专题03 四边形（3大考点）（广西专用）2026年中考数学二模分类汇编

**基本信息** 广西各地2026年二模数学试题汇编，聚焦四边形专题，涵盖多边形内角和、平行四边形及特殊平行四边形三大考点，题型多样，突出综合应用与实践探究。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|8题|多边形内角和（第1题）、菱形性质（第15题）、正方形折叠（第14题）|结合动态图形（第1题正六边形与平行线）、跨知识融合（第18题反比例函数与矩形面积）| |填空|4题|平行四边形面积概率（第5题）、矩形折叠计算（第19题）|注重几何直观（第20题正方形内线段计算）| |解答|9题|平行四边形判定（第7题）、菱形尺规作图（第10题）、正方形旋转探究（第21题）|综合实践（第8题劳动基地布局）、动态探究（第9题动点面积函数）、阅读创新（第10题菱形作图原理）|

专题03 四边形 3大考点概览 考点01多边形及其内角和 考点02平行四边形 考点03特殊的平行四边形 多边形及其内角和 考点01 1．（2026·广西钦州·二模）如图，直线，正六边形的顶点，分别在直线，上，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用正六边形外角的性质直接求出和的度数，再通过三角形内角和定理求，最后结合平行线的性质与三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：延长交直线于点，延长交于点， ∵正六边形的外角和为， ∴每个外角的度数为， ∴． ∴， ∴． ∵， ∴． ∴． 2．（2026·广西南宁·二模）用若干张图中的直角三角形和四边形纸片密铺（不重叠、无空隙）成图，则_______°． 【答案】 【详解】解：由图像可知，中间是由2个角，1个角和两个直角组成， ∴， 解得． 3．（2026·广西玉林·二模）如图，两条直线，分别经过正六边形的顶点，，且．当时，________． 【答案】/96度 【分析】先根据正六边形内角和公式求出单个内角的度数，再根据平行线的性质求解． 【详解】解：如图， 由题意得，正六边形内角和为：， ， ， ， ， ， ． 平行四边形 考点02 4．（2026·广西桂林·二模）如图，平行四边形的对角线在轴正半轴上，位于第一象限的点和第二象限的点分别在反比例函数和的图象上，过点，分别作轴的垂线，垂足分别为点，E．若，且，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，判定出四边形为矩形，四边形为正方形，通过全等三角形的判定和性质得出，利用锐角三角函数得出，然后利用反比例函数的性质求解． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点， ∴， ∵轴，轴， ∴，且， ∴四边形和四边形为矩形， ∴， 又∵， ∴， ∴四边形为正方形， ∴， 解得（负值已舍）， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵图象位于第二象限，， ∴． 5．（2026·广西钦州·二模）如图，平行四边形中，对角线，交于点，直线过点，且与边，分别交于点，， ．若在平行四边形内随机取点，则点落在内的概率是_____________． 【答案】 【分析】本题考查平行四边形的性质与几何概率的综合应用，解题核心是利用平行四边形的性质，结合线段比例关系，求出与平行四边形的面积比，即为所求概率． 【详解】解：， ， 四边形是平行四边形， ， 和同高， ， ， 点落在内的概率是． 6．（2026·广西南宁·二模）【提出问题】 你能通过剪切和拼接下列图形得到一个矩形吗？在这些剪拼的过程中，剪下的图形是经过怎样的运动最后拼接成矩形的？ （1）平行四边形；（2）三角形；（3）菱形． 【动手操作】 小涵所在的学习小组对这道题进行了分工合作，小涵的任务是把一张三角形纸片剪拼得到一个矩形．她在动手操作的过程中发现了两种不同的剪拼方法． 方法一：任意剪一个，分别找到边，的中点，，连接，分别过点，作，，垂足分别为，，再将和分别绕点，旋转，即可得到矩形（如图）． 方法二：任意剪一个，分别找到边，的中点，，连接，过点作于点，再将和分别绕点，旋转，即可得到矩形（如图）． 【探究发现】 (1)如图，请判断与的位置关系和数量关系，并说明理由； (2)如图，小涵通过测量，发现，， ①求的面积． ②在绕点顺时针旋转的过程中，点的对应点为，当与的一边平行时，求出此时的长． 【答案】(1)， (2)①；②的长度为 或 【分析】（1）根据三角形中位线定理求解，即可解题； （2）①根据题意设，则，利用勾股定理建立方程求出，，进而得到，，再根据三角形面积公式求解，即可解题； ②根据与一边平行分情况讨论当时，当时，结合平行线性质，旋转的性质，矩形的判定与性质，勾股定理进行求解，即可解题． 【详解】（1）解： 、边的中点、， ∴， 与的位置关系为，数量关系为； （2）解：① ，． 设，则， ， ， ， 解得， ，， 、边的中点、， ，， 的面积为； ② 、、在同一直线上， 与不平行； 旋转过程中，记的对应点为， 当时，   四边形为矩形， ， ， ，的面积为， ， ， ， ， ， 由旋转的性质可知， ， ， ， ； 当时，作于点，   ， ， ， 由旋转的性质可知， ， ，，， ， ， 四边形为矩形； ， ， ， ； 综上所述，的长度为 或 ． 7．