第二十四章 数据的分析（高效培优单元自测·强化卷）数学新教材人教版八年级下册

**基本信息** 第二十四章数据的分析单元卷，以真实情境（如世界阅读日、空气质量监测）为载体，覆盖平均数、中位数、方差等核心知识点，梯度设计合理，适配单元复习，强化数据分析与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|基础概念（如第1题中位数意义辨析）|结合生活情境（如班级考核加权平均）| |填空题|6/12|数据处理（如第15题平均数与中位数关系）|渗透统计思想（如组内离差平方和）| |解答题|8/72|综合应用（如第25题分组离差计算）|强化核心素养（数据意识、推理能力）|

第二十四章 数据的分析（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列说法中正确的是（　　） A．小明所在班级学生的平均身高是1.66m，小亮所在班级学生的平均身高是1.60m，小颖说“小亮一定比小明矮” B．已知A，B两家网站用户的日人均上网时间分别为2h和1h，这两家网站所有用户的日人均上网时间为（2+1）÷2＝1.5（h） C．小军所在的篮球队队员身高的中位数是1.82m，他说“我身高1.84m，我的身高在篮球队里是中等偏上的” D．在统计学里，分组的方法有很多，其中较常用的方法是使“组内离差平方和达到最大” 2．某校从“纪律”“考勤”“卫生”“活动”四个方面对班级考核打分，进行优秀班级评选，各项满分均为100分，所占比例如下表： 项目 纪律 考勤 卫生 活动 所占比例 40% 10% 25% 25% 九年级（3）班这四项的得分依次为80，90，84，70，则该班这四项的综合得分为（　　） A．79 B．79.5 C．80.5 D．81 3．联合国教科文组织自1995年起，将每年的4月23日定为“世界阅读日”，向大众（尤其是年青人和儿童）》推广阅读和写作．某中学开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解4月份八年级300名学生读书的情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示： 册数 0 1 2 3 4 人数 4 12 16 17 1 关于这组数据，下列说法正确的是（　　） A．众数是17 B．中位数是2 C．平均数是2 D．方差是2 4．为了解早高峰时段的交通情况，小明在5月份随机统计了7天同一时段通过鹿鸣路与盐马路交叉口的汽车流量如表： 汽车流量（辆） 142 145 156 157 天数（天） 1 1 3 2 要估算5月份在这个时段通过该路口的汽车总量，小明需要计算这组数据的（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 5．甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，，则射击成绩最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．T 6．计算某一组数据的方差算式如下：，根据该算式，得到下列结论：①一共有5个数据；②该数据的平均数是10；③该数据的标准差是；④若添加一个数据10，新数据的方差不变．其中正确的结论有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图是反映A，B两地这个月每天平均气温的数据的箱线图，根据图中信息，关于这个月A，B两地平均气温的说法不正确的是（　　） A．A地平均气温的最大值大于B地平均气温的最大值 B．A地平均气温的中位数低于B地平均气温的中位数 C．A地平均气温的方差小于B地平均气温的方差 D．A地有25%以上的天数的平均气温低于B地平均气温的最小值 8．福建省城市足球联赛在福州开幕．第1轮5场比赛结束后某校兴趣小组统计七年级三个班级所有同学在比赛期间的平均观看时间，结果如表所示： 班级 1班 2班 3班 运动会期间平均观看时间/h 2 1 0.6 通过计算得到三个班级平均观看时间为1.2h，则1班、2班和3班的学生人数可能分别为（　　） A．45人、35人、46人 B．44人、36人、40人 C．40人、40人、40人 D．34人、44人、46人 9．为了解哪个城市夏天更热，小星调查了贵阳市9月份的气温，并将每天的平均气温情况进行统计分析，将数据绘制成箱线图，则下列说法不正确的是（　　） A．这组数据的下四分位数是23.5℃ B．这组数据的中位数是27.5℃ C．这组数据的上四分位数是29℃ D．这组数据的最小值是20℃，最大值是35℃ 10．小梅每天坚持背诵英语单词，她记录了某一周每天背诵英语单词的个数，如表： 星期 日 一 二 三 四 五 六 个数 11 12 ■ 13 10 13 13 其中有一天的个数被墨汁覆盖了，但小梅已经计算出这组数据唯一众数是13，平均数12，那么这组数据的方差是（　　） A． B． C．1 D． 11．把数据9，3，4，12，10按大小顺序分成两组，能使“组内离差平方和达到最小”的是（　　） A．{3}，{4，9，10，12} B．{3，4}，{9，10，12} C．{3，4，9}，{10，12} D．{3，4，9，10}，{12} 12．有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元．根据柜台组调查，将两种糖果按甲种糖果m千克与乙种糖果n千克的比例混合，取得了较好的销售效果．现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价上涨c%，乙种糖果单价下跌d%，但按原比例混合的糖果单价恰好不变，那么等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．为鼓励青少年参与科技创新，某市举办了“科创”比赛．随机抽取了10名参赛选手的成绩如下表所示，则这10名选手成绩的中位数是　 　 分． 人数/人 1 2 5 2 成绩/分 80 85 90 95 14．下表为某空气质量监测站一周的监测数据： 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 天气 多云 多云 阴 阴 多云 扬沙 中雨 日均空气污染指数 90 100 120 110 80 180 20 经计算，日均空气污染指数一周数据的平均数为100，方差约为1971．若排除周六扬沙和周日中雨对空气污染指数的影响，仅计算周一到周五的日均空气污染指数，平均数仍为100，方差的计算结果会　 　 （填“变大”或“变小”）． 15．已知一组数据2，3，x，5，7的平均数和中位数相等（x为正整数），则x的值为　 　 ． 16．九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为165，182，136，112，145，171，155，93．这组数据的上四分位数是　 　 ，中位数是　 　 ，下四分位数是　 　 ． 17．已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数为3，把每个数据都乘3，再减去2，得到一组新的数据3x1﹣2，3x2﹣2，…，3xn﹣2，则新数据的平均数为　 　 ． 18．按照“组内离差平方和最小”的方法将6个数据分成了两组，第一组是{2，4}，第二组是{5，6，6，7}，则该分组情况下的组内离差平方和是　 　 ． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）为提升学生文学素养，某校开展“爱阅读”主题读书活动，现随机抽取40名同学，调查本学期阅读经典读物的情况，统计结果如表． 阅读册数 1册 2册 3册 4册 5册及以上 人数 6 12 10 8 4 （1）这次调查获取的样本数据的众数是　 　 ，中位数是　 　 ． （2）该校共有学生1200人，请根据统计信息，估计本学期阅读4册及以上的经典读物的学生人数． 20．（8分）为深入贯彻落实“以体树人”教育理念，促进学生德智体美劳全面发展，某校积极推进“阳光体育”活动，开设篮球、足球、排球、乒乓球等多项体育课程．学校对八年级学生进行了一分钟跳绳测试，随机抽取甲、乙两班各10名学生进行测试，成绩如下（单位：个）： 甲班10名学生成绩：158，152，175，165，175，172，178，175，188，192 乙班10名学生成绩：155，176，162，158，170，176，174，188，180，192 请根据以上信息，回答下列问题： （1）分别求出甲、乙两班比赛成绩的中位数和众数． （2）经计算，甲班成绩的平均数为173，方差为150.445，乙班成绩的平均数为173.1，方差为148.1．请根据以上统计数据，分析哪个班级的跳绳水平更高，并说明理由． （3）该校八年级共有300名学生，若将跳绳成绩达到170个及以上视为“优秀”，试估计该校八年级学生中达到“优秀”等级的人数． 21．（8分）为了解小学生生长发育情况，某校从三年级学生中随机抽取20名男生、20名女生的身高数据（单位：cm），对数据进行整理、描述、分析如下（身高用x表示，共分四组：A．x＜130；B.130≤x＜140；C.140≤x＜150；D．x≥150） 被抽取的三年级的女生身高数据是： 125，127，128，132，135，136，137，137，138，138，139 140，141，142，142，142，142，143，144，145，150，156 被抽取的三年级的男生身高在B组的数据是： 130，132，134，135，135，136，138，139，139 三年级被抽取学生的身高统计表 平均数 众数 中位数 女生 139 a 139.5 男生 139 140 b （1）直接写出上述表中a＝　 　 ，b＝　 　 ，m＝　 　 ； （2）根据以上信息，分析三年级学生中男生和女生身高整体水平哪一个更高？请说明理由（写出一条即可）； （3）若该校三年级女生有600人，男生有800人，请估计该校三年级身高不低于130cm的学生共有多少人？ 22．（8分）某校为了解九年级学生体育测试成绩，随机抽取了20名男生和20名女生的成绩（满分100分）进行统计分析．收集数据如下（单位：分）： 男生：72，68，80，85，78，88，92，65，95，82，79，76，98，84，91，86，93，77，89，83． 女生：75，82，91，96，70，88，85，78，99，90，84，86，92，89，77，95，83，87，94，81． 整理数据： 分数x 60≤x≤70 70＜x≤80 80＜x≤90 90＜x≤100 男生 2 m n 4 女生 1 5 8 6 分析数据：规定90分以上（不含90）为优秀，并颁发“体育之星”奖． 