2026年河南省周口市沈丘县等校二模数学试题

**基本信息** 2026年中考九年级数学模拟卷以太极图、《九章算术》等文化素材及投壶游戏、采购毛笔等生活情境为载体，覆盖实数、函数、几何、统计核心知识，通过动态平移、二次函数综合等题设计，考查抽象能力、推理意识与模型观念，适配二模综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学记数法、立体图形展开、方程根的判别|第1题借太极图考负无理数，渗透数学抽象；第9题函数图像与几何面积结合，体现数形结合| |填空题|5/15|因式分解、概率计算、扇形面积|第13题投壶游戏求概率，强化数据意识；第14题菱形与扇形结合，考查空间观念| |解答题|8/75|统计图表分析、圆的切线证明、二次函数综合|第17题引体向上统计，培养数据分析与估计能力；第23题二次函数与矩形动态问题，综合推理与创新意识，贴合中考命题趋势|

参考答案 一、选择题(每题3分，30分) 1. A 2. B 3.C 4. C 5. C 6. A 7. B 8. C 9.D 10.D 二、填空题(每题3分，15分) 14.π- 三、解答题(75分) 16. (10分) 解：原式 =x-6 分式有意义: x≠±2、0 整数 可取x=3、4 17. (9分) 答案：(1)40; 25 (2)平均数为5.8，中位数为6，众数为5 (3)990 (1)解:6+12+10+8+4=40(名) , 即m=25, (2)解：平均数为 (次) , 将这40名男生引体向上的次数从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数是 次，因此中位数是6次，可知数据5出现了12次，次数最多，故众数为5； (3)解: (人) , 答：该校1800名男生中该项目良好的人数大约为990人. 18. (9分) (1)解: ∵AB是⊙O的直径, ∴BE是⊙O的切线; (2)解: 于点D， 解得 19. (9分) 解： ∴四边形ABCD是矩形， 在 中， 答：滑轮与地面的距离PC的长约为3.9m. 20. (9分) (1)解:在y=kx+1中，令x=0,则y=1, ∴点F(0,1), ∴点D(0,3), ∵A的纵坐标为3，点A在反比例函数上， ∴点 解得m=12, ∴点A(4,3),反比例函数表达式为y= 将点B的纵坐标代 上式得，-2 解得x=-6, ∴点B(-6,-2), 将点B的坐标代入y=kx+1得，-2=-6k+1, 解得 ∴一次函数表达式为 (2)由(1)知,点A、B的坐标分别为(4,3)、((-6,-2), 观察函数图象知，反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围为：x<-6或0<x<4. 21. (9分) (1)设狼毫x,兼毫85-x 14x+9(85-x)=940, 5x=175, x= 35狼毫35支，兼毫50支 总费用W=5x+765,W随x减小降低 x=17,兼毫68，最低费用 5×17+765=850元 22. (10分) (1)解：①因为P，Q回到初始位置的周期为10，M，N回到初始位置的周期为5，又因为10>5, 所以点P，Q，M，N恰好同时回到初始位置的时间t=10n,n为整数且 ②由①得，当t=2026时，P，Q的位置为2026=202×10+6, 当t=6时，PQ=3, M，N的位置为2026=405×5+1, 当t=1时，MN=1, 所以 (2)因为以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形仅与PQ，MN的长度有关，所以t=6为一个周期， 如图 以时间t为x轴，PQ的距离，M，N的距离s为y轴，在同一直角坐标系中画出图象，由图可得，在一个周期内有4： M.\，此时以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形， 由s=-2t+3,s=2t-2,解得 由s=-2t+6,s=2t-3,解得 再由对称性，得 所以t的所有可能取值是 m为整数且 23. (10分) (1)解:将 代入 中，得 解得 ∴该函数解析式为 (2)解：如图所示，过点P作x轴的垂线l，过点H作y轴的垂线m，直线l与直线m的交点为M，直线m与y轴的交点记为N. 由题意可得， M(m,2),H(1,2),N(0,2),A(0, 即 解得 因为点P在第一象限，所以m=2.5. 将m=2.5代入函数 中，得 ∴P点的坐标为 (3)解：由题意知，点P在对称轴右侧. 情况一：当MQ与抛物线的交点B的横坐标为2时，如图所示. ，将 代入 中，得 所以 ∴点P向上平移一个单位得到Q点， 将 代入 中，得 (舍) 因此，当x=1时，图像G有最高点，此时纵坐标为2；当 时，图像G有最低点，此时纵坐标为 情况二：当MQ与抛物线的交点B的横坐标为3时，如图所示. 将 代入 中，得 所以 ∵点P向上平移一个单位得到Q点， 将 代入 中，得 (舍) 因此，当x=1时，图像G有最高点，此时纵坐标为2；当 时，图像G有最低点，此时纵坐标为-1. 综上所述， 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考九年级数学模拟试卷 注意事项 1.本试卷共三大题， 23道小题；满分： 120分考试时长： 100分钟 2.所有答案须规范填写在答题卡，试卷作答无效； 3.允许使用直尺、圆规，禁止使用计算器。 一、选择题(每小题3分，共10小题，30分) 1.太极图中阴鱼部分可抽象为负有理数，下列数中属于负无理数的是( ) A. B.-2 C. D.0 2.《九章算术》记载“一亿为万万”，明代永乐大典存书约3.7亿字，数据3.7亿用科学记数法表示为( ) C.0.37×10⁹ D. 3.如图是一个无盖正方体收纳盒，其侧面有一个标签，则此收纳盒平面展开图可以是( ) 4.