（2026·广西南宁·二模）如图，的对角线，为的中点，连接，并延长，交的延长线于点，连接． (1)求证：； (2)求证：四边形是矩形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）由得，，由E为的中点得，故； （2）由（1）得，，又，故四边形是平行四边形，由，点F在的延长线上得，故四边形是矩形． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ， ，， E为的中点， ， 在和中， ， ； （2）证明：由（1）得，， 又， 四边形是平行四边形， ，点F在的延长线上， ， 四边形是矩形． 8．（2026·广西南宁·二模）综合与实践 某学校计划利用一块矩形空地打造“阳光劳动基地”． (1)如图，矩形空地的宽度米，恰好能容纳个竖放的矩形菜畦和个横放的矩形菜畦，且每个矩形菜畦的形状、大小完全相同．求每一个矩形菜畦的长和宽； (2)为响应国家“五育并举”的号召，学校计划新建一个边长为米的正方形拓展基地，用于放置个菜畦，拟定了组合布局方案：采用竖放矩形菜畦和平行四边形菜畦的组合形式（如图），其中平行四边形菜畦的排数比矩形菜畦少排，每排菜畦之间设置米宽的通道，同时满足以下要求： （ⅰ）每一个矩形菜畦的长和宽与（1）中的矩形菜畦的长和宽完全相同； （ⅱ）每一个矩形菜畦的面积与每一个平行四边形菜畦的面积相等； （ⅲ）每一个平行四边形菜畦的形状、大小都相同，且有一个内角为，其非水平方向的边长与矩形菜畦的长边相等（即在平行四边形中，，） ①求平行四边形菜畦的另一边的长； ②请判断该方案能否在边长为米的正方形基地中实现，并说明理由（结果保留整数，参考数据：）． 【答案】(1)长为4米，宽为2米 (2)① ②能，见解析 【分析】（1）设每一个矩形菜畦的长为米，宽为米，由图可知长方形的长等于2个宽，长方形的长和宽的和为6米得出方程组，求出解即可；（2）①由（1）知矩形菜畦的面积为8平方米，过点作 于点，根据勾股定理求出（米），再根据 ，求出答案；②设矩形菜畦有排，则平行四边形菜畦有排，得出通道数量为条，通道每条宽米，则可计算出通道总宽为米，再计算竖直方向总高度为，列出不等式，得出的值，最后得出竖直高度和水平长度都不大于米即可得出答案． 【详解】（1）解：每一个矩形菜畦的长为米，宽为米， 根据题意，得， 解得， 所以每一个矩形菜畦的长为4米，宽为2米； （2）解：①由（1）知，矩形菜畦的面积为（平方米）， ∵平行四边形菜畦的面积与矩形菜畦的面积相等， ∴平行四边形菜畦的面积为8平方米． 如图，过点作 于点， 由（1）知， ， 在 中， ， ∴， ∴， ∴（米）． ∵每一个矩形菜畦的面积与每一个平行四边形菜畦的面积相等，即 ， ∴ ， 解得， 所以平行四边形菜畦的另一边的长为米； ②设矩形菜畦有排，则平行四边形器材区有排， 由题意得，通道数量为：（条），每条宽米， ∴通道总宽（米）， 由（1）矩形菜畦每排高4米，平行四边形菜畦每排的竖起高度为米， ∴竖起方向总高度为：， 要想该方案在边长为米的正方形基地中实现，需满足：， 解得， ∵为正整数， ∴，即矩形菜畦有3排， ∴平行四边形菜畦有2排， 此时竖直高度为：，故竖直高度满足在边长为米的正方形基地中实现； 矩形菜畦每排可放（个），3排共能放（个）， 则平行四边形菜畦需要放（个），每排需放 （个）， ∵每个平行四边形菜畦水平方向占米， ∴6个总长度：，故水平长度满足在边长为米的正方形基地中实现； 综上，该方案能在边长为米的正方形基地中实现． 9．（2026·广西玉林·二模）综合与实践 某数学实践小组利用四边形纸片开展动点探究活动．如图，在四边形中，，，，，过点作于点．动点，按如下规则运动，构造几何图形并研究其面积． 【动手操作】点从点出发沿向点运动，速度为1个单位长度/秒；点在点出发2秒后从点出发沿向点运动（出发前与重合），速度为2个单位长度/秒，当一动点到达终点时另一动点也停止运动．过点作，过点作，和交于点，得到．设点的运动时间为秒，的面积为． 【初步感知】 (1)如图1，当时，求的值； 【探索发现】 (2)如图2，当时，连接，，是否存在点，使得四边形也是平行四边形？若存在，求此时的长和的值；若不存在，请说明理由； 【综合探究】 (3)如图3，当时，求关于的函数解析式，并求该函数的最大值． 【答案】(1) (2)存在；12；48 (3)．当时，S取最大值，． 【分析】（1）作于点，根据求解即可； （2）作于点，则，根据三角函数，平行四边形的性质求解即可； （3）根据题意，得，则，， ．结合当P到达C时，所用时间为秒；当E到达B时，所用时间为秒，根据二次函数的最值求解即可． 【详解】（1）解：当时，点P与H重合， 此时，， 如图，作于点，，， 在中，， ， ∴平行四边形的面积：． （2）解：当时，存在点P使得四边形是平行四边形， ∴四边形是平行四边形，则有，且． 而在中，，且， ∴，即， 此时，， 同样作于点，则， ∴平行四边形的面积：． （3）解：当时，，则， ∴， ， ． ∵当P到达C时，所用时间为秒； 当E到达B时，所用时间为秒， ， ∴当时，S取最大值，此时：． 10．（2026·广西南宁·二模）阅读与探究 【问题背景】我们发现：用构造菱形的思路可以解决绝大多数尺规作图的问题．菱形的四条边相等、每一条对角线平分一组对角、对角线互相垂直平分、对边平行等性质，可以应用在角平分线、垂直平分线、平行线、垂线的尺规作图．学习小组受到启发，对尺规作图作菱形展开了探究． 【学习任务】 精英组：如图1，以顶点A为圆心，适当长为半径作弧，交于点B，交于点D，再分别以点B，D为圆心，的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点C，作射线，则射线为的平分线． 火箭组：如图2，作矩形的边的垂直平分线，分别交，于点H，F，再作线段的垂直平分线，分别交，于点E，G，和交于点O，顺次连接E，F，G，H，则四边形是菱形． 【解决问题】 (1)如图1，四边形的形状是______； (2)如图2，求证：四边形是菱形； (3)①如图3，以的对角线和的交点O为对称中心作菱形，使其四个顶点分别在的边上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．） ②当①中所作菱形其中一条对角线与的一边平行时，菱形的面积与的面积有什么数量关系，请说明理由． 【答案】(1)菱形 (2)见解析 (3)①见解析；②，理由见解析 【分析】本题考查平行四边形和菱形的判定与性质、垂直平分线的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． （1）利用菱形的定义求解； （2）根据题意得到，则垂直平分，利用垂直平分线的性质证明四边形是平行四边形，利用“对角线垂直”证明四边形是菱形； （3）①过交点作直线，分别交、于点H、F，再作线段的垂直平分线，交剩余两条边得到点E、G，顺次连接四个点，即为所求菱形； ②根据菱形和平行四边形的性质求出是平行四边形中边上的高，再证明四边形是平行四边形，则，从而得出和之间的关系． 【详解】（1）解：由作法可知， 四边形的形状是菱形； （2）证明：垂直平分、垂直平分， 、， ， 垂直平分， ， 垂直平分， 、， 四边形是平行四边形， , 四边形是菱形； （3）解：①如图所示，四边形即为所求作的菱形； 证明：在平行四边形中，、， ， 在和中， ， ， ， 由作法知，垂直平分， 、， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是菱形； ②，理由如下： 由①作法知，， 当时，， 四边形是平行四边形， ，， ， 是平行四边形中边上的高， ， 、， 四边形是平行四边形， ， ， ． 11．（2026·广西钦州·二模）如图，是的外接圆，在中，，延长至点，使．过点作，垂足为． (1)求证：为的切线； (2)若，，求的半径． 【答案】(1)见解析 (2)3 【分析】（1）根据三角形中位线定理可得，从而得到，即可求证； （2）根据勾股定理可得， 再证明，从而得到， 进而得到，可得到，即可解答． 【详解】（1）解：连接， 是中点，是中点， 是的中位线， ， ． ， ， ， ．   是半径， 为的切线． （2）解：在中，根据勾股定理，得：， 由（1）得， ． ， ．   在中，， ， ，即， ∴， ， 的半径为3． 12．（2026·广西南宁·二模）如图，的对角线相交于点，点是的中点，连接． (1)尺规作图：作的中点；（不写作法，保留作图痕迹） (2)连接，证明：． 【答案】(1)作图见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）分别以点B，O为圆心，以为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线交于点F，则点F即为所求作； （2）先根据平行四边形的对角线互相平分得出，即可得出，再根据“边角边”证明，然后根据全等三角形的对应边相等得出答案． 【详解】（1）解：如图所示，点F即为所求作； （2）证明：如图所示， ∵四边形是平行四边形， ∴． ∵点E是的中点，点F是的中点， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 特殊的平行四边形 考点03 13．（2026·广西南宁·二模）如图，在中，，，将线段水平向左平移个单位得到线段，若四边形为菱形，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∴将线段水平向左平移个单位得到四边形为菱形． 14．（2026·广西玉林·二模）如图，正方形纸片中，是上一点，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，点落在点处，折痕交于点．若，，则的长为（   ） A．4 B． C．6 D． 【答案】C 【分析】由折叠性质可知，进而利用同角的余角相等证明，由此即可得出，进而确定．在中，根据勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：如图，连接交于点，过点作，垂足为， 则， 正方形， ， 四边形是矩形， ， 由折叠可知， ， ， 又， ， ， ， ， 设正方形边长为，则， ， ， 在中， 解得或（不合题意舍去）， ． 15．（2026·广西南宁·二模）如图，在菱形中，，，对角线、相交于点，于点，连接，则的长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．8 【答案】A 【分析】根据菱形的性质，勾股定理求出的长，再根据斜边上的中线的性质，即可得出结果. 【详解】解：∵在菱形中，，， ∴， ∴， ∴， ∵于点， ∴， ∵， ∴. 16．（2026·广西贵港·二模）如图，菱形的对角线，相交于点O，点P为边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F，若，，则的最小值为（   ） A． B．4 C． D． 【答案】D 【分析】根据菱形的性质，可证四边形是矩形，连接，则，当时，的值最小，即的值最小，再根据等面积法求高即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴，，， 在中，， 如图所示： ∵于点E，于点F， ∴四边形是矩形，则， 当时，的值最小，即的值最小， ∴， ∴， ∴的最小值为． 17．（2026·广西桂林·二模）如图，菱形的三个顶点，，和点均在上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用菱形的性质和圆的基本性质得是等边三角形，得，最后用圆周角定理即可得出答案． 【详解】解：四边形是菱形， , 又点，，和点均在上， , , 是等边三角形， ． 圆周角和圆心角所对的弧都是， 根据圆周角定理： ． 18．（2026·广西南宁·二模）如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，轴于点C，，，连接，．则四边形的面积为（    ） A．6 B．9 C．3 D．27 【答案】C 【分析】设点坐标为，根据反比例函数的几何意义得，表示出矩形及、的面积，利用面积和差关系求解． 【详解】解：设点坐标为， 点在反比例函数的图象上， ， 轴，轴， 四边形为矩形，，，，， ， ，， ，， ，， ． 19．（2026·广西南宁·二模）如图，在矩形中，是边的中点，于点，交边于点，，则的值为____． 【答案】 【分析】根据题意及矩形的性质证明，得到比例式，设，表示出，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设， ∵E是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 20．（2026·广西南宁·二模）如图，、为正方形内两点，且，连接，若，，，则的长为______． 【答案】 【分析】先根据正方形的性质得到，，再利用勾股定理分别求出 中的长和 中的长，即可得，，进而证明 ，得到，再结合直角三角形两锐角互余的性质，利用余角性质得 ， ，即可证明得到、的长度和，进而推出，然后计算出和的长度，最后在 中用勾股定理求出的长，从而确定答案． 【详解】解：如图，延长交于点， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， ，， 在 中，由勾股定理： ， 在 中，由勾股定理： ， ∴，， 在和中， ， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴ ， ∴ ， 在和中， ， ， ∴ ， ，， ∴， ， ， 在 中，． 21．（2026·广西南宁·二模）在研究几何图形的变换规律时，常常遵循从一般到特殊、再从特殊到一般的探究思路，通过观察猜想、严谨推理、归纳提炼，开展研究． (1)【初步感知】如图1，在正方形的内部取一点E，连接，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，连接，，则与的数量关系是____________；与的数量关系是____________． (2)【特例研究】如图2，在（1）的前提下，当时，延长交的延长线于点，求证：四边形是正方形． (3)【类比探究】如图3，在矩形中，，，在其内部取一点E，使，将线段绕点顺时针旋转得到线段，延长至点，使，连接，延长交的延长线于点． ①求证：四边形是矩形； ②连接，若，请直接写出的值． 【答案】(1) (2)见解析 (3)①见解析；② 【分析】（1）利用正方形边长相等、内角为直角，结合旋转得边相等、旋转角，等量代换推出夹角相等，通过证三角形全等，得出边与角的关系． （2）借助全等三角形对应角相等得到直角，结合旋转直角，判定四边形为矩形；再由旋转性质得邻边相等，进而证出正方形． （3）①由矩形与旋转性质推出两组角相等，结合已知边长比例，证两边成比例且夹角相等，得到三角形相似；利用相似传递直角，依据三个内角为直角判定矩形．②按比例设未知数，结合矩形性质转化线段；作垂线构造相似三角形，把线段统一用含未知数式子表示；在直角三角形中套用勾股定理列方程求解，算出最终线段长度． 【详解】（1）解：四边形是正方形 由旋转性质得： 在和中 ； （2）证明：由（1）得 又，则， 由旋转知， 四边形有三个内角为直角， 四边形是矩形， 又， 矩形是正方形； （3）①证明四边形是矩形， ， 由旋转性质得：，， ， ， 已知，又，， ，即， 在与中 ， ， ， 又，可得，且， 四边形三个内角均为直角， 四边形是矩形， ②解：设， 绕点顺时针旋转得到， ， ∵， ， ∵四边形为矩形， ， 在中，，， 由勾股定理得：， 过点作，垂足落在线段上， ， 四边形是矩形， ，， ， 又， ， 在和中 ∴， ， ， ， ， ， ， 在中，，， 由勾股定理可得：， ， ， ， 线段长度为正数，且点在矩形内部， ， ， ． 22．（2026·广西桂林·二模）某中学为了美化校园环境，决定将边长为7米的正方形花圃按如下设计方案分成9个区域并种植不同的花卉：如图所示，点E，F，G，H分别为正方形的四条边上的点，四边形也是正方形，、、、分别为正方形四边的中点，其中所有①号区域种植甲种花卉、所有②号区域种植乙种花卉，③号区域种植丙种花卉． (1)求证：； (2)若甲种花卉的种植面积为20平方米，求的长； (3)学校实际种植时，先取定米，再按设计方案种植．已知乙种花卉每平方米的种植费用为80元．丙种花卉每平方米的种植费用为100元．若本次种植总费用不能超过3450元，则甲种花卉每平方米的种植费用不能超过多少元？ 【答案】(1)见解析 (2)米或米 (3)50 【分析】（1）根据正方形的性质得出直角和相等的边，利用余角定理得出相等的角，利用证明全等三角形即可； （2）利用全等三角形的性质得出相等的线段，假设，则，根据面积列出方程求解； （3）根据全等三角形的性质以及勾股定理求出各区域的面积，假设甲种花卉每平方米的种植费用为元，列出不等式求解． 【详解】（1）证明：∵四边形为正方形，四边形也是正方形， ∴， ∴， ∴； （2）解：同（1）得， ∴， 假设，则， ∴， 解得或， ∴米或米； （3）解：∵米， ∴米， ∴①号区域的面积为（平方米）； 由勾股定理得米， ∵四边形是正方形， ∴米， ∵、、、分别为正方形四边的中点， ∴， 同（1）得， ∴②号区域的面积为（平方米）； ∴③号区域的面积为（平方米）； 假设甲种花卉每平方米的种植费用为元，根据题意得， ， 解得， ∴甲种花卉每平方米的种植费用不能超过50元． 23．（2026·广西桂林·二模）如图，在矩形中，为对角线，． (1)尺规作图：请作出线段的垂直平分线，交于点，交于点；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，连接，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)的度数为 【分析】（1）分别以点，点为圆心，大于为半径画弧，交于点、，连接，与交于点， 与交于点，即为所求； （2）由四边形是矩形，可得，，可得，由垂直平分，可得，即可求解． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴． 2/23 1/23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $动学科网 www.zxxk.com 让教与 专题03四边形 考点01 多边形及其内角和 1.A 2.180 3.96/96度 考点02 平行四边形 4.C 5品 6. (1)DEIl BC,DE=BC (2)①20cm2:②AN的长度为4y14cm或8V5cm 7. (1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， AD BF, ·∠DAE=∠CFE,∠ADE=∠FCE, :E为CD的中点， DE=CE, 在△ADE和△FCE中， I∠DAE=∠CFE ∠ADE=∠FCE DE=CE ·△ADE≌△FCE(AAS): (2)证明：由(1)得，AD=CF, 又：AD I CF, ·四边形ACFD是平行四边形， :AC⊥BC,点F在BC的延长线上， ·∠ACF=90°， ·四边形ACFD是矩形， 3/3 学更高效 耐学科网 www.zxxk.com 8. (1)解：每一个矩形菜畦的长为x米，宽为y米， 2x=4y 根据题意，得{x+y=6’ x=4 解得y=2' 所以每一个矩形菜畦的长为4米，宽为2米； (2)解：①由(1)知，矩形菜畦的面积为4×2=8（平方米 :平行四边形菜哇的面积与矩形菜哇的面积相等， “平行四边形菜哇的面积为8平方米。 如图，过点N作NK⊥PQ于点K, 20米 H 通道 M 20米 由(1)知AE=4, PN=4, 在Rt△NKP中，∠NPK=∠PQM=45o, :NK=KP, PN2=NK2+KP2=2NK2=2KP2, NK=KP=厚=22（米）. :每一个矩形菜哇的面积与每一个平行四边形菜哇的面积相等， :PQ2V2=8, 解得PQ=2V2, 所以平行四边形菜畦的另一边的长为2√2米； ②设矩形菜畦有m排，则平行四边形器材区有(m一1)排， 由题意得，通道数量为：m+(m-1)-1=2m-2(条)， :.通道总宽0.5(2m-2)=m-1(米)， 2/3 让教与学更高效 即S平行四边形=PQNK=S矩形=8， 每条宽0.5米， 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 由(1)矩形菜畦每排高4米，平行四边形菜畦每排的竖起高度为2√2米， .竖起方向总高度为：4m+2.8(m-1)+(m-1)=4m+3.8(m-1), 要想该方案在边长为20米的正方形基地中实现，需满足：4m+3.8(m一1)≤20， 解得m≤3.05， :m为正整数， ∴m=3,即矩形菜畦有3排， 平行四边形菜哇有2排， 此时竖直高度为：4×3+2.8×2十(3+2-1)×0.5=12+5.6+2=19.6≤20，故竖直高度满足在 边长为20米的正方形基地中实现： 矩形菜畦每排可放20÷2=10（个），3排共能放3×10=30（个）， 则平行四边形菜哇需要放42-30=12（个），每排需放12÷2=6（个)， :每个平行四边形菜畦水平方向占2W2≈2×1.4=2.8米， :6个总长度：6×2.8=16.8≤20，故水平长度满足在边长为20米的正方形基地中实现： 综上，该方案能在边长为口20米的正方形基地中实现. 9. 0 (2)存在；12；48 3)S=-号（t-号)2+2号.当t=号时，S取最大值，S=号. 10. (1)解：由作法可知，AD=AB=BC=CD ·四边形ABCD的形状是菱形； (2)证明：：HF垂直平分AD、EG垂直平分HF, ·HF⊥AD、EG⊥HF, AD EG :HF垂直平分EG, ·E0=0G, :EG垂直平分HF, :OH=OF、HF⊥EG, 3/3 命学科网 www.zxxk.com :四边形EFGH是平行四边形， :HF⊥EG ·四边形EFGH是菱形； (3)解：①如图所示，四边形EFGH即为所求作的菱形； B 证明：在平行四边形ABCD中，AB‖CD、OB=OD, ·∠EBO=∠GDO, 在△OBE和△ODG中， I∠EBO=∠GDO OB=OD 、∠EOB=∠GOD ·△OBE≌△ODG(ASA), ·0E=0G, 由作法知，EG垂直平分HF, :OH=OF、EG⊥HF, ·四边形EFGH是平行四边形， :EG⊥HF, :平行四边形EFGH是菱形； ②S1=S2,理由如下： 由①作法知，EG⊥HF, 当HFI‖AB时，∠BE0=∠E0H=90°， :四边形ABCD是平行四边形， ·AB‖CD,AB=CD, ·∠0GD=∠BE0=90°， :EG是平行四边形ABCD中边CD上的高， ·S2=CD·EG=AB·EG, :HF‖AB、AH‖BF, 2/3 致与学更高效 命学科网 www.zxxk.com :四边形ABFH是平行四边形， ·AB=HF, :S1=克EG·HF=壳EG·AB=S2, S1=S2 11. (1)解：连接0B, E B :O是AC中点，B是CD中点， ·OB是△ACD的中位线， ÷OB‖AD, :∠OBE=∠BED :BE⊥AD, ·∠BED=90°， ·∠0BE=90°， OB⊥BE. :OB是半径， :BE为⊙O的切线. (2)解：在Rt△ABE中，根据勾股定理，得：AB=VAE2+BE2 由(1)得∠0BE=90°， ·∠OBA十∠ABE=90°. '0A=0B, ·∠OBA=∠OAB. 在Rt△ABC中，∠OAB十∠C=90°， ·∠C=∠ABE, ·sim∠C=sim∠ABB,即是-噐， 3/3 让教与学更高效 =2W5, 命学科网 www.zxxk 25 2N3 ·AC=6, :⊙0的半径为3， 12. (1)解：如图所示，点F即为所求作； B (2)证明：如图所示， :四边形ABCD是平行四边形， .A0=C0,B0=D0 :点E是DO的中点，点F是BO的中点， E0=D0,F0=专B0, .E0=F0. :A0=C0,∠A0F=∠C0E, .△A0F≌△C0E(SAS), ∴AF=CE E M 考点03 特殊的平行四边形 13.B 14.C 15.A 2/3 .com 致与学更高效 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 16.D 17.c 18.C 19.月 202 21. (1)解：：四边形ABCD是正方形 ·AB=BC,∠ABC=90 由旋转性质得：BE=BE,∠EBE=90° '∠ABC-∠EBC=∠EBE-∠EBC :∠ABE=∠CBE 在△ABE和△CBE中 AB=BC ∠ABE=∠CBE BE-BE ·△ABE≌△CBE(SAS :AE=CE,∠ABE=∠CBE; (2)证明：由(1)得∠AEB=∠CEB=90° ·∠BEF=90o 又∠AEB=90°，则∠FEB=90°， 由旋转知∠EBE=90°， :四边形BEFB有三个内角为直角， :四边形BEFE是矩形， 又：BE=BE, 矩形BEFE是正方形： (3)①证明：四边形ABCD是矩形， ·∠ABC=90o, 由旋转性质得：BE=BE,∠EBE=90°， ·∠ABE十∠EBC=∠CBG+∠EBC=90°， ·∠ABE=∠CBG, 3/3 命学科网 www.zxxk.com 让教 已知=号，又AB=6,BC=8, …器==，即=骺， 在△ABE与△CBG中 器=骺 I∠ABE=∠CBG' :△ABE∽△CBG, ·∠CGB=∠AEB=90°， 又∠AEB=90°，可得∠FEB=90°，且∠EBG=90·, :四边形EBGF三个内角均为直角， ·四边形EBGF是矩形， ②解：设BE=3x, :BE绕点B顺时针旋转90·得到BE, ·BE=BE=3x,∠EBE=90°， =等， :.BG=BE=4x, :四边形EBGF为矩形， :FG=BE=3x,EF=BG=4x,∠AFE=90°， 在Rt△ABE中，∠AEB=90°，AB=6, 由勾股定理得：AB2=AB2-BE2=62-(3x)=36-9x2, 过点D作DH⊥AF,垂足H落在线段AF上， ∠DHA=90°， :四边形ABCD是矩形， ·∠BAD=90°，AD=BC=8, :∠BAE+∠DAH=90°， 2/3 与学更高效 西学科网 www.zxxk.com 让教与 又：∠BAE+∠ABE=90°， ·∠ABE=∠DAH, 在△ABE和△DAH中 ∠AEB=∠DHA=90 ∠ABE=∠DAH ·△ABE△DAH :脂=骺=铝=名=， :AH=等BE=4x, DH=青AE, DH2=号AB2=号(36-9x2)=64-16x2, AF=AE+EF=AE+4x, .HF=AF-AH=AE+4x-4x=AE, :HF2=AE2=36-9x2, 在Rt△DHF中，∠DHF=90°，DF=5, 由勾股定理可得：DF2=DH2+HF2, 52=(64-16x2+(36-9x2, 25=100-25x2, x2=3, :线段长度为正数，且点E在矩形内部， x=5, FG=3x, ·FG=35. 22. (I)证明：：四边形ABCD为正方形，四边形EFGH也是正方形， :∠A=∠B=∠EFG=90°，EF=FG, ∴∠AEF=∠BFG=90°-AFE, :△EAF≌△FBG(AAS); (2)解：同(1)得△EAF≌△FBG兰△GCH兰△HDE, 3/3 学更高效 命学科网 www.zxxk.com 让教 .AE=BF-CG=DH,AF=BG=CH=DE, 假设AE=x,则AF=7-X, :AEAF=x(7-x)=9, 解得x=2或x=5, ∴AE=2米或AE=5米； (3)解：AE=3米， AF=7-3=4米， :①号区域的面积为4S△4s=4×壹×3×4=24（平方米）： 由勾股定理得EF=VAE2+AF2=5米， :四边形EFGH是正方形， ∴EF=FG=GH=HE=5米， :M、N、O、P分别为正方形EFGH四边的中点， :EM=EP=号， 同(1)得△EMP兰△FNM≌△GON兰△HPO, :②号区域的面积为4S△EwP=4×号×号×号=罗（平方米）： “③号区域的面积为EF2-4 SAEMP=25-罗=罗（平方米）： 假设甲种花卉每平方米的种植费用为a元，根据题意得， 24a+罗×80+2罗×100≤3450， 解得a≤50， “.甲种花卉每平方米的种植费用不能超过50元， 23. (1)解：如图，EF即为所求 F D (2)解：：四边形ABCD是矩形， 2/3 与学更高效 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 .AD I BC,∠BAD=90°， ∴∠ACE=∠DAC=26°， :EF垂直平分AC, .:EA=EC, ∴∠EAC=∠ACE=26°， .∠BAE=∠BAD-∠EAC-∠DAC=90°-26°-26°=38°. 3/3 专题03 四边形 3大考点概览 考点01多边形及其内角和 考点02平行四边形 考点03特殊的平行四边形 多边形及其内角和 考点01 1．（2026·广西钦州·二模）如图，直线，正六边形的顶点，分别在直线，上，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．（2026·广西南宁·二模）用若干张图中的直角三角形和四边形纸片密铺（不重叠、无空隙）成图，则_______°． 3．（2026·广西玉林·二模）如图，两条直线，分别经过正六边形的顶点，，且．当时，________． 平行四边形 考点02 4．（2026·广西桂林·二模）如图，平行四边形的对角线在轴正半轴上，位于第一象限的点和第二象限的点分别在反比例函数和的图象上，过点，分别作轴的垂线，垂足分别为点，E．若，且，则的值是（   ） A． B． C． D． 5．（2026·广西钦州·二模）如图，平行四边形中，对角线，交于点，直线过点，且与边，分别交于点，， ．若在平行四边形内随机取点，则点落在内的概率是_____________． 6．（2026·广西南宁·二模）【提出问题】 你能通过剪切和拼接下列图形得到一个矩形吗？在这些剪拼的过程中，剪下的图形是经过怎样的运动最后拼接成矩形的？ （1）平行四边形；（2）三角形；（3）菱形． 【动手操作】 小涵所在的学习小组对这道题进行了分工合作，小涵的任务是把一张三角形纸片剪拼得到一个矩形．她在动手操作的过程中发现了两种不同的剪拼方法． 方法一：任意剪一个，分别找到边，的中点，，连接，分别过点，作，，垂足分别为，，再将和分别绕点，旋转，即可得到矩形（如图）． 方法二：任意剪一个，分别找到边，的中点，，连接，过点作于点，再将和分别绕点，旋转，即可得到矩形（如图）． 【探究发现】 (1)如图，请判断与的位置关系和数量关系，并说明理由； (2)如图，小涵通过测量，发现，， ①求的面积． ②在绕点顺时针旋转的过程中，点的对应点为，当与的一边平行时，求出此时的长． 7．（2026·广西南宁·二模）如图，的对角线，为的中点，连接，并延长，交的延长线于点，连接． (1)求证：； (2)求证：四边形是矩形． 8．（2026·广西南宁·二模）综合与实践 某学校计划利用一块矩形空地打造“阳光劳动基地”． (1)如图，矩形空地的宽度米，恰好能容纳个竖放的矩形菜畦和个横放的矩形菜畦，且每个矩形菜畦的形状、大小完全相同．求每一个矩形菜畦的长和宽； (2)为响应国家“五育并举”的号召，学校计划新建一个边长为米的正方形拓展基地，用于放置个菜畦，拟定了组合布局方案：采用竖放矩形菜畦和平行四边形菜畦的组合形式（如图），其中平行四边形菜畦的排数比矩形菜畦少排，每排菜畦之间设置米宽的通道，同时满足以下要求： （ⅰ）每一个矩形菜畦的长和宽与（1）中的矩形菜畦的长和宽完全相同； （ⅱ）每一个矩形菜畦的面积与每一个平行四边形菜畦的面积相等； （ⅲ）每一个平行四边形菜畦的形状、大小都相同，且有一个内角为，其非水平方向的边长与矩形菜畦的长边相等（即在平行四边形中，，） ①求平行四边形菜畦的另一边的长； ②请判断该方案能否在边长为米的正方形基地中实现，并说明理由（结果保留整数，参考数据：）． 9．（2026·广西玉林·二模）综合与实践 某数学实践小组利用四边形纸片开展动点探究活动．如图，在四边形中，，，，，过点作于点．动点，按如下规则运动，构造几何图形并研究其面积． 【动手操作】点从点出发沿向点运动，速度为1个单位长度/秒；点在点出发2秒后从点出发沿向点运动（出发前与重合），速度为2个单位长度/秒，当一动点到达终点时另一动点也停止运动．过点作，过点作，和交于点，得到．设点的运动时间为秒，的面积为． 【初步感知】 (1)如图1，当时，求的值； 【探索发现】 (2)如图2，当时，连接，，是否存在点，使得四边形也是平行四边形？若存在，求此时的长和的值；若不存在，请说明理由； 【综合探究】 (3)如图3，当时，求关于的函数解析式，并求该函数的最大值． 10．（2026·广西南宁·二模）阅读与探究 【问题背景】我们发现：用构造菱形的思路可以解决绝大多数尺规作图的问题．菱形的四条边相等、每一条对角线平分一组对角、对角线互相垂直平分、对边平行等性质，可以应用在角平分线、垂直平分线、平行线、垂线的尺规作图．学习小组受到启发，对尺规作图作菱形展开了探究． 【学习任务】 精英组：如图1，以顶点A为圆心，适当长为半径作弧，交于点B，交于点D，再分别以点B，D为圆心，的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点C，作射线，则射线为的平分线． 火箭组：如图2，作矩形的边的垂直平分线，分别交，于点H，F，再作线段的垂直平分线，分别交，于点E，G，和交于点O，顺次连接E，F，G，H，则四边形是菱形． 【解决问题】 (1)如图1，四边形的形状是______； (2)如图2，求证：四边形是菱形； (3)①如图3，以的对角线和的交点O为对称中心作菱形，使其四个顶点分别在的边上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．） ②当①中所作菱形其中一条对角线与的一边平行时，菱形的面积与的面积有什么数量关系，请说明理由． 11．（2026·广西钦州·二模）如图，是的外接圆，在中，，延长至点，使．过点作，垂足为． (1)求证：为的切线； (2)若，，求的半径． 12．（2026·广西南宁·二模）如图，的对角线相交于点，点是的中点，连接． (1)尺规作图：作的中点；（不写作法，保留作图痕迹） (2)连接，证明：． 特殊的平行四边形 考点03 13．（2026·广西南宁·二模）如图，在中，，，将线段水平向左平移个单位得到线段，若四边形为菱形，则的值为（     ） A． B． C． D． 14．（2026·广西玉林·二模）如图，正方形纸片中，是上一点，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，点落在点处，折痕交于点．若，，则的长为（   ） A．4 B． C．6 D． 15．（2026·广西南宁·二模）如图，在菱形中，，，对角线、相交于点，于点，连接，则的长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．8 16．（2026·广西贵港·二模）如图，菱形的对角线，相交于点O，点P为边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F，若，，则的最小值为（   ） A． B．4 C． D． 17．（2026·广西桂林·二模）如图，菱形的三个顶点，，和点均在上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 18．（2026·广西南宁·二模）如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，轴于点C，，，连接，．则四边形的面积为（    ） A．6 B．9 C．3 D．27 19．（2026·广西南宁·二模）如图，在矩形中，是边的中点，于点，交边于点，，则的值为____． 20．（2026·广西南宁·二模）如图，、为正方形内两点，且，连接，若，，，则的长为______． 21．（2026·广西南宁·二模）在研究几何图形的变换规律时，常常遵循从一般到特殊、再从特殊到一般的探究思路，通过观察猜想、严谨推理、归纳提炼，开展研究． (1)【初步感知】如图1，在正方形的内部取一点E，连接，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，连接，，则与的数量关系是____________；与的数量关系是____________． (2)【特例研究】如图2，在（1）的前提下，当时，延长交的延长线于点，求证：四边形是正方形． (3)【类比探究】如图3，在矩形中，，，在其内部取一点E，使，将线段绕点顺时针旋转得到线段，延长至点，使，连接，延长交的延长线于点． ①求证：四边形是矩形； ②连接，若，请直接写出的值． 22．（2026·广西桂林·二模）某中学为了美化校园环境，决定将边长为7米的正方形花圃按如下设计方案分成9个区域并种植不同的花卉：如图所示，点E，F，G，H分别为正方形的四条边上的点，四边形也是正方形，、、、分别为正方形四边的中点，其中所有①号区域种植甲种花卉、所有②号区域种植乙种花卉，③号区域种植丙种花卉． (1)求证：； (2)若甲种花卉的种植面积为20平方米，求的长； (3)学校实际种植时，先取定米，再按设计方案种植．已知乙种花卉每平方米的种植费用为80元．丙种花卉每平方米的种植费用为100元．若本次种植总费用不能超过3450元，则甲种花卉每平方米的种植费用不能超过多少元？ 23．（2026·广西桂林·二模）如图，在矩形中，为对角线，． (1)尺规作图：请作出线段的垂直平分线，交于点，交于点；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，连接，求的度数． 2/23 1/23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $