13.2025年广西河池5月份中考数学二模试卷-【一战成名新中考】2026广西数学·真题与拓展

②证明：由题意知，“邂逅点”所在直线的解析式为y=-x+4, ·.∠DMW=∠BNM,四边形ABHM是矩形 设这两个“邂逅点”的横坐标分别为x,, .MH=AB. 联立=4，.得ax+1=0 由折叠的性质，得DM=BM,∠DMN=∠BMN, (y=ax2-x+5, .∠BNM=∠BMN, ,+,=-0=0, .·.DM=BM=BW=13 a .∴.AD=BC=BW+CN=13+5=18. 这两个“邂逅点”的横坐标互为相反数 AM=AD-DM=18-13=5, 23.解：(1)·四边形ABCD是矩形，AB=6,AD=8 在Rt△ABM中，由勾股定理，得AB=√MB2-AM= ∴.SE形AcD=AB·AD=6×8=48,OA=0C=0B=OD,SAA= S△D,∠ABC=90°，BC=AD=8, √132-5=12，.MH=12, 'SARMN=S&PRM+SABN,PE⊥BM,PF⊥BN, .AC=√AB2+BC=10,S AOD=S△Am=SA△Boc=S△cm, 1 sw子w-子×48=12.0A-=0= 1 F24C=5, BN·MH=2BM·PE+2BW·PP .BM=BN,..PE+PF=MH=12, ·PE⊥OA,PF⊥OD, .☐PEQF的周长为2(PE+PF)=2×12=24; 5w=samt5om-0M.pE+00.Pp=0M(PE (3)△ABC的面积为123.【解法提示】如解图②，连接AP, +PF)=1x X5(PE+PF)=12, BP,CP,易得SaBc= AB,:Sac=San+SAe-SAG, 架得PEP学 △4C是等边三角形B=C=4C.=号h·PE: (2)如解图①，连接BP,过点M作MH⊥BC于点H,则 2BC·PF ∠BHM=90°， 2C·PD, 2AB-PE+PF-PD PE+PE- A M D D=6A=45Sa= AB2=125 4 IN C C. 第23题解图① ·四边形ABCD是矩形， .AD=BC,∠A=∠ABC=90°，AD∥BC 第23题解图② 13.2025年广西河池5月份中考数学二模试卷 快速对答案 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.A2.B3.C4.B5.C6.B7.A8.D9.A10.C11.D12.A 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 13<14写15y=-+2164 三、解答题（本大题共7小题，共72分。） 17.(8分)(1)a=1;(2)原式=a2,当a=1时，原式=1. 18.(10分)(1)作图略：(2)CD的长为3. 19.(10分)(1)5,3：(2)180：(3)估计锻炼时间达到C等级及以上的学生人数有780. 20.(10分)(1)每套B型号的“文房四宝”的标价为100元；(2)购买原定数量的A,B型号的“文房四宝”共需花费3570元； (3)该校至少买了40套A型号的“文房四宝”。 21(10分)(1)证明略：(2)DE的长为95 2 1 1 2.(12分)(1)a=86= (2)港物线么的国数表达式为=日(：-6+：(3)彩带的长度Mm为 8 m 23.(12分)(1)证明略；(2)HF=AH+CF,理由略；(3)CM的长为2. 34 参考答案及重难题解析·广西数学 详解详析 1.A2.B3.C4.B5.C6.B7.A 16.4【解析】根据折叠的性质，得△EBP≌△EFP,.EB=EF, 8.D 点F在以点E为圆心，EA长为半径的圆上运动，当E、 P易错警示 F、C三点共线时，此时CF的值最小，最小值为CE-EF如 注意区分点坐标的平移规律与函数图象的平移规律：点坐 标的平移遵循左“-”右“+”；函数图象的平移遵循左“+”右 解图所示，由题意可得E=6=r=三：BC=6GB: “” VBE2+BC2= 2)+63=13 9.A【解析】如解图，设AB、CD相交于点O,AC是烛焰的 …Cf=CE-EF=135 22 高，DB是实像的高，.AC∥DB,.△AOC△BOD,蜡烛 =4 到挡板的距离与挡板到屏幕的距离之比是6：13，一8D AC 17.解：(1)a=2+1-2 =1: 6 36 (2)原式=2a2-2-a2+2 3AC=3 cm=13BD=6.5 cm. =a, 屏幕 由(1)知a=1, 挡板 D 当a=1时，原式=1. 18.解：(1)解法一~解法二：如解图①~②，直线DE即为所求； 第9题解图 P易错警示 D 两个三角形相似，对应边之比=对应边上的高之比=相似 图① 图② 比 第18题解图 10.C11.D (2)如解图①，由(1)知DE∥AC, 12.A【解析】如解图，过点E作EH⊥x轴于点H,连接OE,由 D是线段AB的中点， 题意可知0E=0D,∠0=30-60，△0D是等边三 ∴.DE是△ABC的中位线，AC=2DE=6, AC=BC,.CD⊥AB, 角形，EH10D,0H=DH=OD,EH=0BE·sin60°= .