下列变形运算，化简结果为 的是( ) D. 5.如图，将一张剪开的矩形纸片沿着所在直线错位拼接，点在一条直线上，若，则的度数为（ ） A.30° B.37° C.43° D.53° 6.若关于x的方程 有实数根，则m的取值范围是( ) A. m≤1 B. m≤1且m≠0 C. m<1 D. m<1且m≠0 7.评委给8段豫剧片段打分: 92、88、90、93、90、90、87、91，下列说法正确的是( ) A.平均数为90 B.众数为90 C.中位数为91 D.方差为0 8.不等式组 的整数解个数为( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 9.如图1，点E，F，G，H分别位于正方形的四条边上，，四边形的面积为，y与x之间的函数图象如图2所示，则下列说法错误的是（ ） A．AB的边长为1cm B．四边形EFGH是正方形 C．四边形EFGH面积的最小值为0.5c D．当0＜x≤1时，y与x之间的函数表达式为y=2-x+1 10.如图，是平面直角坐标系中轴上的一点，AO=2，以为底构造等腰，且，将沿着射线方向平移，每次平移的距离都等于线段的长，则第2026次平移结束时，点的对应点的坐标为( ) A. (2027,2028) B.(2026) C. (2026,2026) D.(2027,2027) 二、填空题(每小题3分，共5小题，15分) 11.计算： 12.分解因式： 13.投壶游戏中，木壶内2支红箭、4支黑箭、3支竹箭，随机取出一支为红箭的概率是 。 14.如图，扇形中，，点为弧上一点，以为邻边构造菱形，则图中阴影部分面积的和为_____． 15.如图，在正方形中，为对角线上的一点，于点，若，，则的长为____ 三、解答题(8道大题，共75分) 16.(10分)分式化简求值 其中x是满足不等式 的整数，且原式有意义。 17.(9分)为了解某校九年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽取了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制出统计图如图所示，请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受随机抽样调查的男生人数为____________，图1中的值为____________； (2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； (3)若规定引体向上6次及以上为该项目良好，根据样本数据，估计该校1800名九年级男生中该项目良好的人数． 18.(9分)如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,连接BC、OC,OE⟂OC,连接BE, ∠E=2∠ABC. (1)求证: BE是⊙O的切线; (2)CD⟂AB于点D，若BE=3,⊙O的半径为 4,求OD的长. 19.(9分)定滑轮常用来升降物体．在水平地面上，小明用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起，绳子拉直后，物体位于点D处.如图，在同一平面内，AB、PC均垂直于BC，垂足分别为B、C， AD‖BC. 测得 AB=1.6m,BC=3m,∠PAD=37∘, 求滑轮与地面的距离PC的长(结果精确到0.1m，参考数据： sin37∘≈0.60,cos37∘≈0.80,tan37∘≈0.75). 20.(9分如图，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数 的图象交于点A、B，点 A在第一象限，过点 A作.轴于点 C, 轴于点 D，点B的纵坐标为-2, 一次函数的图象分别交x轴、y轴于点 E、F,连接DB、DE,已知 (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)直接写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围． 21.(9分)文房四宝店采购狼毫毛笔与兼毫毛笔：狼毫每支14元，兼毫每支9元； 采购总量不超过85支；狼毫数量不少于兼毫数量的 (1)若采购总花费940元，求两种毛笔各采购多少支； (2)求最低采购总费用，并写出对应采购方案。 22.(10分)在四边形ABCD中, 点 P，Q分别从A，D出发，在线段AD上往返运动；点M，N分别从B，C出发，在线段BC上往返运动.四个点同时开始运动，设运动的时间为t. (1)如图1,已知.AD-BC=5,点P，Q的速度都是1，点M，N的速度都是2. ①若点P，Q，M，N恰好同时回到初始位置，求t的所有可能取值； ②设 当t=2026时，求 k的值. (2)如图2,若AD=2,BC=3,,点P, Q, M, N的速度都是1,当以P,Q, M,N为顶点的四边形是平行四边形时，求t的所有可能取值. 23.(10分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线. 交y轴于点 点P是该抛物线上的动点，其横坐标为m，将点P沿y轴正方向向上平移1个单位长度得到点Q，过点P作 轴于点N，连结PQ，以PQ、PN为边作矩形PQMN. (1)求此抛物线对应的函数关系式； (2)记抛物线的顶点为H，在第一象限内是否存在点P，使得 的面积为 若存在，请求出点P的坐标； (3)在A、P两点之间的部分(包含A、P两点)图象记为G.设线段MQ与此抛物线的交点的横坐标为n，图象G最高点与最低点的纵坐标之差为h，若 求h的取值范围. 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $