专题07 统计概率（3大考点）（广西专用）2026年中考数学二模分类汇编

**基本信息** 统计概率专题二模试题汇编，精选广西各地市2026年二模真题，聚焦抽样调查、数据统计与概率三大考点，以本地现实情境为载体，突出数据分析与应用能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/40分|抽样调查（如南宁学生视力调查）、数据特征（如沃柑重量中位数）、概率计算（如鸟卵孵化性别概率）|立足基础概念辨析，选项设置典型易错点| |解答题|12题/80分|数据统计（如体育测试成绩分析）、图表应用（如三月三出行方式扇形图）、综合实践（如心率监测函数模型）|情境贴近广西本地（八桂田园、美丽南方等），融合数据整理与模型构建，体现跨学科应用|

专题07统计概率 抽样调查与普查 考点01 1. B 2. B 3. （1）解：根据名学生成绩得，； 频数分布直方图如下， （2）解：本次抽样的平均数：， 答：本次抽样的平均数为77.5； （3）解：（人）， 答：该校获得卓越奖的人数为165人． 4. （1）解：由条形统计图知，地铁出行人数为25人，扇形统计图中地铁占， 则本次活动共随机抽取的人数为（人）， 公交出行人数为人，故 自驾出行人数：（人）， 其他出行人数：（人）， 补全条形统计图如下． （2）解：由（1）知，自驾出行占， 则20000人中自驾出行人数为（人）， 答：估计自驾出行的市民有6800人． （3）解：建议：地铁出行占比最高，建议市民优先选择地铁出行，绿色环保且避免拥堵；自驾出行占比也较高，可鼓励拼车出行，减少交通压力．（答案不唯一，合理即可） 5. (1)8， (2)人 6. (1)100，15，90 (2)1600人 (3) 7. （1）解：总人数：（人）， 的人数：（人）， ， ， ； （2）解：的人数：（人）， 通过开展专项宣传教育活动，总是佩戴安全头盔的人数占比从提升到，从不佩戴头盔的人数占比从降低到，宣传有显著的效果； （3） 解：（人）． 8. （1）解：选取的样本只有小红一个人，样本不具有代表性，因此第一次数据收集不合理； （2）当时，即， 解得， 所以，学生需要跳绳47秒才能达到140的心率； （3）解：当时，， 由于， 所以小明的运动过度，要缩短跳绳的时间． 求众数、中位数、方差、平均数 考点02 9. A 10. B 11. D 12. C 13. （1）解：众数， 中位数是第位数据，的人数为：人， 的人数为：人， 故 ， 组所占百分比， ； （2）解：九年级学生对阅兵活动相关知识更加了解，理由如下：八、九年级的平均分均为分，九年级的中位数，众数均高于八年级的中位数，故整体上看九年级学生竞赛成绩较好． （3）解：九年级组人数：人， 八年级90分以上人， 人． 14. （1）解：由数据可知：； 出现数据最多的是180，故； 将数据排序后，第12个和第13个数据分别为，故． （2）解：（人） 答：估计该校九年级男生跳绳满分的人数有480人． （3）解：小邕同学的跳绳水平超过全班约一半的男生，理由如下： 该班24名男生跳绳成绩的中位数是182个， ， ∴小邕同学的跳绳成绩高于全班男生成绩的中位数，他的跳绳水平超过全班约一半的男生．（答案不唯一） 15. （1）解：（名）， ∴本次一共抽取了50名学生， ∴成绩为良好的学生人数为（名）， 补全统计图如下： （2）解：由（1）得； 把这50名学生的成绩按照从低到高的顺序排列，中位数为第25个数据和第26个数据的平均数， ∵， ∴第25个数据和第26个数据都落在良好等级中， ∴中位数落在良好等级中； （3）解：（名）， 答：估计该校九年级跳绳成绩达到合格及以上的学生人数为460名． 16. （1）解：，，； （2）解：， 所以这两个年级学生的平均得分是85.6分； （3）解：如图所示； （4）解：观察箱线图中箱子的中间一条线，八年级位于九年级上方，可知八年级的平均水平高； 八年级的箱子宽度小，且最大值和最小值比九年级的距离小，所以其数据波动小． （选择任意一条即可，答案不唯一）． 17. （1）解：发现：九年级的米接力成绩平均数最小，方差也最小，说明九年级成绩最好且最稳定． 原因：九年级学生身体发育更成熟，体能更好（或训练时间更长，经验更丰富）． （2）解：①由题意得，九（1）班米接力成绩y与交接棒训练时长x之间的函数表达式为： （）． 答：九（1）班米接力成绩y与交接棒训练时长x之间的函数表达式为：（）． ②设九（3）班的训练时长为小时，则九（2）班的训练时长为小时；设九（3）班的100米单项用时总和为秒，则九（2）班的100米单项用时总和为秒， 根据题意可得，九（3）班的接力成绩为：， 九（2）班的接力成绩为：， ， ， 整理得，， 解得，． 答：九（3）班的训练时长为小时． 随机事件与概率 考点03 18. / 19. 20. 21. C 22. 2/3 3/3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07统计概率 3大考点概览 考点01抽样调查与普查 考点02求众数、中位数、方差、平均数 考点03随机事件与概率 抽样调查与普查 考点01 1．（2026·广西贵港·二模）南宁市教育和体育局为了了解该市义务教育阶段学校120万名学生眼睛视力情况，在南宁市所属各区县不同地区的学校按照学生比例随机抽查了5万名学生进行测试，并将结果进行统计，在这个调查中，下列说法正确的是（   ） A．样本容量是5万名学生 B．总体是该市义务教育阶段学校的120万名学生的视力情况 C．这个调查是全面调查 D．个体是该市义务教育阶段学校的每一名学生 【答案】B 【分析】根据总体、个体、样本容量、全面调查与抽样调查的定义逐一判断选项即可. 【详解】解：样本容量是样本中个体的数目，是一个数值，不能表述为“5万名学生”， A选项说法错误； 总体是考查对象的全体，本题考查对象是该市义务教育阶段120万名学生的视力情况， B选项说法正确； 本次调查只抽取部分学生进行测试，属于抽样调查，不是全面调查， C选项说法错误； 个体是总体中每一个考查对象，本题个体是该市义务教育阶段每一名学生的视力情况，不是每一名学生本身， D选项说法错误． 2．（2026·广西桂林·二模）下列调查中，适合采用全面调查的是（   ） A．了解漓江的水质情况 B．了解某班同学的跳绳成绩 C．了解某批次新能源汽车的抗撞击能力 D．了解全国中学生的视力状况 【答案】B 【分析】本题考查全面调查的适用范围，根据调查范围大小，调查是否具有破坏性判断，范围小、易操作、无破坏性的调查适合采用全面调查． 【详解】解：A、漓江水域范围大，无法全面检测水质，适合抽样调查，不符合题意； B、一个班级学生数量少，便于全面统计跳绳成绩，适合全面调查，符合题意； C、测试汽车抗撞击能力具有破坏性，不能进行全面调查，适合抽样调查，不符合题意； D、全国中学生人数多，范围广，不适合全面调查，适合抽样调查，不符合题意． 3．（2026·广西南宁·二模）某校开展牛顿杯物理竞赛，并对竞赛成绩开展抽样调查（成绩为百分制，为卓越奖，为优秀奖；为鼓励奖）． 【数据的收集】随机抽取名学生成绩如下： 93.5    75.5    89.5    81    46.5    95.5    82    77.5    81.5    55.5 99       70.5    86       92    95.5    52       57    65.5    68       85.5 【数据的整理】成绩频数分布表如下： 分组 组中值 划记 频数 一 正 【数据的描述】成绩频数分布直方图如下： 【数据的分析与应用】根据以上信息，回答下列问题： (1)填空： ； ；并补全成绩的频数分布直方图； (2)求本次抽样的平均数（计算平均数时，用这组数据的组中值代表该组的实际数据）； (3)若该校参加竞赛的学生共有人，估算该校获得卓越奖的人数． 【答案】(1)2；6；频数分布直方图见解析 (2)77.5 (3)165 【分析】（1）根据名学生成绩数成绩在的个数得出，数成绩在的个数得出，根据的值补全频数分布直方图； （2）各组组中值乘以频数之和算出20人总成绩，再除以20即可得平均数； （3）用300乘以20人中获卓越奖的比例估算该校获得卓越奖的人数． 【详解】（1）解：根据名学生成绩得，； 频数分布直方图如下， （2）解：本次抽样的平均数：， 答：本次抽样的平均数为77.5； （3）解：（人）， 答：该校获得卓越奖的人数为165人． 4．（2026·广西南宁·二模）年月日晚，南宁“三月三”民俗巡游活动在市中心举行．为了解市民前往观看巡游的出行方式，工作人员对现场市民进行随机抽样调查（每人限选其中一种），并将收集到的数据整理，绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）． (1)本次调查活动共随机抽取了 人，表中 ，请补全条形统计图； (2)若当晚现场观看巡游的市民约有人，请你估计自驾出行的市民有多少人？ (3)根据以上调查数据，你对市民的出行方式有什么解读或建议？ 【答案】(1)50；12：补全条形统计图见解析 (2)6800人 (3)建议：地铁出行占比最高，建议市民优先选择地铁出行，绿色环保且避免拥堵；自驾出行占比也较高，可鼓励拼车出行，减少交通压力．（答案不唯一，合理即可） 【分析】（1）用地铁人数除以其占比得总人数，再用公交人数除以总人数得的值，计算出自驾和其他的人数补全条形图； （2）用总人数乘以自驾所占百分比，估计出市民中自驾出行的人数； （3）根据数据给出合理的出行建议或解读． 【详解】（1）解：由条形统计图知，地铁出行人数为25人，扇形统计图中地铁占， 则本次活动共随机抽取的人数为（人）， 公交出行人数为人，故 自驾出行人数：（人）， 其他出行人数：（人）， 补全条形统计图如下． （2）解：由（1）知，自驾出行占， 则20000人中自驾出行人数为（人）， 答：估计自驾出行的市民有6800人． （3）解：建议：地铁出行占比最高，建议市民优先选择地铁出行，绿色环保且避免拥堵；自驾出行占比也较高，可鼓励拼车出行，减少交通压力．（答案不唯一，合理即可） 5．（2026·广西玉林·二模）某学校为了更好地开展学生体育活动，组织八年级学生进行体育测试（百分制），从中随机抽取了名学生的成绩（成绩用表示，单位：分），并对数据（成绩）进行整理，数据分为五组，下面给出了部分信息： 抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如下： 组别 成绩/分 人数（频数） A 1 B 5 C D 16 E 20 请根据以上信息，完成下列问题： (1)求统计表中的值和扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角的度数； (2)若该校八年级共有1000名学生参加了此次体育测试，请你估计该校八年级参加此次体育测试成绩达到60分及以上的学生人数． 【答案】(1)8， (2)人 【分析】（1）用频数除以所占百分比求得样本容量，频数之和等于样本容量，求得频数；根据圆心角的计算方法求解即可； （2）利用样本估计总体的思想求解即可； 【详解】（1）解：由题意知，B组有5人，占， ． 则（人） E组的扇形圆心角为：； （2）解：分以上的人数占比为： 则人中：（人） 答：人中，分以上的学生人数是人． 6．（2026·广西南宁·二模）为做好“邕州古城·中山路历史文化街区”的文旅推广工作，文旅部门与某高校合作，调查大学生发旅游视频时最喜欢用的（微信视频号、小红书、B站、抖音），随机抽样后绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息回答下列问题： (1)接受问卷调查的大学生共有________人，条形统计图中的值为________，扇形统计图中“站”部分所对应扇形的圆心角的度数为_________． (2)某大学有8000名学生使用发布旅游视频，请根据上述调查结果，估计该校学生中喜欢使用“小红书”发布旅游视频的总人数． (3)文旅部门从接受问卷调查的大学生中，找到“抖音”账号粉丝最多的4名大学生博主，其中刚好包括2名男博主、2名女博主，活动负责人决定从这4名“抖音”博主中随机抽取2名为本地特产进行直播带货，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到2名男博主的概率． 【答案】(1)100，15，90 (2)1600人 (3) 【分析】（1）用抖音的人数除以所占的比例求出总人数，总人数等于各频数之和，求出的值，用360度乘以B站人数所占的比例，求出圆心角的度数； （2）利用样本估计总体的思想进行求解即可； （3）列出表格，进行求解即可. 【详解】（1）解：（人）； ； “站”部分所对应扇形的圆心角的度数为； （2）解：（人）； 答：估计该校学生中喜欢使用“小红书”发布旅游视频的总人数为1600人； （3）解：由题意，列表如下： 男 男 女 女 男 男，男 男，女 男，女 男 男，男 男，女 男，女 女 女，男 女，男 女，女 女 女，男 女，男 女，女 共12种等可能的结果，其中恰好抽到2名男博主的结果有2种， ∴. 7．（2026·广西桂林·二模）某市交管部门在全市范围内，组织开展了安全骑行电动自行车专项宣传教育活动．为了解宣传成效，工作人员分别在活动开展前后，随机抽取了部分骑行电动自行车的市民，围绕骑行时佩戴安全头盔的情况开展单项问卷调查．问卷设置四类选项：．总是佩戴；．经常佩戴：．偶尔佩戴：．从不佩戴．根据调查收集的相关数据，绘制了如下不完整的统计图． 活动前、活动后骑电动自行车戴安全头盔情况占比复式折线统计图 请结合上述信息完成下列问题： (1)直接写出活动前问卷调查的总人数，以及统计图中和的值； (2)补全条形统计图．并结合复式折线统计图信息．简要评价本次安全骑行电动自行车专项宣传教育活动的开展效果； (3)据调查，该市约有30万名电动自行车使用者，请估算活动后全市骑行电动自行车“从不佩戴”安全头盔的总人数． 【答案】(1)；； (2)作图见解析，评价见解析 (3) 【分析】（1）根据活动前的人数和所占百分比计算即可得到总人数，用总人数乘以所占百分比即可求得，用的人数除以总人数即可求得； （2）用总人数减去、、的人数即可； （3）用总人数乘以“从不佩戴”安全头盔的百分比即可； 【详解】（1）解：总人数：（人）， 的人数：（人）， ， ， ； （2）解：的人数：（人）， 通过开展专项宣传教育活动，总是佩戴安全头盔的人数占比从提升到，从不佩戴头盔的人数占比从降低到，宣传有显著的效果； （3） 解：（人）． 8．（2026·广西南宁·二模）综合与实践 心率监测不仅能够对运动者在锻炼过程中的身体状况进行有效监控与衡量，也可最大限度避免强度过大造成危险，确保体育运动的有效性与安全性．体育运动时的心率受年龄、性别、运动项目、运动时间等因素影响，某数学小组对此问题很感兴趣，选取相关因素进行项目研究． 【提出问题】跳绳运动中心率与运动时间的关系． 【收集数据】第一次数据收集，该小组收集小红同学的跳绳心率，每隔10秒作一次记录并绘制图象（如图1）． 小组讨论后，发现这样收集数据不合理，于是进行第二次数据收集，收集15位学生的跳绳心率，每隔10秒作一次记录，计算平均数并绘制图象（如图2）： 【建立模型】由图象可知，随着跳绳时间增加，心率趋于一个定值，该小组要寻找一个函数模型分析跳绳过程中心率与时间的关系，他们依次建立一次函数模型、二次函数模型，但都与心率曲线不吻合，老师提醒他们可以借助反比例函数图象的平移来建立模型． 小组借助计算机软件建立跳绳运动中心率随运动时间（单位：秒）的变化而变化的函数模型． 【解决问题】 (1)写出第一次数据收集不合理的地方（写出一条即可）； (2)《义务教育体育与健康课程标准（2022年版）》提出要“科学设置运动负荷”，体育课上，班级所有学生平均心率原则上在140-160，以努力解决学生在体育课上“不出汗”的问题.请你根据解析式，求学生需要跳绳多少秒才能达到140的心率（结果精确到个位）； (3)研究发现，运动时心率达到175时，就是运动过度.请你根据模型解析式，通过计算，对跳绳200秒的小明同学提出建议（写出一条建议即可）． 【答案】(1)见解析 (2)47 (3)见解析 【分析】（1）根据数据是否有代表性解答； （2）将代入关系式求出答案即可； （3）将代入关系式求出答案，再比较即可． 【详解】（1）解：选取的样本只有小红一个人，样本不具有代表性，因此第一次数据收集不合理； （2）当时，即， 解得， 所以，学生需要跳绳47秒才能达到140的心率； （3）解：当时，， 由于， 所以小明的运动过度，要缩短跳绳的时间． 求众数、中位数、方差、平均数 考点02 9．（2026·广西南宁·二模）某同学参加学校举行的“十大歌手”评选活动，位评委分别给出了评分，去掉一个最高分、一个最低分后，剩下的个评分与原始的个评分相比一定不发生变化的是（     ） A．中位数 B．加权平均数 C．算术平均数 D．众数 【答案】A 【分析】根据各统计量的定义判断变化情况即可求解． 【详解】解：将7个评分从小到大排序，设为， ∵原始7个数据的中位数为排序后第4个数，即，去掉最高分和最低分后，剩余5个数据排序为，其中位数为第3个数，仍为， ∴中位数一定不发生变化， 加权平均数和算术平均数的总和与数据个数都改变，因此可能发生变化， 众数可能因去掉数据后发生改变． 10．（2026·广西玉林·二模）在沃柑种植园的采摘劳动实践活动中，同学们从采摘的沃柑中随机选取7个称重，重量（单位：克）依次为：130，145，153，161，161，165，170，则这组数据的中位数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：将7个沃柑的重量（单位：克）从小到大排列为：130，145，153，161，161，165，170，第4个数据是161， ∴中位数是． 11．（2026·广西南宁·二模）一组数据，，，，，的众数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵ 众数是一组数据中出现次数最多的数据，统计得这组数据中，出现次，出现次，出现次，出现次， ∴ 是这组数据中出现次数最多的数，即众数为． 12．（2026·广西南宁·二模）甲、乙两人在铅球训练中各投掷10次，每次投掷的落地情况如图所示，已知两人10次投掷所得的平均成绩相同，对于方差，的描述正确的是（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】根据方差表示数据的离散程度，方差越小，数据波动越小，结合图形，即可得出结果. 【详解】解：由图可知，乙的数据波动明显小于甲的数据波动， ∴. 13．（2026·广西贵港·二模）2025年9月3日，中国举行了举世瞩目的“九三大阅兵”活动．为掌握同学们对阅兵活动相关知识的了解情况，某校从八、九年级学生中各随机抽取20名学生进行了问卷调查，调查结果以百分制呈现（结果均为整数）．该校数学兴趣小组对调查结果进行了整理、描述和分析．（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：（A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 八年级20名学生成绩是：100，97，97，95，92，92，92，89，88，87，85，85，83，83，80，75，73，72，64，61． 九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：80，81，82，85，87，89，89． 八、九年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 86 a 九年级 b 95    根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______，______，______； (2)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生对阅兵活动相关知识更加了解？请说明理由； (3)该校八、九年级共有学生1800人且全部参与问卷调查，请估计八、九年级共有多少名学生的成绩不低于90分？ 【答案】(1)，， (2)九年级学生对阅兵活动相关知识更加了解，理由见解析 (3)人 【分析】（1）根据众数，中位数的定义即可得到答案； （2）根据平均分、中位数，众数进行分析即可解答； （3）用样本估计整体进行计算即可． 【详解】（1）解：众数， 中位数是第位数据，的人数为：人， 的人数为：人， 故 ， 组所占百分比， ； （2）解：九年级学生对阅兵活动相关知识更加了解，理由如下：八、九年级的平均分均为分，九年级的中位数，众数均高于八年级的中位数，故整体上看九年级学生竞赛成绩较好． （3）解：九年级组人数：人， 八年级90分以上人， 人． 14．（2026·广西南宁·二模）为了响应“健康中国2030”的号召，某学校要求学生积极参与体育运动．为了解学生身体素质，某班对24名男生一分钟跳绳个数进行了统计和分析： 数据收集（单位：个） 160，201，170，162，190，171，180，195，184，172，163，186， 192，180，180，194，186，174，168，194，184，180，188，202． 数据整理： 数量（个） 频数 a 4 9 5 2 数据分析： 平均数 众数 中位数 181.5 b c 问题解决： (1)______，______，______； (2)根据规定，男生跳绳每分钟不低于180个为满分，若该校九年级男生有720人，请估计该校九年级男生跳绳满分的人数； (3)在这次测试中，小邕同学一分钟跳绳的个数是184个，请你结合前面的统计量判断他在全班男生中的跳绳水平，并说明理由． 【答案】(1)；； (2)估计该校九年级男生跳绳满分的人数有480人 (3)小邕同学的跳绳成绩高于全班男生成绩的中位数，理由见解析 【分析】（1）数出的个数，求出，根据众数和中位数的确定方法求出； （2）利用样本估计总体的思想进行求解即可； （3）利用中位数作决策即可. 【详解】（1）解：由数据可知：； 出现数据最多的是180，故； 将数据排序后，第12个和第13个数据分别为，故． （2）解：（人） 答：估计该校九年级男生跳绳满分的人数有480人． （3）解：小邕同学的跳绳水平超过全班约一半的男生，理由如下： 该班24名男生跳绳成绩的中位数是182个， ， ∴小邕同学的跳绳成绩高于全班男生成绩的中位数，他的跳绳水平超过全班约一半的男生．（答案不唯一） 15．（2026·广西南宁·二模）某校为了解学生一分钟跳绳成绩，随机抽取部分学生进行测试，将成绩按从高到低依次划分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，并绘制成尚不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）： 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)图2中圆心角_________；本次测试成绩的中位数所在的等级为_________（填写“优秀”、“良好”、“合格”或“不合格”）； (3)若该校九年级共有500名学生，根据测试结果估计该校九年级跳绳成绩达到合格及以上的学生人数． 【答案】(1)见解析 (2)72，良好 (3)460名 【分析】（1）用优秀等级的人数乘以其人数占比可求出参与调查的人数，再求出良好等级的人数，接着补全统计图即可； （2）用360度乘以合格等级的人数占比即可得到第一空的答案，根据中位数的定义可得第二空的答案； （3）用500乘以样本中该校九年级跳绳成绩达到合格及以上的学生人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：（名）， ∴本次一共抽取了50名学生， ∴成绩为良好的学生人数为（名）， 补全统计图如下： （2）解：由（1）得； 把这50名学生的成绩按照从低到高的顺序排列，中位数为第25个数据和第26个数据的平均数， ∵， ∴第25个数据和第26个数据都落在良好等级中， ∴中位数落在良好等级中； （3）解：（名）， 答：估计该校九年级跳绳成绩达到合格及以上的学生人数为460名． 16．（2026·广西南宁·二模）某校为了评估八年级和九年级学生对人工智能（AI）基础知识的了解程度，进行了问卷调查，并将结果转化为0到100之间的分数．以下是随机抽取的八年级和九年级各10名学生的得分． 【收集数据】 八年级得分数据：70，75，80，85，85，90，90，90，95，100. 九年级得分数据：65，70，80，80，80，90，90，95，100，100. 【整理数据】 平均数 中位数 众数 八年级 a 87.5 c 九年级 85 b 80 (1)直接写出_____；_____；_____． (2)该校八年级和九年级分别有400名和300名学生参加了此次问卷调查．根据样本数据，估算两个年级学生的平均得分．（结果保留一位小数） (3)【描述数据】定义：把一组数据从小到大排序，用表示中位数，则把这组数据分为两部分，依次记为和．用和分别表示和的中位数，则所有数据中小于或等于的占，小于或等于的占．这样m，k，n把所有数据分成四部分，称为四分位数．箱线图是使用数据的五个统计量——最大值，最小值，m，k，n来描述比较数据的方法．表示方法如图1所示． 根据以上材料，可绘制八年级抽查数据的箱线图（如图2），请你绘制九年级数据的箱线图． (4)【分析数据】根据箱线图，请你比较两组数据．（写出一条即可） 【答案】(1)86，85，90 (2)85.6 (3)作图见解析 (4)见解析 【分析】（1）根据平均数，中位数，众数的定义解答； （2）先求出两个年级的总分，再除以总人数即可； （3）先确定，再确定最大值和最小值为100和65，画出箱线图即可； （4）根据箱线图的特点解答即可． 【详解】（1）解：，，； （2）解：， 所以这两个年级学生的平均得分是85.6分； （3）解：如图所示； （4）解：观察箱线图中箱子的中间一条线，八年级位于九年级上方，可知八年级的平均水平高； 八年级的箱子宽度小，且最大值和最小值比九年级的距离小，所以其数据波动小． （选择任意一条即可，答案不唯一）． 17．（2026·广西南宁·二模）综合与实践 【问题背景】为了对体育节4×100米接力项目的成绩进行分析研究，同学们进行了数据统计分析． 三个年级米接力成绩表 年级 方差 中位数（秒） 平均数（秒） 九年级 0.57 50.63 50.58 八年级 0.68 53.18 53.22 七年级 1.14 55.02 55.02 (1)【数据分析】比较三个年级米接力成绩，你有什么发现？结合生活实际，你觉得原因可能是什么？（写出一条即可） (2)【进阶分析】在米接力比赛中，后三棒选手可在跑动中进行交接棒，从而减少起跑加速所带来的时间损耗．因此米接力比赛的时间通常小于四名参赛选手各自的100米单项用时之和． 在赛前训练过程中，同学们发现平均每次交接棒节约时间t（单位：秒）与交接棒训练时长x（单位：小时）满足一次函数关系（），并且接力比赛用时满足：米接力成绩四人100米单项时间总和三次交接棒总节约时间 ①已知九（1）班四名选手的100米单项用时总和为56.4秒，求九（1）班米接力成绩y（单位：秒）与交接棒训练时长x（单位：小时）之间的函数表达式． ②九（2）班选手的100米单项用时总和比九（3）班快1.4秒，但米接力成绩比九（3）班慢1.3秒，且两班的训练时间之和为13小时．求九（3）班的训练时长． 【答案】(1)见解析 (2)①（）；②九（3）班的训练时长为小时 【分析】（1）根据平均数、中位数和方差的意义进行解答即可； （2）根据题意构建函数模型，正确列出函数解析式，再利用方程求解即可． 【详解】（1）解：发现：九年级的米接力成绩平均数最小，方差也最小，说明九年级成绩最好且最稳定． 原因：九年级学生身体发育更成熟，体能更好（或训练时间更长，经验更丰富）． （2）解：①由题意得，九（1）班米接力成绩y与交接棒训练时长x之间的函数表达式为： （）． 答：九（1）班米接力成绩y与交接棒训练时长x之间的函数表达式为：（）． ②设九（3）班的训练时长为小时，则九（2）班的训练时长为小时；设九（3）班的100米单项用时总和为秒，则九（2）班的100米单项用时总和为秒， 根据题意可得，九（3）班的接力成绩为：， 九（2）班的接力成绩为：， ， ， 整理得，， 解得，． 答：九（3）班的训练时长为小时． 随机事件与概率 考点03 18．（2026·广西南宁·二模）如图，在月历表中任取天，恰好这一天是星期二的概率是_______． 【答案】/ 【分析】首先根据月历表确定该月的总天数，然后统计出其中是星期二的天数，最后根据概率公式求解即可． 【详解】解：由图可知，该月历表中显示的日期从1号到30号，共有30天， 观察月历表可知，星期二的日期分别为2号，9号，16号，23号，30号，共有5天， 则恰好这一天是星期二的概率为． 19．（2026·广西南宁·二模）为宣传西乡塘区特色文旅资源，推介优质乡村与生态景点，工作人员制作了分别印有八桂田园、龙门水都、美丽南方的三张背面完全相同的宣传卡片，搅匀后随机抽取一张，抽到印有龙门水都卡片的概率为______． 【答案】 【分析】本题考查等可能事件的概率计算，只需确定所有等可能的结果总数，以及所求事件包含的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：由题意可知，所有等可能出现的结果共有种， 抽到印有龙门水都卡片的结果只有种． ∴抽到印有龙门水都卡片的概率为． 20．（2026·广西钦州·二模）如图，平行四边形中，对角线，交于点，直线过点，且与边，分别交于点，， ．若在平行四边形内随机取点，则点落在内的概率是_____________． 【答案】 【分析】本题考查平行四边形的性质与几何概率的综合应用，解题核心是利用平行四边形的性质，结合线段比例关系，求出与平行四边形的面积比，即为所求概率． 【详解】解：， ， 四边形是平行四边形， ， 和同高， ， ， 点落在内的概率是． 21．（2026·广西南宁·二模）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同，如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据树状图分析求得概率即可． 【详解】解：画树状图如下， 共8种情况，3只雏鸟中恰有2只雄鸟有3种情况， 所以3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是， 22．（2026·广西桂林·二模）已知一个不透明的袋子里装有3个红球、2个绿球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别．小红从袋子中一次取出了2个球，这两个球恰好都是红球的概率为_______． 【答案】 【分析】利用列表法计算概率． 【详解】解：记3个红球为，2个绿球为，1个黑球为， 列表如下：       2           1 共15种等可能的结果，其中两个球恰好都是红球的结果有，共3种， 根据概率公式可得： ， 故答案为． 2/23 1/23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07统计概率 3大考点概览 考点01抽样调查与普查 考点02求众数、中位数、方差、平均数 考点03随机事件与概率 抽样调查与普查 考点01 1．（2026·广西贵港·二模）南宁市教育和体育局为了了解该市义务教育阶段学校120万名学生眼睛视力情况，在南宁市所属各区县不同地区的学校按照学生比例随机抽查了5万名学生进行测试，并将结果进行统计，在这个调查中，下列说法正确的是（   ） A．样本容量是5万名学生 B．总体是该市义务教育阶段学校的120万名学生的视力情况 C．这个调查是全面调查 D．个体是该市义务教育阶段学校的每一名学生 2．（2026·广西桂林·二模）下列调查中，适合采用全面调查的是（   ） A．了解漓江的水质情况 B．了解某班同学的跳绳成绩 C．了解某批次新能源汽车的抗撞击能力 D．了解全国中学生的视力状况 3．（2026·广西南宁·二模）某校开展牛顿杯物理竞赛，并对竞赛成绩开展抽样调查（成绩为百分制，为卓越奖，为优秀奖；为鼓励奖）． 【数据的收集】随机抽取名学生成绩如下： 93.5    75.5    89.5    81    46.5    95.5    82    77.5    81.5    55.5 99       70.5    86       92    95.5    52       57    65.5    68       85.5 【数据的整理】成绩频数分布表如下： 分组 组中值 划记 频数 一 正 【数据的描述】成绩频数分布直方图如下： 【数据的分析与应用】根据以上信息，回答下列问题： (1)填空： ； ；并补全成绩的频数分布直方图； (2)求本次抽样的平均数（计算平均数时，用这组数据的组中值代表该组的实际数据）； (3)若该校参加竞赛的学生共有人，估算该校获得卓越奖的人数． 4．（2026·广西南宁·二模）年月日晚，南宁“三月三”民俗巡游活动在市中心举行．为了解市民前往观看巡游的出行方式，工作人员对现场市民进行随机抽样调查（每人限选其中一种），并将收集到的数据整理，绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）． (1)本次调查活动共随机抽取了 人，表中 ，请补全条形统计图； (2)若当晚现场观看巡游的市民约有人，请你估计自驾出行的市民有多少人？ (3)根据以上调查数据，你对市民的出行方式有什么解读或建议？ 5．（2026·广西玉林·二模）某学校为了更好地开展学生体育活动，组织八年级学生进行体育测试（百分制），从中随机抽取了名学生的成绩（成绩用表示，单位：分），并对数据（成绩）进行整理，数据分为五组，下面给出了部分信息： 抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如下： 组别 成绩/分 人数（频数） A 1 B 5 C D 16 E 20 请根据以上信息，完成下列问题： (1)求统计表中的值和扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角的度数； (2)若该校八年级共有1000名学生参加了此次体育测试，请你估计该校八年级参加此次体育测试成绩达到60分及以上的学生人数． 6．（2026·广西南宁·二模）为做好“邕州古城·中山路历史文化街区”的文旅推广工作，文旅部门与某高校合作，调查大学生发旅游视频时最喜欢用的（微信视频号、小红书、B站、抖音），随机抽样后绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息回答下列问题： (1)接受问卷调查的大学生共有________人，条形统计图中的值为________，扇形统计图中“站”部分所对应扇形的圆心角的度数为_________． (2)某大学有8000名学生使用发布旅游视频，请根据上述调查结果，估计该校学生中喜欢使用“小红书”发布旅游视频的总人数． (3)文旅部门从接受问卷调查的大学生中，找到“抖音”账号粉丝最多的4名大学生博主，其中刚好包括2名男博主、2名女博主，活动负责人决定从这4名“抖音”博主中随机抽取2名为本地特产进行直播带货，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到2名男博主的概率． 男 男 女 女 男 男，男 男，女 男，女 男 男，男 男，女 男，女 女 女，男 女，男 女，女 女 女，男 女，男 女，女 7．（2026·广西桂林·二模）某市交管部门在全市范围内，组织开展了安全骑行电动自行车专项宣传教育活动．为了解宣传成效，工作人员分别在活动开展前后，随机抽取了部分骑行电动自行车的市民，围绕骑行时佩戴安全头盔的情况开展单项问卷调查．问卷设置四类选项：．总是佩戴；．经常佩戴：．偶尔佩戴：．从不佩戴．根据调查收集的相关数据，绘制了如下不完整的统计图． 活动前、活动后骑电动自行车戴安全头盔情况占比复式折线统计图 请结合上述信息完成下列问题： (1)直接写出活动前问卷调查的总人数，以及统计图中和的值； (2)补全条形统计图．并结合复式折线统计图信息．简要评价本次安全骑行电动自行车专项宣传教育活动的开展效果； (3)据调查，该市约有30万名电动自行车使用者，请估算活动后全市骑行电动自行车“从不佩戴”安全头盔的总人数． 8．（2026·广西南宁·二模）综合与实践 心率监测不仅能够对运动者在锻炼过程中的身体状况进行有效监控与衡量，也可最大限度避免强度过大造成危险，确保体育运动的有效性与安全性．体育运动时的心率受年龄、性别、运动项目、运动时间等因素影响，某数学小组对此问题很感兴趣，选取相关因素进行项目研究． 【提出问题】跳绳运动中心率与运动时间的关系． 【收集数据】第一次数据收集，该小组收集小红同学的跳绳心率，每隔10秒作一次记录并绘制图象（如图1）． 小组讨论后，发现这样收集数据不合理，于是进行第二次数据收集，收集15位学生的跳绳心率，每隔10秒作一次记录，计算平均数并绘制图象（如图2）： 【建立模型】由图象可知，随着跳绳时间增加，心率趋于一个定值，该小组要寻找一个函数模型分析跳绳过程中心率与时间的关系，他们依次建立一次函数模型、二次函数模型，但都与心率曲线不吻合，老师提醒他们可以借助反比例函数图象的平移来建立模型． 小组借助计算机软件建立跳绳运动中心率随运动时间（单位：秒）的变化而变化的函数模型． 【解决问题】 (1)写出第一次数据收集不合理的地方（写出一条即可）； (2)《义务教育体育与健康课程标准（2022年版）》提出要“科学设置运动负荷”，体育课上，班级所有学生平均心率原则上在140-160，以努力解决学生在体育课上“不出汗”的问题.请你根据解析式，求学生需要跳绳多少秒才能达到140的心率（结果精确到个位）； (3)研究发现，运动时心率达到175时，就是运动过度.请你根据模型解析式，通过计算，对跳绳200秒的小明同学提出建议（写出一条建议即可）． 求众数、中位数、方差、平均数 考点02 9．（2026·广西南宁·二模）某同学参加学校举行的“十大歌手”评选活动，位评委分别给出了评分，去掉一个最高分、一个最低分后，剩下的个评分与原始的个评分相比一定不发生变化的是（     ） A．中位数 B．加权平均数 C．算术平均数 D．众数 10．（2026·广西玉林·二模）在沃柑种植园的采摘劳动实践活动中，同学们从采摘的沃柑中随机选取7个称重，重量（单位：克）依次为：130，145，153，161，161，165，170，则这组数据的中位数是（   ） A． B． C． D． 11．（2026·广西南宁·二模）一组数据，，，，，的众数是（     ） A． B． C． D． 12．（2026·广西南宁·二模）甲、乙两人在铅球训练中各投掷10次，每次投掷的落地情况如图所示，已知两人10次投掷所得的平均成绩相同，对于方差，的描述正确的是（     ） A． B． C． D．无法确定 13．（2026·广西贵港·二模）2025年9月3日，中国举行了举世瞩目的“九三大阅兵”活动．为掌握同学们对阅兵活动相关知识的了解情况，某校从八、九年级学生中各随机抽取20名学生进行了问卷调查，调查结果以百分制呈现（结果均为整数）．该校数学兴趣小组对调查结果进行了整理、描述和分析．（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：（A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 八年级20名学生成绩是：100，97，97，95，92，92，92，89，88，87，85，85，83，83，80，75，73，72，64，61． 九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：80，81，82，85，87，89，89． 八、九年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 86 a 九年级 b 95    根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______，______，______； (2)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生对阅兵活动相关知识更加了解？请说明理由； (3)该校八、九年级共有学生1800人且全部参与问卷调查，请估计八、九年级共有多少名学生的成绩不低于90分？ 14．（2026·广西南宁·二模）为了响应“健康中国2030”的号召，某学校要求学生积极参与体育运动．为了解学生身体素质，某班对24名男生一分钟跳绳个数进行了统计和分析： 数据收集（单位：个） 160，201，170，162，190，171，180，195，184，172，163，186， 192，180，180，194，186，174，168，194，184，180，188，202． 数据整理： 数量（个） 频数 a 4 9 5 2 数据分析： 平均数 众数 中位数 181.5 b c 问题解决： (1)______，______，______； (2)根据规定，男生跳绳每分钟不低于180个为满分，若该校九年级男生有720人，请估计该校九年级男生跳绳满分的人数； (3)在这次测试中，小邕同学一分钟跳绳的个数是184个，请你结合前面的统计量判断他在全班男生中的跳绳水平，并说明理由． 15．（2026·广西南宁·二模）某校为了解学生一分钟跳绳成绩，随机抽取部分学生进行测试，将成绩按从高到低依次划分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，并绘制成尚不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）： 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)图2中圆心角_________；本次测试成绩的中位数所在的等级为_________（填写“优秀”、“良好”、“合格”或“不合格”）； (3)若该校九年级共有500名学生，根据测试结果估计该校九年级跳绳成绩达到合格及以上的学生人数． 16．（2026·广西南宁·二模）某校为了评估八年级和九年级学生对人工智能（AI）基础知识的了解程度，进行了问卷调查，并将结果转化为0到100之间的分数．以下是随机抽取的八年级和九年级各10名学生的得分． 【收集数据】 八年级得分数据：70，75，80，85，85，90，90，90，95，100. 九年级得分数据：65，70，80，80，80，90，90，95，100，100. 【整理数据】 平均数 中位数 众数 八年级 a 87.5 c 九年级 85 b 80 (1)直接写出_____；_____；_____． (2)该校八年级和九年级分别有400名和300名学生参加了此次问卷调查．根据样本数据，估算两个年级学生的平均得分．（结果保留一位小数） (3)【描述数据】定义：把一组数据从小到大排序，用表示中位数，则把这组数据分为两部分，依次记为和．用和分别表示和的中位数，则所有数据中小于或等于的占，小于或等于的占．这样m，k，n把所有数据分成四部分，称为四分位数．箱线图是使用数据的五个统计量——最大值，最小值，m，k，n来描述比较数据的方法．表示方法如图1所示． 根据以上材料，可绘制八年级抽查数据的箱线图（如图2），请你绘制九年级数据的箱线图． (4)【分析数据】根据箱线图，请你比较两组数据．（写出一条即可） 17．（2026·广西南宁·二模）综合与实践 【问题背景】为了对体育节4×100米接力项目的成绩进行分析研究，同学们进行了数据统计分析． 三个年级米接力成绩表 年级 方差 中位数（秒） 平均数（秒） 九年级 0.57 50.63 50.58 八年级 0.68 53.18 53.22 七年级 1.14 55.02 55.02 (1)【数据分析】比较三个年级米接力成绩，你有什么发现？结合生活实际，你觉得原因可能是什么？（写出一条即可） (2)【进阶分析】在米接力比赛中，后三棒选手可在跑动中进行交接棒，从而减少起跑加速所带来的时间损耗．因此米接力比赛的时间通常小于四名参赛选手各自的100米单项用时之和． 在赛前训练过程中，同学们发现平均每次交接棒节约时间t（单位：秒）与交接棒训练时长x（单位：小时）满足一次函数关系（），并且接力比赛用时满足：米接力成绩四人100米单项时间总和三次交接棒总节约时间 ①已知九（1）班四名选手的100米单项用时总和为56.4秒，求九（1）班米接力成绩y（单位：秒）与交接棒训练时长x（单位：小时）之间的函数表达式． ②九（2）班选手的100米单项用时总和比九（3）班快1.4秒，但米接力成绩比九（3）班慢1.3秒，且两班的训练时间之和为13小时．求九（3）班的训练时长． 随机事件与概率 考点03 18．（2026·广西南宁·二模）如图，在月历表中任取天，恰好这一天是星期二的概率是_______． 19．（2026·广西南宁·二模）为宣传西乡塘区特色文旅资源，推介优质乡村与生态景点，工作人员制作了分别印有八桂田园、龙门水都、美丽南方的三张背面完全相同的宣传卡片，搅匀后随机抽取一张，抽到印有龙门水都卡片的概率为______． 20．（2026·广西钦州·二模）如图，平行四边形中，对角线，交于点，直线过点，且与边，分别交于点，， ．若在平行四边形内随机取点，则点落在内的概率是_____________． 21．（2026·广西南宁·二模）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同，如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是（　　） A． B． C． D． 22．（2026·广西桂林·二模）已知一个不透明的袋子里装有3个红球、2个绿球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别．小红从袋子中一次取出了2个球，这两个球恰好都是红球的概率为_______．       2           1 2/23 1/23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $