精品解析：2025年河南省新乡市辉县市中考二模数学试卷

2025年九年级学业质量调研 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. ﹣的绝对值是（　　） A. ﹣ B. C. ﹣ D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离进行解答即可得答案. 【详解】解：数轴上表示﹣的点到原点的距离是， 所以﹣的绝对值是， 故选D. 【点睛】本题考查了绝对值，熟知绝对值的定义以及性质是解题的关键. 2. 如图是一个拱形积木玩具，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据从上面看到的图形是俯视图，即可求解． 【详解】从上面看即是俯视图， 根据题意得：其俯视图是 故选：B． 【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟练掌握从上面看到的图形是俯视图是解题的关键． 3. 根据计划，我国将在2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验等，数据384400用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法； 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数据384400用科学记数法表示为， 故选：C． 4. 实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置可知，由此即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∴，，，， ∴四个选项中只有B选项符合题意， 故选B． 【点睛】本题主要考查了实数与数轴，正确得到是解题的关键． 5. 如图，四边形内接于⊙，为⊙的直径，，则的度数是（ ） A. 90° B. 100° C. 110° D. 120° 【答案】C 【解析】 【分析】因为为⊙的直径，可得，，根据圆内接四边形的对角互补可得的度数，即可选出答案． 【详解】∵为⊙的直径， ∴， 又∵， ∴， 又∵四边形内接于⊙， ∴， ∴， 故答案选：C． 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，掌握半圆（或直径）所对圆周角是直角，是解答本题的关键． 6. 关于x的一元二次方程，下列说法正确的是（ ） A. 当时，此方程有两个相等的实数根 B. 当时，此方程有两个不相等的实数根 C. 当时，此方程没有实数根 D. 此方程的根的情况与m的值无关 【答案】B 【解析】 【分析】先求得一元二次方程根的判别式，根据的值进行判断即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程， 即， ∴，， 当，即时，此方程没有实数根， 当，即时，此方程有两个相等的实数根， 当，即，此方程有两个相等的实数根， 故选B 【点睛】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 7. 某校招聘一名教师，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试、面试，他们的各项成绩如下表所示．根据要求，学校将笔试、面试成绩按的比例确定各人的最后得分，然后录用得分最高的候选人．最终被录用的是（ ） 项目 测试成绩 甲 乙 丙 丁 笔试 80 70 75 90 面试 80 90 85 70 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了加权平均数的含义和求法的应用，解题的关键是熟练运用加权平均数的公式进行计算．分别计算甲、乙、丙、丁四名候选人的加权平均数，然后做出判断即可． 【详解】解：甲的成绩：（分， 乙的成绩：， 丙的成绩：， 丁的成绩：， 丁得分最高，故最终被录用的是丁． 故选：D． 8. 小明对“保温杯的保温性能”进行实验，分别取①和②两种带有液晶显示的保温杯用于实验，两保温杯中分别倒入质量和初始温度相同的热水，然后置于冷藏箱中，根据实验数据作出水温随时间变化的图象如图2所示．下面说法错误的是（　　） A. 两图象均不是反比例函数图象 B. 时，①号保温杯中水的温度较高 C. 时，②号保温杯中水温度约 D. ②号保温杯比①号保温杯的保温性能好 【答案】D 【解析】 【分析】由反比例函数图象的特征即可判断A，根据图象即可判断B，C，D． 【详解】解：A选项观察图象，两图象都与y轴有交点，都不是反比例函数图象，故A正确，不符合题意； B选项观察图象可知，在时①号保温杯的水温比②号保温杯的水温高，故B正确，不符合题意； C选项观察图象可知，时，②号保温杯中水温度约C，故C正确，不符合题意； D选项观察图象可知①号保温杯温度下降较慢，所以①号保温杯保温性能较好，故D错误，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够仔细观察图象并从图象中整理出进一步解题的有关信息，难度不大． 9. 如图所示，在平面直角坐标系中，的顶点B在轴的正半轴上，，点A的坐标为，将绕点O逆时针旋转得对应，且点D落在边上，交轴于点E，则线段的长度是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据三角函数求出，再由旋转的性质可知，，再求出的长，然后根据即可得出结果． 【详解】在中，，点A的坐标为， ，， ，， 由旋转可知：，， ， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，掌握坐标与图形变化﹣旋转，解直角三角形等知识是解题的关键． 10. 如图1，点P从菱形的边上一点开始运动，沿直线运动到菱形的中心，再沿直线运动到点C停止，设点P的运动路程为x，点P到AB的距离为m，到CD的距离为n，且（当点P与点C重合时，），点P运动时y随x的变化关系如图2所示，则菱形的面积为（　　） A. B. C. 10 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，动点问题的函数图象，连接交于点O，连接，由当时，y的值恒等于1，推出点P的运动路径是的中位线，则可得到，再由当时，，求出，由菱形的性质求出的长即可得到答案． 【详解】解：连接交于点O，连接，如解图所示． 由题意，得当时，y的值恒等于1， ∴． ∴点P的运动路径是的中位线，且． ∵当时，， ∴． 由菱形的性质可得 ， ∴， ∴． ∴． ∴， 故选A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若代数式有意义，则x的取值范围是___． 【答案】x≥1且x≠-2 【解析】 【分析】根据使二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0；使分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解． 【详解】解：根据使二次根式有意义，分式有意义得：， ∴ 故答案为：x≥1且x≠-2． 【点睛】本题考查使二次根式有意义的条件和使分式有意义的条件．掌握二次根式被开方数大于或等于0，分式的分母不能为0是解答本题的关键． 12. 已知由两个不等式组成一元一次不等式组的解集为，其中一个不等式是，则另一个不等式可以是________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式解集与不等式组之间的关系，解题关键是依据“同小取小”原则，找到解为x小于等于0的另一个不等式． 先求解已知不等式得出．依据不等式组解集“同小取小”原则，找另一个解为x小于某非负数的不等式． 【详解】解：∵不等式， 两边同时除以，得． 根据“同小取小”的原则（即两个不等式都是小于号，取较小的那个范围作为解集）． ∴另一个不等式只要满足其解是小于某个数，且这个数大于等于即可． ∴（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 13. 化学实验课上，张老师带来了（镁）、（铝）、（锌）、（铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：、、 可以置换出氢气，而 不能置换出氢气）小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属进行实验，则二人所选金属均能置换出氢气的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用画树状图法解答即可． 本题考查了事件，树状图法求概率，熟练掌握画树状图法求概率是解题的关键． 【详解】设用A表示、用B表示、用C表示，用D表示， 根据题意，画树状图如下： 由图可知，共有16种等可能的结果，其中二人所选金属均能置换出氢气的有9种， ∴二人所选金属均能置换出氢气的概率是． 14. 如图，在△ABC中，AB=AC=，∠B=30°，点O为BC上一点，以点O为圆心，圆与△ABC交于A、B、D三点，点E为直径BD下方半圆上一动点，连接AE、DE 图中阴影部分面积的最大值为________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，过作 垂足为M，延长MO交圆O于F，连接AF，DF，过作 垂足为H，由弓形AD的面积是定值，所以阴影部分的面积最大，则的面积最大即可，当E，F重合时，三角形的面积最大，即阴影部分的面积最大，再证明是等边三角形，可得再计算面积即可． 【详解】解：如图，过作 垂足为M，延长MO交圆O于F，连接AF，DF，过作 垂足为H， 由弓形AD的面积是定值，所以阴影部分的面积最大，则的面积最大即可，当E，F重合时，三角形的面积最大，即阴影部分的面积最大， AB=AC=，∠B=30°，OA=OB， 为直径， 而OA=OD， 是等边三角形， 故答案为： 【点睛】本题考查的是等边三角形的判定与性质，扇形面积的计算，锐角三角函数的应用，垂径定理的应用，熟练的运用垂径定理及圆的对称性解决问题是解本题的关键． 15. 如图，平行四边形中，，点为上一个动点，以为对称轴折叠得到，点的对应点为点，直线交于点，若，，当点与点重合时，长为______，当有最小值时，的长为______ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】由角平分线的定义及平行四边形的性质可知，当和重合时，过作，交延长线于点，设，则，在中利用勾股定理建立方程求解即可；由可知，当最小时，最小，而时最小，此时为等腰直角三角形，据此求解即可． 【详解】解：如图，过作，交延长线于点， ∵以为对称轴折叠得到， ∴，， ∵平行四边形中，，，， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， 在中， ，， 设，则， ∴， 在中，， ∴， 解得：， ∴长为； 由前面可知：， ∴， ∴当有最小值时，则最小，而时最小，如图所示， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴，， ∴， ∴的长为； 故答案为：；． 