学易金卷：七年级数学下学期期末模拟卷【新教材华东师大版，测试范围：七下全部内容】

**基本信息** 以中国传统窗棂、九宫图等文化素材及足球购买等现实问题为情境，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，考查几何直观、运算能力与模型意识，适配华东师大版七年级下册期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|图形性质（轴对称与中心对称）、方程概念、多边形外角和|第1题结合传统窗棂图案考查图形性质，体现数学眼光| |填空题|5/15|一元一次方程解、图形平移、不等式组解集|第14题通过直角三角形平移求阴影面积，考查空间观念| |解答题|8/75|方程（组）求解、几何变换（平移旋转）、实际应用（足球购买）、新定义（子集）|第21题分层次探究方程应用，第23题以“子集”新定义考查推理能力，体现数学思维与语言|

2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C B D C D C B C B 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．3 12．21 13．1 14．48 15． 46或106或136 三、解答题：本题共8小题，共75分。 16.【详解】（1）解：， 去括号得，，（2分） 移项，合并同类项得，，（3分） 系数化为1得，；（4分） （2）解：， 去分母得，， （5分） 去括号得，， （6分） 移项，合并同类项得，， （7分） 系数化为1得，． （8分） 17.【详解】（1）解： 得， 解得 （2分） 将代入①得， 解得 ∴原方程组的解为；（4分） （2）解：原方程组变形为 由得，， 解得 （6分） 将代入得，， 解得 ∴原方程组的解为．（8分） 18.【详解】解： 解不等式①得，（2分） 解不等式②得，（4分） 不等式组的解集为 ，（6分） ∴不等式组的所有正整数解为1、2、3、4．（8分） 19.【详解】（1）解：如下图所示， 分别画出点、、向左平移个单位长度的对应点、、， 连接点、、，得到即为所求； （3分） （2）解：如下图所示， 分别画出点、、绕点逆时针旋转的对应点、、， 连接点、、，得到即为所求； （6分） （3）解：如下图所示， 作点关于的对称点，连接交直线于点， 则有， ， 此时的值最小．（8分） 20.【详解】（1）解：由平移的性质可得，， ∵,， ∴，，（3分） ∴；（6分） （2）解：由平移的性质可得，， ∴四边形的周长． （8分）∵的周长为16，， ∴， ∴四边形的周长．（10分） 21.【详解】解：（1）根据方程可知，表示的是B品牌足球的单价， ∴A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价高30元， ∴例题中被覆盖的条件是②， 故答案为：②；（1分） （2） 解方程， 解得， ∴（元） 答：A种品牌足球的单价为80元，B种品牌足球的单价为50元；（2分） （3）根据题意得．（4分） 解得 答：A种品牌足球的单价为80元．B种品牌足球的单价为50元；（5分） （4）解：设购买种品牌的足球个，则购买种品牌的足球个， 依题意得：，解得：，（7分） 又为正整数， 可以为23，24，25， 共有3种购买方案， 方案1：购买种品牌的足球23个，种品牌的足球27个，所需总费用为（元）； 方案2：购买种品牌的足球24个，种品牌的足球26个，所需总费用为（元）； 方案3：购买种品牌的足球25个，种品牌的足球25个，所需总费用为（元）； ， 为了节约资金，学校应选择方案1：购买种品牌的足球23个，种品牌的足球27个．（10分） 22.【详解】解：（1）在中，， ∴， ∵，分别平分和， ∴，， ∴， ∴； 故答案为：．（2分） （2）∵与分别是的两个外角，且， ∴， ∴； 故答案为：．（4分） （3）延长，交于点， ∵，， 同（2）可得， ∵为四边形的的平分线及外角的平分线所在的直线构成的锐角， ∴，，（6分） ∵，， ∴，， ∴，（8分） ∴；（9分） （4）∵，结合折叠， ∴，， ∴， ∵平分，平分， 由（1）得：．（12分） 23.【详解】解：不等式的解集为， ①的解集为， ∵不在的范围内， 一元一次不等式组不是一元一次不等式的“子集”． ②的解集为， ∵不在的范围内， ∴一元一次不等式组不是一元一次不等式的“子集”． ③的解集为， ∵在的范围内， ∴一元一次不等式组是一元一次不等式的“子集”． 故答案为：③（2分） （2）解：的解集为， 的解集为，（5分） ∵一元一次不等式组是关于x的不等式的“子集”， ∴， 解得：；（8分） （3）解：的解集为， 当，即时， 的解集为， ∵关于x的不等式组的解集不是关于x的不等式的“子集”， ∴，解得：， ∴此时； 当，即时， 的解集为， ∵关于x的不等式组的解集不是关于x的不等式的“子集”， ∴，解得：， ∴此时； 综上所述，m的取值范围是或． 故答案为：或（10分） 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 11 ) 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )答题卡 ( 一、 单项 选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 3 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二 、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。 1 1 . _______________ 1 5 . ________________ 1 2 . ___________ 13. _________________ 14. __________________ 三 、解答题：本题共 8 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 1 6 .（ 8 分） (1) ； (2) ． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( （ 8 分） (1) (2) （ 8 分） 解不等式组： ，并写出它的所有正整数解． 19 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 0 ．（ 20 分） （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ．（ 12 分） （ 2 ） （ 4 ） 23.（10分） （3） 2 3 ．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材华东师大版七年级下册全部内容。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．窗棂（即窗格）作为中国传统建筑的重要构件，承载着丰富的文化象征．窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成了种类繁多的优美图案．下列窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．已知实数满足：，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 3．已知方程是关于x的一元一次方程，则k的值是（   ） A．2 B． C．2 , D．1, 4．“九宫图”传说源于远古时代洛河中的神龟背甲图案，故又称“龟背图”．数学中的“九宫图”指一个的方格，要求其每行、每列及每条对角线上的三个数字之和均相等．如图所示为一个不完整的“九宫图”，则的值为（     ） A． B． C． D．6 5．如图，足球的表面是由12块正五边形黑皮和20块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．已知一个多边形的外角和等于内角和的一半，那么这个多边形的对角线条数为（　　）． A．6条 B．7条 C．8条 D．9条 7．一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（    ） A． B． C． D． 8．不等式组无解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．《算法统筹》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只，两家之数相当（一样多)．设甲有只羊，乙有只羊，根据题意列出的二元一次方程组为（   ） A． B． C． D． 10．如图，将绕点C顺时针方向旋转得，若，则等于（   ）． A． B． C． D． 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．若是关于的一元一次方程的解，则的值为___________． 12．如图，在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形即空白的长方形，若，，则一个小长方形的面积为_______ ． 13．若不等式组的解集是，则______． 14．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为________． 15．汉代初期《淮南万毕术》记载了我国古代学者在科学领域的成就．如图是古人利用光的反射定律改变光路的方法．在综合实践课上，小明固定镜面，将镜面绕点逆时针转动，在光源处发出的一束光射到水平镜面后沿反射到镜面上，随后沿反射出去．已知，当反射光线所在直线与镜面所在直线的夹角为时，_____度 三、解答题：本题共8小题，共75分。 16．（8分）解方程： (1)； (2)． 17．（8分）解下列方程组： (1) (2) 18．（8分） 解不等式组：，并写出它的所有正整数解． 19．（8分） 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是个单位长度，点、、、都在格点上．按下列要求画图： (1)画出向左平移个单位长度后得到的； (2)画出绕点按逆时针方向旋转后的； (3)在直线上找出一点，使得的值最小． 20．（10分） 如图，将沿边向右平移得到，与相交于点O． (1)若,，求的度数． (2)连接，若的周长为，，求四边形的周长． 21．（10分） 下面是某数学兴趣小组探究用不同方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题． 如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分． 中招体育考试足球是非常重要的一个项目，某中学为此专门开设了“足球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的足球25个，B种品牌的足球50个，共花费4500元，已知，求A、B两种品牌足球的单价各多少元？ [情境引入] 小明通过查看例题的解析发现：“设A种品牌足球的单价为x元，则列出一元一次方程：”． （1）根据题意，例题中被覆盖的条件是______（填序号）． ①A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价低30元 ②A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价高30元 （2）根据所列方程“”，求A、B两种品牌足球的单价． [迁移类比] （3）小军看了解析后对比发现，二元一次方程组能够更直接地表示出等量之间的关系，从而解决该问题，请你列出方程组并求A、B两种品牌足球的单价． [拓展探究] （4）老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，恰逢体育用品商店搞“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价打8折，B种品牌的足球单价优惠4元．若此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买A种品牌的足球不少于23个，请通过计算，设计一种符合购买要求且节约资金的购买方案． 22．（12分） 【问题探究】 （1）已知：如图1，在中，，，分别平分和，的度数是______． （2）已知：如图2，与分别是的两个外角，且，则______． 【拓展与应用】 （3）如图3，在四边形中，为四边形的的平分线及外角的平分线所在的直线构成的锐角，若设，，求的度数；（用含，的式子表示） （4）如图4．平分，平分，把折叠，使点A与点I重合，若，则______． 23．（10分） 阅读理解 定义：若一元一次不等式组解集（不含无解）都在一元一次不等式解集范围内，则称该一元一次不等式组为该不等式的“子集”．如：的解集为，的解为，在的范围内，一元一次不等式组是一元一次不等式的“子集”． 问题解决 （1）不等式组：①，②，③中，是不等式的“子集”的是_________；（填序号） （2）若关于x的不等式组是关于x的不等式的“子集”，求k的取值范围； 问题拓展 （3）若关于x的不等式组的解集不是关于x的不等式的“子集”，直接写出m的取值范围是___________． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 日 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1,答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2,选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3,请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4,保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂凶M【/刀 一、 单项选择题：本题共10小题， 每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.IAJ[B][c][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.Ia][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共5小题， 每小题3分，共15分。 11 12. 13. 14. 15. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 16.(8分)(1)4x-3(20-x)=3; (2)3x-1-1=5x-7 4 6 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(8分) x-2y=3① x-1=y+10 (2x+3y=-1@ (2)2 3 2(x-y)=8-3y② 18.(8分) 5(x-1)≥3x-9 解不等式组： 4->2x ,并写出它的所有正整数解. 3 19.(8分) ● B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(20分) B E 21.(10分) (1) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) D B E B C D 图1 图2 图3 图4 (1) (2) (4) 23.(10分) (1) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材华东师大版七年级下册全部内容。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．窗棂（即窗格）作为中国传统建筑的重要构件，承载着丰富的文化象征．窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成了种类繁多的优美图案．下列窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．已知实数满足：，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 3．已知方程是关于x的一元一次方程，则k的值是（   ） A．2 B． C．2 , D．1, 4．“九宫图”传说源于远古时代洛河中的神龟背甲图案，故又称“龟背图”．数学中的“九宫图”指一个的方格，要求其每行、每列及每条对角线上的三个数字之和均相等．如图所示为一个不完整的“九宫图”，则的值为（     ） A． B． C． D．6 5．如图，足球的表面是由12块正五边形黑皮和20块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．已知一个多边形的外角和等于内角和的一半，那么这个多边形的对角线条数为（　　）． A．6条 B．7条 C．8条 D．9条 7．一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（    ） A． B． C． D． 8．不等式组无解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．《算法统筹》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只，两家之数相当（一样多)．设甲有只羊，乙有只羊，根据题意列出的二元一次方程组为（   ） A． B． C． D． 10．如图，将绕点C顺时针方向旋转得，若，则等于（   ）． A． B． C． D． 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．若是关于的一元一次方程的解，则的值为___________． 12．如图，在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形即空白的长方形，若，，则一个小长方形的面积为_______ ． 13．若不等式组的解集是，则______． 14．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为________． 15．汉代初期《淮南万毕术》记载了我国古代学者在科学领域的成就．如图是古人利用光的反射定律改变光路的方法．在综合实践课上，小明固定镜面，将镜面绕点逆时针转动，在光源处发出的一束光射到水平镜面后沿反射到镜面上，随后沿反射出去．已知，当反射光线所在直线与镜面所在直线的夹角为时，_____度 三、解答题：本题共8小题，共75分。 16．（8分）解方程： (1)； (2)． 17．（8分）解下列方程组： (1) (2) 18．（8分） 解不等式组：，并写出它的所有正整数解． 19．（8分） 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是个单位长度，点、、、都在格点上．按下列要求画图： (1)画出向左平移个单位长度后得到的； (2)画出绕点按逆时针方向旋转后的； (3)在直线上找出一点，使得的值最小． 20．（10分） 如图，将沿边向右平移得到，与相交于点O． (1)若,，求的度数． (2)连接，若的周长为，，求四边形的周长． 21．（10分） 下面是某数学兴趣小组探究用不同方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题． 如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分． 中招体育考试足球是非常重要的一个项目，某中学为此专门开设了“足球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的足球25个，B种品牌的足球50个，共花费4500元，已知，求A、B两种品牌足球的单价各多少元？ [情境引入] 小明通过查看例题的解析发现：“设A种品牌足球的单价为x元，则列出一元一次方程：”． （1）根据题意，例题中被覆盖的条件是______（填序号）． ①A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价低30元 ②A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价高30元 （2）根据所列方程“”，求A、B两种品牌足球的单价． [迁移类比] （3）小军看了解析后对比发现，二元一次方程组能够更直接地表示出等量之间的关系，从而解决该问题，请你列出方程组并求A、B两种品牌足球的单价． [拓展探究] （4）老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，恰逢体育用品商店搞“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价打8折，B种品牌的足球单价优惠4元．若此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买A种品牌的足球不少于23个，请通过计算，设计一种符合购买要求且节约资金的购买方案． 22．（12分） 【问题探究】 （1）已知：如图1，在中，，，分别平分和，的度数是______． （2）已知：如图2，与分别是的两个外角，且，则______． 【拓展与应用】 （3）如图3，在四边形中，为四边形的的平分线及外角的平分线所在的直线构成的锐角，若设，，求的度数；（用含，的式子表示） （4）如图4．平分，平分，把折叠，使点A与点I重合，若，则______． 23．（10分） 阅读理解 定义：若一元一次不等式组解集（不含无解）都在一元一次不等式解集范围内，则称该一元一次不等式组为该不等式的“子集”．如：的解集为，的解为，在的范围内，一元一次不等式组是一元一次不等式的“子集”． 问题解决 （1）不等式组：①，②，③中，是不等式的“子集”的是_________；（填序号） （2）若关于x的不等式组是关于x的不等式的“子集”，求k的取值范围； 问题拓展 （3）若关于x的不等式组的解集不是关于x的不等式的“子集”，直接写出m的取值范围是___________． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材华东师大版七年级下册全部内容。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．窗棂（即窗格）作为中国传统建筑的重要构件，承载着丰富的文化象征．窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成了种类繁多的优美图案．下列窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】轴对称图形是沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是绕某点旋转后能与自身重合的图形，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A不符合题意； B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B不符合题意； C．