2026年湖北省恩施州九年级数学中考第二次模拟考试试卷

**基本信息** 2026年初三二模数学卷以文化传承与现实问题为载体，通过景德镇瓷器三视图、新能源汽车费用对比等情境，考查实数、函数、几何等知识，体现数学眼光、思维与语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、三视图、平行线判定等|以景德镇瓷器考三视图（文化传承，几何直观）| |填空题|5/15|概率、圆与矩形综合、数形结合规律|平衡天平概率题（数据意识）| |解答题|9/75|函数应用、统计图表、几何探究等|新能源汽车分式方程（社会热点，模型意识）；抛物线拱桥计算（实际应用，模型观念）|

机密★启用前 2026年初中毕业年级调研测试 数 学 本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。 4.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题(共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1.下列四个数中，最大的数是 B. C.0 D.-1 2.下列各图所示的景德镇瓷器中，主视图和左视图(不考虑花纹因素)一样的是 3.下列计算正确的是 A. B . C. D. 4.斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.某数学兴趣小组在安全的前提下测得∠1=∠2=83°，验证了斑马线是由一组平行线组成的.这种验证方法依据的基本事实是 A.内错角相等，两直线平行 B.同位角相等，两直线平行 C.两直线平行，内错角相等 D.两直线平行，同位角相等 数学试题 第 1 页 共 6页 5.下列调查中，只适宜采用全面调查的是 A.了解一批日光灯管的使用寿命 B.了解全国九年级学生的视力状况 C.考查长江流域的水质状况 D.检查运载火箭的各零部件 6.已知方程2x+y=4，下列选项中是该方程的解的是 A. B. C. D. 7.如图，OA是⊙O的半径，分别以点O和点 A 为圆心，大于 OA的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，直线 MN交⊙O于B，C两点，连接AB，则∠ABC的度数是 A.30° B.45° C.60° D.90° 8.在“双碳”战略的引导下，我国新能源汽车产业蓬勃发展.经过对某款新能源电动汽车和某款燃油车的对比发现，平均每公里电动汽车的电费比燃油车的油费少0.64元.当电费和油费均为100元时，电动汽车可行驶的路程是燃油车的9倍，设这款电动汽车平均每公里的电费为x元，则可列方程为 A. B. C. D. 9.如图，“漏壶”是一种古代计时器，壶内壁有刻度，在它内部盛一定量的水，水从壶底的小孔匀速漏出，人们根据壶中水面的位置计算时间.用t表示漏水时间，h表示壶内底面到水面的高度，下列图象能表示h与t的变化关系的是 10.如图，抛物线 与直线y=x交于B，C两点，已知点C的坐标为(1，1)，点 B的横坐标为3，BA⊥y轴.下列结论错误的是 A. c=3 B. abc<0 C.2a+b+1=0 D.当1<x<3时， 数学试题 第 2 页 共6页 二、填空题(共5题，每题3分，共15分) 11.请写出一个绝对值等于它本身的实数 ▲ . 12.如图，在一个平衡的天平左右两端托盘上，分别放置质量为30g 和 10g的物品后，天平倾斜.现从质量为10g，20g，50g的砝码中，随机选取一个放置在天平右端的托盘上，则天平恢复平衡的概率为 ▲ . 13.计算: 14.如图，矩形ABCD是长方体玻璃片的截面，已知AB=2，BC=6.现将长方体玻璃片打磨成一个凸透镜(截面如图中的阴影部分所示)，透镜的边缘经过矩形各边的中点E，F，G，H，若点E，F，G在以点O为圆心的圆上，则⊙O的半径为 ▲ . 15.数形结合思想在数学中有着广泛的应用，常常借助简单几何图形解决较为复杂的代数问题，比如： 计算 借助图①，设大正方形的面积为1，则阴影部分的面积为： 同理借助图②可得： 借助图③可得： 观察规律，完成填空： 数学试题 第 3 页 共6页 三、解答题(共9题，共75分) 16.(6分)计算: 17.(6分)如图，BD是矩形ABCD 的对角线，过BD的中点O作直线EF，分别交AD，BC于点E，F，连接BE和DF，判断四边形 DEBF的形状并说明理由。 18.(6分)如图，点A在反比例函数 图象上，过点A作AB垂直于x轴于点B.已知AB=4，OB=3. (1)求k的值. (2)点C是反比例函数 的图象上一点，点 D，E在x 轴上，CD∥OA，CE∥AB.若OB=2DE，求点C的坐标. 19.(8分)“五一”国际劳动节来临之际，某校开展以“勤学乐干，劳动光荣”为主题的实践活动，并对学生“一周参与家务劳动时间”进行问卷调查.以下是对问卷调查数据收集、整理与描述的过程. 【收集数据】在全校学生中随机抽取若干名学生进行问卷调查. 【整理数据】将问卷数据进行整理，根据劳动时间x(单位：min)将其分为以下四组:A组(x<60)，B组(60≤x<90)，C组(90≤x<120)，D组(x≥120). 【描述数据】根据整理的数据，绘制出如下不完整的条形图和扇形图. 根据以上信息，解答下列问题： (1)这次共抽取了 ▲ 名学生进行问卷调查，并补全条形统计图. (2)在扇形图中求C组所对圆心角的度数. (3)估计该校1500名学生中一周参与家务劳动时间不低于1小时的人数. 数学试题 第 4 页 共 6页 学科网（北京）股份有限公司 20.(8分)某班数学兴趣小组学习勾股定理后，对构成直角三角形三边长a，b，c(c为斜边长)为正整数的情况进行深入探究. 【特例发现】 ①a=3，b=4，c=5;②a=4，b=3，c=5;③a=5，b=12，c=13;④a=6，b=8，c=10;…它们都满足 若a=7，b=24，则c= ▲ . 【提出问题】 该兴趣小组进一步探究发现，当a≥3时，总能找到正整数b，c使 于是该小组成员提出问题：当a=1或a=2时，是否存在正整数b，c，满足 【解决问题】 (1)小组成员给出了当a=2时，不存在正整数b，c，满足 的证明过程.请补充下列证明过程： 证明：假设存在正整数b，c满足 移项得： 因式分解:4=(c-b)(c+b) ∵b，c为正整数且b<c ∴c+b>c-b>0 ∵4=1×4或4=2×2 ∴c-b=1，c+b=4，解得b=1.5，与假设相矛盾;或c-b=2，c+b=2， . 综上所述，不存在正整数b，c，满足 (2)请类比(1)的方法证明：当a=1时，不存在正整数b，c，满足 21.(8分)如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC 的角平分线.以O为圆心，OC为半径作⊙O. (1)求证:AB是⊙O的切线. (2)已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点 D.若CD∥AB，OC=2，求AB的长. 22.(10分)图1是抛物线形拱桥平面示意图，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m.此时桥拱与水面的交点分别为点 A 和点 B，拱顶为点 C. (1)请从下列两种方案中任选一种，在图2中画出平面直角坐标系，并求出所选方案中的抛物线解析式. 方案一：以点A为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系； 方案二：以点C为原点，抛物线对称轴为y轴建立平面直角坐标系. 数学试题 第 5 页 共 6页 学科网（北京）股份有限公司 (2)当水面下降2.5m时，水面宽度增加多少? 23.(11分)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转( )得到 Rt△AED，其中点 B，点C的对应点分别为点E 和点D，连接CD，BE. (1)当α=72°时，求∠ABE的度数. (2)如图2，当点 D落在边AB 上时，求 CD的长. (3)如图3，延长CD交BE 于点F. ①求证:点 F为BE 的中点; ②连接BD，当BD⊥CF时，直接写出EF的长. 24.(12分)已知抛物线 与x轴交于点A(-1，0)和点B，与y轴交于点C(0，3)，作直线 BC. (1)求抛物线的解析式. (2)如图1，过点C作CD⊥y轴，交抛物线于另一点D，求点D到直线BC的距离. (3)如图2，P是x轴正半轴一动点(不与点B重合)，过点P作y轴的平行线交直线CB于点E，连接AE，设点P的横坐标为m，△APE的面积为S. ①求S关于m 的函数解析式； ②当1<S≤2时，请直接写出m的取值范围. 数学试题 第 6 页 共 6页 学科网（北京）股份有限公司 $