平均数 中位数 优秀率 男生 83.5 a 20% 女生 85.8 86 b （1）将表格补充完整：m＝　 　 ，n＝　 　 ，a＝　 　 ，b＝　 　 ． （2）根据以上数据，估计该校800名九年级学生中达到优秀的人数约为　 　 人． （3）你认为男生和女生的体育成绩哪个更好？请说明理由（至少写出两条）． 23．（10分）为积极备战市里将要举行的数学竞赛，某班积极组织学生进行模拟练习，在一次数学模拟考试中，随机抽取10名学生的成绩x分（满分100分），根据等级评定：A等（90＜x≤100），B等（80＜x≤90），C等（70＜x≤80），D等（60＜x≤70）列出频数分布表，请回答问题： 等级 A B C D 频数 1 3 4 2 （1）填空：这10位学生的成绩的中位数落在　 　 等级． （2）把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值（如A等：90＜x≤100的中间值为95）来代替，试估算这10位学生的平均成绩． （3）若80分以上（不含80）以上评为优秀等级，试估计全校450名学生中有多少名是优秀等级． 24．（10分）下面是某校甲、乙两组舞蹈队12名队员的身高（单位：cm）． 甲组：155 160 160 162 162 162 162 163 164 164 165 165 乙组：150 152 152 152 152 153 165 170 172 172 174 180 分析以上数据，得到下表： 平均数 中位数 众数 方差 甲组 162 a 162 c 乙组 162 159 b 113.8 （1）a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）请通过计算确定c的值； （3）观察甲组舞蹈队员身高的箱线图，请在图中绘制乙组舞蹈队员身高的箱线图，并通过对比分析，写出一条你所获取的结论． 25．（8分）在大数据分析中，数据的分组是重要的方法之一．虽然有多种方法可以对数据进行分组，但是使得“组内离差平方和最小”的方法是最传统的，也是最合理的．下表是把1，2，3，4，5这5个数据从小到大排列后进行了分组． 分组情况 组内离差平方和 组间离差平方和 离差平方和 第一组数据 第二组数据 1 2，3，4，5 5 5 10 1，2 3，4，5 a b 10 1，2，3 4，5 c d 10 1，2，3，4 5 5 5 10 （1）求a，b的值． （2）直接写出c，d的值． （3）根据分组的情况，说明如何分组会比较合理． 26．（8分）联合国新闻部将每年4月20日中国传统节气“谷雨”这一天定为中文日，以纪念“中华文字始祖”仓颉造字的贡献．某校为加强学生对中文历史发展的学习与了解，彰显中文和中华文化的魅力，举行了“感受中文魅力，弘扬中华文化”的趣味知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（用x表示，百分制）分成四组：A.80≤x≤85；B.85＜x≤90；C.90＜x≤95；D.95＜x≤100，将所得数据进行收集、整理、描述和分析： 收集数据 七年级20名学生的竞赛成绩是：81，86，99，95，89，99，98，82，88，99，80，86，97，94，88，99，99，83，88，100． 八年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，94，91，93，95，91． 整理数据 分析数据 年级 平均数 中位数 众数 七年级 91.5 91.5 99 八年级 92 m 100 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图，填空：m＝　 　 ； （2）若该中学七年级有600人，八年级有400人参加了此次竞赛活动，试估计参加此次竞赛活动学生获得成绩的平均分； （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“中文的历史发展”知识了解的更多？并说明理由（写出一条即可）． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十四章 数据的分析（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列说法中正确的是（　　） A．小明所在班级学生的平均身高是1.66m，小亮所在班级学生的平均身高是1.60m，小颖说“小亮一定比小明矮” B．已知A，B两家网站用户的日人均上网时间分别为2h和1h，这两家网站所有用户的日人均上网时间为（2+1）÷2＝1.5（h） C．小军所在的篮球队队员身高的中位数是1.82m，他说“我身高1.84m，我的身高在篮球队里是中等偏上的” D．在统计学里，分组的方法有很多，其中较常用的方法是使“组内离差平方和达到最大” 【答案】C 【解答】解：根据平均数、中位数的意义及统计分组的基本概念逐项分析判断如下： A、平均数反映一组数据的整体平均水平，不能代表个体情况仅通过班级平均身高无法比较小明和小亮的具体身高，原说法错误，不符合题意； B、计算两家网站所有用户的日人均上网时间，需用总上网时间除以总用户数，不能直接对两个日人均值取平均（两家用户数不一定相等），原说法错误，不符合题意； C、中位数是将数据排序后位于中间位置的数，篮球队身高中位数为1.82m，说明至少一半队员身高≤1.82m，而1.84m＞1.82m，故小军的身高在队里中等偏上，原说法正确，符合题意； D、统计学中常用分组方法是使“组内离差平方和达到最小”，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 2．