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故C不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D符合题意． 2．已知实数满足：，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件做等量代换，逐一推导各选项的正误即可，解题关键是利用消元，代入不等式推导结论． 【详解】解：，， ，故选项A正确，不符合题意； 由得，代入， 得 ，故选项B正确，不符合题意； ，代入，得， ，即，故选项C错误，符合题意； 由以上推导可知，即， ，两边同除以正数得 ，即， ，两边同除以正数得 ，即， ，故选项D正确，不符合题意． 3．已知方程是关于x的一元一次方程，则k的值是（   ） A．2 B． C．2 , D．1, 【答案】B 【分析】根据一元一次方程定义，结合只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，建立式子求解，即可解题． 【详解】解：方程是关于x的一元一次方程， 且， 解得且， ． 4．“九宫图”传说源于远古时代洛河中的神龟背甲图案，故又称“龟背图”．数学中的“九宫图”指一个的方格，要求其每行、每列及每条对角线上的三个数字之和均相等．如图所示为一个不完整的“九宫图”，则的值为（     ） A． B． C． D．6 【答案】D 【详解】解：由两条对角线上的数字之和相等，可得， ∴. 5．如图，足球的表面是由12块正五边形黑皮和20块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查多边形内角和问题，求出正五边形和正六边形每个内角的度数，即可求解． 【详解】解：正五边形内角和为：，每个内角为：， 正六边形内角和为：，每个内角为：， 因此． 6．已知一个多边形的外角和等于内角和的一半，那么这个多边形的对角线条数为（　　）． A．6条 B．7条 C．8条 D．9条 【答案】D 【分析】先利用任意多边形外角和为定值的性质求出多边形内角和，再根据内角和公式求出边数，最后代入对角线条数公式计算得到结果． 【详解】解：设多边形边数为，根据题意得， ， 解得， 即该多边形为六边形， ∴该多边形对角线条数为（条）． 7．一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质和三角形外角性质，根据重力竖直向下、摩擦力平行斜面，结合图形利用三角形外角定理即可求解． 【详解】解：如图所示： 重力的方向竖直向下， 重力与水平方向夹角为， ∵， ∴． 摩擦力的方向与斜面平行， ． 8．不等式组无解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先分别求解两个不等式，再根据一元一次不等式组无解的条件建立关于的不等式，即可求出的取值范围． 【详解】解不等式 解不等式 得到 不等式组无解，两个不等式的解集无公共部分， 解得． 9．《算法统筹》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只，两家之数相当（一样多)．设甲有只羊，乙有只羊，根据题意列出的二元一次方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据题意提取两个等量关系，分别列出方程即可得到方程组. 【详解】解：设甲有只羊，乙有只羊， ∵甲得到乙的9只羊后，甲的羊数是乙的2倍，此时甲的羊数为，乙剩余羊数为， ∴可得方程 ； ∵乙得到甲的9只羊后，两家羊数相等，此时乙的羊数为，甲剩余羊数为， ∴可得方程 ； 因此列出的二元一次方程组为 ． 10．如图，将绕点C顺时针方向旋转得，若，则等于（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查旋转的性质、几何图形中的角度计算、直角三角形两锐角互余等知识点，明确角之间的数量关系是解题的关键． 根据旋转的性质得，再利用可计算，所以． 【详解】解：如图： ∵将绕点C顺时针方向旋转得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选B． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．若是关于的一元一次方程的解，则的值为___________． 【答案】3 【分析】把代入，得出，解一元一次方程即可求出a的值． 【详解】解：把代入得：， 则， ∴． 12．如图，在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形即空白的长方形，若，，则一个小长方形的面积为_______ ． 【答案】 【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据图示可得两个等量关系：小长方形的1个长个宽，小长方形的1个长个宽，进而可得到关于x、y的两个方程，可求得解，从而可得到小长方形的面积． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，如图可知， ， 解得：． 所以小长方形的面积． 13．若不等式组的解集是，则______． 【答案】1 【分析】先求出两个不等式的解集，再结合不等式组的解集列出关于、的方程，求出、的值，继而代入计算即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 不等式组的解集为， ，， 解得，， ． 14．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为________． 【答案】 【分析】本题考查的是平移的性质，根据平移的性质分别求出、，根据题意求出，根据平移的性质、梯形的面积公式计算是解决问题的关键． 【详解】解：由平移的性质知，，， ， 由平移可知，， ． 15．汉代初期《淮南万毕术》记载了我国古代学者在科学领域的成就．如图是古人利用光的反射定律改变光路的方法．在综合实践课上，小明固定镜面，将镜面绕点逆时针转动，在光源处发出的一束光射到水平镜面后沿反射到镜面上，随后沿反射出去．已知，当反射光线所在直线与镜面所在直线的夹角为时，_____度 【答案】46或106或136 【分析】根据的变化可知反射光线所在直线与镜面所在直线的交点可能在或延长线上，分类讨论，然后利用入射角等于反射角求解即可． 【详解】解：①如图所示，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，； ②如图所示，当是钝角时，此时设反射光线所在直线与镜面所在直线交点为点Q，且，， 设，则， 在中，， ∴， 解得：， ∴； ③如图所示，当是钝角时，此时设反射光线所在直线与镜面所在直线交点为点Q，且，， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴； 综上，或或． 三、解答题：本题共8小题，共75分。 16．（8分）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据去括号，移项合并同类项，系数化为1求解方程即可； （2）根据去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1求解方程即可． 【详解】（1）解：， 去括号得，，（2分） 移项，合并同类项得，，（3分） 系数化为1得，；（4分） （2）解：， 去分母得，， （5分） 去括号得，， （6分） 移项，合并同类项得，， （7分） 系数化为1得，． （8分） 17.（8分）解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 得， 解得 （2分） 将代入①得， 解得 ∴原方程组的解为；（4分） （2）解：原方程组变形为 由得，， 解得 （6分） 将代入得，， 解得 ∴原方程组的解为．（8分） 18（8分）解不等式组：，并写出它的所有正整数解． 【答案】，正整数解为1、2、3、4 【分析】先分别求解两个一元一次不等式，得到两个解集后取公共部分得到不等式组的解集，再从中找出所有正整数即可． 【详解】解： 解不等式①得，（2分） 解不等式②得，（4分） 不等式组的解集为 ，（6分） ∴不等式组的所有正整数解为1、2、3、4．（8分） 19.（8分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是个单位长度，点、、、都在格点上．按下列要求画图： (1)画出向左平移个单位长度后得到的； (2)画出绕点按逆时针方向旋转后的； (3)在直线上找出一点，使得的值最小． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）分别画出点、、向左平移个单位长度的对应点、、，连接点、、，得到即为所求； （2）分别画出点、、绕点逆时针旋转的对应点、、，连接点、、，得到即为所求； （3）作点关于的对称点，连接交直线于点，根据两点之间线段最短可知，此时的值最小． 【详解】（1）解：如下图所示， 分别画出点、、向左平移个单位长度的对应点、、， 连接点、、，得到即为所求； （3分） （2）解：如下图所示， 分别画出点、、绕点逆时针旋转的对应点、、， 连接点、、，得到即为所求； （6分） （3）解：如下图所示， 作点关于的对称点，连接交直线于点， 则有， ， 此时的值最小．（8分） 20.（10分）如图，将沿边向右平移得到，与相交于点O． (1)若,，求的度数． (2)连接，若的周长为，，求四边形的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平移的性质，三角形外角的性质，解题的关键是掌握相关基础性质． （1）根据平移的性质“对应角相等”可得，，再根据三角形外角的性质，求解即可； （2）根据平移的性质“对应线段相等”可得，，将四边形的周长转化为，再根据题意，求解即可． 【详解】（1）解：由平移的性质可得，， ∵,， ∴，，（3分） ∴；（6分） （2）解：由平移的性质可得，， ∴四边形的周长． （8分） ∵的周长为16，， ∴， ∴四边形的周长．（10分） 21. （10分） 下面是某数学兴趣小组探究用不同方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题． 如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分． 中招体育考试足球是非常重要的一个项目，某中学为此专门开设了“足球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的足球25个，B种品牌的足球50个，共花费4500元，已知，求A、B两种品牌足球的单价各多少元？ [情境引入] 小明通过查看例题的解析发现：“设A种品牌足球的单价为x元，则列出一元一次方程：”． （1）根据题意，例题中被覆盖的条件是______（填序号）． ①A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价低30元 ②A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价高30元 （2）根据所列方程“”，求A、B两种品牌足球的单价． [迁移类比] （3）小军看了解析后对比发现，二元一次方程组能够更直接地表示出等量之间的关系，从而解决该问题，请你列出方程组并求A、B两种品牌足球的单价． [拓展探究] （4）老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，恰逢体育用品商店搞“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价打8折，B种品牌的足球单价优惠4元．若此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买A种品牌的足球不少于23个，请通过计算，设计一种符合购买要求且节约资金的购买方案． 【答案】（1）②；（2）A种品牌足球的单价为80元，B种品牌足球的单价为50元；（3）A种品牌足球的单价为80元．B种品牌足球的单价为50元；（4）为了节约资金，学校应选择方案1：购买种品牌的足球23个，种品牌的足球27个． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）根据方程可得表示的是B品牌足球的单价，据此可得答案； （2）直接解方程即可得到答案； （3）设种品牌足球的单价是元，种品牌足球的单价是元，根据“购买种品牌的足球25个，种品牌的足球50个，共花费4500元；种品牌足球的单价比种品牌足球的单价高30元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （4）设购买种品牌的足球个，则购买种品牌的足球个，根据“购买、两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买种品牌的足球不少于23个”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为正整数，即可得出共有3种购买方案，再求出各方案所需总费用，比较后即可得出结论． 【详解】解：（1）根据方程可知，表示的是B品牌足球的单价， ∴A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价高30元， ∴例题中被覆盖的条件是②， 故答案为：②；（1分） （2）解方程， 解得， ∴（元） 答：A种品牌足球的单价为80元，B种品牌足球的单价为50元；（2分） （3）根据题意得．（4分） 解得 答：A种品牌足球的单价为80元．B种品牌足球的单价为50元；（5分） （4）解：设购买种品牌的足球个，则购买种品牌的足球个， 依题意得：，解得：，（7分） 又为正整数， 可以为23，24，25， 共有3种购买方案， 方案1：购买种品牌的足球23个，种品牌的足球27个，所需总费用为（元）； 方案2：购买种品牌的足球24个，种品牌的足球26个，所需总费用为（元）； 方案3：购买种品牌的足球25个，种品牌的足球25个，所需总费用为（元）； ， 为了节约资金，学校应选择方案1：购买种品牌的足球23个，种品牌的足球27个．（10分） 22.（12分） 【问题探究】 （1）已知：如图1，在中，，，分别平分和，的度数是______． （2）已知：如图2，与分别是的两个外角，且，则______． 【拓展与应用】 （3）如图3，在四边形中，为四边形的的平分线及外角的平分线所在的直线构成的锐角，若设，，求的度数；（用含，的式子表示） （4）如图4．平分，平分，把折叠，使点A与点I重合，若，则______． 【答案】（1）;（2）；（3）；（4） 【分析】本题考查的是角平分线的定义，三角形的内角和定理，四边形的内角和定理的应用，轴对称的性质； （1）在中， ，结合角平分线的含义可得，再进一步利用三角形的内角和定理可得答案； （2）求解，再进一步利用内角和定理可得答案； （3）延长，交于点，同（2）可得，证明，，结合外角的性质可得，，可得，进一步求解即可； （4）求解，，可得，由（1）得：． 【详解】解：（1）在中，， ∴， ∵，分别平分和， ∴，， ∴， ∴； 故答案为：．（2分） （2）∵与分别是的两个外角，且， ∴， ∴； 故答案为：．（4分） （3）延长，交于点， ∵，， 同（2）可得， ∵为四边形的的平分线及外角的平分线所在的直线构成的锐角， ∴，，（6分） ∵，， ∴，， ∴，（8分） ∴；（9分） （4）∵，结合折叠， ∴，， ∴， ∵平分，平分， 由（1）得：．（12分） 23.（10分）阅读理解 定义：若一元一次不等式组解集（不含无解）都在一元一次不等式解集范围内，则称该一元一次不等式组为该不等式的“子集”．如：的解集为，的解为，在的范围内，一元一次不等式组是一元一次不等式的“子集”． 问题解决 （1）不等式组：①，②，③中，是不等式的“子集”的是_________；（填序号） （2）若关于x的不等式组是关于x的不等式的“子集”，求k的取值范围； 问题拓展 （3）若关于x的不等式组的解集不是关于x的不等式的“子集”，直接写出m的取值范围是___________． 【答案】【小问1】③     【小问2】     【小问3】或 【分析】（1）分别求出每一个不等式组的解集，再根据新定义，逐项判断即可求解； （2）先求出不等式组和不等式的解集，再根据不等式组是关于x的不等式的“子集”，得到关于k的不等式，即可求解； （3）分两种情况讨论，即可求解． 【详解】解：不等式的解集为， ①的解集为， ∵不在的范围内， 一元一次不等式组不是一元一次不等式的“子集”． ②的解集为， ∵不在的范围内， ∴一元一次不等式组不是一元一次不等式的“子集”． ③的解集为， ∵在的范围内， ∴一元一次不等式组是一元一次不等式的“子集”． 故答案为：③（2分） （2）解：的解集为， 的解集为，（5分） ∵一元一次不等式组是关于x的不等式的“子集”， ∴， 解得：；（8分） （3）解：的解集为， 当，即时， 的解集为， ∵关于x的不等式组的解集不是关于x的不等式的“子集”， ∴，解得：， ∴此时； 当，即时， 的解集为， ∵关于x的不等式组的解集不是关于x的不等式的“子集”， ∴，解得：， ∴此时； 综上所述，m的取值范围是或． 故答案为：或（10分） 2 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $