内容正文:
第七单元 用方程解决问题 易错题单元提升自测
考试时间:90分钟,试卷满分:100分
姓名:__________班级:__________考号:__________成绩:__________
题号
一
二
三
四
总分
评分
一、选择题(共15分)
1.(本题3分)小华和小丹在阅读周读书.小华每天读书50页,小丹每天读书45页.已知小华和小丹共读书11天,读书页数共520页.请问小华共读书( )天,小丹共读书( )天。
A.4 7 B.7 4 C.5 6 D.6 5
【答案】C
【分析】根据题意可知,此题用方程解答,设小华一共读书x天,则小丹一共读(11-x)天,用小华每天读的页数×小华读的天数+小丹每天读的页数×小丹读的天数=两人一共读的总页数,据此列方程解答。
【详解】解:设小华一共读书x天,则小丹一共读(11-x)天,
50x+45×(11-x)=520
50x+495-45x=520
5x+495=520
5x+495-495=520-495
5x=25
5x÷5=25÷5
x=5
小丹:11-5=6(天)
故答案为:C
2.(本题3分)国华超市运来进口水果和国产水果一共735箱,其中进口水果的箱数是国产水果的 ,进口水果和国产水果各运来多少箱?正确的解答是( )
A.进口水果200箱,国产水果500箱 B.进口水果120箱,国产水果450箱
C.进口水果210箱,国产水果525箱 D.进口水果185箱,国产水果400箱
【答案】C
【分析】根据题意可知,此题列方程解答比较简便,先设国产水果运来x箱,用含未知数x的式子表示出进口水果的箱数,然后依据数量关系:国产水果的箱数+进口水果的箱数=735,据此列方程解答.
【详解】解:设国产水果运来x箱,那么进口水果的箱数是x箱,则
x+x=735
x=735
x÷=735÷
x=525
进口水果:525×=210(箱)
故答案为C.
3.(本题3分)甲、乙两船同时从同一码头起航向西而行,甲船每时行21 km,乙船每时行27 km,多少时后两船相距120 km?设x时后两船相距120 km,则所列方程正确的是( ).
A.27x+21x=120 B.21x-27=120
C.27x-21x=120 D.27x-21=120
【答案】C
【详解】略
4.(本题3分)甲、乙两地相距112千米,小强骑自行车,每小时行25千米,小明步行每小时行10千米,二人分别从甲、乙两地同时出发,经过几小时后二人相遇?正确列式是 ( )
A.112÷(25-10) B.112÷(25+10)
C.112÷25-112÷10 D.112÷10-112÷25
【答案】B
【分析】相遇问题的数量关系:路程÷速度和=相遇时间,根据这个数量关系列式即可。
【详解】根据相遇问题的数量关系列式:
112÷(25+10)
=112÷35
=3.2(小时)
故答案为:B
5.(本题3分)有甲、乙、丙三人同时同地出发,绕一个花圃行走,乙、丙二人同方向行走,甲与乙相背而行。甲每分钟走40米,乙每分钟走38米,丙每分钟走35米。在途中,甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问:这个花圃的周长是多少米?( )。
A.1000米 B.1147米 C.5850米 D.10000米
【答案】C
【分析】根据甲和乙相遇3分钟和丙相遇,则丙到甲乙相遇点的距离可求出,即(40+35)×3=225米。因为乙每分钟比丙多行(38﹣35)=3米,因此,甲乙的相遇时间可以求出,即225÷3=75分。最后用甲乙的速度和×相遇时间,问题得解。
【详解】[(35+40)×3]÷(38﹣35)
=(75×3)÷3
=225÷3
=75(分)
(40+38)×75
=78×75
=5850(米)
故答案选:C
【点睛】本题考查相遇问题,关键是求甲乙的相遇时间。
二、填空题(共30分)
6.(本题3分)甲数是75,比乙数的4倍少5,问乙数是( )。
【答案】20
【分析】设乙数是x,甲数比乙数的4倍少5,即乙数×4-5=甲数。列方程:4x-5=75,解方程,即可解答。
【详解】解:设乙数是x。
4x-5=75
4x=75+5
4x=80
x=80÷4
x=20
甲数是75,比乙数的4倍少5,问乙数是20。
【点睛】本题考查方程的实际应用,利用甲数和乙数之间的关系,设出未知数,找出相关的量,列方程,解方程。
7.(本题3分)丽丽的体重为x千克,爸爸的体重是丽丽的3倍,爸爸比丽丽重( )千克,爸爸和丽丽共重( )千克。
【答案】 2x 4x
【分析】丽丽的体重为x千克,则爸爸的体重为3x千克,求爸爸比丽丽重多少千克,用爸爸体重-丽丽体重;求爸爸和丽丽共重多少千克,用爸爸体重+丽丽体重即可。
【详解】3×x=3x(千克)
3x-x=2x(千克)
3x+x=4x(千克)
即爸爸比丽丽重2x千克,爸爸和丽丽共重4x千克。
【点睛】本题主要考查用字母表示数及含有字母式子的化简。
8.(本题3分)花店里百合花的价格是x元/束,腊梅的价格是百合花的1.5倍,那么腊梅的价格是( )元/束。
【答案】1.5x
【分析】求一枝腊梅的价格,根据题意,也就是求一枝百合花价钱的1.5倍是多少,即求x元的1.5倍是多少,用乘法计算得解。
【详解】x×1.5=1.5x(元)
腊梅的价格是1.5x元。
【点睛】解决此题要明确求一个数的几倍是多少,用乘法计算。
9.(本题3分)小军和小东收集卡片,两人一共有180张卡片,小军送给小东5张后发现自己和小东的卡片一样多了。小东原来有( )张卡片。
【答案】85
【分析】小军和小东一共有卡片180张,用180除以2求出两人的卡片张数相等的数量,然后减去小军送给小东的5张,就是小东的卡片张数,据此解答。
【详解】180÷2-5
=90-5
=85(张)
小东原来有85张卡片。
【点睛】解决本题的关键是求出两人相等时的卡片张数,然后减去多给的张数,就是较少的一个人的卡片张数。
10.(本题3分)淘气有40张邮票,如果从笑笑的邮票中拿出给淘气,两人的邮票张数就相等,笑笑有( )张邮票。
【答案】50
【分析】设笑笑有x张邮票,则从笑笑的邮票中拿出x张给了淘气。根据题意,笑笑原有的邮票数-给淘气的邮票数=淘气原有的邮票数+笑笑给的邮票数,据此列方程解答。
【详解】解:设笑笑有x张邮票。
x-x=40+x
x=40+x
x-x=40
x=40
x=40×
x=50
【点睛】本题用方程解答比较简便。找出题目中的等量关系式是解题的关键。
11.(本题3分)故事书和科技书一共有360本,故事书的本数是科技书的3倍,故事书有( )本。
【答案】270
【分析】根据题意,设科技书有x本,故事书的本数是科技书的3倍,即3x本,故事书和科技书一共由360本,列方程:x+3x=360,解方程,求出科技书的本数,进而求出故事书的本数。
【详解】解:设科技书有x本,则故事书有3x本。
x+3x=360
4x=360
x=360÷4
x=90
故事书:90×3=270(本)
【点睛】利用方程的实际应用,根据科技书与故事书本数的关系,找出相关的量,列方程,解方程。
12.(本题3分)工厂接到加工300个零件的订单,先由张师傅独自加工3小时,每时加工12个,后又安排王师傅也参与加工,王师傅每时加工10个,完成这批零件订单共用了( )时。
【答案】15
【分析】可以设王师傅加工了x小时,由于张师傅独自加工3小时,则张师傅加工了:(x+3)小时,张师傅加工的数量+王师傅加工的数量=300,由此即可列出方程,再根据等式的性质解方程即可,最后求出x的值再加3小时就是完成这批订单用的时间。
【详解】解:设王师傅加工了x小时,则张师傅加工了:(x+3)小时。
10x+12×(x+3)=300
10x+12x+36=300
22x=300-36
22x=264
x=264÷22
x=12
12+3=15(小时)
【点睛】本题主要考查列方程解应用题,找准等量关系是解题的关键。
13.(本题3分)淘气和笑笑从两地同时出发,相向而行。淘气始终以100米/分的速度行走,笑笑先以80米/分的速度走了5分,后来以100米/分的速度行走,直至两人相遇。如果从出发到两人相遇经过了8分。两地路程为( )米。
【答案】1500
【分析】设两地路程为x米,用两地的路程-淘气走的路程=笑笑的路程;淘气走了100×8米,笑笑先以80米/分速度走了5分钟,5分钟的路程是80×5=400米;笑笑走了8分钟和淘气相遇,笑笑走了8分钟,前5分钟是每分钟80米,剩下的时间是每分钟100米;剩下的时间是8-5=3分钟,走了100×3=300米;列方程:x-100×8=80×5+100×(8-5),解方程,即可解答。
【详解】解:设两地路程为x米。
x-100×8=80×5+100×(8-5)
x-800=400+100×3
x-800=400+300
x=700+800
x=1500
【点睛】根据速度、时间和距离三者关系设出未知数,找出相关联的量,列方程,解方程;要注意笑笑的速度不是一直不变的,求出她走的两个部分的路程是解题的关键。
14.(本题3分)甲、乙两人分别从、两地同时出发,相向而行,他们相遇时,甲比乙多行90米,相遇后乙的速度减少,甲到地后立即调头,追上乙时离地还有90米,那么、两地间的距离为( )米。
【答案】450
【分析】设甲、乙第一次相遇时乙的走了x米,甲比乙多行90米,则甲走了(x+90)米;由此可知,A、B两地之间的距离为(2x+90)米;第二次相遇时,距离A地还有90米,则乙在第一次到第二次相遇的时间又走了[(2x+90)-90-x]=x米;即两段时间内乙走了相同的距离,都是x米;因为第二段时间内的速度减少50%,因此第二段时间是第一段时间的两倍;甲第二段时间走了(x+2x)米,第一段时间走了(x+90)米,又因为甲的速度没有变,所以3x=2×(x+90),求出x的值,进而求出A、B之间的距离。
【详解】解:设甲、乙第一次相遇时乙走了x米,则此时甲走了(x+90)米,A、B两地的距离为(2x+90)米。
x+1÷50%x=2×(x+90)
3x=2x+180
x=180
180×2+90
=360+90
=450(米)
【点睛】解答本题的关键是清楚乙走的路程,设出未知数,找出相关的量,列方程,解方程。
15.(本题3分)水果店购进一批苹果,若卖2.4元/kg,就会亏40元;若把单价提到2.7元/kg,就会赚80元。老板购买这批苹果一共用了( )元。(建议用方程思维解题)
【答案】1000
【分析】根据题意,这批苹果的进价不变,进价=亏损的钱数+售价,进价=售价-赚的钱数,根据等量关系:亏损的钱数+售价=售价-赚的钱数,列方程解答。
【详解】解:设这批苹果有千克
(元)
【点睛】本题考查列方程解应用题,解题关键是找出题目中的等量关系:亏损的钱数+售价=售价-赚的钱数,列方程解答。
三、判断题(共15分)
16.(本题3分)五年级一班有女生32人,比男生的2倍少22人,则五年级一班的女生比男生多。( )
【答案】√
【分析】设男生人数是x人,女生人数比男生的2倍少22人,即男生人数×2-23=女生人数,列方程:2x-22=32,解方程。求出五年一班的男生人数,再和女生人数比较,即可解答。
【详解】解:设男生人数是x人。
2x-22=32
2x=32+22
2x=54
x=54÷2
x=27
27<32
如五年级一班有女生32人,比男生的2倍少23人,则五年级一班的女生比男生多。
原题干说法正确。
故答案为:√
【点睛】本题考查了列方程解应用题,利用男生与女生人数之间的关系,设出未知数,找出相关的量。列方程,解放程。
17.(本题3分)6+4x等于10x。( )
【答案】×
【分析】根据乘法分配律可知:6x+4x=10x;但本题中6是整数,4x是4个x相加,6+4x就是算式的得数;由此判断即可。
【详解】6+4x是数和字母相加,它本身就是这个算式的得数,6x+4x的得数才是10x,所以本题解答错误。
故答案为:×
【点睛】灵活掌握乘法分配律,是解答此题的关键。
18.(本题3分)五年级绘画兴趣小组的女生比男生多12人,且正好是男生的3倍,则五年级绘画兴趣小组有6个男生。( )
【答案】√
【分析】由题,设五年级绘画兴趣小组有男生x个,则女生的人数为3x个,根据女生的人数-男生的人数=12,据此列方程解答;进而判断对错。
【详解】解:设五年级绘画兴趣小组有男生x个,则女生的人数为3x个。
3x-x=12
2x=12
x=6
故答案为:√
【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题,解题的关键是找出题中的数量关系。
19.(本题3分)同学们参加“喜迎十四运”绘画展览,五年级一共去了264人,五年级去的人数比四年级的1.4倍少16人,设四年级去了x人,则可列方程为。( )
【答案】√
【分析】根据题目可知,五年级去的人数比四年级的1.4倍少16人,则五年级去的人数=四年级去的人数×1.4-16;把x和五年级的人数代入等式,即可列式。
【详解】根据分析可知,1.4x-16=264
故答案为:√。
【点睛】本题主要考查列方程,准确找到等量的关系。
20.(本题3分)一长方形的长比宽的4倍多2厘米,长是14厘米,若设宽为x厘米,则列方程为4x+2=14。( )
【答案】√
【分析】设宽为x厘米,根据等量关系式:宽×4倍+2厘米=长,列方程判断即可。
【详解】解:设宽为x厘米,
4x+2=14
4x=12
x=3
答:宽为3厘米。
故答案为:√。
【点睛】列方程解应用题,关键是列出已知条件和未知条件之间的等量关系式。
四、解答题(共40分)
21.(本题6分)鹏鹏和甜甜在周长为400米的环形跑道上跑步,鹏鹏每秒钟跑4.2米,甜甜每秒钟跑3.8米,他们从同一地点同时出发,反向而跑,那么,两人从出发到相遇需要多长时间?(请用方程解答)
【答案】50 秒
【分析】根据题意可知,两人从同一地点同时出发反向而跑,第一次相遇时,两人所跑的路程和正好等于跑道的一圈周长。根据等量关系“鹏鹏跑的路程+甜甜跑的路程=跑道周长”,列出方程进行解答。
【详解】解:设两人从出发到相遇需要秒。
答:两人从出发到相遇需要50秒。
22.(本题6分)军军和强强两人拿出同样多的钱合买一根彩带做手工。原来说好各用彩带长度的一半,结果在使用时,军军用了2米,强强用了6米,这样强强就要给军军6元。每米彩带多少元?(列方程解决问题)
【答案】3元
【分析】先设每米彩带的价格为x元,因为两人拿出同样多的钱合买彩带,所以两人应付的钱数相等;军军实际用了2米,还收到强强给的6元,因此军军最开始付的钱可以表示为2x+6,强强实际用了6米,且给了军军6元,因此强强最开始付的钱可以表示为6x-6,根据“两人应付的钱数相等”这一等量关系,列出方程2x+6=6x-6,解方程即可解答。
【详解】解:设每米彩带x元。
2x+6=6x-6
2x+6-2x=6x-6-2x
6=4x-6
4x-6=6
4x-6+6=6+6
4x=12
4x÷4=12÷4
x=3
答:每米彩带3元。
23.(本题7分)港珠澳大桥是一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程,位于广东省珠江口伶仃洋区域内,全长55千米。苏通大桥位于江苏省境内,是沈阳—海口高速公路跨越长江的重要枢纽。港珠澳大桥的长度比苏通大桥全长的2倍少9.8千米,苏通大桥全长多少千米?(列方程解决问题)
【答案】32.4千米
【分析】港珠澳大桥的长度比苏通大桥全长的2倍少9.8千米,等量关系为:苏通大桥全长×2-9.8千米=港珠澳大桥全长。设苏通大桥全长为未知数,根据等量关系列出方程,再利用等式的性质求出方程的解即可。
【详解】解:设苏通大桥全长x千米。
2x-9.8=55
2x=55+9.8
2x=64.8
x=64.8÷2
x=32.4
答:苏通大桥全长32.4千米。
24.(本题7分)政府决定修建一条海洋隧道,其中一段隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工,甲工程队独立工作20天后,乙工程队加入,两工程队又联合工作5天,这25天共掘进425米。已知甲工程队平均每天比乙工程队多掘进5米。求甲、乙两个工程队平均每天分别掘进多少米?
【答案】甲工程队15米;乙工程队10米
【分析】设乙工程队平均每天掘进米,则甲工程队平均每天掘进米,根据,,由题意可知等量关系式:甲工程队的工作效率×20+(甲工程队的工作效率+乙工程队的工作效率)×5=425,据此列方程并求解即可得乙工程队的工作效率,用乙工程队的工作效率+5,可得甲工程队的工作效率。
【详解】解:设乙工程队平均每天掘进米,则甲工程队平均每天掘进米。
10+5=15(米)
答:甲工程队平均每天分别掘进15米,乙工程队平均每天分别掘进10米。
25.(本题7分)奇思和妙想的家相距3400米,两人从家里出发,相向而行,妙想先走了600米之后,奇思再出发。如果妙想平均每分走60米,奇思平均每分走80米,奇思经过多少分后能和妙想相遇?
【答案】20分
【分析】用两家的距离减去600求出两人相同时间所走的路程和,再用路程和除以两人速度和即可求出相遇时间。
【详解】(3400-600)÷(60+80)
=2800÷140
=20(分钟)
答:奇思经过20分后能和妙想相遇。
26.(本题7分)甲、乙两个工程队一起挖一条1725米长的隧道。他们从两端同时施工,甲工程队每天挖68米,乙工程队每天挖47米。经过多少天可以挖通这条隧道?(列方程解答)
【答案】15天
【分析】由题可得等量关系式:甲工程队的工作总量+乙工程队的工作总量=这条隧道的总长,设经过天可以挖通这条隧道,再通过公式:工作总量=工作效率×工作时间,求出甲乙工程队的工作总量,再根据等量关系式列出方程,解出方程即可解答。
【详解】解:设经过天可以挖通这条隧道。
68+47=1725
115=1725
115÷115=1725÷115
=15
答:经过15天可以挖通这条隧道。
试卷第1页,共3页
第 1 页 共 13 页
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第七单元 用方程解决问题 易错题单元提升自测
考试时间:90分钟,试卷满分:100分
姓名:__________班级:__________考号:__________成绩:__________
题号
一
二
三
四
总分
评分
一、选择题(共15分)
1.(本题3分)小华和小丹在阅读周读书.小华每天读书50页,小丹每天读书45页.已知小华和小丹共读书11天,读书页数共520页.请问小华共读书( )天,小丹共读书( )天。
A.4 7 B.7 4 C.5 6 D.6 5
2.(本题3分)国华超市运来进口水果和国产水果一共735箱,其中进口水果的箱数是国产水果的 ,进口水果和国产水果各运来多少箱?正确的解答是( )
A.进口水果200箱,国产水果500箱 B.进口水果120箱,国产水果450箱
C.进口水果210箱,国产水果525箱 D.进口水果185箱,国产水果400箱
3.(本题3分)甲、乙两船同时从同一码头起航向西而行,甲船每时行21 km,乙船每时行27 km,多少时后两船相距120 km?设x时后两船相距120 km,则所列方程正确的是( ).
A.27x+21x=120 B.21x-27=120
C.27x-21x=120 D.27x-21=120
4.(本题3分)甲、乙两地相距112千米,小强骑自行车,每小时行25千米,小明步行每小时行10千米,二人分别从甲、乙两地同时出发,经过几小时后二人相遇?正确列式是 ( )
A.112÷(25-10) B.112÷(25+10)
C.112÷25-112÷10 D.112÷10-112÷25
5.(本题3分)有甲、乙、丙三人同时同地出发,绕一个花圃行走,乙、丙二人同方向行走,甲与乙相背而行。甲每分钟走40米,乙每分钟走38米,丙每分钟走35米。在途中,甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问:这个花圃的周长是多少米?( )。
A.1000米 B.1147米 C.5850米 D.10000米
二、填空题(共30分)
6.(本题3分)甲数是75,比乙数的4倍少5,问乙数是( )。
7.(本题3分)丽丽的体重为x千克,爸爸的体重是丽丽的3倍,爸爸比丽丽重( )千克,爸爸和丽丽共重( )千克。
8.(本题3分)花店里百合花的价格是x元/束,腊梅的价格是百合花的1.5倍,那么腊梅的价格是( )元/束。
9.(本题3分)小军和小东收集卡片,两人一共有180张卡片,小军送给小东5张后发现自己和小东的卡片一样多了。小东原来有( )张卡片。
10.(本题3分)淘气有40张邮票,如果从笑笑的邮票中拿出给淘气,两人的邮票张数就相等,笑笑有( )张邮票。
11.(本题3分)故事书和科技书一共有360本,故事书的本数是科技书的3倍,故事书有( )本。
12.(本题3分)工厂接到加工300个零件的订单,先由张师傅独自加工3小时,每时加工12个,后又安排王师傅也参与加工,王师傅每时加工10个,完成这批零件订单共用了( )时。
13.(本题3分)淘气和笑笑从两地同时出发,相向而行。淘气始终以100米/分的速度行走,笑笑先以80米/分的速度走了5分,后来以100米/分的速度行走,直至两人相遇。如果从出发到两人相遇经过了8分。两地路程为( )米。
14.(本题3分)甲、乙两人分别从、两地同时出发,相向而行,他们相遇时,甲比乙多行90米,相遇后乙的速度减少,甲到地后立即调头,追上乙时离地还有90米,那么、两地间的距离为( )米。
15.(本题3分)水果店购进一批苹果,若卖2.4元/kg,就会亏40元;若把单价提到2.7元/kg,就会赚80元。老板购买这批苹果一共用了( )元。(建议用方程思维解题)
三、判断题(共15分)
16.(本题3分)五年级一班有女生32人,比男生的2倍少22人,则五年级一班的女生比男生多。( )
17.(本题3分)6+4x等于10x。( )
18.(本题3分)五年级绘画兴趣小组的女生比男生多12人,且正好是男生的3倍,则五年级绘画兴趣小组有6个男生。( )
19.(本题3分)同学们参加“喜迎十四运”绘画展览,五年级一共去了264人,五年级去的人数比四年级的1.4倍少16人,设四年级去了x人,则可列方程为。( )
20.(本题3分)一长方形的长比宽的4倍多2厘米,长是14厘米,若设宽为x厘米,则列方程为4x+2=14。( )
四、解答题(共40分)
21.(本题6分)鹏鹏和甜甜在周长为400米的环形跑道上跑步,鹏鹏每秒钟跑4.2米,甜甜每秒钟跑3.8米,他们从同一地点同时出发,反向而跑,那么,两人从出发到相遇需要多长时间?(请用方程解答)
22.(本题6分)军军和强强两人拿出同样多的钱合买一根彩带做手工。原来说好各用彩带长度的一半,结果在使用时,军军用了2米,强强用了6米,这样强强就要给军军6元。每米彩带多少元?(列方程解决问题)
23.(本题7分)港珠澳大桥是一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程,位于广东省珠江口伶仃洋区域内,全长55千米。苏通大桥位于江苏省境内,是沈阳—海口高速公路跨越长江的重要枢纽。港珠澳大桥的长度比苏通大桥全长的2倍少9.8千米,苏通大桥全长多少千米?(列方程解决问题)
24.(本题7分)政府决定修建一条海洋隧道,其中一段隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工,甲工程队独立工作20天后,乙工程队加入,两工程队又联合工作5天,这25天共掘进425米。已知甲工程队平均每天比乙工程队多掘进5米。求甲、乙两个工程队平均每天分别掘进多少米?
25.(本题7分)奇思和妙想的家相距3400米,两人从家里出发,相向而行,妙想先走了600米之后,奇思再出发。如果妙想平均每分走60米,奇思平均每分走80米,奇思经过多少分后能和妙想相遇?
26.(本题7分)甲、乙两个工程队一起挖一条1725米长的隧道。他们从两端同时施工,甲工程队每天挖68米,乙工程队每天挖47米。经过多少天可以挖通这条隧道?(列方程解答)
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