某校从“纪律”“考勤”“卫生”“活动”四个方面对班级考核打分，进行优秀班级评选，各项满分均为100分，所占比例如下表： 项目 纪律 考勤 卫生 活动 所占比例 40% 10% 25% 25% 九年级（3）班这四项的得分依次为80，90，84，70，则该班这四项的综合得分为（　　） A．79 B．79.5 C．80.5 D．81 【答案】B 【解答】解：该班这四项的综合得分为80×40%+90×10%+84×25%+70×25%＝79.5（分）， 故选：B． 3．联合国教科文组织自1995年起，将每年的4月23日定为“世界阅读日”，向大众（尤其是年青人和儿童）》推广阅读和写作．某中学开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解4月份八年级300名学生读书的情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示： 册数 0 1 2 3 4 人数 4 12 16 17 1 关于这组数据，下列说法正确的是（　　） A．众数是17 B．中位数是2 C．平均数是2 D．方差是2 【答案】B 【解答】解：根据众数的定义、中位数的定义、平均数的定义及方差的定义分别进行求解如下： ∵册数3出现17次，出现次数最多， ∴这组数据的众数是3，故选项A不符合； 把这组数据按照从小到大的顺序排列，处于中间的两个数分别是2、2， ∴这组数据的中位数是，故选项B符合题意； 这组数据的平均数是，故选项C不符合题意； 这组数据的方差是，故选项D不符合题意； 故选：B． 4．为了解早高峰时段的交通情况，小明在5月份随机统计了7天同一时段通过鹿鸣路与盐马路交叉口的汽车流量如表： 汽车流量（辆） 142 145 156 157 天数（天） 1 1 3 2 要估算5月份在这个时段通过该路口的汽车总量，小明需要计算这组数据的（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】A 【解答】解：要估算5月份在这个时段通过该路口的汽车总量，小明需要计算这组数据的平均数， 故选：A． 5．甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，，则射击成绩最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．T 【答案】C 【解答】解：∵，，，， ∴＜S丙2＜S丁2＜S甲2＜S乙2， ∴成绩最稳定的是丙， 故选：C． 6．计算某一组数据的方差算式如下：，根据该算式，得到下列结论：①一共有5个数据；②该数据的平均数是10；③该数据的标准差是；④若添加一个数据10，新数据的方差不变．其中正确的结论有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解答】解：①根据方差公式， 在S2中，n＝5， 则一共有5个数据， 故结论①正确，符合题意； ②在方差公式中，是数据的平均数， 在S2中，， 则该数据的平均数是10， 故结论②正确，符合题意； ③标准差是方差的算术平方根，已知S2＝2，则标准差， 故结论③正确，符合题意； ④原数据的平均数是10，添加一个数据10后，新数据的平均数不变，仍为10， 根据方差的性质，添加一个等于平均数的数据，方差会变小， 原方差S2＝2，添加数据10后，新数据的方差会小于2，即新数据的方差改变了， 故结论④错误， 综上，正确的结论有①②③，共3个， 故选：C． 7．如图是反映A，B两地这个月每天平均气温的数据的箱线图，根据图中信息，关于这个月A，B两地平均气温的说法不正确的是（　　） A．A地平均气温的最大值大于B地平均气温的最大值 B．A地平均气温的中位数低于B地平均气温的中位数 C．A地平均气温的方差小于B地平均气温的方差 D．A地有25%以上的天数的平均气温低于B地平均气温的最小值 【答案】C 【解答】解：由箱线图可知： A地平均气温的最大值大于B地平均气温的最大值，故选项A说法正确，不符合题意； A地平均气温的中位数低于B地平均气温的中位数，故选项B说法正确，不符合题意； A地气温的波动比B地大，所以该月A地每天最低气温的方差高于B地，故选项C说法错误，符合题意； 该月A地平均气温的下四分位数低于B地的最小值，即A地有25%以上的天数的平均气温低于B地平均气温的最小值，故选项D说法正确，不符合题意； 故选：C． 8．福建省城市足球联赛在福州开幕．第1轮5场比赛结束后某校兴趣小组统计七年级三个班级所有同学在比赛期间的平均观看时间，结果如表所示： 班级 1班 2班 3班 运动会期间平均观看时间/h 2 1 0.6 通过计算得到三个班级平均观看时间为1.2h，则1班、2班和3班的学生人数可能分别为（　　） A．45人、35人、46人 B．44人、36人、40人 C．40人、40人、40人 D．