学易金卷：八年级数学下学期期末模拟卷【新教材华东师大版，测试范围：八下全部内容】

**基本信息** 以“阿秒”科技、河南博物院、端午节等真实情境为载体，通过基础题（分式、统计）、综合题（函数图像、几何证明）、探究题（正方形拓展）的梯度设计，考查分式、反比例函数、特殊平行四边形等核心知识，体现抽象能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学记数法、分式值为0、中位数、反比例函数性质|第1题结合“阿秒”科技考查科学记数法，体现数学眼光| |填空题|5/15|分式方程无解、平行四边形角平分线|第15题正方形中垂线和最小值，考查空间观念| |解答题|8/75|统计分析、实际应用（粽子促销）、几何证明（菱形）、函数综合|第20题端午节促销问题，用分式方程与不等式解决实际问题；第23题正方形探究题，从课本再现到拓展，培养推理能力|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材华东师大版八年级下册第15~19章。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．“阿秒”是人类目前能够掌握的最短时间尺度．已知1阿秒秒，电子围着原子核转一圈约需要150阿秒．把150阿秒用科学记数法表示为（    ） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 2．若分式的值为0，则的值为（   ） A．4 B． C．4或 D．16 3．一组数据的中位数与平均数相同，则的值为（   ）． A． B． C．或 D．或 4．已知反比例函数，下列结论正确的是（   ） A．其图象经过点 B．其图象位于第一、第三象限 C．当时，随的增大而减小 D．当时， 5．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标为．当时，x的取值范围是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 6．菱形的一条对角线是，周长是，则菱形面积为（    ） A． B． C． D． 7．李老师去文具店购买学习用品．他先用96元买了笔记本若干本，又用120元买了绘画本若干本．已知所买绘画本的单价是笔记本单价的1.5倍，李老师所买笔记本比绘画本多2本．设购买一本笔记本需x元，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 8．如图，中，点E，F分别是，边上的中点，连接，，．若是等腰直角三角形，，则的长是（   ） A．3 B． C． D． 9．一辆货车从地去往地，一辆轿车从地去往地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止运动，轿车的速度大于货车的速度．两辆车之间的距离（单位：）与货车行驶的时间（单位：）之间的函数关系如图所示．下列说法正确的是（    ） A．货车行驶到达地 B．货车的速度是 C．轿车比货车早到达目的地 D．货车行驶或，两车相距 10．如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，使点与点重合，则的长为（    ） A．5 B． C． D． 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．若，则的值为________． 12．使的的值为__________． 13．若关于x的分式方程 无解，则m的值为________ ． 14．如图，在平行四边形中，的平分线和的平分线交于上一点E，若，，则的长为______． 15．如图，在正方形中，，在线段上，作射线，分别过点，，作的垂线，垂足分别为点，，，则的最小值为____________． 三、解答题：本题共8小题，共75分。 16．（8分）计算与化简： (1)计算: (2)化简: 17． （8分）解方程： (1) (2)． 18． （8分）先化简，再求值：，其中． 19． （8分）河南博物院创建于1927年，是我国成立较早的博物馆之一，是中原地区规模最大的文物收藏、保护、研究与展示中心．为了解中学生对博物院展览的偏好，某校社会实践小组在参观完博物院的学生中随机抽取了20名，对《明清河南》和《国宝特展》两个专题陈列进行满意度打分（百分制，分数为整数）． 【数据收集与整理】 实践小组对随机抽取的20名参观同学的打分数据进行整理，成绩均高于85分（成绩得分用x表示，共分为五组：A：，B：，C：，D：，E：），下面给出了部分信息： 《明清河南》专题陈列的20份打分如下：86，87，90，90，90，91，92，92，93，94，95，95，96，96，97，98，99，99，100，100． 《国宝特展》专题陈列的20份打分中，在B组的数据是：95，95，96，97，97，97． 两个专题陈列满意度打分统计表（部分） 专题陈列 平均数 众数 中位数 《明清河南》 94 a 94.5 《国宝特展》 95 98 b 请你根据上面的信息解答下列各题： (1)上述表中_____，_____，扇形统计图中D组所占圆心角的度数为_____； (2)关于这两个专题陈列满意度打分情况，下列结论一定正确的是_________；（填序号） ①中位数均在B组的取值范围内；②得分在94分以上的一样多；③满分一样多． (3)博物院计划根据此次调查，从这两个专题陈列中选择一个作为“中学生最喜爱的文化窗口”进行重点宣传．请你结合上述统计量，给出推荐建议并说明理由． 20． （10分） 【综合与实践】根据以下素材，完成探究任务． 问题背景 端午节，是中国四大传统节日之一，习俗主要有吃粽子、赛龙舟、挂艾草、佩香囊等．“端午节”来临之际，各超市纷纷搞促销活动，小亮妈妈发现离家不远的永恒超市有蜜枣粽和肉粽两种粽子正在参加活动． 素材1 小亮妈妈购买蜜枣粽和肉粽各花去120元． 素材2 肉粽的单价比蜜枣的单价贵2元，小亮妈妈购买蜜枣的数量是肉粽数量的倍． 素材3 永恒超市根据平时消费者购买情况，在“端午节”当天，将肉粽的单价提高，蜜枣粽单价降低，节日当天总销售量是400个，超市想要当天粽子销售总额不低于1800元，至少销售多少个肉粽． 问题解决 任务1 确定产品数量 请运用所学知识，求出小亮妈妈在超市两种粽子各买了多少． 任务2 探究 按素材要求确定端午节当天肉粽的销售情况． 请同学们根据以上素材完成探究任务． 21． （10分） 如图，在四边形中，，，对角线交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 22． （11分） 如图，直线与双曲线相交于，两点． (1)分别求直线和双曲线对应的函数解析式； (2)连接，，求的面积； (3)在x轴上找一点P，使得的值最小．请直接写出点P的坐标． 23.（12分） 综合探究 【课本再现】在一次课题学习活动中，老师提出了如下问题：如图1，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角平分线于点．请你探究与存在怎样的数量关系，并证明你的结论． 经过探究，小明得出的结论是．而要证明结论，就需要证明和所在的两个三角形全等，但和显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点是边的中点，小明想到的方法是如图①，取的中点，连接，证明．从而得到． （1）请你根据小明的想法，写出证明过程； 【问题解决】 （2）如图②，若把条件“点是边的中点”改为“点是边上的任意一点”（不与点重合），其余条件不变，是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； 【拓展探究】 （3）如图③，四边形是正方形，是射线上任意一点（不与点重合），，且交正方形外角的平分线于点．若，，求的长． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共10页） 试题 第2页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 11 ) 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )答题卡 ( 一、 单项 选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 3 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二 、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。 1 1 . _______________ 1 5 . ________________ 1 2 . ___________ 13. _________________ 14. ____ ______________ 三 、解答题：本题共 8 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16.（8分） (1)计算： ． (2) ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 17 ．（ 8 分） (1) (2) ． 18 ．（ 8 分） 先化简，再求值： ，其中 ． 19 ．（ 8 分） （1） （2） （3） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（ 10 分） 21 ．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22 ．（1 1 分） 23 ．（1 2 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材华东师大版八年级下册第15~19章。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．“阿秒”是人类目前能够掌握的最短时间尺度．已知1阿秒秒，电子围着原子核转一圈约需要150阿秒．把150阿秒用科学记数法表示为（    ） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 2．若分式的值为0，则的值为（   ） A．4 B． C．4或 D．16 3．一组数据的中位数与平均数相同，则的值为（   ）． A． B． C．或 D．或 4．已知反比例函数，下列结论正确的是（   ） A．其图象经过点 B．其图象位于第一、第三象限 C．当时，随的增大而减小 D．当时， 5．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标为．当时，x的取值范围是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 6．菱形的一条对角线是，周长是，则菱形面积为（    ） A． B． C． D． 7．李老师去文具店购买学习用品．他先用96元买了笔记本若干本，又用120元买了绘画本若干本．已知所买绘画本的单价是笔记本单价的1.5倍，李老师所买笔记本比绘画本多2本．设购买一本笔记本需x元，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 8．如图，中，点E，F分别是，边上的中点，连接，，．若是等腰直角三角形，，则的长是（   ） A．3 B． C． D． 9．一辆货车从地去往地，一辆轿车从地去往地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止运动，轿车的速度大于货车的速度．两辆车之间的距离（单位：）与货车行驶的时间（单位：）之间的函数关系如图所示．下列说法正确的是（    ） A．货车行驶到达地 B．货车的速度是 C．轿车比货车早到达目的地 D．货车行驶或，两车相距 10．如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，使点与点重合，则的长为（    ） A．5 B． C． D． 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．若，则的值为________． 12．使的的值为__________． 13．若关于x的分式方程 无解，则m的值为________ ． 14．如图，在平行四边形中，的平分线和的平分线交于上一点E，若，，则的长为______． 15．如图，在正方形中，，在线段上，作射线，分别过点，，作的垂线，垂足分别为点，，，则的最小值为____________． 三、解答题：本题共8小题，共75分。 16．（8分）计算与化简： (1)计算: (2)化简: 17． （8分）解方程： (1) (2)． 18． （8分）先化简，再求值：，其中． 19． （8分）河南博物院创建于1927年，是我国成立较早的博物馆之一，是中原地区规模最大的文物收藏、保护、研究与展示中心．为了解中学生对博物院展览的偏好，某校社会实践小组在参观完博物院的学生中随机抽取了20名，对《明清河南》和《国宝特展》两个专题陈列进行满意度打分（百分制，分数为整数）． 【数据收集与整理】 实践小组对随机抽取的20名参观同学的打分数据进行整理，成绩均高于85分（成绩得分用x表示，共分为五组：A：，B：，C：，D：，E：），下面给出了部分信息： 《明清河南》专题陈列的20份打分如下：86，87，90，90，90，91，92，92，93，94，95，95，96，96，97，98，99，99，100，100． 《国宝特展》专题陈列的20份打分中，在B组的数据是：95，95，96，97，97，97． 两个专题陈列满意度打分统计表（部分） 专题陈列 平均数 众数 中位数 《明清河南》 94 a 94.5 《国宝特展》 95 98 b 请你根据上面的信息解答下列各题： (1)上述表中_____，_____，扇形统计图中D组所占圆心角的度数为_____； (2)关于这两个专题陈列满意度打分情况，下列结论一定正确的是_________；（填序号） ①中位数均在B组的取值范围内；②得分在94分以上的一样多；③满分一样多． (3)博物院计划根据此次调查，从这两个专题陈列中选择一个作为“中学生最喜爱的文化窗口”进行重点宣传．请你结合上述统计量，给出推荐建议并说明理由． 20． （10分） 【综合与实践】根据以下素材，完成探究任务． 问题背景 端午节，是中国四大传统节日之一，习俗主要有吃粽子、赛龙舟、挂艾草、佩香囊等．“端午节”来临之际，各超市纷纷搞促销活动，小亮妈妈发现离家不远的永恒超市有蜜枣粽和肉粽两种粽子正在参加活动． 素材1 小亮妈妈购买蜜枣粽和肉粽各花去120元． 素材2 肉粽的单价比蜜枣的单价贵2元，小亮妈妈购买蜜枣的数量是肉粽数量的倍． 素材3 永恒超市根据平时消费者购买情况，在“端午节”当天，将肉粽的单价提高，蜜枣粽单价降低，节日当天总销售量是400个，超市想要当天粽子销售总额不低于1800元，至少销售多少个肉粽． 问题解决 任务1 确定产品数量 请运用所学知识，求出小亮妈妈在超市两种粽子各买了多少． 任务2 探究 按素材要求确定端午节当天肉粽的销售情况． 请同学们根据以上素材完成探究任务． 21． （10分） 如图，在四边形中，，，对角线交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 22． （11分） 如图，直线与双曲线相交于，两点． (1)分别求直线和双曲线对应的函数解析式； (2)连接，，求的面积； (3)在x轴上找一点P，使得的值最小．请直接写出点P的坐标． 23.（12分） 综合探究 【课本再现】在一次课题学习活动中，老师提出了如下问题：如图1，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角平分线于点．请你探究与存在怎样的数量关系，并证明你的结论． 经过探究，小明得出的结论是．而要证明结论，就需要证明和所在的两个三角形全等，但和显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点是边的中点，小明想到的方法是如图①，取的中点，连接，证明．从而得到． （1）请你根据小明的想法，写出证明过程； 【问题解决】 （2）如图②，若把条件“点是边的中点”改为“点是边上的任意一点”（不与点重合），其余条件不变，是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； 【拓展探究】 （3）如图③，四边形是正方形，是射线上任意一点（不与点重合），，且交正方形外角的平分线于点．若，，求的长． 1 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 日 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 =。==一=一-一。。▣=■-=▣■、==。==一=。---=-==一。一- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.51m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[][][/] 一、单项选择题：本题共10小题， 每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.MA][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4[A][B][CI[D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 以 15. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 16.(8分)1)计算：-22+V8+(元-3.14)°+W2-2. x2-2x+1 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ (8分)1)-1-2=，2 2 17. x-33-x x+2x2-4x-2 18.(8分)先化简，再求值： 4 a+2 其中a=3. a+2 19.(8分) (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(10分) 21.(10分) D O B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(11分) B 23.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材华东师大版八年级下册第15~19章。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．“阿秒”是人类目前能够掌握的最短时间尺度．已知1阿秒秒，电子围着原子核转一圈约需要150阿秒．把150阿秒用科学记数法表示为（    ） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．根据科学记数法的定义，将一个数表示成，其中，为整数，即可得到答案． 【详解】解：． 故选B． 2．若分式的值为0，则的值为（   ） A．4 B． C．4或 D．16 【答案】A 【分析】此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为0；分母不为0．这两个条件缺一不可． 【详解】解：由，解得，即或． 又∵分母，即． 故选：A 3．一组数据的中位数与平均数相同，则的值为（   ）． A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查中位数和平均数的计算，利用分类讨论的思想，根据这组数据的中位数与平均数相同，列出关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：分三种情况进行讨论， ①当时，平均数，中位数， 可得：，解得：， ②当时，平均数，中位数， 可得：，解得：， ③当时，平均数，中位数， 可得：，解得：，（不合题意，舍去）， ∴可取． 4．已知反比例函数，下列结论正确的是（   ） A．其图象经过点 B．其图象位于第一、第三象限 C．当时，随的增大而减小 D．当时， 【答案】D 【分析】根据反比例函数的解析式和性质，依次判断每个选项即可得到正确结论． 【详解】解：A、把代入，得，故图象不经过点，A错误； B、反比例函数中，，故图象位于第二、四象限，B错误； C、反比例函数中，，故当时，随的增大而增大，不是减小，C错误； D、当时，图象位于第二象限，即，，即，D正确． 5．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标为．当时，x的取值范围是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数图象与正比例函数图象的交点问题，反比例函数的中心对称性，反比例函数与不等式问题，熟练掌握反比例函数与不等式问题是解题的关键．先根据反比例函数的中心对称性求得点B的横坐标为1，再根据，结合图形，即可判断答案． 【详解】解：反比例函数是以点O为对称中心的中心对称图形， 点B与点A关于原点对称， 点A的横坐标为， 点B的横坐标为1， 由图象可知，当时，x的取值范围是或． 故选：D． 6．菱形的一条对角线是，周长是，则菱形面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用菱形四条边相等、对角线互相垂直平分的性质，先求出菱形边长，再结合勾股定理求出另一条对角线的长度，最后根据菱形面积等于对角线乘积的一半计算面积． 【详解】解：∵ 菱形周长为，菱形四条边相等， ∴ 菱形的边长为 ∵ 菱形对角线互相垂直平分，已知一条对角线长为， ∴ 该对角线的一半长为 由勾股定理，得另一条对角线的一半长为 ， ∴ 另一条对角线长为 ∵ 菱形面积等于两条对角线乘积的一半， ∴ ． 7．李老师去文具店购买学习用品．他先用96元买了笔记本若干本，又用120元买了绘画本若干本．已知所买绘画本的单价是笔记本单价的1.5倍，李老师所买笔记本比绘画本多2本．设购买一本笔记本需x元，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题根据“数量=总价÷单价”，分别表示出笔记本和绘画本的购买数量，再根据“笔记本数量比绘画本多2本”的等量关系列方程即可． 【详解】解：∵设购买一本笔记本需元，绘画本单价是笔记本单价的倍， ∴绘画本的单价为元． ∵用96元买了笔记本若干本，又用120元买了绘画本， ∴笔记本数量为本，绘画本数量为本． ∵笔记本比绘画本多本， ∴可列方程为． 8．如图，中，点E，F分别是，边上的中点，连接，，．若是等腰直角三角形，，则的长是（   ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】延长，交的延长线于点M，然后再结合已知条件证明，根据全等三角形的性质，求解即可． 【详解】解：延长，交的延长线于点M， ∵是边的中点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵F是边上的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴． 9．一辆货车从地去往地，一辆轿车从地去往地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止运动，轿车的速度大于货车的速度．两辆车之间的距离（单位：）与货车行驶的时间（单位：）之间的函数关系如图所示．下列说法正确的是（    ） A．货车行驶到达地 B．货车的速度是 C．轿车比货车早到达目的地 D．货车行驶或，两车相距 【答案】C 【分析】本题考查了函数图象在实际行程问题中的运用，正确读取函数图象上的信息，结合题意进行分析是解题的关键．根据题意和函数图象中的数据，可以逐一判断各个小题中的结论是否成立，从而可以求解． 【详解】解：A、根据函数图象可知，货车行驶与轿车相遇，未到达B地，故该选项错误，不符合题意； B、∵轿车用了从B地到达了A地，两地相距， ∴轿车的速度为：， ∵两车相遇时间为， ∴货车的速度为：，故该选项说法错误，不符合题意； C、∵货车速度为， 又∵， ∴货车到达目的地用时， 轿车到达目的地用时， ， ， 即轿车比货车早到达目的地，故该选项说法正确，符合题意； D、相遇前两车相距时，货车行驶的时间是： ， ， 根据图象可得：当相遇后两车相距时，轿车到达目的地， ∴两车相遇后两车相距时，货车行驶的时间是： ，故该选项说法错误，不符合题意． 故选：C． 10．如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，使点与点重合，则的长为（    ） A．5 B． C． D． 【答案】C 【分析】由矩形的性质得，，由折叠的性质可得，，推出，，设，用勾股定理解求出，，作于点H，得矩形，最后用勾股定理解即可． 【详解】解：四边形是矩形， ，， ， 由折叠得，， ， ， 设，则， 在中，， ， 解得， ，， 如图，作于点H，则四边形是矩形， ，， ， ． 2、 填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．若，则的值为________． 【答案】 【分析】根据已知比例关系，用一个字母表示另一个字母，代入所求分式化简即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 12．使的的值为__________． 【答案】3或2或1 【分析】根据任何非零数的零次幂等于1，1的任何次幂都等于1，的偶次幂等于1进行计算即可． 【详解】解：当即，此时； 当即时，； 当即时，； 综上，x的值为3或2或1． 13．若关于x的分式方程 无解，则m的值为________ ． 【答案】1或2 【分析】将原方程去分母并整理，然后根据题意分两种情况求得m的值即可． 【详解】解： 原方程去分母得：， 整理得：， 当时，该方程无解，符合题意， 解得：， 当时，原分式方程无解， 那么， 即， 则， 解得：， 综上，m的值为1或2． 14．如图，在平行四边形中，的平分线和的平分线交于上一点E，若，，则的长为______． 【答案】 【分析】根据角平分线以及平行四边形的性质得出相等的角以及直角三角形，根据等角对等边求出相关线段的长度，最后利用勾股定理求解． 【详解】解：∵平分，平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴由勾股定理得． 15．如图，在正方形中，，在线段上，作射线，分别过点，，作的垂线，垂足分别为点，，，则的最小值为____________． 【答案】 【分析】连接，由正方形性质得，结合三角形面积公式，得，再通过的最大值求该式的最小值． 【详解】解：连接，如图， 四边形是正方形，且边长为10， ，， ∴， ∴， ， ， 又∵， ， ∴， ， 当E与B重合时，的值最大为， ∴有最小值为． 【点睛】解题的核心是利用面积法，将分散的垂线段之和转化为含的分式，再结合的取值范围，利用“分母最大时，分式值最小”的性质，快速求得结果． 三、解答题：本题共8小题，共75分。 16．（8分）计算与化简： (1)计算: (2)化简: 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别计算指数幂，零指数幂和绝对值，然后再进行加减运算即可； （2）先把括号内通分和除法运算转换为乘法运算，再把分子分母因式分解，然后约分即可． 【详解】（1）解：原式 （2分） （4分） （2）解：原式 （8分） 17． （8分）解方程： (1) (2)． 【答案】(1) (2)原方程无解 【分析】（1）（2）先将分式方程去分母转化为整式方程，再进行求解整式方程，最后进行检验即可． 【详解】（1）解： （2分） 解得， （3分） 检验：当时，， ∴是原方程的解； （4分） （2）解： （6分） 解得， （7分） 检验：当时，， ∴原方程无解． （8分） 18． （8分）先化简，再求值：，其中． 【答案】；1 【详解】解： （2分） （4分） ． （6分） 将代入得：原式 （8分） 19． （8分） 河南博物院创建于1927年，是我国成立较早的博物馆之一，是中原地区规模最大的文物收藏、保护、研究与展示中心．为了解中学生对博物院展览的偏好，某校社会实践小组在参观完博物院的学生中随机抽取了20名，对《明清河南》和《国宝特展》两个专题陈列进行满意度打分（百分制，分数为整数）． 【数据收集与整理】 实践小组对随机抽取的20名参观同学的打分数据进行整理，成绩均高于85分（成绩得分用x表示，共分为五组：A：，B：，C：，D：，E：），下面给出了部分信息： 《明清河南》专题陈列的20份打分如下：86，87，90，90，90，91，92，92，93，94，95，95，96，96，97，98，99，99，100，100． 《国宝特展》专题陈列的20份打分中，在B组的数据是：95，95，96，97，97，97． 两个专题陈列满意度打分统计表（部分） 专题陈列 平均数 众数 中位数 《明清河南》 94 a 94.5 《国宝特展》 95 98 b 请你根据上面的信息解答下列各题： (1)上述表中_____，_____，扇形统计图中D组所占圆心角的度数为_____； (2)关于这两个专题陈列满意度打分情况，下列结论一定正确的是_________；（填序号） ①中位数均在B组的取值范围内；②得分在94分以上的一样多；③满分一样多． (3)博物院计划根据此次调查，从这两个专题陈列中选择一个作为“中学生最喜爱的文化窗口”进行重点宣传．请你结合上述统计量，给出推荐建议并说明理由． 【答案】(1)90，97，18° (2)① (3)选择《国宝特展》专题陈列进行重点宣传，见解析 【分析】（1）依据众数定义确定a，结合各组人数排序找准第10、11个数求出中位数b，利用百分比乘算出圆心角．； （2）根据题意并结合表格的数据逐项分析即可判断求解； （3）根据平均数、中位数和众数的意义分析即可判断求解； 【详解】（1）解：∵《明清河南》打分数据里90出现了3次，次数最多， ∴众数． （1分） ∵一共抽取20份评分数据， 《国宝特展》中：A组人数：（人），B组人数：6人， 按分数从高到低依次排列，前8个数据为A组数据，第9至14个数据为B组数据， ∵偶数个数据的中位数为排序后第10、11两个数的平均数， ∴第10个数与第11个数都在B组，均为97， ∴． （2分） D组所占百分比：， ∴D组对应扇形圆心角度数：． （4分） （2）解：①∵两份评分的中位数都落在范围内，都属于B组， ∴此结论正确． ②∵《明清河南》高于94分的数据共有10个，《国宝特展》高于94分包含A组与B组，总个数为个， , ∴两份评分中分数高于94分的数据个数不相等， ∴此结论错误． ③∵无法确定《国宝特展》里满分人数，无法比较满分人数的多少， ∴此结论错误． 综上，正确的是①． （6分） （3）解：推荐宣传《国宝特展》． ∵《国宝特展》平均分、中位数、众数均高于《明清河南》，整体评分水平更高，更受学生喜爱，适合作为重点宣传内容． （8分） 20． （10分） 【综合与实践】根据以下素材，完成探究任务． 问题背景 端午节，是中国四大传统节日之一，习俗主要有吃粽子、赛龙舟、挂艾草、佩香囊等．“端午节”来临之际，各超市纷纷搞促销活动，小亮妈妈发现离家不远的永恒超市有蜜枣粽和肉粽两种粽子正在参加活动． 素材1 小亮妈妈购买蜜枣粽和肉粽各花去120元． 素材2 肉粽的单价比蜜枣的单价贵2元，小亮妈妈购买蜜枣的数量是肉粽数量的倍． 素材3 永恒超市根据平时消费者购买情况，在“端午节”当天，将肉粽的单价提高，蜜枣粽单价降低，节日当天总销售量是400个，超市想要当天粽子销售总额不低于1800元，至少销售多少个肉粽． 问题解决 任务1 确定产品数量 请运用所学知识，求出小亮妈妈在超市两种粽子各买了多少． 任务2 探究 按素材要求确定端午节当天肉粽的销售情况． 请同学们根据以上素材完成探究任务． 【答案】任务1：肉棕买了20个，蜜枣粽买了30个；任务2：端午节当天至少销售100个肉粽 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意累出方程和不等式是解题的关键． 任务1：设肉粽买了x个，则蜜枣棕买了个，根据肉粽的单价比蜜枣的单价贵2元建立方程组求解即可； 任务2：根据任务1所求可得原来肉粽的单价的为6元，蜜枣的单价为4元，设购买肉棕a个，则购买蜜枣棕个，根据当天粽子销售总额不低于1800元建立不等式求解即可． 【详解】解：任务1：设肉粽买了x个，则蜜枣棕买了个， （1分） 根据题意得：， （4分） 解得：， （5分） 经检验，是原方程的解，且符合题意， （6分） 答：肉棕买了20个，蜜枣粽买了30个． （7分） 任务2：由任务1得：原来肉粽的单价的为（元）， 原来蜜枣的单价为：（元） 设购买肉棕a个，则购买蜜枣棕个 由题意可得： 解得：， （9分） 答：端午节当天至少销售100个肉粽． （10分） 21． （10分） 如图，在四边形中，，，对角线交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)2 【分析】（1）根据角平分线的定义得出相等的角，利用平行线得出内错角相等，得出，根据等角对等边得出，根据菱形的定义即可得出结论； （2）根据菱形的性质，对角线互相垂直且平分，利用勾股定理求出，最后利用直角三角形斜边中线定理求解． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴， （2分） ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， （4分） ∴四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形； （6分） （2）解：由（1）得四边形是菱形， ∴，， ∴由勾股定理得， （8分） ∵， ∴为直角三角形，且点为斜边的中点， ∴． （10分） 22． （11分） 如图，直线与双曲线相交于，两点． (1)分别求直线和双曲线对应的函数解析式； (2)连接，，求的面积； (3)在x轴上找一点P，使得的值最小．请直接写出点P的坐标． 【答案】(1)直线的解析式为；双曲线对应的函数解析式为 (2) (3) 【分析】（1）将代入中求出双曲线的函数解析式，进而求出点坐标，再将，两点坐标代入中求解，即可解题； （2）记直线与y轴交于点，利用直线的解析式推出，再根据求解，即可解题； （3）作关于x轴的对称点，连接交x轴于点，连接，由对称性质可知，当三点共线时，，此时的值最小，设直线的解析式为，利用待定系数法求出直线的解析式，进而即可求出点P的坐标． 【详解】（1）解：直线与双曲线相交于，两点． 双曲线的函数解析式为， （2分） ， 即， 则， 解得， 直线的函数解析式为； （4分） （2）解：记直线与y轴交于点， 直线的解析式为， ， （6分） ，， ； （8分） （3）解：作关于x轴的对称点，连接交x轴于点，连接， 由对称性质可知， 当三点共线时，，此时的值最小， ， ， 设直线的解析式为， 有， 解得， 直线的函数解析式为，（ 10分） 当时，， 点P的坐标为． （11分） 23． （12分） 综合探究 【课本再现】在一次课题学习活动中，老师提出了如下问题：如图1，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角平分线于点．请你探究与存在怎样的数量关系，并证明你的结论． 经过探究，小明得出的结论是．而要证明结论，就需要证明和所在的两个三角形全等，但和显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点是边的中点，小明想到的方法是如图①，取的中点，连接，证明．从而得到． （1）请你根据小明的想法，写出证明过程； 【问题解决】 （2）如图②，若把条件“点是边的中点”改为“点是边上的任意一点”（不与点重合），其余条件不变，是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； 【拓展探究】 （3）如图③，四边形是正方形，是射线上任意一点（不与点重合），，且交正方形外角的平分线于点．若，，求的长． 【答案】（1）见解析；（2）成立，理由见解析；（3）5或． 【分析】（1）取的中点，连接，根据ASA即可证明，然后根据全等三角形的对应边相等即可证得结论； （2）在上截取，连接，同（2）根据ASA即可证明，然后根据全等三角形的对应边相等即可证得结论． （3）分两种情况：当点E在边上时，当E在的延长线上时，根据（2）问的结论，当E在的延长线上的任意一点，连接，过点F作，交的延长线于点G，在上截取，连接，证明，得，利用勾股定理求解即可． 【详解】（1）如图①中，取的中点，连接， 四边形是正方形， ，． 是边的中点，G是边的中点， ，． ． ， ， （2分） 是正方形外角的平分线，． ． ， ． ， ． （3分） ． ． （4分） （2）成立，理由如下：如图②在上截取，连接． 四边形是正方形， ，， ， ，， ，． （6分） 是正方形外角的平分线， ． ． ， ． ， ． ． ． （8分） （3） 分以下两种情况讨论： ①如图③，当点E在边上时， 四边形是正方形， ，． ， ． 由勾股定理，得． 由（2）可知，． ． （10分） ②如图④，当点E在的延长线上时，连接，过点F作，交的延长线于点G，在上截取，连接． 是等腰直角三角形且， ． ， ， ． ． 四边形是正方形， ，． ， ． 由勾股定理，得． ． 综上所述，的长为5或． （12分） 【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形判定与性质，熟练掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理是解题的关键．注意分类讨论思想的应用． 1 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 3 3 4 5 6 7 8 9 10 A D D A A C C 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 1 11.-3 12.3或2或1 13.1或2 14.42 15.10W2 三、解答题：本题共8小题，共75分。 16【i详解】(1)解：原式4+2√5+1+2-V2 (2分) =-1+V2 (4分) 1+x-2.(x-}=x-1(x+2)0x-2)x+2 (2)解：原式x-2(x+2)(x-2)x-2(x-1)月 x-1 (8分) x-1-2=2 17.【详解】(1)解：x-3 3-x x-1-2(x-3)=-2 (2分) x-1-2x+6=-2 -x=-7 解得x=7, (3分) 检验：当x=7时，x-3≠0， x=7是原方程的解： (4分) 1+4x=2 (2)解：x+2+x-4x-2 x-2+4x=2(x+2) (6分) x-2+4x=2x+4 3x=6 119 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 解得x=2, (7分) 检验：当x=2时，x-2=0, ,原方程无解 (8分) 2a-1÷ 2-4a+4 18.【详解】解： a+2 a+2 -0-2 a+2 a+2a2-4a+4 (2分) =a-2.a+2 a+2(a-2) (4分) s、1 a-2 (6分) 1 将。=3代入得：原式3-21 (8分)》 19.【详解】(1)解：《明清河南》打分数据里90出现了3次，次数最多， .众数a=90 (1分) 一共抽取20份评分数据， 《国宝特展》中：A组人数：20×40%=8（人），B组人数：6人， 按分数从高到低依次排列，前8个数据为A组数据，第9至14个数据为B组数据， ,偶数个数据的中位数为排序后第10、11两个数的平均数， ∴.第10个数与第11个数都在B组，均为97， b=9797-97 2 (2分) D组所占百分比：1-40%-30%-20%-5%=5%， D组对应扇形圆心角度数：360°×5%=18°」 (4分) (2)解：①：两份评分的中位数都落在94<x≤97范围内，都属于B组， 此结论正确， ②，·《明清河南》高于94分的数据共有10个，《国宝特展》高于94分包含A组与B组，总个数为 8+6=14个， 219 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 10≠14， .两份评分中分数高于94分的数据个数不相等， ∴此结论错误 ③，·无法确定《国宝特展》里满分人数，无法比较满分人数的多少， 此结论错误 综上，正确的是①. (6分) (3)解：推荐宣传《国宝特展》· ·《国宝特展》平均分、中位数、众数均高于《明清河南》，整体评分水平更高，更受学生喜爱，适合作 为重点宣传内容.(8分) 20.【详解】解：任务1：设肉粽买了x个，则蜜枣棕买了1.5x个， (1分) 120120 根据题意得：x1.5x 2 (4分) 解得：x=20 (5分) 经检验，x=20是原方程的解，且符合题意， 1.5x=1.5×20=30, (6分) 答：肉棕买了20个，蜜枣粽买了30个 (7分) 任务2：由任务1得：原来肉粽的单价的为120÷20=6（元）， 原来蜜枣的单价为：120÷30=4（元） 设购买肉棕a个，则购买蜜枣标40-a)个 6×(1+10%)a+4×95%(400-a)≥1800 由题意可得： 解得：a≥100 (9分) 答：端午节当天至少销售100个肉粽. (10分) 21.【详解】(1)证明：，AC平分∠BAD, .∠BAC=∠DAC, (2分) AB∥DC, ∴.∠BAC=∠DCA, 319 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∠DCA=∠DAC, .AD=CD, 又：AB=AD, .'AB=CD. (4分) .四边形ABCD是平行四边形， 四边形ABCD是菱形； (6分) (2)解：由(1)得四边形ABCD是菱形， AC L BD: 04=OC=AC,OB=BD=1. 2 :由勾股定理得01=B-0B=5石=2， (8分) .CE L AB ∴.△ACE为直角三角形，且点O为斜边AC的中点， ..OE=0A=2 (10分) 2【详解】(1)解：直线y=+6与双曲线y=贺相交丁4化2)，BB,)两点 2 :双曲线的函数解析式为=(>0)， (2分) 2 :n23' k+b=2 则3k+b=2 419 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 k=- 2 3 解得 8 b23 ,:直线4B的函数解析式为y=一？r+。 3; (4分) (2)解：记直线AB与y轴交于点C, B 直线 的解析式为 28 0 AB y=+ 0c=8 , (6分) 2引 S.408=S.00C-S.= 1-:8分 18 (3)解：作B关于x轴的对称点B,连接AB交x轴于点P,连接PB, B PB' 由对称性质可知PB=PB, 当A,P,B'三点共线时，PA+PB=PA+PB=AB,此时PA+PB的值最小， 3 519 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 设直线1B的解析式为 y=kx+n k+n=2 有3队+n=-2 3 6-4 3 解得)10· n= 3 410 :直线AB的函数解析式为y=-3x+3,(10分) 410 当3x+ =0时，x=2.5' 3 六点P的坐标为 2.5,0) (11分) 23.【详解】(1)如图①中，取AB的中点G,连接EG, 4 B E C ① ~四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC,∠B=∠BCD=90° :E是边BC的中点，G是边AB的中点， .BE-EC-BC,AG-GB-TAB ∴.BE=EC=AG=GB 619 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∠BGE=45°， ∴.∠AGE=135° (2分) :CF是正方形外角的平分线，∠DCF=45° ∴.∠ECF=135°=∠AGE」 ∠AEF=90°， .∠AEB+∠CEF=90° .∠AEB+∠GAE=90° ∴∠GAE=∠CEF, (3分) .:△AEG≌△EFC(ASA) .AE=EF, (4分) (2)成立，理由如下：如图②在AB上截取BM=BE,连接ME. D E ② :四边形ABCD是正方形， AB=BC,∠B=∠BCD=90°， BM=BE, ∴.∠BME=∠BEM=45°，AB-BM=BC-BE, .AM=EC,∠AME=180°-∠BME=135°.(6分) :CF是正方形外角的平分线， ∠DCF=45° .∠ECF=135°=∠AME ∠AEF=90°， ∴.∠AEB+∠CEF=90° :∠AEB+∠MAE=90°， ∴.∠MAE=∠CEF ∴.△AME≌△ECF(ASA) 719 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :AE=EF. (8分) (3)分以下两种情况讨论： ①如图③，当点E在边BC上时， 四边形 是正方形， B EC ③ ABCD .∠B=90°，AB=BC=4」 CE=1, ∴.BE=BC-CE=4-1=3 由勾股定理，得 E=VAB2+BE2=V42+32=5 由(2)可知，AE=EF】 ∴.EF=5 (10分) ②如图④，当点E在BC的延长线上时，连接AC,过点F作FG⊥BC,交BC的延长线于点G,在FG上 截取FH=CE,连接EH. H 是等腰直角三角形且 、 CE ④ .△CGF FH=CE ∴.∠ACE=∠FHE=135° :∠AEC+∠FEG=∠EFH+∠FEG=135°， .∠AEC=∠EFH, ∴△ACE≌△EHF(ASA) .AE=EF, :四边形ABCD是正方形， ∠B=90°，BC=AB=4. CE=1, 8/9 西学科网，学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .BE=BC+CE=4+1=5 由勾股定理，得E=√AB+BE=V军P+5=4 ∴EF=V41 综上所述， EF 的长为5或4网 (12分) 9/9