2026年河南省新乡市辉县市中考二模考试数学试题

九年级数学作业 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，满分120分，考试时间100分钟。 2.试题卷上不要答题，请用05毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上。答在斌题卷上的答案无效。 3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的， 1.号的相反数是 AS B-号 c号 D-号 2.中国自主研发的某手机芯片内集成了约153亿个晶体管，将153亿用科学记数法表示应为 A0.153×100 B.1.53×109 C.1.53×10o D.15.3×109 3.如图为一个积木示意图，这个几何体的左视图为 D 主视 4.为了了解某地区老年人的健康状况，小明在公园里调查了60名老年人今年生病的次数，小颖在医院里调 查了50名老年人今年生病的次数，小亮在邻居中调查了30名老年人今年生病的次数，小华利用派出所的户籍网 随机调查了该地区10%的老年人今年生病的次数，你认为他们的调查方式比较合理的是 A.小华 B.小亮 C.小颖 D.小明 5.如图，点A在点B的北偏西65°方向上，点B在点C的北偏东35°方向上，则∠ABC的度数为 A35° B.65 C.80° D.90° x>4 6.若关于x的不等式组的解集为 的解集为x>4,则m的取值范围是 I>m A.m>4 B.m<4 C.m≥4 D.m≤4 7.如图，在平行四边形中ABCD中，点E在边DC上，DE=2EC,连接AE交BD于点F,若△DEF的面积 为4，则△ABF的面积为 A.6 B.9 C.18 D.36 D 北 65 B D 35 第5题图 第7题图 第9题图 数学第1页共4页 8.定义新运算：m￥n=m2一2n-3n,例如：3*4=32一2X3-3X4a-9,若关于x的-元二次方程x*a=3 有实数根，则aα的取值范围是 A>号 a≥号 Ca>-号 D.≥-专 9.如图，△BCD内接于⊙O,点B是CD的中点，CD是⊙的直径.若∠ABC=30°，AC=4,则BC的长为 A.5 B.4√2 C.43 D.5W2 10.星期天，小明从早上六点开始每隔半小时对他家附近的气温和一个水池里的水温进行测量，并根据记录 的数据绘制成如图所小ボ的图象（实曲线表示气温，虚曲线表示水温），其中横轴表示时间，纵轴表示温度，已知水池 里水的质量为1001. 小贴士 温度/℃ 40 ①物质吸收或释放的热量Q=cm△1，其中c为该 30 物质的比热容，m为该物质的质量，△：为该物质 20 升高或降低的温度， 10 tr文收论i AA ②水的比热容c*=4.2X10]/(kg·℃). 06810121416182022时间/时 下列说法正确的是 A气温与时间的关系为二次函数关系 B.水温上升或下降的速度比气温快 C.质量为1g的空气在6一8时吸收的热量比在16一18时放出的热量少 D.水池里的水在6~13时吸收的热量约为4.2×103J 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.与√3+1最接近的整数是 12.为帮助学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志，某校开展了“一人一球”的体有选修 课活动.小明和小丽从“篮球”“足球”“排球”三种选修课中随机选择一种参加，则两人恰好选择同一种课程的概率 是 13.观察下列等式：3212=4义2,4222=4X3.52一32=4X4.62一4=4X5,…,依此规律h纳可知，第n 个等式是： 14.光线从空气中射入水中，会发生反射和折射现象如图，将-束光人0以一定的入射角。m一亭)射向水面 GK,此时反射光线OB与折射光线QC的夹角恰为90°，直线1为法线，若水深为3m,则线段CD= m 15.如图，四边形ABCD是边长为1cm的正方形，点F是边BC延长线上.一个动点，点E在直线BC的上方， 且EF=BF,EF⊥BF,若△DEF恰为等腰三角形，则CF的长为 cm. D G E C 第14题图 第15题图 数学第2页共4贞 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分)计算：(1)(W2-1)°-4+()- (2)(x+y)2-y(2x+y) 17.(9分)为了迎接体育中考，某中学对九年级的学生进行了一次体育模拟测试，获得了他们的成缋（百分 制)，随机抽取男同学和女同学各20名，并对成绒进行了整理、分析，部分信息如下. ①男同学成绩的频数直方图如图所示（数据分为4组：60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100）： ②男同学成绩在80≤x<90这一组的具体分数是：82.83,84.84,84.87,89： 女同学成缴在80≤x<90这-一组的具体分数是：82,87,89,89,89.89； ③抽取成锁的统计量如下表， 须数学生人数 性别 平均数 中位数 众数 男 83.5 m 84 女 82.1 88 89 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中m的值是 0 60 70 8090100成绩/分 (2)下列描述中正确的有一 .(填序号). ①因为抽取的20名女同学的成绩的平均数是82.1分.所以至少有10名女同学成绩在82.1分以下. ②抽取的20名男同学中，成绩为75分的一定少于3人. ③在抽取的同学中，女同学超过88分的人数比男同学多， (3)成绩不低于85分的学生成绩记为优秀，假设该校九年级有女学生240人，男学生260人，且所有学生都 参加了模拟测试.估计该校九年级成绩记为优秀的学生的人数 18.(9分)尺规作图：矩形ABCD中，用直尺和圆规作菱形AFCF,使点E,F分别在边AB,CD让， 小明：如图1，作AB的垂直平分线，分别交AB,CD于点E,F,连接AF,CE 小刚：如图2，连接AC,作AC的垂平分线，分别交AB,CD于点E,F,连接AF,CE. 请选择--位同学的作法，判斯是否正确，并说明理由， 5 图1 第18题图 图2 19.(9分)某学校积极筹备科创展，从市场购进了甲、乙两种品牌的航模材料.己知乙品牌材料比甲品牌材料 每个贵50元，用3200元购买甲品牌材料的数量是用2600元购买乙，品牌材料数量的2倍. (1)购买一个甲品神、一个乙品牌的材料各需多少元？ (2)若该学校决定再用不超过6000元购进甲、乙两种品牌材料共60个，恰逢批发市场对乙品碑材料的售价 进行调整：乙品牌按上次购买时售价的八折出售，那么该学校此次最少购买多少个甲品牌材料？ 20.(9分)数学自由且严递，对于问一个问题，往往可以通过不同的角度和方法进行分析和解决.例如，如果 矩形的面积为4，周长为，研究这个矩形的面积与周长之间的关系。 【任务一】请分别从方程和函数的角度分析、解决问题：“是否存在矩形，使周长m=10?？如果存在，请求出该 矩形两邻边的长；如果不存在，请说明埋由.” 数学第3页共4贞 (1)从方程的角度. (2)从函数的角度设矩形的两邻边的长为x,y从地形的面积为4得到y与x的函数关系式为y=兰红>0)， 从矩形的周长为10得到y与x的函数关系式及x的取值范围是： ,请在同一直角坐标系中将两个函数 的图象补充完整，并通过函数图象解决问题 【任务二求矩形的周长的取值范围， e .ee.s .. 2 .. 第20题图 第21题图 第22题图 21.(9分)如图，AB是⊙0的直径，C为⊙O上一点，∠OCB的平分线交⊙O于点D,过点D作⊙0的切线 交CB的延长线于点E (I)求证：CE⊥DE; (2)若AB=10,anA=专，求DE的长. 22.(10分)抛物线L:y=a(x-3)2-4a(a>0)与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），其顶点为C.D 是抛物线第一象限上一点。 (1)求线段AB的长： (2)当a=1时.若SAaD=Sa,求tan∠BAD的值； (3)将抛物线L的图象先向右平移a个单位长度，再向下平移2a个单位长度，得到抛物线L'.点P是抛物线 L'上一动点，若PA十PB的最小值为4，直接写出a的取值范围. 23.(10分)如图1，在直角三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=6,AC-8. B N A M A 图1 CY图2 图3 备角图 将二角形纸片ABC进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片ABC使点C与点A重合，然后展开铺平，得到 折痕DE;第二步：然后将△DEC绕点D顺时针方向旋转得到△DFG,点E.C的对应点分别是点F,C,直线GF 与边AC交于点M(点M不与点A重合)，与边AB交于点N. (1)折痕DE的长为 (2)在△DEC绕点D旋转的过程中，试判断MF与ME的数量关系，并证明你的结论， (3)在△DEC绕点D旋转的过程中，探究下列问题： ①如图2，当直线GF经过点B时，AM的长为 ②如图3，当直线GF∥BC时，求AM的长. (4)在△DEC绕点D旋转的过程中，连接AF,则AF的最小值为 数学第4页共4页 数学参考答案 一、选择题（侮小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 9 10 答案 C A C D B D B C 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.312.写13.u+29-=4n+0 15.√2+1或1 l5.提示：四边形ABCD是边长为1cm的正方形， .AB=CD=BC=AD=1,AD//BC,CD 1 AD. 设CF=x,即BF=BC+CF=I+x,BF=EF=1+x. E 第一种情况，DE=DF，延长AD交EF于点N,如图， ,EF⊥BF,ADI/BC,DN⊥EF,即四边形DCFN是矩形 D DE=DF,NE=NF-IEF-*+1 2 2 ·四边形DCFW是矩形， B F DC=NF,即x+=1. 解得：x=1,即此时CF=1. 第二种情况，DF=EF,如图， ∴.DF=EF=x+1. 在Rt△DCF中，DF2=CF2+DC2，∴.I+x)2=x2+12. 解得x=0,此时点D、E重合，不符合题意，此种情况舍去. 第三种情况，DE=EF=I+x,延长AD交EF于点M,如图， 同上可证明四边形DCFM是矩形， ∴.DC=FM,CF=DM. BF=EF,BC=CD, D M ∴.CF=EM=x.∴.DM=EM=x. 在Rt△DME中，DE=V2DM=V2EM, .1+x=V2x. 解得：x=√2+1，此时CF=V2+1. 第1页（供6页） 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(1)原式=1-2+9 3分 =8.5分 (2)原式=x2+2xy+y2-2xy-y2 .3分 =x2.… 5分 17.(1)83.5; eeeg。e。。。。ee00。。。000800.0e。0e。ee,。 (2）③街6分 8)240x0+20x7-23W. 20 答：估计该校九年级成绩记为优秀的学生的人数约223人. .9分 18.选择小刚的作法，作法正确. …2分 理由：设直线EF交AC于点O, 直线EF为线段AC的垂直平分线， .AE=CE,AF=CF,OA=OC. :四边形ABCD为矩形，.AB/ICD. .∴∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO. .△AOE兰△COF(AAS). .CF=AE. ∴.AE=CE=AF=CF. 四边形AECF为菱形.9分 (选择小明的作法，作法不正确。2分 理由：直线EF为线段AB的垂直平分线， ∴.∠BEF=90°，AE=BE. :四边形ABCD为矩形， .AB/ICD,∠ABC=∠BCD=90°. .四边形BCFE为矩形 .BE CF. ∴.AE=CF. :.四边形AECF为平行四边形 小明的作法不能得出四边形AECF为菱形.)9分 第2页（供6页） 19.(1)设购买一个甲品牌材料需要x元，则购买一个乙品牌材料需要(x+50)元， 根据题意得： 32002600 xx+50 ×2.3分 解得：x=80. 经检验，x=80是方程的解，且符合题意. .x+50=80+50=130 答：购买一个甲品牌材料需要80元，一个乙品牌材料需要130元. .6分 (2)设该学校此次购买y个甲品牌材料，则购买(60-y)个乙品牌材料， 根据题意得：80y+130×0.8(60-y)≤6000， 解得：y≥10 ∴y的最小值为10. 答：该学校此次最少购买10个甲品牌材料。 9分 20.【任务一】(1)存在.理由如下：.1分 设矩形的一边长为x,根据题意，得x(5-x)=4. 解得：x1=4,x2=1. .矩形的长为4，宽为1. 3分 (2)y=5-x(0<x<5) …5分 在同一坐标系中画出这两个函数的图象，如图： -3 O 因为两个函数的图象有2个交点(1,4)，(4，)， 故这样的矩形存在，长为4，宽为1...7分 【任务二】若矩形的面积为4，周长为m，则两个函数图象有交点， 41 二=二m-x,即2x2-mx+8=0有实数根. x 2 .△=m2-64≥.0. m>0, 第3页（共6页） ÷m≥8. …9分 21.(1)连接OD DE是⊙O的切线，.OD1DE.∠ODE=90° OD=OC,∴.∠ODC=∠OCD. .CD平分∠OCB,∠BCD=∠OCD. .∠ODC=∠BCD.∴.OD/1CE. C ∠DEC=90°..CE⊥DE,… 4分 (2):OD11CE,.∠ODC=∠DCE. .OD=OA,OC=OD,∴.∠A=∠ADO,∠ODC=∠OCD. ∠A=∠DCE,∴.∠A=∠OCD=∠ADO=∠CDO. OA=OC,∴△ADO兰△CDO(AAS).∴.CD=AD. :tanA=亏4B=10, .BD=√10，AD=3N0..CD=AD=310. :∠A=∠DCE,∠ADB=∠E=90°， .△ADB-△CED. AB BD .1010 CDDE· 310 DE DE=3.9分 22.(1)在y=a(x-3)2-4a(a>0)中，当y=0时，a(x-3)2-4a=0. 解得：=1，x2=5. A(1,0),B(5,0). AB=5-1=4.3分 (2)当a=1时，y=(x-3)2-4=x2-6x+5,J顶点C(3,4). 设直线BC的表达式为y=+b,把B(5,0),C(3,4)代入， 得5k+b=0, 解得 [k=2, 3k+b=-4. b=-10 :直线BC的表达式为y=2x-10. 如图1，连接AD,过点D作DE⊥x轴于点E, 第4顷（供6页） 图1 S.8CD=S.ABC:AD//BC. :.设直线AD的表达式为y=2x+n,把A(L,0)代入，得2+n=0,解得：n=-2, ∴直线AD的表达式为y=2x-2. 联立得 y=2x-2, y=x2-6x+5. 解得： x=1, (舍去) x2=7, y=0. 2=12. ∴.D(7,12)..E(7,0) ∴.DE=12,AE=7-1=6. ∴.tan∠BAD= DE_12 =2. 8分 AE 6 (3)6-2sa≤2+V6. .10分 23.(1)3; .2分 (2)MF=ME.证明如下： 如图1，连接DM. 由旋转的性质得：DE=DF,∠DFM=∠DEM=90°. 在Rt△DMF和Rt△DME中， DE=DF, M DM=DM. 图1 ∴.Rt△DMF兰Rt△OME(HL). .MF=ME........................ .5分 ,0好 ..6分 ②如图3，过A作AH⊥BC于H,交FG于K. 则四边形DFKH是矩形.∴.DF=KH=3. B ∠BAC=90°，AB=6,AC=8, H D :BC=VAB2+AC2=V6+82=10. AH⊥BC, M .5CC. 图3 第5页供6页) :.AH=AB.AC-24.AK=AH-KH= BC 5 GF //BC,∴.△AKM-△AHC. 9 AK AM AM AH AC 241 8 5 解得：AM=3. 8分 (4210分 提示：如图4，连接AD,则AF+DFAD. B 当A,F，D三点共线时，AF+DF=AD. 此时AF+DF的值最小，AF最小. D :∠BAC=90°，BD=CD, :.AD=BC=5. 2 DF=DE=3, 图4 .AF的最小值=AD-DF=5-3=2. 第6页（供6页）