个高15cm的密闭容器，若将容器倒过来，则水面高度为（    ）cm。 A．2 B．4 C．6 D．8 评卷人 得分 二、填空题（共17分） 6．（本题2分）一件衣服原价240元，打八折销售，现价( )元；一台电视机打九五折后，比原价便宜了200元，电视机原价( )元。 7．（本题1分）某洗衣粉每袋的标准质量为300克，且规定每袋的质量最高不超过305克，最低不超过295克，通常用“净重( )克”表示这种洗衣粉每袋的质量。 8．（本题2分）一台洗衣机原价是2800元，打八折后是( )元，降价( )元。 9．（本题2分）一个圆柱侧面展开是一个边长为9.42dm的正方形，圆柱体底面直径是( )dm，圆柱的高是( )dm。 10．（本题1分）爸爸将一个圆柱形木块削成了一个最大的圆锥，准备给儿子做陀螺。经计算圆锥部分的体积是26.2cm3，那么削去部分的体积是( )cm3。 11．（本题1分）微信抢红包活动中，抢了3.20元的红包，零钱明细显示为﹢3.20元，发了5.00元的红包，则显示为( )元。（人民币以元为单位，保留两位小数。） 12．（本题2分）妙妙在实验室里把0.8L水倒入下图所示的两个容器中，刚好都倒满。已知这两个容器的底面积相等，则甲的容积是( )L，乙的容积是( )L。 13．（本题1分）一组沙发按成本加价四成定价，然后打八折销售，能够获利900元，这组沙发的成本是( )元。 14．（本题3分）一根圆柱形木料，底面积是75cm2，长是90cm，它的体积是( )cm3，如果把它平均锯成3段，需要锯( )次，它的表面积就会增加( )cm2。 15．（本题2分）实验室里有圆锥形和圆柱形容器各一个，它们的底面直径都是8cm，高都是15cm，这个圆锥的容积是( )cm3。把圆锥形容器注满水倒入圆柱形容器中，水深( )cm。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）把一个棱长是6cm的正方体木料削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是原正方体木料体积的。( ) 17．（本题2分）直线上﹣3和﹢3之间只有﹣2，﹣1，0，1，2这五个数。( ) 18．（本题2分）商店的一款毛巾促销活动按“买四送一”销售相当于按原价打八折出售。( ) 19．（本题2分）在数轴上表示数时，所有的负数都在0的左边，所有的正数都在0的右边。( ) 20．（本题2分）等底等高的长方体、正方体、圆锥体，体积都相等。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共39分） 21．（本题9分）解方程。 x÷=25            x-=             x+= 22．（本题18分）计算下面各题，怎样简便怎样算。 （1）×37.5%÷　　　　             （2）2.7×25%＋0.25×7.3 （3） ÷60%×　  　                （4）0.5×＋50%×＋× （5）14.32－7.8＋1.68－3.2  　    （6）[×(75%－)＋]÷ 23．（本题12分）求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 评卷人 得分 五、解答题（共24分） 24．（本题4分）张叔叔的汽车油箱容积是60升，使用92号汽油。当张叔叔看到如图所示的汽车油表时，需要花多少钱才能将油箱加满？ 优惠活动：满300元起可享受9折优惠。 燃油种类及标号 价格（元/升） 0号柴油 7.65 92号汽油 7.80 95号汽油 8.48 注：指针指向表示油箱空，指针指向F表示油箱满。 25．（本题4分）数学之美，藏在生活的每个角落。小杰吃完一桶薯片后，把商标纸撕了下来，给薯片桶的外侧面和底面重新贴上彩纸，做成了一个笔筒。小杰测量的数据如图所示，他大约需要用多少彩纸？（得数保留整十数） 26．（本题4分）一辆货车的车厢是一个长方体，长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙，卸载后沙堆成一个高是3米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？ 27．（本题4分）我县河西街阳光小区今年四月份房价每平方米3300元，比一月份上涨了10%，求： （1）一月份房子的售价是每平方米多少元？ （2）李阿姨一月份买了该小区一套120平方米的房子，买房还需缴纳1.5%的契税，按当时买价，李阿姨纳税了多少元？ 28．（本题4分）如图，瓶底的面积和圆锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入圆锥形杯子中，能倒满几杯？（忽略瓶壁和杯壁的厚度）请把你的想法简洁地表达在下面。 29．（本题4分）一个内底面直径为20厘米的圆柱形玻璃杯中装有水，水中浸没着一个底面直径为12厘米，高10厘米的圆锥形铅锤，当铅锤取出后，杯里的水面下降多少厘米？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《人教版（2025~2026）下学年六年级期中综合素养检测数学试卷（答案 解析）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 C B B D B 1．C 【分析】比0大的数叫正数，比0小的数叫负数，负数前边都带负号，正数前边的正号可以省略，0既不是正数也不是负数，据此分析。 【详解】正数有：﹢0.7、3.5、﹢5.1、﹢，共4个。 故答案为：C 2．B 【分析】五成＝50%，把前年收土豆的质量看作单位“1”，去年是它的（1＋50%）即4.5吨，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】五成＝50% 4.5÷（1＋50%） ＝4.5÷1.5 ＝3（吨） 所以，前年这块地收土豆3吨。 故答案为：B 3．B 【分析】由题意可知，把这家公司12月的纳税额看作单位“1”，税后收入是纳税额的（1－3%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。据此解答。 【详解】310÷（1－3%） ＝310÷（1－0.03） ＝310÷0.97 ≈319.59（万元） 计算这家公司12月应纳税额的正确算式是310÷（1－3%）。 故答案为：B 4．D 【分析】圆柱、正方体、长方体的体积都等于底面积乘高，据此解答。 【详解】等底等高的圆柱、正方体、长方体相比，体积一样大。 故答案为：D 5．B 【分析】这个密闭容器由圆柱和圆锥两部分组成，且圆柱和圆锥的底面积相等，圆柱部分水的高是（8－6）cm，等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，圆锥部分水的高÷3＝倒过来对应的圆柱部分水的高，再加上原来圆柱部分水的高即可。 【详解】6÷3＋（8－6） ＝2＋2 ＝4（cm） 水面高度为4cm。 故答案为：B 6． 192 4000 【分析】把这件衣服的原价看作单位“1”，打八折的意思是：现价是原价的80%，单位“1”已知，用原价乘80%，即可求出这件衣服的现价； 把这台电视机的原价看作单位“1”，打九五折的意思是：现价是原价的95%，那么便宜的钱数是原价的（1－95%），单位“1”未知，用便宜的钱数除以（1－95%），即可求出电视机的原价。 【详解】240×80% ＝240×0.8 ＝192（元） 200÷（1－95%） ＝200÷0.05 ＝4000（元） 【点睛】本题考查折扣问题，掌握原价、现价、折扣之间的关系是解题的关键。 7．300±5 【详解】略 8． 2240 560 【分析】几折就是百分之几十，打八折就是按原价的80%出售，折后价格＝原价×80%，原件减去现价等于降低的价格。 【详解】八折＝80% 2800×80%＝2240（元） 2800－2240＝560（元） 【点睛】求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 9． 3 9.42 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，如果圆柱的侧面展开是一个正方形，那么它的底面周长和高相等，根据圆的周长公式求出底面直径。 【详解】底面直径：9.42÷3.14＝3（dm） 圆柱的高：圆柱的侧面展开是一个边长9.42dm的正方形，说明这个圆柱的底面周长和高都是9.42dm。 【点睛】理解掌握圆柱侧面展开图的特征以及圆的周长公式是解答题目的关键。 10．52.4 【分析】根据题意，将一个圆柱形木块削成了一个最大的圆锥，那么圆柱和圆锥等底等高，圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，用圆锥的体积乘3，求出圆柱的体积；再用圆柱的体积减去圆锥的体积，即是削去部分的体积。 【详解】26.2×3＝78.6（cm3） 78.6－26.2＝52.4（cm3） 那么削去部分的体积是52.4cm3。 11．﹣5.00 【分析】正负数可以表示具有相反意义的量，如果抢的红包金额记为正，那么发的红包金额记为负，据此分析。 【详解】微信抢红包活动中，抢了3.20元的红包，零钱明细显示为﹢3.20元，发了5.00元的红包，则显示为﹣5.00元。 12． 0.6 0.2 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍，将圆锥体积看作1份，圆柱体积看作3份，共1＋3份，求出一份数是圆锥体积，一份数×3＝圆柱体积。 【详解】0.8÷（3＋1） ＝0.8÷4 ＝0.2（升） 0.2×3＝0.6（升） 甲的容积是0.6L，乙的容积是0.2L。 【点睛】关键是掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系。 13．7500 【分析】四成就是40%；八折就是80%；把进价看作单位“1”；加价四成，定价为（1＋40%）；再打八折，现价为（1＋40%）×80%；再用现价的（1＋40%）×80%－1；就是获利的百分比，对应的是900元，用900除以（1＋40%）×80%－1，即可求出进价。 【详解】（1＋40%）×80% ＝1.4×80% ＝112% 900÷（112%－1） ＝900÷0.12 ＝7500（元） 【点睛】本题考查成数和折扣问题，几成就是百分之几十；打几折就是百分之几十。 14． 6750 2 300 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据求出木料的体积；根据题意，把圆柱形木料锯成3段，要锯2次；每锯一次增加2个截面，锯2次增加4个截面，即表面积会增加4个底面的面积，据此解答。 【详解】75×90＝6750（cm3） （3－1）×2 ＝2×2 ＝4（面） 4×75＝300（cm2） 一根圆柱形木料，底面积是75cm2，长是90cm，它的体积是6750cm3，如果把它平均锯成3段，需要锯2次，它的表面积就会增加300cm2。 15． 251.2 5 【分析】容积的求法和体积一样，根据圆锥的体积，即圆锥的容积为，计算出结果即可；根据等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的3倍，即水深为（）；据此解答。 【详解】由分析可知： （） （） 所以这个圆锥的容积是251.2cm3。把圆锥形容器注满水倒入圆柱形容器中，水深5cm。 【点睛】本题考查圆锥体积公式的灵活运用和圆柱与圆锥体积关系的应用，学生需熟练掌握。 16．× 【分析】根据题意可知，正方体木料削成最大的圆锥，圆锥的底面直径等于正方体棱长，圆锥的高等于正方体的棱长，根据正方体体积公式：棱长×棱长×棱长，圆锥体的体积公式：×底面积×高，求出正方体的体积、圆锥的体积，在进行比较，即可解答。 【详解】正方体体积：6×6×6＝216（cm3） 圆锥体体积：×3.14×（6÷2）2×6 ＝××32×6 ＝×9××6 ＝3××6 ＝18（cm3） 18÷216＝ 即这个圆锥的体积是原正方体木料体积的。 故答案为：× 【点睛】本题考查圆锥的体积公式，正方体体积公式的应用，关键是正方体削成最大的圆锥，圆锥的直径和高等于正方体的棱长。 17． × 【分析】数轴上任意两个不相等的数之间都有无数个数，包括小数、分数等，据此判断。 【详解】直线上﹣3和﹢3之间的数包含所有大于﹣3且小于﹢3的数，除了﹣2，﹣1，0，1，2外，还有﹣2.5、0.5、1.5等，有无数个数，而非只有﹣2，﹣1，0，1，2这五个数。 故答案为：× 18． √ 【分析】“买四送一”是指购买4件商品赠送1件，即花费4件的钱得到5件商品。假设原价每件为1元，可知原价是（元），现价是（元），再用现价除以原价即可得百分率，再转化为折数。 【详解】设原价每件为1元。 现价：（元） 原价：（元） 4÷5×100%＝80%＝八折 商店一款毛巾促销活动按“买四送一”销售相当于按原价打八折出售。原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】正数指的是比0大的数，负数指的是比0小的数，根据数轴的特征，数轴上0左边的数都比0小，0右边的数都比0大，据此解答。 【详解】用数轴上的点表示正数和负数的时候，正数都在0的右边，负数都在0的左边。 故答案为：√ 20．× 【分析】根据长方形和正方形的体积都是底面积乘高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，据此解答即可。 【详解】长方形的体积＝底面积×高，正方体的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3。所以等底等高的长方体、正方体的体积相等，圆锥体体积不相等。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握长方体、正方体、圆锥体的公式，是解答此题的关键。 21．x=4；x=；x= 【解析】略 22．（1）；（2）2.5 （3）；（4）0.5 （5）5　；（6）2 【详解】（1）×37.5%÷　　　　              ＝ ＝ （2）2.7×25%＋0.25×7.3 （3）÷60%×　  　                 ＝ ＝ （4）0.5×＋50%×＋× ＝ ＝0.5 （5）14.32－7.8＋1.68－3.2  　     ＝(14.32＋1.68)－(7.8＋3.2) ＝5　 （6）[×(75%－)＋]÷ ＝ ＝2 23．（1）表面积是282.6平方厘米，体积是339.12立方厘米； （2）表面积是1300平方厘米，体积是3000立方厘米； （3）表面积是527.52平方厘米，体积是769.3立方厘米； 【分析】根据公式：圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2、圆柱的体积＝底面积×高、长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、长方体体积＝长×宽×高，代入数值进行计算即可。 【详解】（1）圆柱的表面积： 3.14×6×12＋2×3.14×（6÷2）2 ＝3.14×6×12＋2×3.14×9 ＝226.08＋56.52 ＝282.6（平方厘米） 圆柱的体积； 3.14×（6÷2）2×12 ＝3.14×9×12 ＝28.26×12 ＝339.12（立方厘米） （2）长方体的表面积： （20×10＋10×15＋15×20）×2 ＝（200＋150＋300）×2 ＝650×2 ＝1300（平方厘米） 长方体的体积： 20×15×10 ＝300×10 ＝3000（立方厘米） 圆柱的表面积： 3.14×14×5＋2×3.14×（14÷2）2 ＝3.14×14×5＋2×3.14×49 ＝219.8＋307.72 ＝527.52（平方厘米） 圆柱的体积： 3.14×（14÷2）2×5 ＝3.14×49×5 ＝153.86×5 ＝769.3（立方厘米） 24．315.9元 【分析】打九折就是按原价的90销售，从油表可知油箱还剩的油，需要加油箱的（1－）才能加满，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，用60×（1－）列式求出需要加的油的数量，再根据单价×数量＝总价出未打折的总价，比较总价与300的大小，如果总价大于300元，则用总价乘90%求出现价即可，如果总价小于300元，则现价就是总价。 【详解】60×（1－）×7.80 ＝60××7.80 ＝45×7.80 ＝351（元） 351＞300 351×90%＝315.9（元） 答：需要花315.9元才能将油箱加满。 25．310平方厘米 【分析】根据题意，给圆柱形薯片桶的外侧面和底面重新贴上彩纸，则彩纸的面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的一个底面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，圆柱的底面积公式S底＝πr2，代入数据计算，得数依据“四舍五入”法保留整数十数。 【详解】3.14×8×10 ＝25.12×10 ＝251.2（平方厘米） 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 251.2＋50.24≈310（平方厘米） 答：他大约需要用310平方厘米彩纸。 26．24平方米 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出沙子体积，即圆锥形沙堆的体积，再根据圆锥的底面积＝体积×3÷高，列式解答即可。 【详解】4×1.5×4×3÷3 ＝24×3÷3 ＝24（平方米） 答：它的底面积是24平方米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和圆锥体积公式。 27．（1）3000元； （2）5400元 【分析】（1）把一月份每平方米的价钱看作单位“1”，四月份每平方米的价钱相当于一月份每平方米价钱的（1＋10%），根据百分数除法的意义，用四月份每平方米的钱数除以（1＋10%）就是一月份的售价。 （2）根据“总价＝单价×数量”，用每平方米的钱数乘120就是买这套房子的总钱数；再把买这套房子的总钱数看作单位“1”，用这套房子的总钱数乘1.5%就是应该缴纳的税。 【详解】（1）3300÷（1＋10%） ＝3300÷1.1 ＝3000（元） 答：一月份房子的售价是每平方米3000元。 （2）3000×120×1.5% ＝360000×1.5% ＝360000×0.015 ＝5400（元） 答：李阿姨纳税了5400元。 【点睛】此题是考查百分数的应用。百分数除法的应用与分数除法的应用相同，由此进行解答即可。 28．6杯 【分析】分析题目，用S表示瓶底和圆锥形杯口的面积，瓶子中液体的高是（h＋h），根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积（容积）＝底面积×高×，分别求出瓶子中液体的体积和圆锥形杯子的容积，再用液体的体积除以圆锥形杯子的容积即可解答。 【详解】设瓶底和圆锥形杯口的面积为S，瓶子中液体的高是（h＋h），圆锥形杯子的高为h。 瓶子中液体的体积：S×（h＋h）＝S×2h＝2Sh 圆锥形杯子的容积：S×h×＝Sh 2Sh÷（Sh） ＝2÷ ＝2×3 ＝6（杯） 答：通过计算可知，将瓶子中的液体倒入圆锥形杯子中，能倒满6杯。 29．1.2厘米 【分析】杯里的水面下降部分的体积等于圆锥形铅锤的体积，根据圆锥体积＝底面积×高，求出杯里的水面下降部分的体积，再用杯里的水面下降部分的体积除以圆柱的底面积，求出杯里的水面下降多少厘米即可。 【详解】下降水的体积：×3.14×（12÷2）2×10 ＝×3.14×36×10 ＝×36×3.14×10 ＝12×3.14×10 ＝12×31.4 ＝376.8（立方厘米） 下降高度：376.8÷（3.14×102） ＝376.8÷（3.14×100） ＝376.8÷314 ＝1.2（厘米） 答：杯里的水面下降1.2厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $