第七单元用方程解决问题综合训练-2025-2026学年五年级数学下册高频易错题思维综合练（北师大版）

**基本信息** 聚焦方程应用的系统性训练，覆盖和差倍、行程、工程等问题，通过真实情境构建等量关系，强化模型意识与运算能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |和差倍问题|5题（如年龄、卡片数量）|含两个未知量，需用倍数关系设元|从“已知量与未知量关系”到“等量关系方程化”| |行程问题|7题（相遇、环形跑道）|涉及速度、时间、路程三量关系|基于“路程和=总距离”构建方程模型| |工程与分配问题|4题（编笔筒、演出服价格）|含工作效率或总价分配|通过“总量=部分量之和”建立等量关系|

第七单元用方程解决问题综合训练 一、选择题 1．某电影院的座位以中间过道为分界线，左区为奇数号，右区为偶数号。小明买了四张相邻座位的票，座位号相加的和正好是60，这四张票中最小的座位号是（    ）。 A．10 B．11 C．12 D．13 2．如图所示，甲乙两车从AB两地同时相向开出，经过x时，两车还相距100千米。下面方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．妈妈的年龄比笑笑年龄的3倍多4岁，妈妈今年37岁，笑笑今年几岁？设笑笑今年x岁，根据其中的等量关系，下列方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 4．两地相距360千米，甲乙两辆货车从两地相对开出，经过3小时后相遇，已知甲货车每时行驶55千米，乙货车每时行驶千米，不正确的方程为（    ）。 A． B． C． D． 5．小雪和小红一共有120张北京冬奥会吉祥物卡片，小红比小雪多12张，小红有（    ）张北京冬奥会吉祥物卡片。 A．72 B．66 C．64 D．62 6．洗衣机厂去年每日生产260台洗衣机，受疫情影响今年产量不佳，去年的平均日产量比今年的2.5倍少40台，今年平均日产洗衣机（    ）台。 A．120 B．88 C．104 D．690 7．下面的问题，不能用方程2x＋x＝60解决的是（    ）。 A．一个长方形的周长是60厘米，长是宽的2倍，宽是多少厘米？ B．五（1）班共有学生60人，其中男生人数是女生的2倍，女生有多少人？ C．水果店运来一批苹果和梨，一共重60千克，苹果的质量是梨的2倍，梨有多少千克？ D．妙想每分钟能折1个千纸鹤，笑笑每分钟能折2个千纸鹤，她们合作完成60个千纸鹤，至少需要几分钟？ 8．甲、乙两地相距750千米，客车和货车同时从两地开出，相向而行，经过5小时两车相遇。已知客车每小时行85千米，货车每小时行千米，下面方程错误的是（    ）。 A． B． C． D．5×（85＋x）＝750 二、填空题 9．社团订购了5套同样的演出服共花了1500元，其中一件上装的价格比一条裤子的2倍少30元，一件上装（ ）元，一条裤子（ ）元。 10．爸爸的身高是178厘米，比小辉身高的1.2倍还多22厘米。小辉的身高是多少厘米？解：设小辉的身高是x厘米，可列方程为（ ），解得（ ）。 11．学校数学小组的人数是写作小组人数的1.4倍，如果从数学小组调4人到写作组，两个组的人就相等了。写作组有（ ）人，数学组有（ ）人。 12．一个学校，去年会游泳的学生比不会游泳学生的2倍多60人，今年又有160人学会了游泳，这时会游泳的学生正好是不会游泳学生的5倍。这个学校有学生（ ）人。 13．为响应西安市“节能减排，绿色环保”的号召，某公交公司购进了一批新能源公共汽车投入运营。原来公共汽车的数量是购进的新能源公共汽车的4倍，且原来公共汽车的数量比购进的新能源公共汽车多84辆。解：设购进的新能源公共汽车是x辆。可列方程为（ ）。 14．小立和小光约在480米的环形跑道上从同一地点反向而行，小立每分走55米，小光每分走65米，两人（ ）分后再一次相遇？ 15．一个环行跑道长400米，小王平均每秒跑8米，老张平均每秒跑5米，现小王和老张同时从起点出发，经过（ ）秒两人第一次在起点相遇。 16．夏邑县到郑州市的距离约，王叔叔开车从郑州市出发，每时行；高叔叔开车从夏邑县出发，每时行。两人同时出发，相向而行，（ ）时相遇。 三、解答题 17．笑笑和妈妈想在六一儿童节前，为学校的小朋友编75个笔筒。妈妈平均每小时编3个，笑笑平均每小时编2个，编好75个笔筒，一共需要多长时间？（列方程解决问题） 18．赵源家的书架有两层，其中上层放书的本数是下层的1.5倍，下层比上层少放了32本。上、下层各放了多少本书？（列方程解答） 19．体育馆有34人正在进行乒乓球比赛，共用了12张乒乓球台，你知道正在进行单打和双打的乒乓球台各有多少张吗？（列方程计算） 20．停车场停的轿车和货车一共有60辆，其中轿车的数量是货车的3倍，货车和轿车各有多少辆？（用方程解） 21．“6·18”购物节，妈妈在网上买了一套衣服共消费265元，上衣的价格是裤子的1.5倍。请你算一算上衣和裤子的价格各多少元？（列方程解答） 22．两地间的铁路长356km。一列货车和一列客车同时从两地相对开出，经过1.5时，两车还相距71km。客车每时行93km，货车每时行多少千米？ 23．张芸家和李玲家相距900米，张芸和李玲两人同时从各自家里出发相向而行。出发后经过多长时间两人相遇？（列方程解答） 24．甲、乙两艘轮船分别从相距198千米的A、B两港同时出发相向而行，甲船平均每小时行驶18千米，经过6小时两船在途中相遇，乙船平均每小时行驶多少千米？（列方程解答） 25．甲、乙两城相距300千米，一辆汽车由甲城开往乙城，一辆摩托车同时由乙城开往甲城，汽车平均每小时行63千米，3小时后相遇，摩托车平均每小时行多少千米？（列方程解答） 26．新能源汽车的开发和使用，是国家实现节能减排、解决环境污染、实现国家生态文明建设的又一项重大举措。国家对购买新能源汽车多次出台相关补贴政策，鼓励绿色出行。住在A市的李叔叔和住在B市的王叔叔分别购置了新能源汽车。五一那天，他们两人开车同时从相距270千米的A、B两地出发，相向而行，经过2小时相遇。李叔叔的汽车平均每小时行驶65千米，王叔叔的汽车平均每小时行驶多少千米？（列方程解答） 27．周末，小优和小翼在公园入口处同时朝各自的方向出发（如图所示），绕着边长为150米的正方形步道散步。小优每分钟走40米，小翼每分钟走35米，两人相遇时停下休息。 （1）用“”标出两人相遇的大致位置。 （2）出发后，经过几分钟，两人相遇停下休息？（列方程解决问题） 参考答案 1．C 【分析】分析题目，因为小明买的是“相邻座位”，说明这四张票在同一个区域，所以它们要么是连续的奇数，要么是连续的偶数，相邻的两个奇数或相邻的两个偶数都相差2，设最小的数是x，其它的座位号依次是x＋2，x＋2＋2，x＋2＋2＋2，再根据座位号相加是60列出方程，进一步解出方程即可。 【解答】解：设最小的座位号是x。 x＋（x＋2）＋（x＋2＋2）＋（x＋2＋2＋2）＝60 4x＋2＋2＋2＋2＋2＋2＝60 4x＋12＝60 4x＋12－12＝60－12 4x＝48 4x÷4＝48÷4 x＝12 这四张票中最小的座位号是12。 2．A 【分析】速度×时间＝路程，甲车速度×时间＋乙车速度×时间＋剩余路程＝总路程，据此可以列出方程。 【解答】 解： 经过10时，两车还相距100千米. 方程正确的是。 故答案为：A 3．C 【分析】设笑笑今年x岁，根据等量关系笑笑年龄×3＋4岁＝妈妈的年龄，逐项判断即可。 【解答】A．，表示妈妈的年龄比笑笑年龄的4倍多3岁，该选项错误。 B．，表示妈妈的年龄比笑笑年龄的4倍少3岁，该选项错误。 C．，表示妈妈的年龄比笑笑年龄的3倍多4岁，该选项正确。 D．，表示妈妈的年龄比笑笑年龄的3倍少4岁，该选项错误。 故答案为：C 4．B 【分析】由题意可知，本题的等量关系式：①客车所行的路程＋货车所行的路程＝两地之间的距离；②速度之和×相遇时间＝两地路程；③货车所行的路程＝两地之间的距离－客车所行的路程；由此分别列方程解答即可。 【解答】A．符合等量关系式①，此方程正确； B．等量关系错误，此方程不正确； C．符合等量关系式②，此方程正确； D．符合等量关系式③，此方程正确； 故答案为：B 【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题的能力，关键是要分析题意、找准等量关系式。 5．B 【分析】由于小红比小雪多12张，可以设小雪有x张，则小红有：（x＋12）张，小雪的张数＋小红的张数＝120，据此即可列方程，再根据等式的性质，解方程即可。 【解答】解：设小雪有x张，则小红有：（x＋12）张。 x＋x＋12＝120 2x＋12＝120 2x＝120－12 2x＝108 x＝108÷2 x＝54 54＋12＝66（张） 所以小红有66张。 故答案为：B 【点睛】此题属于含有两个未知数的题目，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。 6．A 【分析】根据题目可知，可以设今年的平均日产量为x台，由于去年的平均日产量比今年的2.5倍少40台，即今年的日产量×2.5－40＝去年的日产量，据此即可列出方程，再根据等式的性质解方程即可。 【解答】解：设今年平均日产洗衣机x台。 2.5x－40＝260 2.5x＝260＋40 2.5x＝300 x＝300÷2.5 x＝120 所以今年平均日产洗衣机120台。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查方程的应用，找准等量关系是解题的关键。 7．A 【分析】（1）把长方形的宽设为未知数，长＝宽×2，等量关系式：（长＋宽）×2＝长方形的周长； （2）把女生的人数设为未知数，男生的人数＝女生的人数×2，等量关系式：男生人数＋女生人数＝班级总人数； （3）把梨的质量设为未知数，苹果的质量＝梨的质量×2，等量关系式：苹果的质量＋梨的质量＝这批水果的总质量； （4）把需要的时间设为未知数，等量关系式：笑笑的工作效率×笑笑的工作时间＋妙想的工作效率×妙想的工作时间＝工作总量。 【解答】A．解：设宽是x厘米，则长是2x厘米。 （2x＋x）×2＝60 3x×2＝60 6x＝60 x＝60÷6 x＝10 所以，宽是10厘米。 B．解：设女生有x人，则男生有2x人。 2x＋x＝60 3x＝60 x＝60÷3 x＝20 所以，女生有20人。 C．解：设梨有x千克，则苹果有2x千克。 2x＋x＝60 3x＝60 x＝60÷3 x＝20 所以，梨有20千克。 D．解：设至少需要x分钟。 2x＋x＝60 3x＝60 x＝60÷3 x＝20 所以，至少需要20分钟。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查应用方程解决实际问题，分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。 8．B 【分析】根据距离＝速度×时间；客车行驶的距离＋货车行驶的距离＝甲、乙两地的距离；客车每小时行驶85千米，5小时行驶85×5千米，货车每小时行驶x千米，5小时行驶5x千米；由此逐项分析各选项，进行解答。 【解答】A．85×5是客车行驶的距离。5x是货车行驶的距离，客车行驶的距离＋货车行驶的距离＝甲、乙两地的距离，85×5＋5x＝750，正确； B．750－x等于货车行驶1小时后还剩下的距离，5x是货车行驶的距离，所以5x≠750－x，说法错误； C．客车行驶速度是85千米，货车行驶的速度是x千米，85＋x千米是两车的速度和，用750÷5也是两车的速度和，85＋x＝750÷5，正确； D．两车的速度和是85＋x千米；用两车的速度和×5＝甲、乙两地的距离，即5×（85＋x）＝750，正确。 故答案为：B 【点睛】利用距离、速度和时间三者的关系解答本题。 9． 190 110 【分析】根据题意，这道题的等量关系是：一件上装的价钱＋一条裤子的价钱＝一套演出服的总价，根据这个等量关系，列方程解答。 【解答】解：设一条裤子x元。 2x－30＋x＝1500÷5 3x－30＝300 3x－30＋30＝300＋30 3x＝330 x＝110 1500÷5－110 ＝300－110 ＝190（元） 【点睛】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：一件上装的价钱＋一条裤子的价钱＝一套演出服的总价，列方程解答。 10． 1.2x＋22＝178 130 【分析】根据题意，爸爸的身高比小辉身高的1.2倍还多22厘米，设小辉的身高是x厘米，则爸爸身高是1.2x＋22厘米；爸爸身高是178厘米，列方程：1.2x＋22＝178，解方程，即可解答。 【解答】解：设小辉的身高是x厘米。 1.2x＋22＝178 1.2x＝178－22 1.2x＝156 x＝156÷1.2 x＝130 【点睛】利用方程的实际应用，设出小辉的身高为未知数，找出小辉和爸爸身高之间的关系，列方程，解方程。 11． 20 28 【分析】根据题意，设写作小组人数有x人，数学小组的人数是写作人数的1.4倍，则数学小组人数有1.4x人；从数学小组调4人到写作组，两组的人就相等了，列方程：1.4x－4＝x＋4，解方程，即可解答。 【解答】解：设写作小组有x人，则数学小组有1.4x人。 1.4x－4＝x＋4 1.4x－x＝4＋4 0.4x＝8 x＝8÷0.4 x＝20 数学小组人数：20×1.4＝28（人） 【点睛】利用方程的实际应用，根据写作小组与数学小组人数的关系，设出未知数，找出先关的量，列方程，解方程。 12．1080 【分析】设去年不会游泳学生有x人，去年会游泳的学生比不会游泳学生的2倍多60人；去年会游泳的学生是（2x＋60）人；今年又有160人学会了游泳，今年会游泳的学生有（2x＋60＋160）人；不会游泳的学生有（x－160）人，这时会游泳的学生正好是不会游泳学生的5倍，即今年会游泳学生＝今年不会游泳学生×5；列方程：2x＋60＋160＝（x－160）×5，解方程，求出不会游泳学生，再加上会游泳学生，即可求出这个学校有学生的人数。 【解答】解：设去年不会游泳的学生有x人。 2x＋60＋160＝（x－160）×5 2x＋220＝5x－800 5x－2x＝800＋220 3x＝1020 x＝1020÷3 x＝340 340×2＋60＋340 ＝680＋60＋340 ＝740＋340 ＝1080（人） 【点睛】根据方程的实际应用，利用去年不会游泳学生与今年不会游泳学生人数，去年会游泳学生人数和今年会游泳人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 13．4x－x＝84 【分析】根据题意，设购进的新能源公共汽车是x辆，原来公共汽车的数量是购进的新能源公共汽车的4倍，则原来公共汽车的数量是4x辆，原来公共汽车的数量比购进的新能源公共汽车多84辆，即原来公共汽车的数量－购进的新能源公共汽车数量＝84辆，列方程：4x－x＝84，据此解答。 【解答】根据分析可知，为响应西安市“节能减排，绿色环保”的号召，某公交公司购进了一批新能源公共汽车投入运营。原来公共汽车的数量是购进的新能源公共汽车的4倍，且原来公共汽车的数量比购进的新能源公共汽车多84辆。解：设购进的新能源公共汽车是x辆。可列方程为4x－x＝84。 【点睛】根据原来公共汽车的数量与购进新能源公共汽车数量之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程即可。 14．4 【分析】设两人x分后再一次相遇，根据路程＝速度×时间，小立每分钟走55米，x分走55x米；小光每分走65米，x分走65x米，小立走的路程＋小光走的路程＝环形跑到的长度，列方程：55x＋65x＝480，解方程，即可解答。 【解答】解：设两人x分后再一次相遇。 55x＋65x＝480 120x＝480 120x÷120＝480÷120 x＝4 小立和小光约在480米的环形跑道上从同一地点反向而行，小立每分走55米，小光每分走65米，两人4分后再一次相遇。 15．400 【分析】小王跑一圈的时间是400÷8＝50秒，老张跑一圈的时间是400÷5＝80秒，所以小王每隔50秒回到起点一次，老张每隔80秒回到起点一次，两人下次相遇的时间即为50与80的最小公倍数，据此解答即可。 【解答】（秒） （秒） 50和80的最小公倍数是400。 所以，经过400秒后两人第一次在起点相遇。 【点睛】本题考查了环形跑道问题，求最小公倍数为解本题的关键。 16．2 【分析】设x小时相遇，王叔叔每小时行65千米，x小时行驶的路程是65x千米，高叔叔每小时行驶66千米，x小时行驶66x千米，两人相遇，王叔叔行驶的路程＋高叔叔行驶的路程＝夏邑县到郑州市的距离，即：65x＋66x＝262，即可解答。 【解答】解：设x小时后相遇。 65x＋66x＝262 131x＝262 x＝262÷131 x＝2 【点睛】本题考查相遇问题，根据题意找出等量关系，列方程，解方程。 17．15小时 【分析】妈妈平均每小时编3个，笑笑平均每小时编2个，则两人平均每小时一共编（3＋2）个。设一共需要x小时，根据题意，两人每小时编的数量和×时间＝75个，据此列方程解答。 【解答】解：设一共需要x小时。 （3＋2）x＝75 5x＝75 x＝75÷5 x＝15 答：一共需要15小时。 【点睛】找出题中的等量关系是列方程解应用题的关键。 18．上层96本；下层64本 【分析】设下层放了x本书，则上层放了1.5x本书，根据下层比上层少放了32本，可列方程1.5x－x＝32，解此方程即可。 【解答】解：设下层放了x本书，则上层放了1.5x本书。 0.5x＝32 x＝32÷0.5 答：上层放了96本书，下层放了64本书。 【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，找出等量关系式列出方程是解题的关键。 19．单打的乒乓球台有7张，双打的乒乓球台有5张 【分析】假设12张乒乓球台全是单打，则应有12×2＝24人，而实际有34人比赛，实际就比假设多了34－24＝10人，这是因为每张双打的球台上就比每张单打的多4－2＝2人；据此可求出双打乒乓球台的张数，再用12去减，就是单打乒乓球台的张数；据此解答。 【解答】解：设正在进行单打的乒乓球台有x张。 2x＋（12－x）×4＝34 2x＝14 x＝7 12－7＝5（张） 答：单打的乒乓球台有7张，双打的乒乓球台有5张。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 20．货车：15辆；轿车：45辆 【分析】设货车有x辆，轿车的数量是货车的3倍，轿车的数量是3x辆。货车的数量＋轿车的数量＝60，列方程：x＋3x＝60，解方程，即可解答。 【解答】解：设货车有x辆，轿车有3x辆。 x＋3x＝60 4x＝60 x＝60÷4 x＝15 轿车：15×3＝45（辆） 答：货车有15辆，轿车有45辆。 【点睛】根据方程的实际应用，利用货车和轿车数量关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 21．上衣：159元；裤子：106元 【分析】根据题意，设裤子的价格是x元，上衣的价格是裤子的1.5倍，则上衣的价格是1.5x元；一套衣服共消费265元，即上衣的价钱＋裤子的价钱＝265，列方程：1.5x＋x＝265，解方程，即可解答。 【解答】解：设裤子的价格是x元，则上衣的价格是1.5x元。 1.5x＋x＝265 2.5x＝265 x＝265÷2.5 x＝106 上衣：106×1.5＝159（元） 答：上衣的价格是159元，裤子的价格是106元。 【点睛】根据方程的实际应用，利用裤子与上衣价格之间的关系，设出未知数，找出它们之间的相关的量，列方程，解方程。 22．97千米 【分析】题目要求我们求解货车每小时行驶的距离，可以先设货车每小时行驶的距离为x千米。根据题意，客车每小时行驶93千米，货车每小时行驶x千米。 经过1.5小时后，客车所行驶的距离为1.5×93＝139千米，货车所行驶的距离为1.5x千米。因为两车在相向而行，所以两车之间的距离应该是两车的行驶距离之和。 所以，可以列出方程：139.5＋1.5x＝356－71，解此方程即可求得货车速度。 【解答】解：设货车每时行x千米。   1.5x＋1.5×93＝356－71 1.5x＋139.5＝285 1.5x＋139.5－139.5＝285－139.5 1.5x＝145.5 1.5x÷1.5＝145.5÷1.5 x＝97 答：货车每时行97千米。 【点睛】本题解答的关键点在于可以利用两车之间的相对速度和时间来列出方程，然后解方程得到答案。 23．6分钟 【分析】设出发后经过x分两人相遇，根据两人行驶的路程和等于两家的距离列出方程求解即可。 【解答】解：设出发后经过x分两人相遇。 150x＝900 150x÷150＝900÷150 x＝6 答：出发后经过6分钟两人相遇 【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，找出等量关系式并列出方程是解题的关键。 24．15千米 【分析】题目中已知甲船平均每小时行驶18千米，时间为6小时，总路程为198千米，可以设乙船速度为每小时x千米，得到等量关系式为：甲船速度×时间＋乙船速度×时间＝总路程，据此列出方程求解即可。 【解答】由分析可得： 解：设乙船平均速度为每小时x千米， 18×6＋6x＝198 108＋6x＝198 108＋6x－108＝198－108 6x＝90 6x÷6＝90÷6 x＝15 答：乙船平均每小时行驶15千米。 【点睛】本题考查了速度、时间和总路程三者之间的关系以及应用，找出他们之间的等量关系，结合实际列出方程，在解方程的过程中要注意运算的正确性。 25．37千米 【分析】将摩托车的速度设为未知数，相遇时两车的路程和恰好等于甲、乙两城的距离，据此列方程解方程即可。 【解答】解：设摩托车每小时行x千米。 63×3＋3x＝300 3x＝300－189 3x＝111 x＝111÷3 x＝37 答：摩托车平均每小时行37千米。 【点睛】本题考查了相遇问题，两车相遇时，两车的路程和等于两地的距离。 26．70千米 【分析】根据题意，设王叔叔的汽车平均每小时行驶x千米，2小时行驶2x千米；李叔叔的汽车平均每小时行驶65千米，2小时行驶（65×2）千米；王叔叔行驶的路程＋李叔叔行驶的路程＝A、B两地的距离，列方程：2x＋65×2＝270，解方程，即可解答。 【解答】解：设王叔叔的汽车平均每小时行驶x千米。 2x＋65×2＝270 2x＋130＝270 2x＝270－130 2x＝140 x＝140÷2 x＝70 答：王叔叔的汽车平均每小时行驶70千米。 【点睛】根据方程的实际应用，利用速度、时间、距离三者的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 27．（1）见详解； （2）8分钟 【分析】（1）小优每分钟走40米，小翼每分钟走35米，两人速度相差不大，且40＞35，所以相遇时小优走的距离比步道的一半多一点，小翼走的距离比步道的一半少一点；据此作图。 （2）设经过x分钟，两人相遇停下休息。根据正方形的周长＝边长×4，代入数据求出步道的长度，也就是路程和。根据速度和×时间＝路程和，列出方程求解即可。 【解答】（1）根据分析画图如下： （2）解：设经过x分钟，两人相遇停下休息。 （40＋35）x＝150×4 75x＝600 75x÷75＝600÷75 x＝8 答：经过8分钟，两人相遇停下休息。 学科网（北京）股份有限公司 $