学情自测卷（1-4单元）（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 小学数学期中提优测评卷，涵盖正负数、比例、圆柱圆锥等核心知识，通过购物促销、容器体积计算等生活化问题，考查运算能力与应用意识，梯度设计合理。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填一填|18分|正负数意义、平均数、折扣、比例关系|基础概念辨析，如用正负数表示方向与旋转| |解决问题|40分|圆柱圆锥体积、比例尺、购物方案|生活化情境，如不同商店促销比较，考查应用意识| |动手操作|8分|比例尺转换、图形旋转放大|空间观念培养，如按2:1放大旋转图形| |附加题|10分|比例应用|能力提升，通过人数调配考查比例关系推理|

一至四单元提优测评卷 时间:90分钟 满分:100分+10分 得分: 一、填一填。 (每空1分，共18分) 1.如果把小华向东走10m，记作+10m，那么小华向西走50m，应记作( )m。如果把分针逆时针旋转50°,记作+50°,那么—100°表示分针( )。 2.一次体检，六(1)班四名同学的体重分别为37kg、47kg、40kg、36kg，这四名同学的平均体重是( )kg。如果把平均体重记为0kg，那么用正、负数和 0表示他们的体重分别为( )、( )、( )、( )。 3.一件原价160元的衣服打八折后的售价是( )元；一件衣服打八折后的售价是160元，这件衣服的原价是( )元。 4.已知6x=4y,则x和y成( )比例关系;已知 (b不等于0),则a 和b成( )比例关系。 5.有一块正方体木料，它的棱长是4dm，把这块木料削成一个最大的圆柱，这个圆柱的高是( ) dm,表面积是( )dm²,体积是( )dm³。 6.一个半径是5cm的圆，按2：1的比放大后得到的圆的面积是( )cm²。 7.某工厂生产了一批零件，合格零件与不合格零件数量的比是 19：1。这批零件的合格率是( )%。 8.已知 (a 和b均不为0)，则b：a写成最简整数比是( )，比值是( )。 二、判一判。(每题1分，共5分) 1.0是正数，不是负数。 ( ) 2.在一个比例中，两个内项之积与两个外项之积的商一定是1。 ( ) 3.圆柱的底面积与底面半径成正比例关系。 ( ) 4.底面积和高分别相等的长方体、正方体和圆柱，体积一定相等。 ( ) 5.与去年相比，某城市今年的人口增长率是—0.05%，表示今年的人口比去年要多一些。 ( ) 三、选一选。 (每题2分，共10分) 1.圆锥的侧面展开图是( )。 A.长方形 B.平行四边形 C.扇形 D.三角形 2.下面( )组中的两个比不能组成比例。 A. 3:4和0.6: B. 0.8:0.4和2:1 C. 21:110和10:21 D. 和100:50 3.从甲堆煤中取出 给乙堆，这时两堆煤的质量相等。原来甲、乙两堆煤的质量之比是( )。 A. 3:4 B. 7:5 C. 5:7 D. 8:6 4.把一根圆柱形木材按1：2：3的比截成三段小圆柱，并分别加工成最大的圆锥。三个圆锥的体积之和是原来圆柱形木材体积的( )。 A. B. C. D. 5.一个圆锥和一个圆柱体积的比是4：5，底面积的比是2：3。如果圆锥的高是36cm，那么圆柱的高是( ) cm。 A.40 B.10 C.30 D.20 四、解比例。(共12分) 3.2:18=x:15 五、写出下面直线上点A、B、C、D所表示的数。(共4分) 六、求右下图的表面积和体积。(单位：cm)(共3分) 七、动手操作。(每题4分，共8分) 1.按要求画一画，填一填。 (1)把这幅平面图的比例尺改写成数值比例尺是( )。 (2)学校位于广场的( )面,大约( )km处。 (3)公园位于广场东面3km处，请你在图中表示出它的位置。 (4)在广场西面1km处有一条商业街与人民路垂直，请你在图中表示出商业街的位置。 2.将下面的图形以点O为中心按顺时针方向旋转 ，再把得到的图形按2：1的比放大，画出每次操作后的图形。 八、解决问题。(第3题10分，其余每题5分，共40分) 1.一支牙膏的净含量是90mL，牙膏的出口半径为0.3cm，小文每天刷牙两次，每次挤出1 cm长的一段。这支牙膏大约够小文使用多少天?(结果取整数) 2.学校足球队要买48个足球，王老师对比了甲、乙、丙三家店，单价都是25元/个，但促销方式不同。 甲店：买十送二。 乙店：在打八五折的基础上再打九折。 丙店：每满100元立减20元。 请你帮王老师算一算，去哪家店购买足球最合算? 3.一个密闭玻璃容器是由一个圆柱和一个圆锥组成的，里面装有一些水(如图 1，单位：cm，玻璃的厚度忽略不计)。 (1)容器中水的体积是多少立方厘米? (2)如果将这个容器倒过来(如图2)，从水面到圆锥顶点的高度是多少厘米? 学科网（北京）股份有限公司 4.在比例尺是1：100000的地图上，量得南京长江大桥的长约是6.8cm。如果画在比例尺是1：50000的地图上，那么应画多少厘米? 5.朝阳村要对路面进行硬化，计划将全村的土路铺上水泥，前6天铺路面180米。照这样的速度，又铺了5天才全部铺完，这条路共长多少米? 6.一个装满水的瓶子，内直径是8cm。小明喝了一些后，水面高度是12cm，把瓶盖拧紧后倒置，无水部分的高度是10cm。这个瓶子的容积是多少毫升? 7.如右下图，一个大长方形被两条线段分成四个小长方形。如果图形①、②、③的面积分别为 那么涂色部分的面积是多少平方厘米? ③ ② ① 附加题。(共10分) 六年级学生分成甲、乙两个组参加硬笔书法比赛，甲、乙两组人数的比是7：8。如果从乙组调8人到甲组，那么甲组人数是乙组的125%。六年级参加硬笔书法比赛的一共有多少人? 参考答案 一、1. - 50 顺时针旋转 100° 【提示】若把向东走记作正数，则向西走应记作负数。若把逆时针旋转记作正数，则顺时针旋转应记作负数。 2. 40 3kg +7kg 0kg 4kg 【提示】平均体重为(37+47+40+36)÷4=40(kg)，把40kg作为基准量，把其他四个量与基准量相比较。比基准量高，用正数表示；比基准量低，用负数表示；与基准量相等，用0表示。 3. 128 200 【提示】售价=原价×折扣,160×80%=128(元)。原价=售价÷折扣,160÷80%=200(元)。 4.正 反 【提示】 x 和 y的比值一定,则x和y成正比例关系; ab=18,a 和b的乘积一定，则a 和b成反比例关系。 5. 4 75.36 50.24 【提示】正方体削成的最大圆柱的底面直径和高都是4d m， 表面积是4×3.14×4+3.14×(4÷2)²×2=75.36(dm²),体积是 6.314 【提示】按2：1的比放大，就是把半径扩大到原来的2倍,半径变为5×2=10(cm),放大后圆的面积为 7.95 【提示】合格率=合格零件数÷零件总数×100% 8. 15:8 【提示】根据“比例的基本性质，即两个外项的积等于两个内项的积”可知， 二、1.×【提示】0既不是正数，也不是负数。 2.✔【提示】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 3.×【提示】圆柱的底面积与底面半径的平方成正比例关系。 4.✔【提示】它们的体积都等于底面积乘高。 5.×【提示】增长率为负数，说明今年的人口比去年少。 三、1. C【提示】圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面周长。 2. C【提示】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 3. B【提示】由题意得, 甲堆 甲堆+乙堆，即乙堆 甲堆,甲堆:乙堆=7:5。 4. B【提示】把三段小圆柱的体积分别看作1份、2份、3份，则圆锥的体积分别是 份、 份、1份，三个圆锥的体积之和是原来圆柱形木材体积的 5. B【提示】根据圆柱和圆锥的体积公式可知，圆柱的高：圆锥的高 圆柱的高为 四、 五、A:1 B:2 C:4 【提示】0左边的数是负数，0右边的数是正数。 六、20×20×6+3.14×6×10=2588.4(cm²) 【提示】图形的表面积=正方体的表面积+圆柱的侧面积，图形的体积=圆柱的体积+正方体的体积。 七、1. (1)1:100000 【提示】比例尺=图上距离：实际距离 (2)南 2 【提示】根据图中“上北下南，左西右东”判断即可，实际距离=图上距离÷比例尺。 (3)~(4)如下图所示: 【提示】图上距离=实际距离×比例尺 2. 【提示】旋转时注意找准旋转中心、旋转方向和旋转角度。将图形放大时，看比是多少，注意作图规范。 八、1. 90mL=90cm³ (天) 【提示】先求出每天刷牙需要多少牙膏，再用牙膏的净含量除以每天的用量即可求出一共可以使用的天数。 2.甲店:48÷(10+2)=4(组) 4×10×25=1000(元) 乙店:48×25×85%×90%=918(元) 丙店:48×25=1200(元) 1200÷100=12(个) 1200-20×12=960(元) 918<960<1000,去乙店购买足球最合算。 【提示】分别计算出在各店购买48个足球应付的钱数，再进行比较即可。 【提示】(1)容器中水的体积就是底面直径为8cm、高为6cm的圆柱的体积。(2)因为等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱的 所以圆锥形部分里水的体积就是圆柱形部分里原来水的体积的 ，剩下的 的水装在原来的圆柱形中，故圆柱形部分中水面的高度是原来水的高度的 ，再加上圆锥形部分的高，就是水面到圆锥顶点的高度。 【提示】先根据“实际距离=图上距离÷比例尺”求出南京长江大桥的实际长度，再根据“图上距离=实际距离×比例尺”求出应画的长度。 5.设这条路共长x米。 【提示】因为每天铺路的长度一定，所以铺的总长度和铺路的天数成正比例关系。 【提示】瓶子的容积等于瓶子正放时有水部分的体积加上瓶子倒放时无水部分的体积。 7.设涂色部分的面积为x cm²。 【提示】涂色部分的面积是图形③下面小长方形面积的一半。图形①、②的面积分别是1cm²、2cm²,且它们一条边的长度相等,根据长方形的面积计算公式，则图形①、②另一条边的长度比是1：2，所以图形③与图形③下面长方形另一条边的长度比为2：1。 附加题 (人) 【提示】原来甲、乙两组人数的比是7：8，乙组人数占全部人数的 现在甲组人数是乙组的125%，乙组人数占全部人数的 先找到8人对应的分率，再列除法算式，求出总人数。 学科网（北京）股份有限公司 $