在R1△ACD中，∠A=30°， 20D,设0D=2m,则0H=m,HE=万m,E(m,5m), CD=2AC=3. 19.解：(1)5,3；【解法提示】由题意可得b=20×25%=5,d=20- D(2m,0),:将正六边形ABCDEF向上平移√6个单位长度 2-5-10=3. 后，点D恰好落在该函数图象上，.点(2m,√6)在该函数 (2)180:【解法提示】由题意可得统计图中C等级对应扇形 图象上，.2m·√6=m·√3m,解得m=22或m=0(舍 圆心角的度数为 20 ×360°=180° 去)，k=m·3m=83, y41y=(>0) （3)1200×20=780(人)， 答：估计锻炼时间达到C等级及以上的学生人数有780. 20解：(1)设每套B型号的“文房四宝”的标价为x元，则每套 A型号的“文房四宝”的标价为1.3x元. 根据题意得430-300,300-40，解得x=100. B P 1.3x 第12题解图 第16题解图 经检验，x=100是分式方程的解，且符合题意， 1R<145 答：每套B型号的“文房四宝”的标价为100元； (2)由(1)得每套A型号的“文房四宝”的标价为130元， 15.y=-x+2【解析】·一次函数y=+b(k≠0)的图象经过 (-k+b=3, 六购买A型号的文房四宝共4300300-10（套）. 点(-1,3)，且与y轴交点的纵坐标为2， b=2, 解得 130 (k=-1, 购买B型号的“文房四宝”共3000 30(套)， 、100 .一次函数的解析式为y=一x+2 b=2, 打折后，A型号的“文房四宝”需花费10×130×0.9=1170 参考答案及重难题解析·广西数学 35 (元)，打折后，B型号的“文房四宝”需花费30×100×0.8= )可得抛物线上的函数表达式为 2400(元)， 2+3 .购买原定数量的A,B型号“文房四宝”共需花费1170+ 5 2400=3570(元)， 答：购买原定数量的A,B型号“文房四宝”共需花 :抛物线L,和抛物线L,大小形状完全相同， 费3570元： 将抛物线L,向右平移4个单位长度即可得到抛物线L2, (3)由(2)得打折后每套A型号的“文房四宝”的售价为 1 51 .抛物线L,的函数表达式为y= 8(x-2-4)+2=8（x 130×0.9=117(元)， 打折后每套B型号的“文房四宝”的售价为100×0.8 6 =80(元)， (3).C是0E的中点，OC=4m 设该校购买了y套A型号的“文房四宝”，则购买了(100 .∴.OE=8m,.∴.OW=OE-NE=5m, y)套B型号的“文房四宝”， .当x=5时，y 8(5-6)+ 521 由题意得(117-67)y+(80-50)(100-y)≥3800， 28 解得y≥40， 1 答：该校至少买了40套A型号的“文房四宝” .彩带的长度MN为 8 m. 21.(1)证明：如解图，连接OA」 23.(1)证明：四边形ABCD是矩形， ·BE是⊙0的直径，∴.∠BAE=90°， .∠ADC=90, .∠BAO+∠OAE=90°， GD LDF,.∠FDG=90°， .·OA=OB,∴.∠ABC=∠BAO .∠FDG=∠ADC,.∠ADG=∠CDF, .·∠EAC=∠ADE,∠ABC=∠ADE, AG⊥DG,DF⊥CE,.∠G=∠DFC=90° .∠EAC=∠ABC,.∴.∠CAE=∠BAO ∠ADG=∠CDF, .∠CAE+∠OAE=90°， 在△ADG和△CDF中，{∠G=∠DFC, .∠OAC=90°，即CA⊥0A, AG=CF. OA是⊙0的半径， ∴.△ADG≌△CDF(AAS),.∴.AD=CD .CA是⊙0的切线； 四边形ABCD是正方形； (2)解：HF=AH+CF.理由如下： .DF⊥CE,AH⊥CE,GD⊥DF交HA的延长线于点G, ∴.∠DFH=∠H=∠FDG=90°， .四边形HFDG是矩形 .∠G=∠DFC=90°， 第21题解图 .·四边形ABCD是正方形 .AD=CD,∠ADC=90° (2)解：由(1)知∠EAC=∠ABC,又.∠C=∠C ..∠FDG=∠ADC,.∠ADG=∠CDF .△ABC∽△EAC, AC CE 6 3 ∠G=∠DFC 六BCAC·BC6 在△ADG和△CDF中 ∠ADG=∠CDF .BC=12...BE=BC-CE=9. AD=CD. 如解图，连接BD, .∴.△ADG≌△CDF(AAS), AD平分∠BAE,.∠BAD=∠EAD .∴.AG=CF,DG=DF, :BD=DE,:.BD=DE, .矩形HFDG是正方形， .HF=HG=AH+AG=AH+CF: BE是⊙O的直径，.∠BDE=90°， .△BDE是等腰直角三角形， (3)解：CM的长为2.【解法提示】四边形ABCD是正方 形.∠BAC=45°，：AH⊥CE,交CE的延长线于点H,AH= ·DEs 92 2 BE=-2 HM,.△AHM是等腰直角三角形，.∠HAM=45°， 22.解：(1)根据题意，得A(0,3),B(4,3),代入y=ax2-bx+6b ∠HMM=∠BAC,∠HAB=∠MAC,A=AS=2 1 AMAC= 得/66=3， a28 解得 △AHB∽△AMC, 16a-4b+6b=3, 1 CMAM2,BH=反CM=2 BHAH√2 b=2 36 参考答案及重难题解析·广西数学班级： 姓名： 学号： 13 2025年广西河池5月份中考数学二模试卷 (全卷满分120分，考试时间120分钟) 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合 题目要求，错选、多选或未选均不得分。) 1.-2025的相反数是 1 1 A.2025 B. C.-2025 D.- 2025 2025 2.随着人工智能技术的普及，出现众多具有广泛影响力的人工智能应用，以下是一些常见人工智能应用的 图案，其中属于中心对称图形的是 B D 3.截至2025年5月5日，国产动画电影《哪吒2》在全球范围内热映，票房表现强劲.据官方统计，其全球总票 房突破15800000000元，这一成绩使其成为中国影史票房排名前列的电影之一.将数据15800000000 用科学记数法表示为 A.15.8×109 B.0.158×101 C.1.58×100 D.1.58×10° 4.如图，直线a∥b,直线c分别与a,b相交，∠1=55°，则∠2的度数为 A.35° B.55 C.125° D.135° 3210士 第4题图 第7题图 5.在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料瓶的个数分别为5,6,7,8,7，这组 数据的众数是 A.5 B.6 C.7 D.8 6.下列运算正确的是 A.2a+4=6a B.a2.a3=a3 C.(2a)2=2a2 D.a3÷a3=a 7.如图所示，数轴上表示的关于x的不等式的解集是 A.x≥-1 B.x>-1 C.x≤-1 D.x<-1 8.若将点(2,1)向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得点的坐标为 A.(1,3) B.(3,-1) C.(1,-1) D.(3,3) 真题与拓展 版权归-战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 9.学科融合小李在做“小孔成像”实验时，蜡烛到挡板的距离与挡板到屏幕的距离之比是6：13.若烛焰 AC的高是3cm,则实像DB的高是 ( A.6.5 cm B.13 cm C.26 cm D.39 cm y=(>0) 屏幕 挡板 E 0 BE 第9题图 第11题图 第12题图 10.某公司研发的两个AI模型R1和R2共同处理一批数据，已知R2单独处理数据的时间比R,多2小时 若两模型合作处理，仅需1.2小时即可完成.设R2单独处理数据需要x小时，则可列方程为( 1,1 111 A.—+ =1.2 B+ xx-2 xx+21.2 .111 C.- D.x+(x+2)=1.2 “xx-21.2 11.数学文化《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋 壁”的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用几何语言表 达为：如图，AB是⊙0的直径，弦CD1AB于点E,EB=1寸，CD=10寸，则直径AB的长为（) A.6.5寸 B.12寸 C.13寸 D.26寸 12.如图，在平面直角坐标系中，原点0为正六边形ABCDEF的中心，BF∥：轴，点E在反比例函数y=(k 为常数，k>0)的图象上，将正六边形ABCDEF向上平移√6个单位长度后，点D恰好落在该函数图象上， 则k的值为 ( A.83 B.4√3 C.42 D.26 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 13.比较大小：-12.（填“>”或“<”） 14.一个不透明的袋子里装有1个红球、1个白球和1个绿球，这些球除颜色外完全相同.小明随机从袋中 摸出1个球，恰好摸到白球的概率是 15.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(-1,3)，且与y轴交点的纵坐标为2，则它的解析式 为 16.如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点，P为BC边上的任意一点，把△PBE沿PE折叠，得到△PFE,连 接CF.若AB=5,BC=6,则CF的最小值为 B 第16题图 49 ·广西数学 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 19.(本题满分10分)为落实“阳光体育”活动要求，某校要求学生们每天参加体育锻炼，并从中随机抽取 17.(本题满分8分)(1)已知a=1-21+3°-√4，求a的值： 20名学生，调查他们每天参加体育锻炼的时间x(单位：分钟)，将调查结果整理如下，其中锻炼时间在 30≤x<60范围内的数据为：35,40,50,45,50,30,45,55,40,50. 锻炼时间x(分钟) 等级 人数 0≤x<15 2 259% 15≤x<30 B b (2)在(1)的条件下，先化简，再求值：2(a2-1)-a2+2 30≤x<60 10 x≥60 D d 第19题图 结合以上统计表（图）信息，回答下列问题： (1)统计表中b=,d=； (2)统计图中C等级对应扇形圆心角的度数为°； (3)若全校共有1200名学生，估计锻炼时间达到C等级及以上的学生人数有多少？ 18.(本题满分10分)如图，在△ABC中，AC=BC,D是线段AB的中点. (1)多解法尺规作图：过点D作AC的平行线交BC于点E;(要求：保留作图痕迹，不写作法，标明 字母)》 (2)在(1)所作的图中，连接CD,若DE=3,∠A=30°，求CD的长. A D 第18题图 50 真题与拓展·广西数学 版权归-战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 20.(本题满分10分)综合与实践 21.(本题满分10分)如图，BE是⊙O的直径，点A,D在⊙O上，且位于BE的两侧，点C在BE的延长线 购买“文房四宝” 上，∠EAC=∠ADE,连接AB. (1)求证：CA是⊙0的切线： 问题情境：“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚.文房四宝之名 (2)当AD平分∠BAE时，若AC=6,CE=3,求DE的长. 素材1起源于南北朝时期.某中学为了丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为 学生购买A,B两种型号“文房四宝”共40套 已知某文化用品店每套A型号的“文房四宝”的标价比B型号的“文房四宝”的标价 素材2 高30%，若按标价购买需花费4300元，其中购买B型号“文房四宝”花费3000元： 问题解决 第21题图 任务1(1)求每套B型号的“文房四宝”的标价. (2)若经过与店主协商，考虑到购买较多，店主同意该中学按A型号“文房四宝”九 任务2 折，B型号“文房四宝”八折的优惠价购入，则购买原定数量的A,B型号“文房四 宝”共需花费多少元？ (3)一段时间后，由于传统文化广受关注，另一所学校也想从该店购入A,B两种型号 “文房四宝”共100套，店主继续以(2)中的折扣价进行销售，已知A,B两种型号 任务3 的“文房四宝”每套进价分别为67元和50元，若通过此单生意，该店获利不低于 3800元，则该校至少买了多少套A型号的“文房四宝”？ 51 真题与拓展·广西数学 22.(本题满分12分)【素材1】在毕业晚会上，为了烘托晚会气氛，需要在晚会上悬挂一串彩灯，如图①.挂 好后彩灯灯绳形状可近似看成由两段抛物线拼接而成. 【素材2】将图①的两段抛物线抽象成如图②所示的抛物线L,和抛物线L,抛物线L,和抛物线L,大小 形状完全相同，A0,BC,DE三个支撑杆均垂直于地面OE,垂足分别是O,C,E,AO=BC=DE=3m. 【素材3】C是OE的中点，OC=4m.以0为原点，OE所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，建立如图② 所示的平面直角坐标系，抛物线L,的函数表达式为y=ax2-bx+6b. 【任务】 (1)求a、b的值； (2)求抛物线L,的函数表达式； (3)在抛物线L2的点M处绑一根竖直彩带（彩带绷直，打结处的长度忽略不计，抛物线的形状不改 变)，彩带末端恰好接触到地面N处，MN⊥OE于点N,NE=3m,求彩带的长度MN. BM CN E 图① 图② 第22题图 52 真题与拓展 23.(本题满分12分)【思考探究】 (1)数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在矩形ABCD中，E是边AB上一点，连接CE,DF⊥ CE于点F,GD⊥DF,AG⊥DG,AG=CF.求证：四边形ABCD是正方形； 【实践探究】 (2)小慧受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图②，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，连接 CE,DF⊥CE于点F,AH⊥CE,交CE的延长线于点H,DG⊥DF于点D,并交HA的延长线于点G.猜 想线段HF,AH,CF的数量关系，并说明理由； 【拓展迁移】 (3)小贤深入研究小慧提出的这个问题，发现并提出新的探究，点：如图③，在正方形ABCD中，E是边AB 上一点，连接CE,AH⊥CE,交CE的延长线于点H,点M在CH上，且AH=HM,连接AM,BH,AC,若 BH=√2，请直接写出CM的长 M H E B 图① 图② 图③ 第23题图 ·广西数学