【点睛】本题考查翻折的性质，平行四边形的性质，等角对等边，平行线的性质，勾股定理，解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质，垂线段最短等知识点，掌握翻折的性质，平行四边形的性质，解直角三角形的相关计算是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算、整式的混合运算法则等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）先运用二次根式，绝对值、负整数次幂化简，然后再合并同类二次根式即可解答； （2）直接运用整式的混合运算法则计算即可． 【详解】解：（1）原式． （2） ． 17. 为了更加扎实、有效地开展劳动教育，落实“五育并举”．某中学把劳动教育纳入积分考核．为了解本期学生的劳动情况，学生处随机抽取了20名男生和20名女生的积分，收集得到了以下数据（单位：分）： 【收集数据】 男生：68，65，75，76，84，79，83，90，86，77，82，95，100，78，89，86，99，96，92，105 女生：73，78，88，98，81，82，75，109，69，88，88，89，81，75，92，98，91，82，98，95 【整理数据】 积分x 8 男生 2 m n 5 1 女生 1 4 8 6 1 【分析数据】规定积分达到90分以上的可以被评为“劳动达人”，并颁发奖品． 平均数 中位数 众数 获奖率 男生 a 86 女生 88 b c （1）请将上面的表格补充完整： ， ， ， ， ； （2）已知该年级男女生人数差不多，根据调查的数据，估计该校2000名学生中被评为“劳动达人”的同学约有多少人； （3）老师看了表格数据后，认为该校女生本学期的劳动情况比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持老师观点的理由． 【答案】（1）5，7，85，88和98，35 （2）650人 （3）①从平均数上看，女生的比男生的高，因此女生成绩较好；②从获奖率上看，女生的比男生的高，因此女生成绩较好（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查调查与统计中的相关知识，理解表格信息，掌握平均数、中位数、众数、获奖率的计算方法，运用相关数据作决策等知识是解题的关键． （1）根据数据信息，进行统计计算可求出，，根据中位数，众数，频率的计算方法可求出的值； （2）根据样本频率估算总体的计算方法即可求解； （3）根据平均数，中位数，众数，获奖率作决策即可求解． 【小问1详解】 解：根据频数统计方法可得，， 把男生积分从小到大排列，第10个和第11个为84和86， ∴中位数， 女生积分中，88和98出现的次数一样，出现的次数最多，则众数为和， 女生获奖率； 故答案为：5，7，85，88和98，35； 【小问2详解】 解：（人）， 答：估计该校2000名学生中被评为“劳动达人”的同学约有650人； 【小问3详解】 解：①从平均数上看，女生的比男生的高，因此女生成绩较好；②从获奖率上看，女生的比男生的高，因此女生成绩较好（答案不唯一）． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数为的图象交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出时x的取值范围： （3）过线段上的动点，作轴的垂线，垂足为点，其交函数的图象于点，若，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式，一次函数和反比例函数的交点问题，解二元一次方程组，解一元一次方程，解一元二次方程，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题关键． （1）先把、代入得，再代入，解二元一次方程组得，，即可得一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据函数的图象即可求解； （3）设，得，，根据题意列方程，求出，即可求解． 【小问1详解】 解：一次函数的图象与反比例函数为的图象交于，两点， ，解得：， ，解得：， 一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为． 【小问2详解】 解：， ， 由（1）得， 观察图象，得：时，的取值范围为或， 时，的取值范围为或． 【小问3详解】 解：设， 轴， ，， ，解得：， ． 19. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画圆弧，与边交于点，，连接，，． （1）判断的形状，并说明理由． （2）求证：． （3）若，，求线段的长． 【答案】（1）等边三角形，理由见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形外角和定理，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据题意得到，再由即可证明为等边三角形； （2）根据三角形外角定理得到，得到，即可得到结论； （3）根据等边三角形的性质得到，再根据相似三角形对应边成比例进行计算即可． 【小问1详解】 解：等边三角形，理由如下： 以点为圆心，适当长为半径画圆弧，与边交于点， ， ， 为等边三角形； 【小问2详解】 证明：为等边三角形， ， ，， ， ， ； 【小问3详解】 解：为等边三角形，， ， ， ， ， ． 20. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用480元购进A粽子的数量是节后用200元购进的数量的2倍．根据以上信息，解答下列问题： （1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？ （2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元．设节前购进A粽子m千克， ①求m的取值范围． ②按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）节后每千克A粽子的进价为10元 （2）①；②节前购进300千克A粽子获得利润最大，最大利润为3000元 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程和一次函数的应用，不等式的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程和关系式． （1）设节后每千克A粽子的进价为x元，则每千克A粽子节前的进价为元，根据节前用480元购进A粽子的数是节后用200元购进的数量的2倍，列出方程，解方程即可； （2）①设该商场节前购进m千克A粽子，则节后购进千克A粽子，根据总费用不超过4600元，列出不等式，解不等式即可； ②设获得的利润为w元，根据利润售价进价列出关系式，根据总费用不超过4600元，根据m的范围，一次函数函数增减性，求出最大利润即可． 【小问1详解】 解：设节后每千克A粽子的进价为x元，则每千克A粽子节前的进价为元，根据题意得： ， 解得：， 经检验是原方程的解，且符合实际， 答：节后每千克A粽子的进价为10元． 【小问2详解】 解：①设该商场节前购进m千克A粽子，则节后购进千克A粽子，根据题意得： ， 解得：； ②获得的利润为w元，根据题意得： ， ∵， ∴w随m的增大而增大， ∵， ∴当时，w取最大值，且最大值为：， 答：节前购进300千克A粽子获得利润最大，最大利润为3000元． 21. 定义：自一点引出的两条射线分别经过已知线段的两端点，则这两条射线所成的角称为该点对已知线段的视角，如图①，是点P对线段的视角． 问题：如图②，已知线段与直线l，在直线l上取一点P，使点P对线段的视角最大． 小明的分析思路如下：过A、B两点，作使其与直线l相切，切点为P，则点P对线段的视角最大，即最大． 小明的证明过程：为了证明点P的位置即为所求，不妨在直线l上另外任取一点Q，连接，如图②，设直线交圆O于点H，连接， 则．（依据1） ∵．（依据2） ∴ ∴ 所以，点P对线段的视角最大． （1）请写出小明证明过程中的依据1和依据2； 依据1：________________________________________ 依据2：________________________________________ （2）应用：在足球电子游戏中，足球队球门的视角越大，越容易被踢进，如图③，A、B是足球门的两端，线段是球门的宽，是球场边线，是直角，． ①若球员沿带球前进，记足球所在的位置为点P，在图③中，用直尺和圆规在上求作点P，使点P对的视角最大（不写作法，保留作图痕迹）． ②若，，直接写出①中所作的点P对的最大视角的度数（参考数据：．） 【答案】（1）同弧所对的圆周角相等；三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和 （2）①见解析；② 【解析】 【分析】（1）根据圆周角定理，三角形外角的性质，即可求解； （2）①作线段的垂直平分线交于点P，点P即为所求；②过A、B两点，作使其与直线相切，切点为P，设交于点M，设，则，可得四边形是矩形，从而得到，，在中，根据勾股定理，可得，从而得到，进而得到，再由圆周角定理，即可求解． 【小问1详解】 解：在直线l上另外任取一点Q，连接，如图②，设直线交圆O于点H，连接， 则．（同弧所对的圆周角相等） ∵．（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和．） ∴ ∴， 所以，点P对线段的视角最大． 【小问2详解】 解：①如图，作线段的垂直平分线交于点P，点P即为所求． ②过A、B两点，作使其与直线相切，切点为P，设交于点M，设，则， ∴， ∴四边形矩形， ∴，， ∴，， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴最大视角是． 【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了解直角三角形、直线和圆相切等，这种新定义类的题目，通常按照题设的顺序求解，一般比较容易解答． 22. 某单位汽车停车棚如图1所示，棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，其中点 B为棚顶外沿，为斜拉杆．棚顶的竖直高度y(单位：m)与距离停车棚支柱的水平距离x(单位：m)近似满足函数关系 其图象如图2所示，且点和点在图象上． （1）求二次函数的表达式； （2）某个数学兴趣小组研究一辆校车能否在按如图2所示的停车棚下避雨，他们将校车截面看作长，高的矩形．通过计算，发现校车不能完全停到车棚内，请你帮助兴趣小组通过计算说明理由； （3）小俊提出，若要使（2）中的校车能完全停到车棚内，且为了安全，需要保证点 F与顶棚的竖直距离至少为，现需要将顶棚整体沿支柱（支柱可加长）向上至少提升，求h的值． 【答案】（1） （2）不能，理由见解析 （3）米 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到求函数表达式，理解题意，将题目中的数据和函数表达式对应是解题的关键． （1）由待定系数法即可求解； （2）由题意得，点F的横坐标为，当时，，即可求解； （3）设提高h米，则新抛物线的表达式为，由题意得，车最左上端（对应（2）中F）的横坐标为，当时，，则符合要求，即可求解． 【小问1详解】 解：把点和点代入得， ， 解得， 则抛物线的表达式为：； 【小问2详解】 解：不能，理由： 由题意得，点F的横坐标为， 当时，， 故校车不能完全停到车棚内； 【小问3详解】 解：根据题意得：新抛物线的表达式为：， 由题意得，车最左上端（对应（2）中F）的横坐标为， 当时，， 则， 故米， 23. 如图，矩形纸片中，，将纸片折叠，使顶点B落在边上的E点处，折痕的一端G点在边上． （1）如图1，当折痕的另一端F在边上，且时，则____________； （2）如图2，当折痕的另一端F在边上，点E与D点重合时，判断和是否全等？请说明理由． （3）若，当折痕的另一端F在边上，点E未落在边上，且点E到的距离为2时，直接写出的长． 【答案】（1）60° （2）全等，理由见解析 （3）或2 【解析】 【分析】（1）根据折叠性质可得，，从而得到，在中，，可得，即可求解； （2）根据矩形的性质和折叠的性质可得，即可； （3）点E在的下方时，设与相交于点K，过点E作分别交于M、N，然后求出，在中，利用勾股定理列式求出，再根据和相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出，再求出，然后根据和相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可；当时，此时点E在的上方时，则，，此时E到的距离为2，符合题意，证明四边形为矩形，即可求解． 【小问1详解】 解：由折叠的性质得：，， ∵，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴； 故答案为： 【小问2详解】 解：全等． 证明：∵四边形是矩形， ∴， 由题意知：， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问3详解】 解：如图，点E在的下方时，设与相交于点K，过点E作分别交于M、N， ∵E到的距离为， ∴，， 在中，， ∵， ， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即， 解得， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即， 解得， ∴． 如图，当时，此时点E在的上方时，则，， ∵， ∴， 此时E到的距离为2，符合题意， 根据题意得：， ∴四边形为矩形， ∴， ∴； 综上所述，或2． 【点睛】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，熟记翻折前后两个图形能够重合得到相等的线段和角是解题的关键，本题难点在于（3）作辅助线构造出相似三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年九年级学业质量调研 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. ﹣的绝对值是（　　） A ﹣ B. C. ﹣ D. 2. 如图一个拱形积木玩具，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 根据计划，我国将在2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验等，数据384400用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形内接于⊙，为⊙的直径，，则的度数是（ ） A. 90° B. 100° C. 110° D. 120° 6. 关于x一元二次方程，下列说法正确的是（ ） A. 当时，此方程有两个相等的实数根 B. 当时，此方程有两个不相等的实数根 C. 当时，此方程没有实数根 D. 此方程的根的情况与m的值无关 7. 某校招聘一名教师，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试、面试，他们的各项成绩如下表所示．根据要求，学校将笔试、面试成绩按的比例确定各人的最后得分，然后录用得分最高的候选人．最终被录用的是（ ） 项目 测试成绩 甲 乙 丙 丁 笔试 80 70 75 90 面试 80 90 85 70 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 小明对“保温杯的保温性能”进行实验，分别取①和②两种带有液晶显示的保温杯用于实验，两保温杯中分别倒入质量和初始温度相同的热水，然后置于冷藏箱中，根据实验数据作出水温随时间变化的图象如图2所示．下面说法错误的是（　　） A. 两图象均不反比例函数图象 B. 时，①号保温杯中水的温度较高 C. 时，②号保温杯中水温度约 D. ②号保温杯比①号保温杯的保温性能好 9. 如图所示，在平面直角坐标系中，的顶点B在轴的正半轴上，，点A的坐标为，将绕点O逆时针旋转得对应，且点D落在边上，交轴于点E，则线段的长度是（　　） A. B. C. D. 10. 如图1，点P从菱形的边上一点开始运动，沿直线运动到菱形的中心，再沿直线运动到点C停止，设点P的运动路程为x，点P到AB的距离为m，到CD的距离为n，且（当点P与点C重合时，），点P运动时y随x的变化关系如图2所示，则菱形的面积为（　　） A. B. C. 10 D. 6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若代数式有意义，则x的取值范围是___． 12. 已知由两个不等式组成的一元一次不等式组的解集为，其中一个不等式是，则另一个不等式可以是________． 13. 化学实验课上，张老师带来了（镁）、（铝）、（锌）、（铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：、、 可以置换出氢气，而 不能置换出氢气）小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属进行实验，则二人所选金属均能置换出氢气的概率是___________． 14. 如图，在△ABC中，AB=AC=，∠B=30°，点O为BC上一点，以点O为圆心，圆与△ABC交于A、B、D三点，点E为直径BD下方半圆上一动点，连接AE、DE 图中阴影部分面积的最大值为________． 15. 如图，平行四边形中，，点为上一个动点，以为对称轴折叠得到，点的对应点为点，直线交于点，若，，当点与点重合时，长为______，当有最小值时，的长为______ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16 （1）计算：； （2）化简：． 17. 为了更加扎实、有效地开展劳动教育，落实“五育并举”．某中学把劳动教育纳入积分考核．为了解本期学生的劳动情况，学生处随机抽取了20名男生和20名女生的积分，收集得到了以下数据（单位：分）： 【收集数据】 男生：68，65，75，76，84，79，83，90，86，77，82，95，100，78，89，86，99，96，92，105 女生：73，78，88，98，81，82，75，109，69，88，88，89，81，75，92，98，91，82，98，95 【整理数据】 积分x 8 男生 2 m n 5 1 女生 1 4 8 6 1 【分析数据】规定积分达到90分以上的可以被评为“劳动达人”，并颁发奖品． 平均数 中位数 众数 获奖率 男生 a 86 女生 88 b c （1）请将上面的表格补充完整： ， ， ， ， ； （2）已知该年级男女生人数差不多，根据调查的数据，估计该校2000名学生中被评为“劳动达人”的同学约有多少人； （3）老师看了表格数据后，认为该校女生本学期的劳动情况比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持老师观点的理由． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数为的图象交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出时x的取值范围： （3）过线段上的动点，作轴的垂线，垂足为点，其交函数的图象于点，若，求点的坐标． 19. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画圆弧，与边交于点，，连接，，． （1）判断的形状，并说明理由． （2）求证：． （3）若，，求线段的长． 20. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用480元购进A粽子的数量是节后用200元购进的数量的2倍．根据以上信息，解答下列问题： （1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？ （2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元．设节前购进A粽子m千克， ①求m的取值范围． ②按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？ 21. 定义：自一点引出的两条射线分别经过已知线段的两端点，则这两条射线所成的角称为该点对已知线段的视角，如图①，是点P对线段的视角． 问题：如图②，已知线段与直线l，在直线l上取一点P，使点P对线段的视角最大． 小明的分析思路如下：过A、B两点，作使其与直线l相切，切点为P，则点P对线段的视角最大，即最大． 小明的证明过程：为了证明点P的位置即为所求，不妨在直线l上另外任取一点Q，连接，如图②，设直线交圆O于点H，连接， 则．（依据1） ∵．（依据2） ∴ ∴ 所以，点P对线段的视角最大． （1）请写出小明证明过程中的依据1和依据2； 依据1：________________________________________ 依据2：________________________________________ （2）应用：在足球电子游戏中，足球队球门的视角越大，越容易被踢进，如图③，A、B是足球门的两端，线段是球门的宽，是球场边线，是直角，． ①若球员沿带球前进，记足球所在的位置为点P，在图③中，用直尺和圆规在上求作点P，使点P对的视角最大（不写作法，保留作图痕迹）． ②若，，直接写出①中所作的点P对的最大视角的度数（参考数据：．） 22. 某单位汽车停车棚如图1所示，棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，其中点 B为棚顶外沿，为斜拉杆．棚顶的竖直高度y(单位：m)与距离停车棚支柱的水平距离x(单位：m)近似满足函数关系 其图象如图2所示，且点和点在图象上． （1）求二次函数的表达式； （2）某个数学兴趣小组研究一辆校车能否在按如图2所示的停车棚下避雨，他们将校车截面看作长，高的矩形．通过计算，发现校车不能完全停到车棚内，请你帮助兴趣小组通过计算说明理由； （3）小俊提出，若要使（2）中的校车能完全停到车棚内，且为了安全，需要保证点 F与顶棚的竖直距离至少为，现需要将顶棚整体沿支柱（支柱可加长）向上至少提升，求h的值． 23. 如图，矩形纸片中，，将纸片折叠，使顶点B落在边上的E点处，折痕的一端G点在边上． （1）如图1，当折痕的另一端F在边上，且时，则____________； （2）如图2，当折痕的另一端F在边上，点E与D点重合时，判断和是否全等？请说明理由． （3）若，当折痕的另一端F在边上，点E未落在边上，且点E到的距离为2时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$