34人、44人、46人 【答案】C 【解答】解：设1班、2班和3班的学生人数分别为x、y、z人， 根据题意得：1.2， 去分母，得2x+y+0.6z＝1.2x+1.2y+1.2z， 移项，合并同类项，得0.8x﹣0.2y﹣0.6z＝0， 化简，得4x﹣y﹣3z＝0， 当x＝45，y＝35，z＝46时，4x﹣y+3z＝4×45﹣35﹣3×46＝180﹣173＝7≠0，故A不成立； 当x＝44，y＝36，z＝40时，4x﹣y+3z＝4×44﹣36﹣3×40＝176﹣156＝20≠0，故B不成立； 当x＝40，y＝40，z＝40时，4x﹣y+3z＝4×40﹣40﹣3×40＝160﹣160＝0，故C不成立； 当x＝34，y＝44，z＝46时，4x﹣y+3z＝4×34﹣44﹣3×46＝136﹣182＝﹣46≠0，故D不成立； 故选：C． 9．为了解哪个城市夏天更热，小星调查了贵阳市9月份的气温，并将每天的平均气温情况进行统计分析，将数据绘制成箱线图，则下列说法不正确的是（　　） A．这组数据的下四分位数是23.5℃ B．这组数据的中位数是27.5℃ C．这组数据的上四分位数是29℃ D．这组数据的最小值是20℃，最大值是35℃ 【答案】B 【解答】解：根据箱线图中各数据表示的意义逐项分析判断如下： A．下四分位数是23.5℃，故该选项正确，不符合题意； B．中位数是25.5℃，故该选项错误，符合题意； C．上四分位数是29℃，故该选项正确，不符合题意； D．最小值是20℃，最大值是35℃，故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 10．小梅每天坚持背诵英语单词，她记录了某一周每天背诵英语单词的个数，如表： 星期 日 一 二 三 四 五 六 个数 11 12 ■ 13 10 13 13 其中有一天的个数被墨汁覆盖了，但小梅已经计算出这组数据唯一众数是13，平均数12，那么这组数据的方差是（　　） A． B． C．1 D． 【答案】A 【解答】解：设数被墨汁覆盖的是x， 则（11+12+x+13+10+13+13）÷7＝12， 则x＝12， ∴， 故选：A． 11．把数据9，3，4，12，10按大小顺序分成两组，能使“组内离差平方和达到最小”的是（　　） A．{3}，{4，9，10，12} B．{3，4}，{9，10，12} C．{3，4，9}，{10，12} D．{3，4，9，10}，{12} 【答案】B 【解答】解：A、第一组：（3﹣3）2＝0， 第二组：平均值8.75， 离差平方和：（4﹣8.75）2+（9﹣8.75）2+（10﹣8.75）2+（12﹣8.75）2＝34.75， 组内离差平方和：0+34.75＝34.75； B、第一组：平均值3.5， 离差平方和：（3﹣3.5）2+（4﹣3.5）2＝0.25+0.25＝0.5； 第二组：平均值， 离差平方和：（9）2+（10）2+（12）24.667； 组内离差平方和：0.5+4.667≈5.1667； C、第一组：平均值， 离差平方和：（3）2+（4）2+（9）210； 第二组：平均值11， 离差平方和：（10﹣11）2+（12﹣11）2＝1+1＝2， 组内离差平方和：10+2＝12； D、第一组：平均值6.5， 离差平方和：（3﹣6.5）2+（4﹣6.5）2+（9﹣6.5）2+（10﹣6.5）2＝12.25+6.25+6.25+12.25＝37； 第二组只有1个数据，离差平方和为0， 组内离差平方和：37+0＝37， 故选：B． 12．有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元．根据柜台组调查，将两种糖果按甲种糖果m千克与乙种糖果n千克的比例混合，取得了较好的销售效果．现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价上涨c%，乙种糖果单价下跌d%，但按原比例混合的糖果单价恰好不变，那么等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：∵甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元，两种糖果按甲种糖果m千克与乙种糖果n千克的比例混合， ∴两种糖果的平均价格为：， ∵甲种糖果单价上涨c%，乙种糖果单价下跌d%， ∴两种糖果的平均价格为：， ∵按原比例混合的糖果单价恰好不变， ∴， 整理得出：amc＝nbd， ∴． 故选：D． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．为鼓励青少年参与科技创新，某市举办了“科创”比赛．随机抽取了10名参赛选手的成绩如下表所示，则这10名选手成绩的中位数是　90　 分． 人数/人 1 2 5 2 成绩/分 80 85 90 95 【答案】90． 【解答】解：重新排序80，85，85，90，90，90，90，90，95，95， 其中第5名参赛选手和第6名参赛选手的成绩均为90分， ∴这10名选手成绩的中位数是（分）． 故答案为：90． 14．下表为某空气质量监测站一周的监测数据： 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 天气 多云 多云 阴 阴 多云 扬沙 中雨 日均空气污染指数 90 100 120 110 80 180 20 经计算，日均空气污染指数一周数据的平均数为100，方差约为1971．若排除周六扬沙和周日中雨对空气污染指数的影响，仅计算周一到周五的日均空气污染指数，平均数仍为100，方差的计算结果会　变小　 （填“变大”或“变小”）． 【答案】变小． 【解答】解：， ∵200＜1971， ∴方差变小． 故答案为：变小． 15．已知一组数据2，3，x，5，7的平均数和中位数相等（x为正整数），则x的值为　8　 ． 【答案】8． 【解答】解：数据2，3，x，5，7的平均数为：， ①当x≤3时，数据排序为：x，2，3，5，7或2，x，3，5，7， ∴中位数为3， ∴3， 解得x＝﹣2， ∵x为正整数， ∴x＝﹣2不合题意； ②当3＜x＜5时， ∵x为正整数， ∴x＝4， ∴数据排序为：2，3，4，5，7， ∴中位数为4， ∴4， 解得x＝3与x＝4矛盾，舍去； ③当x≥5时，数据排序为：2，3，5，x，7或2，3，5，7，x， ∴中位数为5， ∴5， 解得x＝8，符合条件． 综上所述，x＝8． 故答案为：8． 16．九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为165，182，136，112，145，171，155，93．这组数据的上四分位数是　168　 ，中位数是　150　 ，下四分位数是　124　 ． 【答案】168，150，124． 【解答】解：8名同学1分钟跳绳的个数按从小到大的顺序排列为93，112，136，145，155，165，171，182， 则这组数据的中位数是150， 这组数据的上四分位数是168， 下四分位数是124． 故答案为：168，150，124． 17．已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数为3，把每个数据都乘3，再减去2，得到一组新的数据3x1﹣2，3x2﹣2，…，3xn﹣2，则新数据的平均数为　7　 ． 【答案】7． 【解答】解：因为一组数据x1，x2，…，xn的平均数为3， 所以新的数据3x1﹣2，3x2﹣2，…，3xn﹣2的平均数为3×3﹣2＝7， 故答案为：7． 18．按照“组内离差平方和最小”的方法将6个数据分成了两组，第一组是{2，4}，第二组是{5，6，6，7}，则该分组情况下的组内离差平方和是　4　 ． 【答案】4． 【解答】解：第一组：平均值为3， 组内离差平方和为（2﹣3）2+（4﹣3）2＝2． 第二组：平均值为6， 组内离差平方和为（5﹣6）2+（6﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2＝2．总组内离差平方和：2+2＝4． 故答案为：4． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）为提升学生文学素养，某校开展“爱阅读”主题读书活动，现随机抽取40名同学，调查本学期阅读经典读物的情况，统计结果如表． 阅读册数 1册 2册 3册 4册 5册及以上 人数 6 12 10 8 4 （1）这次调查获取的样本数据的众数是　2册　 ，中位数是　3册　 ． （2）该校共有学生1200人，请根据统计信息，估计本学期阅读4册及以上的经典读物的学生人数． 【答案】（1）2册，3册； （2）360人． 【解答】解：（1）在这组数据出现次数最多的是2册，共出现12次，因此众数是2册， 将这40名学生本学期阅读经典读物的册数从小到大排列，处在中间位置的两个数都是3册，因此中位数是3册， 故答案为：2册，3册； （2）1200360（人）， 答：该校1200名学生中购买革命红书4册及以上的学生大约有360人． 20．（8分）为深入贯彻落实“以体树人”教育理念，促进学生德智体美劳全面发展，某校积极推进“阳光体育”活动，开设篮球、足球、排球、乒乓球等多项体育课程．学校对八年级学生进行了一分钟跳绳测试，随机抽取甲、乙两班各10名学生进行测试，成绩如下（单位：个）： 甲班10名学生成绩：158，152，175，165，175，172，178，175，188，192 乙班10名学生成绩：155，176，162，158，170，176，174，188，180，192 请根据以上信息，回答下列问题： （1）分别求出甲、乙两班比赛成绩的中位数和众数． （2）经计算，甲班成绩的平均数为173，方差为150.445，乙班成绩的平均数为173.1，方差为148.1．请根据以上统计数据，分析哪个班级的跳绳水平更高，并说明理由． （3）该校八年级共有300名学生，若将跳绳成绩达到170个及以上视为“优秀”，试估计该校八年级学生中达到“优秀”等级的人数． 【答案】（1）甲班中位数为175个，众数为175个；乙班中位数为175个，众数为176个； （2）乙班跳绳水平更高，理由：乙班平均数略高于甲班，说明乙班整体平均成绩更好；乙班方差小于甲班，方差越小代表成绩越稳定、波动更小． 综上，乙班平均成绩更高且发挥更稳定，跳绳水平更高（答案不唯一）； （3）210人． 【解答】解：（1）将甲班10名学生成绩按从小到大排列： 152，158，165，172，175，175，175，178，188，192， 甲班中位数＝（175+175）÷2＝175（个）， 175出现3次，次数最多，故众数为175个， 将乙班10名学生成绩按从小到大排列： 155，158，162，170，174，176，176，180，188，192， 乙班中位数＝（176+174）÷2＝175（个）， 176出现2次，次数最多，故众数为176个； （2）由题意可知，甲班的平均数173，方差150.44， 乙班的平均数173.1，方差148.1， 故乙班跳绳水平更高．理由如下： 乙班平均数略高于甲班，说明乙班整体平均成绩更好；乙班方差小于甲班，方差越小代表成绩越稳定、波动更小． 综上，乙班平均成绩更高且发挥更稳定，跳绳水平更高（答案不唯一）； （3）样本中成绩达到170个及以上的学生： 甲班有：172，175，175，175，178，188，192，共7人； 乙班有：170，174，176，176，180，188，192，共7人； 样本中优秀率＝（7+7）÷20＝70%， 估计该校八年级达到“优秀”等级的人数为： 300×70%＝210（人）， 答：估计该校八年级达到“优秀”等级的人数约为210人． 21．（8分）为了解小学生生长发育情况，某校从三年级学生中随机抽取20名男生、20名女生的身高数据（单位：cm），对数据进行整理、描述、分析如下（身高用x表示，共分四组：A．x＜130；B.130≤x＜140；C.140≤x＜150；D．x≥150） 被抽取的三年级的女生身高数据是： 125，127，128，132，135，136，137，137，138，138，139 140，141，142，142，142，142，143，144，145，150，156 被抽取的三年级的男生身高在B组的数据是： 130，132，134，135，135，136，138，139，139 三年级被抽取学生的身高统计表 平均数 众数 中位数 女生 139 a 139.5 男生 139 140 b （1）直接写出上述表中a＝　142　 ，b＝　139　 ，m＝　15　 ； （2）根据以上信息，分析三年级学生中男生和女生身高整体水平哪一个更高？请说明理由（写出一条即可）； （3）若该校三年级女生有600人，男生有800人，请估计该校三年级身高不低于130cm的学生共有多少人？ 【答案】（1）142，139，15； （2）女生身高整体水平更高， 理由如下：根据中位数和众数分析，女生的中位数和众数都比男生的高，因此女生身高整体水平更高； （3）1230人． 【解答】解：（1）女生身高中142cm最多，有4个， 所以众数a＝142， 男生A组有20×10%＝2（人）， 则按从小到大排列，第10个和11个数据都为139， ∴b139， ∵m%＝1﹣（10%100%+30%）＝15%， ∴m＝15； 故答案为：142，139，15； （2）女生身高整体水平更高， 理由如下：根据中位数和众数分析，女生的中位数和众数都比男生的高，因此女生身高整体水平更高； （3）600800×（1﹣10%）＝510+720＝1230（人）， 答：估计该校三年级身高不低于130cm的学生共有1230人． 22．（8分某校为了解九年级学生体育测试成绩，随机抽取了20名男生和20名女生的成绩（满分100分）进行统计分析．收集数据如下（单位：分）： 男生：72，68，80，85，78，88，92，65，95，82，79，76，98，84，91，86，93，77，89，83． 女生：75，82，91，96，70，88，85，78，99，90，84，86，92，89，77，95，83，87，94，81． 整理数据： 分数x 60≤x≤70 70＜x≤80 80＜x≤90 90＜x≤100 男生 2 m n 4 女生 1 5 8 6 分析数据：规定90分以上（不含90）为优秀，并颁发“体育之星”奖． 平均数 中位数 优秀率 男生 83.5 a 20% 女生 85.8 86 b （1）将表格补充完整：m＝　5　 ，n＝　9　 ，a＝　83.5　 ，b＝　30%　 ． （2）根据以上数据，估计该校800名九年级学生中达到优秀的人数约为　200　 人． （3）你认为男生和女生的体育成绩哪个更好？请说明理由（至少写出两条）． 【答案】（1）5，9，83.5，30%； （2）200； （3）女生成绩更好． 理由：女生平均分更高；女生优秀率更高；女生中位数更高． 【解答】解：（1）从收集的数据可知，男生成绩70＜x≤80的有5人，80＜x≤90有9人， ∴m＝5，n＝9； 把男生成绩从小到大排列：65，68，72，76，77，78，79，80，82，83，84，85，86，88，89，91，92，93，95，98， 中位数是第10、11个数的平均数， ∴a83.5； 女生优秀率：b100%＝30%； 故答案为：5，9，83.5，30%； （2）800200（人）， ∴该校800名九年级学生中达到优秀的人数约为200人， 故答案为：200； （3）女生成绩更好． 理由：女生平均分更高；女生优秀率更高；女生中位数更高． 23．（10分）为积极备战市里将要举行的数学竞赛，某班积极组织学生进行模拟练习，在一次数学模拟考试中，随机抽取10名学生的成绩x分（满分100分），根据等级评定：A等（90＜x≤100），B等（80＜x≤90），C等（70＜x≤80），D等（60＜x≤70）列出频数分布表，请回答问题： 等级 A B C D 频数 1 3 4 2 （1）填空：这10位学生的成绩的中位数落在C 等级． （2）把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值（如A等：90＜x≤100的中间值为95）来代替，试估算这10位学生的平均成绩． （3）若80分以上（不含80）以上评为优秀等级，试估计全校450名学生中有多少名是优秀等级． 【答案】（1）C； （2）78分； （3）180名． 【解答】解：（1）将成绩从小到大排列后，中位数为第5名和第6名成绩的平均数， 又∵由频数分布表可知，D等级共2人，D等级和C等级共2+4＝6人， ∴第5名和第6名成绩都落在C等级， ∴中位数落在C等级； 故答案为：C． （2）各组数据的中间值分别为：A等95，B等85，C等75，D等65， ∴平均成绩为 （分）， 答：估算这10位学生的平均成绩为78分； （3）用总人数乘以样本中优秀人数的占比可得： （名）， 答：估计全校450名学生中有180名是优秀等级． 24．（10分）下面是某校甲、乙两组舞蹈队12名队员的身高（单位：cm）． 甲组：155 160 160 162 162 162 162 163 164 164 165 165 乙组：150 152 152 152 152 153 165 170 172 172 174 180 分析以上数据，得到下表： 平均数 中位数 众数 方差 甲组 162 a 162 c 乙组 162 159 b 113.8 （1）a＝　162　 ，b＝　152　 ； （2）请通过计算确定c的值； （3）观察甲组舞蹈队员身高的箱线图，请在图中绘制乙组舞蹈队员身高的箱线图，并通过对比分析，写出一条你所获取的结论． 【答案】（1）162；152； （2）7； （3）画图如下： ， 结论：乙组数据波动较大，甲组数据比较稳定． 【解答】解：（1）∵甲组最中间的两个数是162，162， ∴， ∵乙组中出现最多的数是152，出现了4次， ∴b＝152， 故答案为：162；152； （2）甲组的方差： ＝7； （3）乙组舞蹈队12名队员的身高的四分位数，，m50＝159， 画图如下： 由甲组、乙组的箱线图和四分位数的大小可知，乙组数据波动较大，甲组数据比较稳定． 25．（10分）在大数据分析中，数据的分组是重要的方法之一．虽然有多种方法可以对数据进行分组，但是使得“组内离差平方和最小”的方法是最传统的，也是最合理的．下表是把1，2，3，4，5这5个数据从小到大排列后进行了分组． 分组情况 组内离差平方和 组间离差平方和 离差平方和 第一组数据 第二组数据 1 2，3，4，5 5 5 10 1，2 3，4，5 a b 10 1，2，3 4，5 c d 10 1，2，3，4 5 5 5 10 （1）求a，b的值． （2）直接写出c，d的值． （3）根据分组的情况，说明如何分组会比较合理． 【答案】（1）a＝2.5，b＝7.5； （2）（2）c＝2.5，d＝7.5； （3）分成{1，2}和{3，4，5}或{1，2，3}和{4，5}，能使“组内离差平方和最小”，这样的分组比较合理． 【解答】解：（1）∵1.5，4， ∴，2， ∴a＝0.5+2＝2.5， ∵3， ∴b＝2×（1.5﹣3）2+3×（4﹣3）2＝7.5； （2）c＝2.5，d＝7.5； （3）由分组情况可知，把5个数分成{1，2}和{3，4，5}或{1，2，3}和{4，5}，能使“组内离差平方和最小”，这样的分组比较合理． 26．（10分）联合国新闻部将每年4月20日中国传统节气“谷雨”这一天定为中文日，以纪念“中华文字始祖”仓颉造字的贡献．某校为加强学生对中文历史发展的学习与了解，彰显中文和中华文化的魅力，举行了“感受中文魅力，弘扬中华文化”的趣味知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（用x表示，百分制）分成四组：A.80≤x≤85；B.85＜x≤90；C.90＜x≤95；D.95＜x≤100，将所得数据进行收集、整理、描述和分析： 收集数据 七年级20名学生的竞赛成绩是：81，86，99，95，89，99，98，82，88，99，80，86，97，94，88，99，99，83，88，100． 八年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，94，91，93，95，91． 整理数据 分析数据 年级 平均数 中位数 众数 七年级 91.5 91.5 99 八年级 92 m 100 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图，填空：m＝　94　 ； （2）若该中学七年级有600人，八年级有400人参加了此次竞赛活动，试估计参加此次竞赛活动学生获得成绩的平均分； （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“中文的历史发展”知识了解的更多？并说明理由（写出一条即可）． 【答案】解：（1）故答案为：94； （2）91.7＝91.7（分）； （3）八年级学生对“中文的历史发展”知识了解的更多． 理由：八年级所抽学生的平均成绩大于七年级的平均成绩．（答案不唯一）． 【解答】解：（1）根据中位数的定义可知：中位数落在C组，即第10和第11的数据之和的平均数，则有m94； 七年级D组的人数为：20﹣4﹣6﹣2＝8（人）， 故答案为：94； （2）估计参加此次竞赛活动学生获得成绩的平均分为：91.7＝91.7（分）； （3）八年级学生对“中文的历史发展”知识了解的更多． 理由：八年级所抽学生的平均成绩大于七年级的平均成绩．（答案不唯一）． 22 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $