6. 受迫振动 共振（同步讲义）物理人教版选择性必修第一册

本讲义聚焦“受迫振动 共振”核心知识点，从振动中的能量损失（固有振动、自由振动、阻尼振动）切入，系统梳理受迫振动的驱动力与频率特点，进而探究共振现象的条件、曲线及应用，构建完整知识脉络。 资料通过情境探究（如秋千摆动、电风扇振动）引导问题分析，结合上海中心大厦阻尼器等实例深化理解，培养科学探究与物理观念。课中辅助教师突破重难，课后自测与提升练帮助学生查漏补缺，强化知识应用。

6. 【知识梳理】 1 一、 振动中的能量损失 1 二、 受迫振动 1 二、 共振现象及其应用 2 【重难探究】 3 探究1 　探究振动中的能量损失 3 探究2 探究受迫振动 4 探究3 探究共振现象及其应用 6 【课堂自测·基础练】 9 【素养进阶·提升练】 18 【知识梳理】 知识点1 振动中的能量损失 1、固有振动和固有频率 （1）固有振动：振动系统在不受外力作用下的振动。 （2）固有频率：固有振动的频率。 2、自由振动（无阻尼振动）：系统不受外力，也不受任何阻力，只在自身回复力作用下的振动。自由振动的频率，叫做系统的固有频率。 3、阻尼振动 （1）阻尼：当振动系统受到阻力的作用时，振动受到了阻尼。 （2）阻尼振动：振幅逐渐减小的振动，如图所示。 （3）振动系统能量衰减的两种方式 ①振动系统受到摩擦阻力作用，机械能逐渐转化为内能。 ②振动系统引起邻近介质中各质点的振动，能量向外辐射出去。 对阻尼振动的理解 ①由于阻力做功，振动系统的机械能逐渐减小，振幅逐渐变小； ②周期和频率由振动系统本身决定，阻尼振动中周期和频率不变 知识点2 受迫振动 1、驱动力：周期性作用于振动系统的外力叫做驱动力。 2、受迫振动：系统在驱动力作用下的振动，叫做受迫振动。 （1）受迫振动的频率等于驱动力的频率。 （2）驱动力频率越接近固有频率，振幅越大。 3、受迫振动的特点：受迫振动的频率总等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关。 知识点3 共振现象及其应用 1、共振定义：驱动力的频率f 等于物体的固有频率f0时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。 （1）现象：当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大。 （2）条件：驱动力的频率等于固有频率。 2、共振曲线 （1）横轴：表示驱动力的频率。 （2）纵轴：表示受迫振动的振幅。 （3）当f驱=f固时，A=Am，Am的大小取决于驱动力的幅度。 （4）f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大，f驱与f固相差越远，受迫振动的振幅越小。 （5）发生共振时，一个周期内，外界提供的能量等于系统克服阻力做功而消耗的能量。 【重难探究】 探究1 振动中的能量损失 【探究导入】 情境探究 秋千在公园中摆动时，即使没有人停止推动，最终也会慢慢停下来。同样，风吹动树叶摇晃，过一段时间后树叶也会静止不动。这些常见的现象表明，振动不会永远持续下去，而是逐渐减弱直至停止。 问题 1.为什么秋千和树叶的振动最终会停止？ 提示： 秋千和树叶在振动过程中始终受到空气阻力或支点摩擦等阻碍作用，这些力持续消耗系统的能量，导致振动无法维持原有幅度，最终停止。 2.振动系统失去的能量去了哪里？ 提示： 振动系统的机械能并未消失，而是转化为其他形式。一部分因摩擦转化为内能，另一部分通过介质传播为波的形式向外辐射，如声波。 3.振幅随时间减小的振动有什么共同特征？ 提示： 这类振动的共同点是振幅随时间逐渐减小，说明系统能量不断减少，属于非理想条件下的振动，称为阻尼振动。 4. 单摆摆动过程中受到空气阻力，其机械能如何变化？ 提示： 单摆运动时受到空气阻力，阻力方向始终与速度方向相反，对系统做负功，使机械能不断减少，转化为周围空气的内能。 5.音叉发声时为什么会逐渐变安静？ 提示：音叉振动时带动周围空气质点振动，形成声波并向四周传播能量，自身机械能随之减少，振幅减小，声音逐渐减弱直至听不见。 【探究归纳】 振动中，由于空气阻力、摩擦等耗散力做功，系统机械能逐渐减少，振幅随时间减小，形成阻尼振动。阻力越小，能量损失越慢，振幅衰减越缓；若无阻力（理想情况），能量守恒，振幅不变，为等幅振动（简谐运动），能量损失是实际振动区别于理想模型的关键特征。 【典例赏析】 [例1]　上海中心大厦内部的“上海慧眼”阻尼器重达一千吨，有效抵御了大风对建筑的影响。该阻尼器沿水平方向做阻尼振动，振动图像如图所示。关于阻尼器的说法正确的是（　　） A．振动周期越来越小 B．t=4s时的动能为零 C．t=8s时沿x轴负方向运动 D．t=10s时加速度沿x轴负方向 【答案】D 【详解】A．由图可知，振动周期不变，故A错误； B．t=4s时正好经过平衡位置，速度最大，动能最大，故B错误； C．t=8s时图线切线的斜率为正，则沿x轴正方向运动，故C错误； D．由图可知，t=10s时位移达到正向最大，则加速度最大，方向沿x轴负方向，故D正确。 故选D。 【针对训练】 1 如图所示为某同学研究单摆做阻尼振动的位移-时间图像，M、N是图像上的两个点，且M、N两点到平衡位置的距离相等，下列说法正确的是（    ） A．单摆做阻尼振动的过程中周期变小 B．摆球在M点时的动能大于在N点时的动能 C．摆球在M点时做减速运动 D．摆球在N点时正在升高 【答案】B 【详解】A．单摆的周期，周期与振幅于关，单摆做阻尼振动的周期不变，振幅减小，故A错误； B．M、N两点对应位置高度相同，故从M到N重力做功为0，由于单摆做阻尼振动，可知摆球需克服阻力做功，由动能定理可知摆球在M点时的动能大于在N点时的动能，故B正确； C．由图可知摆球在M点时正在靠近平衡位置，速度在增大，即摆球在M点时做加速运动，故C错误； D．摆球在N点时正在靠近平衡位置，高度在降低，即摆球在N点时正在下落，故D错误。 故选B。 2．（多选）将一个电动传感器接在计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示．某同学由此图线提供的信息做出了下列判断（   ） A．t=0.2s时摆球正经过最低点 B．t=1.1s时摆球正经过最低点 C．摆球摆动过程中机械能守恒 D．摆球摆动的周期是T=1.2s 【答案】AD 【详解】ABD．当摆球运动到最低点时，拉力最大，摆动到最高点时拉力最小，相邻两次通过最低点经历的时间是半个周期，由此判断AD对B错， C．从图像来看，经过最低点时绳子的拉力变小，可知速度变小，这个振动是有阻尼的振动，机械能不守恒，C错。 故选AD。 探究2 探究受迫振动 【探究导入】 情境探究 生活中我们常见到电风扇运转时，扇叶带动整个机身微微抖动；又如手机在振动模式下放在桌面上时，桌面也会随之轻微震动。这些振动并不会自行停止，只要设备持续工作，振动就一直存在。这说明系统在外部力量的持续作用下维持了振动状态。 问题 1.为什么电风扇工作时，机身会持续振动而不会像弹簧振子那样逐渐停下？ 提示： 电风扇通电后，电机周期性地对扇叶和机身施加力，这种力不断推动系统振动。由于有持续的能量输入，弥补了因摩擦和空气阻力造成的能量损耗，因此振动不会衰减。 2.这种持续振动是否由系统自身完成？若不是，是什么提供了维持振动的能量？ 提示：振动并非仅靠系统初始能量维持，而是依赖电机提供的周期性外力。这个外力持续做功，补偿能量损失，使振动得以持续。这种周期性外力称为驱动力。 3.如果驱动电风扇电机转动的电流频率发生变化，机身振动的快慢会随之改变吗？ 提示：实验观察表明，当电机转速变化（即驱动力频率改变）时，机身振动频率也随之改变。这说明系统振动频率跟随驱动力频率变化。 4.受迫振动的频率是由振动系统本身的性质决定的吗？ 提示：即使更换不同结构的底座（改变系统的固有频率），只要驱动力频率不变，振动频率仍保持一致。这表明受迫振动达到稳定后，其频率等于驱动力频率，与系统固有频率无关。 【探究归纳】 1.受迫振动的规律 （1）物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关。 （2）物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者相差越大受迫振动的振幅越小。 （3）受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换 2.三种振动的比较 振动类型 比较项目 简谐运动 阻尼振动 受迫振动 产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用 频率 有固有频率 频率不变 由驱动力的频率决定 振动图像 形状不确定 常见例子 弹簧振子或单摆 敲锣打鼓时发出的声音越来越弱 机器运转时底座发生的振动 【例2】飞力士棒（Flexi-bar）是一种能加强躯干肌肉功能的训练器材。标准型飞力士棒由握柄、负重头和PVC软杆连接而成，可以使用双手进行驱动，棒的固有频率为4.5Hz，如图所示。则（　　） A．使用者用力越大，飞力士棒振动越快 B．无论手振动的频率如何，飞力士棒振动的频率始终为4.5Hz C．随着手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度一定变大 D．驱动该飞力士棒每分钟振动270次与每分钟振动400次相比，棒子的振幅更大。 【答案】D 【详解】A．使用者用力越大，飞力士棒振动不一定越快，只有当使用者振动越快，则棒振动的才越快，选项A错误； B．飞力士棒在手的作用下做受迫振动，则棒振动的频率应该等于手振动的频率，不是始终为4.5Hz，选项B错误； CD．当手振动的频率等于棒的固有频率时，会产生共振，此时棒的振幅最大，即随着手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度不一定变大，驱动该飞力士棒每分钟振动270次，即频率为4.5Hz，每分钟振动400次即频率约为6.7Hz，可知棒每分钟振动270次棒子的振幅更大，选项C错误,D正确。 故选D。 【针对训练】 3．（多选）下列说法正确的是（　　） A．一个人站立荡秋千时想要越荡越高，在秋千上摆的过程中，需要下蹲降低重心 B．油炸麻球时麻球会自动翻身，原因是热油接触部分受热膨胀密度变小，麻球的重心升高而不稳定 C．上海中心大厦中重达1000吨的阻尼器“上海慧眼”是一个巨大的摆，其摆动起来可有效抵御大楼的晃动并吸收和释放风的能量，其固有频率需设计成与大楼的基频相差很大 D．激光打印机复印时利用了静电屏蔽的原理实现了图像的传输 【答案】BC 【详解】A．一个人站立荡秋干时想要越荡越高，在秋干下摆的过程中，需要下蹲降低重心，使重力做更多的正功，增加系统的动能，故A错误； B．油炸麻球时麻球会自动翻身，原因是热油接触部分受热膨胀密度变小，麻球的重心升高而不稳定，故B正确； C．上海中心大厦中重达1000吨的阻尼器“上海慧眼”是一个巨大的摆，其摆动起来可有效抵御大楼的晃动并吸收和释放风的能量，为防止共振，其固有频率需设计成与大楼的基频相差很大，故C正确； D．激光打印机复印时利用了静电感应的原理实现了图像的传输，故D错误。 故选 BC。 4.如图所示。曲轴上挂一个弹簧振子。转动摇把时。曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让弹簧振子自由振动，测得其频率为2Hz。现匀速转动摇把的转速为360r/min，下列说法正确的是（　　） A．弹簧振子的振幅与转速无关 B．弹簧振子稳定振动时的频率是6Hz C．当转动摇把的转速增大时，弹簧振子的振幅增大 D．当摇把转动的频率减小到接近2Hz时，弹簧振子的振幅减小 【答案】B 【详解】AD．由题意可知，弹簧振子做受迫振动，当驱动频率越接近固有频率，弹簧振子的振幅越大，故AD错误； B．由 弹簧振子稳定振动的频率等于驱动的频率是6Hz，故B正确； C．当转动摇把的转速增大时，越大于固有频率，故弹簧振子的振幅减小，故C错误。 故选B。 探究3 共振现象及其应用 【探究导入】 情境探究 在游乐园中，孩子们玩的秋千需要有节奏地蹬腿或被人推动才能越荡越高。如果推的节奏与秋千摆动的快慢不一致，秋千就很难荡高；而当推的节奏恰好与秋千自然摆动的节奏相同时，秋千会越荡越高，甚至可能超出安全范围。这种现象背后隐藏着一种重要的物理规律。 问题 1.为什么只有在特定频率下推动秋千，它才会越荡越高？ 提示：秋千本身具有一个自然摆动的频率，即固有频率。若外力推动的频率与这一频率相差较大，每次推动的作用不能有效叠加，能量传递效率低；而当推动频率等于秋千的固有频率时，每一次推力都恰好在正确时机施加，能量不断累积，振幅迅速增大。 2.当驱动力的频率接近物体自身容易振动的频率时，会发生什么现象？ 提示：当驱动力频率接近物体的固有频率时，受迫振动的振幅逐渐增大；当两者相等时，振幅达到最大，这种现象就是共振。 3.如何解释图中振幅随驱动力频率变化的趋势？ 提示：图中显示，当驱动力频率等于固有频率时，振幅最大；随着偏离，振幅减小。这说明振幅大小与驱动力频率和固有频率的接近程度密切相关。 4.为什么某些钢片在机器运转时振幅特别大？ 提示：转速计中的钢片各有不同长度，因而固有频率不同。当某一钢片的固有频率与机器振动频率一致时，发生共振，其振幅显著大于其他钢片，从而可据此判断机器转速。 【探究归纳】 共振是受迫振动中驱动力频率等于系统固有频率时，振幅达到最大的现象。应用广泛：如共振筛利用共振提高效率，微波炉借共振加热食物；需避免危害，如桥梁因共振坍塌、机器因共振损坏，体现了对共振规律的趋利避害。 【例3】如图所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是（　　） A．只有A、C的振动周期相等 B．C的振幅比B的振幅小 C．C的振幅等于B的振幅 D．A、B、C的振动周期相等 【答案】D 【详解】AD．因BC球在A球带动下做受迫振动，可知三个球的周期相等，都等于A球的振动周期，选项A错误，D正确； BC．因C球的摆长与A球相同，则两球的固有周期相同，C与A发生共振，振幅最大，即C的振幅比B的振幅大，选项BC错误； 故选D。 【针对训练】 5.（多选）如图甲所示，张紧的绳子上挂了A、B、C三个小球做单摆，摆长关系为。图乙是、两单摆在受迫振动中的共振曲线，则（　　） A．图甲中，A、B、C三个小球，其中C球的固有频率最大 B．图甲中，若把A球拉开较小角度释放，振动稳定后，B球的振幅大于C球的振幅 C．图乙中，若把两单摆放在同一地点，则、两单摆的摆长之比为 D．图乙中，若两单摆摆长相同，放在不同的星球上，则、两单摆所处星球的重力加速度大小之比为 【答案】BC 【详解】A．由单摆周期公式可知，C球的固有周期最大，则固有频率最小，故A错误； B．由单摆周期公式可知，A、B两个小球的固有周期相同，若把A球拉开较小角度释放，振动稳定后，B球发生共振现象，B球的振幅大于C球的振幅，故B正确； CD．由图乙可知，、两单摆的频率之比为，则周期之比为，结合单摆周期公式可知，若把两单摆放在同一地点，重力加速度相等，则、两单摆的摆长之比为，若两单摆摆长相同，放在不同的星球上，则、两单摆所处星球的重力加速度大小之比为，故C正确，D错误。 故选BC。 6.在鱼洗盆里注入水如图甲，当双手不停摩擦鱼洗盆的双耳时，盆里的水会溅起来，水溅起的高度h与双手摩擦双耳的频率f之间的关系图像如图乙所示．下列说法正确的是（    ） A．溅起来的水做的是简谐振动 B．双手摩擦双耳的频率越大，溅起的水的高度一定越高 C．双手摩擦鱼洗盆双耳的频率减小时，溅起来的水的高度也一定降低 D．双手摩擦鱼洗盆双耳的频率等于水振动的固有频率时，溅起来的水的高度最高 【答案】D 【详解】A．溅起来的水做的是抛体运动，A错误； BC．由图像可知双手摩擦鱼洗盆双耳频率逐渐增大时，水溅起来的高度先增大后减小，BC错误； D．当双手摩擦鱼洗盆双耳频率等于水的固有频率时，水的振动为共振，其溅起来的高度最高，D正确。 故选D。 【课堂自测·基础练】 1．(多选)下列说法正确的是(　　) A．实际的自由振动必然是阻尼振动 B．在外力作用下的振动是受迫振动 C．阻尼振动的振幅越来越小 D．受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关 【答案】ACD 【详解】实际的自由振动中，由于阻力不可避免，故是阻尼振动，A正确；只有在周期性外力(驱动力)的作用下物体所做的振动才是受迫振动，B错误；阻尼振动振幅越来越小，C正确；受迫振动稳定后的频率等于驱动力的频率，D正确。 2.（多选）关于阻尼振动，下列说法正确的是(　　) A. 阻尼振动就是减幅振动，其振动的能量不断减少 B. 实际的振动系统不可避免地要受到阻尼作用 C. 阻尼振动的振幅、振动能量、振动周期都逐渐减小 D. 对于做阻尼振动的振子来说，其机械能逐渐转化为内能 【答案】ABD 【详解】振动系统的振动频率与本身的结构有关，为固有频率，所以在阻尼振动中，振幅减小，振动能量减少，最终转化为内能，但周期不变，故A、D正确，C错误．实际的振动系统都要受到摩擦或空气阻力等阻尼作用，故B正确． 3. （多选）关于简谐运动和受迫振动，下列说法正确的是(　　) A. 简谐运动的平衡位置物体的加速度为零 B. 简谐运动的平衡位置回复力为零 C. 当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大 D. 一个受迫振动系统在非共振状态时，同一振幅对应的驱动力频率一定有两个 【答案】BCD 【详解】物体在平衡位置时，处在位移为零的位置，此时受到的回复力为零；但由于物体可能受其他外力，如单摆的摆动过程中，最低点为平衡位置，此时还有向心力，有向心加速度，故在平衡位置物体的加速度不一定为零，A错误，B正确；当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大，产生共振，C正确；根据图像可知一个受迫振动系统在非共振状态时，同一振幅对应的驱动力频率一定有两个，D正确。 4．任何物体都有自己的固有频率。研究表明，如果把人作为一个整体来看，在水平方向上振动时的固有频率约为5 Hz.当工人操作风镐、风铲、铆钉机等振动机械时，操作者在水平方向将做受迫振动．在这种情况下，下列说法正确的是(　　) A．操作者的实际振动频率等于他自身的固有频率 B．操作者的实际振动频率等于机械的振动频率 C．为了保证操作者的安全，振动机械的频率应尽量接近人的固有频率 D．为了保证操作者的安全，应尽量提高操作者的固有频率 【答案】B 【解析】物体在驱动力作用下做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，与固有频率无关，可知操作者的实际频率等于机械的振动频率，故A错误，B正确；当驱动力频率等于物体的固有频率时，物体的振幅最大，产生共振现象，所以为了保证操作者的安全，振动机械的频率应尽量远离人的固有频率，操作者的固有频率无法提高，故C、D错误． 5．(多选)据《天中记》一书记载，晋初(公元3世纪)时，京城有户人家挂着的铜盘每天早晚轻轻自鸣两次，人们十分惊恐．学者张华判断，这是铜盘与皇宫早晚的钟声共鸣所致．后来把铜盘磨薄一些，它就不再自鸣了。关于这个现象，下列说法中正确的是(　　) A．共鸣是一种共振 B．铜盘共鸣时的振动频率等于皇宫钟声的频率 C．把铜盘磨薄改变了驱动力的频率 D．把铜盘磨薄使铜盘的固有频率远离驱动力的频率 【答案】ABD 【解析】共鸣是可发声的物体之间的共振，故A正确；发生共鸣的条件是频率相等，故B正确；把铜盘磨薄改变了其固有频率，故C错误；把铜盘磨薄使铜盘的固有频率不等于驱动力的频率，这样就不会再发生共鸣了，故D正确． 6.把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图所示．不开电动机让这个筛子自由振动时，完成20次全振动用15 s，在某电压下，电动偏心轮的转速是50 r/min.已知增大电动偏心轮电压可使其转速提高，而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期．为使共振筛的振幅增大，以下做法可行的是(　　) ①降低输入电压　②提高输入电压　③增加筛子质量　④减小筛子质量 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】C 【解析】根据题意，得筛子的固有频率为f0＝ Hz＝ Hz，电动机在某电压下，电动偏心轮的转动频率为f＝ Hz＝ Hz，要使筛子的振幅增大，应增大电动偏心轮的频率或减小共振筛的固有频率(即增大共振筛的固有周期)，所以可以提高输入电压或增加筛子质量，故选C. 7．为了交通安全，常在公路上设置如图所示的减速带，减速带使路面稍微拱起，以达到使车辆减速的目的．一排等间距设置的减速带，可有效降低车速，称为洗衣板效应．如果某路面上的减速带的间距为1.5 m，一辆固有频率为2 Hz的汽车匀速驶过这排减速带，下列说法正确的是(　　) A．当汽车以5 m/s的速度行驶时，其振动频率为2 Hz B．当汽车以3 m/s的速度行驶时最不颠簸 C．当汽车以3 m/s的速度行驶时颠簸得最厉害 D．汽车速度越大，颠簸就越厉害 【答案】C 【解析】当汽车以5 m/s的速度行驶时，其振动周期为T＝＝ s＝0.3 s，频率为f＝＝ Hz，故A错误；当汽车以3 m/s的速度行驶时，汽车的受迫振动频率为f＝＝ Hz＝2 Hz，和固有频率相等，发生共振，所以颠簸得最厉害，C正确，B错误；当驱动力的频率越接近固有频率时，汽车越颠簸，而非汽车的速度越大越颠簸，故D错误． 8. 工厂测机器转速可用一种振动式转速计，它是由十几个安装在同一支架上的钢片做成，每个钢片的固有频率都不相同。使用时，将振动式转速计固定在机器的某个位置，受机器转动的影响，钢片会跟着振动，通过比较钢片的振动情况可知机器的转速。下列说法正确的是(　　) A. 机器工作时钢片的振动频率都不相同 B. 机器工作时所有钢片的振动幅度都相同 C. 若机器的转速为3 600 r/min，则稳定时固有频率为60 Hz的那一个钢片振动幅度最大 D. 若机器转速增加则所有钢片的振动幅度都会增加 【答案】C 【详解】机器工作时钢片均做受迫振动，振动频率等于机器振动的频率，故相同，A错误；机器工作时钢片的振动幅度不同，机器振动的频率接近其固有频率的钢片振动幅度最大，B错误；若机器的转速为3 600 r/min，即60 r/s，则稳定时固有频率为60 Hz的那一个钢片发生共振，振动幅度最大，C正确；驱动力的频率接近钢片固有频率时会使振幅增大，远离钢片固有频率时会使振幅减小，故机器转速增加，则有的钢片振动幅度增加，有的钢片振动幅度减小，D错误。 9. 正在运转的机器，当其飞轮以角速度ω0匀速转动时，机器的振动不强烈，切断电源，飞轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动，此后飞轮转速继续变慢，机器的振动也随之减弱，在机器停下来之后若重新启动机器，使飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到ω0，在这一过程中(　　) A. 机器一定不会发生强烈的振动 B. 机器不一定还会发生强烈的振动 C. 若机器发生强烈振动，强烈振动可能发生在飞轮角速度为ω0时 D. 若机器发生强烈振动，强烈振动时飞轮的角速度肯定不为ω0 【答案】D 【解析】当驱动力频率等于系统的固有频率时会产生共振，飞轮在转速逐渐减小的过程中，机器出现强烈的振动，说明发生共振现象，此时飞轮转动的频率等于机器本身的固有频率；当机器重新启动时，飞轮转速缓慢增大的过程中，一旦达到共振条件，机器一定还会发生强烈的振动。由题意可知，发生强烈共振时，飞轮的角速度一定小于ω0，故D正确。 10. （多选）铺设钢轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过钢轨接缝处时，车轮就会受到一次冲击．由于每根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动．普通钢轨长为12.6 m，列车固有振动周期为0.315 s．下列说法正确的是(　　) A. 列车的危险速度为40 m/s B. 列车过桥需要减速，是为了防止列车与桥发生共振现象 C. 列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的 D. 增加钢轨的长度有利于列车高速运行 【答案】ABD 【解析】对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时发生共振现象，所以列车的振动频率与固有频率相等时将发生共振现象，所以列车的危险速率v＝＝40 m/s，A正确；为了防止列车与桥发生共振现象，列车过桥需要减速，B正确；列车运行的振动频率等于受迫振动的驱动力的频率，与列车的固有频率无关，C错误；由v＝知，钢轨长度L增大时，因固有频率不变，T不变，则危险速率v变大，故可使列车高速运行，D正确． 11. 如图所示是某单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法正确的是(　　) A. 振动过程中周期变小 B. 摆球P时刻的机械能等于N时刻的机械能 C. 摆球P时刻的动能大于N时刻的动能 D. 小球在P时刻和N时刻，受到绳子拉力的大小相等 【答案】C 【详解】阻尼振动的周期不变，振幅减小，故A错误；由于阻力影响，单摆要克服阻力做功，在运动过程中机械能一直逐渐减小，摆球P时刻的机械能大于N时刻的机械能，两位置势能相同，则摆球P时刻的动能大于N时刻的动能，故B错误，C正确；小球在P时刻和N时刻，相对平衡位置位移大小相同，重力沿绳方向分力大小相等，但速度大小不等，需要的向心力不等，重力沿绳方向分力与绳拉力的合力提供向心力，则受到绳子拉力的大小不相等，故D错误。 12. 下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则(　　) 驱动力频率/Hz 30 40 50 60 70 80 受迫振动振幅/cm 10.2 16.8 27.2 28.1 16.5 8.3 A.f固＝60 Hz B．60 Hz＜f固＜70 Hz C．50 Hz＜f固≤60 Hz D．以上三个都不对 【答案】C 【解析】从如图所示的共振曲线可判断出f驱与f固相差越大，受迫振动的振幅越小；f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大。并可以从中看出f驱越接近f固，振幅的变化越慢。比较各组数据知f驱在50～60 Hz范围内时，振幅变化最小，因此 50 Hz＜f固≤60 Hz，即C正确。 13. 如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是(g取9.8 m/s2)(　　) A. 若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线Ⅱ是月球上的单摆的共振曲线 B. 若两次受迫振动均在地球上同一地点进行，则两次摆长之比为lⅠ∶lⅡ＝4∶25 C. 若图线Ⅱ对应单摆的摆长约为2 m，则图线Ⅱ是在地球表面上完成的 D. 若图线Ⅱ是在地球表面上完成的，则该单摆摆长约为1 m 【答案】D 【详解】若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，因为图线Ⅰ对应单摆的固有频率较小，则固有周期较大，根据T＝2π可知，该单摆对应的重力加速度小，则图线Ⅰ是月球上单摆的共振曲线，故A错误；若两次受迫振动均在地球上同一地点进行，则重力加速度相等，由图知它们的固有频率之比为2∶5，则固有周期之比为5∶2，根据T＝2π知摆长之比lⅠ∶lⅡ＝25∶4，故B错误；若图线Ⅱ是在地球表面上完成的，对应单摆的固有频率为0.5 Hz，则由T＝2π，可解得摆长l≈1 m，故C错误，D正确。 14. （多选）某做简谐运动的弹簧振子，自由振动时的振动图像如图甲中的曲线Ⅰ所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图像如图甲中的曲线Ⅱ所示，那么，关于此受迫振动对应的状态下列说法正确的是(　　) A. 可能是图乙中的a点 B. 可能是图乙中的b点 C. 可能是图乙中的c点 D. 一定不是图乙中的c点 【答案】AD 【详解】振子的固有周期与驱动力周期的关系是T驱＝T固，所以受迫振动的状态一定不是图乙中的b点和c点，可能是a点，故A、D正确． 15．（多选）如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，则下列说法正确的是（ ） A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线 B．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比lⅠ∶lⅡ = 25∶4 C．图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该单摆摆长约为1m D．图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该单摆摆长约为0.5m 【答案】ABC 【详解】A．题图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆的固有频率fⅠ = 0.2Hz、fⅡ = 0.5Hz。当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据公式f = ；可知，g越大，f越大，由图象知gⅡ > gⅠ，又因为g地 > g月，因此可推知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，A正确； B．若在地球上同一地点进行两次受迫振动，g相同，摆长长的f小，且有 = ；所以 = B正确； CD．fⅡ = 0.5Hz，若图线Ⅱ是在地面上完成的，根据g = 9.8m/s2，可计算出lⅡ约为1m，C正确，D错误。 故选ABC。 16. （多选）如图所示，A、B、C、D四个单摆的摆长分别为L、2L、L、，摆球的质量分别为2m、2m、m、，四个单摆静止地悬挂在一根水平细线上．现让A球振动起来，通过水平细线迫使B、C、D也振动起来，则下列说法正确的(　　) A. B、C、D中B的摆长最长，振幅最大 B. B、C、D中C的振幅最大 C. B、C、D中因D的质量最小，故其振幅是最大的 D. A、B、C、D四个单摆的周期均相同 【答案】BD 【解析】A做自由振动，其振动周期就等于其固有周期2π，而B、C、D在A产生的驱动力作用下做受迫振动，受迫振动的周期等于驱动力的周期，即等于A的固有周期，所以三个单摆的振动周期相等，D正确；由于C、A的摆长相等，则C的固有周期与驱动力周期相等，产生共振，其振幅比B、D的大，A、C错误，B正确． 17．如图，薄金属条上通过不可伸长的轻绳悬挂5个相同的小球，已知轻绳长远大于小球半径，A、D两球的绳长相等，使A小角度在竖直平面内摆动，其余各球随之开始摆动。各球摆动稳定后（　　） A．B、C、D、E频率一定相同 B．B、C、D、E频率可能不相同 C．C振动的周期最长 D．C的振幅最大 【答案】A 【详解】AB．摆垂直纸面向里拉开一微小角度后释放，使得其它四个单摆都做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以4个单摆的频率相等，则周期一定相同，故A正确，B错误； CD．当驱动力的频率接近物体的固有频率时，振幅最大，即共振。根据；可知，D摆的摆长与A摆摆长相等，驱动力的周期等于A摆的固有周期，故D摆发生共振，振幅最大，故CD错误。 故选A。 18．如图所示为受迫振动的演示装置，当单摆A振动起来后，通过水平悬绳迫使单摆B、C振动，则下列说法正确的是（　　） A．只有单摆A、C振动周期相等 B．单摆A的振幅比单摆B的小 C．单摆B的振幅比单摆C的小 D．单摆B、C振动时的周期与其摆长有关 【答案】C 【详解】AD．由题意，A做自由振动，其振动周期就等于其固有周期，而B、C在A产生的驱动力作用下做受迫振动，受迫振动的周期等于驱动力的周期，即等于A的固有周期，所以三个单摆的振动周期相等，故AD错误； BC．由于C、A的摆长相等，则C的固有周期与驱动力周期相等，产生共振，其振幅比单摆B大，同时由于B没有发生共振，所以B摆的振幅比A摆小，故B错误，C正确。 故选C。 19. 如图所示，两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是(　　) A．甲的振幅较大，且振动频率为8 Hz B．甲的振幅较大，且振动频率为9 Hz C．乙的振幅较大，且振动频率为9 Hz D．乙的振幅较大，且振动频率为72 Hz 【答案】B 【解析】支架受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力做受迫振动时，甲、乙两个弹簧振子都做受迫振动，它们的振动频率都等于驱动力的频率，即9 Hz，由于甲的固有频率接近驱动力的频率，所以甲的振幅较大，故B正确，A、C、D错误 20．(多选)单摆M、N、O、P自由振动时，振动图像分别如图甲、乙、丙、丁所示．现将单摆M、N、O、P悬挂在如图所示支架的细线上，并保持各自的摆长不变，使其中一个单摆振动，经过足够长的时间，其他三个都可能振动起来．不计空气阻力．下列判断正确的是(　　) A．若使M振动起来，P不会振动 B．若使M振动起来，稳定时N振动的周期仍小于2 s C．若使P振动起来，稳定时M比N的振幅大 D．若使O振动起来，稳定时M的振动周期等于3 s 【答案】CD 【解析】若使M振动起来，其他小球也会振动，做受迫振动，故A错误；受迫振动的周期等于驱动力的周期，故B错误；若使P振动起来，由于M的固有周期与驱动力的周期相同，M发生共振，稳定时M比N的振幅大，故C正确；O的周期为3 s，使O振动起来，M做受迫振动，则稳定时M的振动周期为3 s，故D正确． 【素养进阶·提升练】 1．（2025·福建·模拟预测）桥梁固有频率为，为避免共振，车辆对桥的作用力频率需满足，对桥的作用力周期不低于桥梁固有周期的1.2倍。若车辆车轮间距为，则安全通过桥梁的最大速度为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对桥的作用力周期不低于桥梁固有周期的1.2倍， 频率和周期互为倒数，则 并且车辆对桥的作用力频率需满足，即或者 根据以上两个条件可知， 根据 可知，全通过桥梁的最大速度为。 故选B。 2．（2025·甘肃平凉·模拟预测）镇楼阻尼器是通过提供运动阻力，耗减运动能量，从而减少高层建筑物振动幅度和摇晃程度。上海中心大厦的千吨重巨型阻尼器“上海慧眼”成功抵御了“贝碧嘉”台风，保障了大厦安全，展现了现代建筑技术科学性。上海中心大厦在最高处圆周上均匀分布有12根长为25m的钢索并悬挂重物，重物质量为（可视为质点），若圆周半径为15m，重力加速度g取10，下列说法正确的是（　　） A．无台风时每根钢索承受的拉力大小为 B．有台风时重物摆动方向与大厦摆动方向一致 C．有台风时重物做的是简谐振动 D．有台风时每根钢索所受拉力大小相同 【答案】A 【详解】A．无台风时每根钢索与竖直方向夹角为，则 每根钢索承受拉力大小为，有 得，故A正确； B．有台风时重物摆动方向与大厦摆动方向相反，提供阻力来耗减大厦振动能量，使大厦能够迅速停止或减少振动，保持稳定，故B错误； C．有台风时重物做的是受迫振动，不满足简谐振动条件，故C错误； D．有台风时，重物发生摆动，受力不平衡，则每根钢索受拉力大小不相等，故D错误。 故选A。 3．（2025·重庆·三模）航天员用同一装置对同一单摆分别在地球和月球上做受迫振动实验，得到如图所示的共振曲线。将月球视为密度均匀、半径为r的球体，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，不考虑星球自转的影响。下列说法正确的是（　　） A．该单摆在地球上的共振频率为f1 B．所用单摆的摆长为 C．月球表面的重力加速度为 D．月球的密度为 【答案】B 【详解】ABC．根据单摆周期公式可得 可得 由于月球的重力加速度小于地球的重力加速度，所以该单摆在月球上的共振频率为f1；设月球表面的重力加速度为，则有 地球上的频率为 所用单摆的摆长为 可得月球表面的重力加速度为 故AC错误，B正确； D．物体在月球表面上，有 解得月球质量为 根据 可得月球的密度为 故D错误。 故选B。 4．（2025·浙江·二模）上海中心大厦高632米，为中国第一，全球第二高楼。当台风来袭时，大厦会出现了晃动，为减小晃动幅度，在距离地面583米处悬挂重达1000吨的阻尼器“上海慧眼”。当台风来袭时，阻尼器中的质量块惯性会产生一个反作用力，大厦摇晃时发生反向摆动，达到减小大厦晃动幅度的目的。以下说法不合理的是（　　） A．上海慧眼能“吸收”大厦振动的能量 B．上海慧眼通过与大厦共振达到抗振目的 C．风力越大，阻尼器摆动幅度也越大 D．如果发生地震，上海慧眼也可以起到减震作用 【答案】B 【详解】AB．由题意可知，在大楼受到风力作用摇晃时，阻尼器反向摆动，相当于“吸收”了大厦振动的能量，起到减震作用，而不是与大厦同向共振，这样会放大振动，故A正确，B错误； C．如遇台风天气，阻尼器摆动幅度受风力大小影响，风力越大，楼房摆动幅度越大，则阻尼器摆动幅度越大，故C正确； D．如果发生地震，楼房主体也会发生摇晃，阻尼器也会反向摆动，起到减震的作用，故D正确。 本题选不合理的，故选B。 5．（2025·湖北武汉·三模）（多选）如图所示是单摆做阻尼振动的位移-时间图像。分析图像，下列说法正确的是（　　） A．阻尼振动的周期不变 B．阻尼振动的周期增大 C．摆球在P时刻的势能等于Q时刻的势能 D．摆球在P时刻的动能等于Q时刻的动能 【答案】AC 【详解】AB．阻尼振动中，摆球的振幅逐渐减小，由于周期与振幅无关，故振动过程中周期不变，A正确，B错误； C．摆球在P时刻的位移大小等于Q时刻的位移大小，即高度相同，则摆球在P时刻的势能等于Q时刻的势能，C正确； D．图像的斜率表示摆球的速度，由图可知，摆球在P时刻的速度大于Q时刻的速度，根据可知摆球在P时刻的动能大于Q时刻的动能，D错误。 故选AC。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 6. 【知识梳理】 1 一、 振动中的能量损失 1 二、 受迫振动 1 二、 共振现象及其应用 2 【重难探究】 3 探究1 　探究振动中的能量损失 3 探究2 探究受迫振动 4 探究3 探究共振现象及其应用 6 【课堂自测·基础练】 9 【素养进阶·提升练】 18 【知识梳理】 知识点1 振动中的能量损失 1、固有振动和固有频率 （1）固有振动：振动系统在不受外力作用下的振动。 （2）固有频率：固有振动的频率。 2、自由振动（无阻尼振动）：系统不受外力，也不受任何阻力，只在自身回复力作用下的振动。自由振动的频率，叫做系统的固有频率。 3、阻尼振动 （1）阻尼：当振动系统受到阻力的作用时，振动受到了阻尼。 （2）阻尼振动：振幅逐渐减小的振动，如图所示。 （3）振动系统能量衰减的两种方式 ①振动系统受到摩擦阻力作用，机械能逐渐转化为内能。 ②振动系统引起邻近介质中各质点的振动，能量向外辐射出去。 对阻尼振动的理解 ①由于阻力做功，振动系统的机械能逐渐减小，振幅逐渐变小； ②周期和频率由振动系统本身决定，阻尼振动中周期和频率不变 知识点2 受迫振动 1、驱动力：周期性作用于振动系统的外力叫做驱动力。 2、受迫振动：系统在驱动力作用下的振动，叫做受迫振动。 （1）受迫振动的频率等于驱动力的频率。 （2）驱动力频率越接近固有频率，振幅越大。 3、受迫振动的特点：受迫振动的频率总等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关。 知识点3 共振现象及其应用 1、共振定义：驱动力的频率f 等于物体的固有频率f0时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。 （1）现象：当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大。 （2）条件：驱动力的频率等于固有频率。 2、共振曲线 （1）横轴：表示驱动力的频率。 （2）纵轴：表示受迫振动的振幅。 （3）当f驱=f固时，A=Am，Am的大小取决于驱动力的幅度。 （4）f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大，f驱与f固相差越远，受迫振动的振幅越小。 （5）发生共振时，一个周期内，外界提供的能量等于系统克服阻力做功而消耗的能量。 【重难探究】 探究1 振动中的能量损失 【探究导入】 情境探究 秋千在公园中摆动时，即使没有人停止推动，最终也会慢慢停下来。同样，风吹动树叶摇晃，过一段时间后树叶也会静止不动。这些常见的现象表明，振动不会永远持续下去，而是逐渐减弱直至停止。 问题 1.为什么秋千和树叶的振动最终会停止？ 提示： 秋千和树叶在振动过程中始终受到空气阻力或支点摩擦等阻碍作用，这些力持续消耗系统的能量，导致振动无法维持原有幅度，最终停止。 2.振动系统失去的能量去了哪里？ 提示： 振动系统的机械能并未消失，而是转化为其他形式。一部分因摩擦转化为内能，另一部分通过介质传播为波的形式向外辐射，如声波。 3.振幅随时间减小的振动有什么共同特征？ 提示： 这类振动的共同点是振幅随时间逐渐减小，说明系统能量不断减少，属于非理想条件下的振动，称为阻尼振动。 4. 单摆摆动过程中受到空气阻力，其机械能如何变化？ 提示： 单摆运动时受到空气阻力，阻力方向始终与速度方向相反，对系统做负功，使机械能不断减少，转化为周围空气的内能。 5.音叉发声时为什么会逐渐变安静？ 提示：音叉振动时带动周围空气质点振动，形成声波并向四周传播能量，自身机械能随之减少，振幅减小，声音逐渐减弱直至听不见。 【探究归纳】 振动中，由于空气阻力、摩擦等耗散力做功，系统机械能逐渐减少，振幅随时间减小，形成阻尼振动。阻力越小，能量损失越慢，振幅衰减越缓；若无阻力（理想情况），能量守恒，振幅不变，为等幅振动（简谐运动），能量损失是实际振动区别于理想模型的关键特征。 【典例赏析】 [例1]　上海中心大厦内部的“上海慧眼”阻尼器重达一千吨，有效抵御了大风对建筑的影响。该阻尼器沿水平方向做阻尼振动，振动图像如图所示。关于阻尼器的说法正确的是（　　） A．振动周期越来越小 B．t=4s时的动能为零 C．t=8s时沿x轴负方向运动 D．t=10s时加速度沿x轴负方向 【针对训练】 1 如图所示为某同学研究单摆做阻尼振动的位移-时间图像，M、N是图像上的两个点，且M、N两点到平衡位置的距离相等，下列说法正确的是（    ） A．单摆做阻尼振动的过程中周期变小 B．摆球在M点时的动能大于在N点时的动能 C．摆球在M点时做减速运动 D．摆球在N点时正在升高 2．（多选）将一个电动传感器接在计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示．某同学由此图线提供的信息做出了下列判断（   ） A．t=0.2s时摆球正经过最低点 B．t=1.1s时摆球正经过最低点 C．摆球摆动过程中机械能守恒 D．摆球摆动的周期是T=1.2s 探究2 探究受迫振动 【探究导入】 情境探究 生活中我们常见到电风扇运转时，扇叶带动整个机身微微抖动；又如手机在振动模式下放在桌面上时，桌面也会随之轻微震动。这些振动并不会自行停止，只要设备持续工作，振动就一直存在。这说明系统在外部力量的持续作用下维持了振动状态。 问题 1.为什么电风扇工作时，机身会持续振动而不会像弹簧振子那样逐渐停下？ 提示： 电风扇通电后，电机周期性地对扇叶和机身施加力，这种力不断推动系统振动。由于有持续的能量输入，弥补了因摩擦和空气阻力造成的能量损耗，因此振动不会衰减。 2.这种持续振动是否由系统自身完成？若不是，是什么提供了维持振动的能量？ 提示：振动并非仅靠系统初始能量维持，而是依赖电机提供的周期性外力。这个外力持续做功，补偿能量损失，使振动得以持续。这种周期性外力称为驱动力。 3.如果驱动电风扇电机转动的电流频率发生变化，机身振动的快慢会随之改变吗？ 提示：实验观察表明，当电机转速变化（即驱动力频率改变）时，机身振动频率也随之改变。这说明系统振动频率跟随驱动力频率变化。 4.受迫振动的频率是由振动系统本身的性质决定的吗？ 提示：即使更换不同结构的底座（改变系统的固有频率），只要驱动力频率不变，振动频率仍保持一致。这表明受迫振动达到稳定后，其频率等于驱动力频率，与系统固有频率无关。 【探究归纳】 1.受迫振动的规律 （1）物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关。 （2）物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者相差越大受迫振动的振幅越小。 （3）受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换 2.三种振动的比较 振动类型 比较项目 简谐运动 阻尼振动 受迫振动 产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用 频率 有固有频率 频率不变 由驱动力的频率决定 振动图像 形状不确定 常见例子 弹簧振子或单摆 敲锣打鼓时发出的声音越来越弱 机器运转时底座发生的振动 【例2】飞力士棒（Flexi-bar）是一种能加强躯干肌肉功能的训练器材。标准型飞力士棒由握柄、负重头和PVC软杆连接而成，可以使用双手进行驱动，棒的固有频率为4.5Hz，如图所示。则（　　） A．使用者用力越大，飞力士棒振动越快 B．无论手振动的频率如何，飞力士棒振动的频率始终为4.5Hz C．随着手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度一定变大 D．驱动该飞力士棒每分钟振动270次与每分钟振动400次相比，棒子的振幅更大。 【针对训练】 3．（多选）下列说法正确的是（　　） A．一个人站立荡秋千时想要越荡越高，在秋千上摆的过程中，需要下蹲降低重心 B．油炸麻球时麻球会自动翻身，原因是热油接触部分受热膨胀密度变小，麻球的重心升高而不稳定 C．上海中心大厦中重达1000吨的阻尼器“上海慧眼”是一个巨大的摆，其摆动起来可有效抵御大楼的晃动并吸收和释放风的能量，其固有频率需设计成与大楼的基频相差很大 D．激光打印机复印时利用了静电屏蔽的原理实现了图像的传输 4.如图所示。曲轴上挂一个弹簧振子。转动摇把时。曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让弹簧振子自由振动，测得其频率为2Hz。现匀速转动摇把的转速为360r/min，下列说法正确的是（　　） A．弹簧振子的振幅与转速无关 B．弹簧振子稳定振动时的频率是6Hz C．当转动摇把的转速增大时，弹簧振子的振幅增大 D．当摇把转动的频率减小到接近2Hz时，弹簧振子的振幅减小 探究3 共振现象及其应用 【探究导入】 情境探究 在游乐园中，孩子们玩的秋千需要有节奏地蹬腿或被人推动才能越荡越高。如果推的节奏与秋千摆动的快慢不一致，秋千就很难荡高；而当推的节奏恰好与秋千自然摆动的节奏相同时，秋千会越荡越高，甚至可能超出安全范围。这种现象背后隐藏着一种重要的物理规律。 问题 1.为什么只有在特定频率下推动秋千，它才会越荡越高？ 提示：秋千本身具有一个自然摆动的频率，即固有频率。若外力推动的频率与这一频率相差较大，每次推动的作用不能有效叠加，能量传递效率低；而当推动频率等于秋千的固有频率时，每一次推力都恰好在正确时机施加，能量不断累积，振幅迅速增大。 2.当驱动力的频率接近物体自身容易振动的频率时，会发生什么现象？ 提示：当驱动力频率接近物体的固有频率时，受迫振动的振幅逐渐增大；当两者相等时，振幅达到最大，这种现象就是共振。 3.如何解释图中振幅随驱动力频率变化的趋势？ 提示：图中显示，当驱动力频率等于固有频率时，振幅最大；随着偏离，振幅减小。这说明振幅大小与驱动力频率和固有频率的接近程度密切相关。 4.为什么某些钢片在机器运转时振幅特别大？ 提示：转速计中的钢片各有不同长度，因而固有频率不同。当某一钢片的固有频率与机器振动频率一致时，发生共振，其振幅显著大于其他钢片，从而可据此判断机器转速。 【探究归纳】 共振是受迫振动中驱动力频率等于系统固有频率时，振幅达到最大的现象。应用广泛：如共振筛利用共振提高效率，微波炉借共振加热食物；需避免危害，如桥梁因共振坍塌、机器因共振损坏，体现了对共振规律的趋利避害。 【例3】如图所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是（　　） A．只有A、C的振动周期相等 B．C的振幅比B的振幅小 C．C的振幅等于B的振幅 D．A、B、C的振动周期相等 【针对训练】 5.（多选）如图甲所示，张紧的绳子上挂了A、B、C三个小球做单摆，摆长关系为。图乙是、两单摆在受迫振动中的共振曲线，则（　　） A．图甲中，A、B、C三个小球，其中C球的固有频率最大 B．图甲中，若把A球拉开较小角度释放，振动稳定后，B球的振幅大于C球的振幅 C．图乙中，若把两单摆放在同一地点，则、两单摆的摆长之比为 D．图乙中，若两单摆摆长相同，放在不同的星球上，则、两单摆所处星球的重力加速度大小之比为 6.在鱼洗盆里注入水如图甲，当双手不停摩擦鱼洗盆的双耳时，盆里的水会溅起来，水溅起的高度h与双手摩擦双耳的频率f之间的关系图像如图乙所示．下列说法正确的是（    ） A．溅起来的水做的是简谐振动 B．双手摩擦双耳的频率越大，溅起的水的高度一定越高 C．双手摩擦鱼洗盆双耳的频率减小时，溅起来的水的高度也一定降低 D．双手摩擦鱼洗盆双耳的频率等于水振动的固有频率时，溅起来的水的高度最高 【课堂自测·基础练】 1．(多选)下列说法正确的是(　　) A．实际的自由振动必然是阻尼振动 B．在外力作用下的振动是受迫振动 C．阻尼振动的振幅越来越小 D．受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关 2.（多选）关于阻尼振动，下列说法正确的是(　　) A. 阻尼振动就是减幅振动，其振动的能量不断减少 B. 实际的振动系统不可避免地要受到阻尼作用 C. 阻尼振动的振幅、振动能量、振动周期都逐渐减小 D. 对于做阻尼振动的振子来说，其机械能逐渐转化为内能 3. （多选）关于简谐运动和受迫振动，下列说法正确的是(　　) A. 简谐运动的平衡位置物体的加速度为零 B. 简谐运动的平衡位置回复力为零 C. 当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大 D. 一个受迫振动系统在非共振状态时，同一振幅对应的驱动力频率一定有两个 4．任何物体都有自己的固有频率。研究表明，如果把人作为一个整体来看，在水平方向上振动时的固有频率约为5 Hz.当工人操作风镐、风铲、铆钉机等振动机械时，操作者在水平方向将做受迫振动．在这种情况下，下列说法正确的是(　　) A．操作者的实际振动频率等于他自身的固有频率 B．操作者的实际振动频率等于机械的振动频率 C．为了保证操作者的安全，振动机械的频率应尽量接近人的固有频率 D．为了保证操作者的安全，应尽量提高操作者的固有频率 5．(多选)据《天中记》一书记载，晋初(公元3世纪)时，京城有户人家挂着的铜盘每天早晚轻轻自鸣两次，人们十分惊恐．学者张华判断，这是铜盘与皇宫早晚的钟声共鸣所致．后来把铜盘磨薄一些，它就不再自鸣了。关于这个现象，下列说法中正确的是(　　) A．共鸣是一种共振 B．铜盘共鸣时的振动频率等于皇宫钟声的频率 C．把铜盘磨薄改变了驱动力的频率 D．把铜盘磨薄使铜盘的固有频率远离驱动力的频率 6.把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图所示．不开电动机让这个筛子自由振动时，完成20次全振动用15 s，在某电压下，电动偏心轮的转速是50 r/min.已知增大电动偏心轮电压可使其转速提高，而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期．为使共振筛的振幅增大，以下做法可行的是(　　) ①降低输入电压　②提高输入电压　③增加筛子质量　④减小筛子质量 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 7．为了交通安全，常在公路上设置如图所示的减速带，减速带使路面稍微拱起，以达到使车辆减速的目的．一排等间距设置的减速带，可有效降低车速，称为洗衣板效应．如果某路面上的减速带的间距为1.5 m，一辆固有频率为2 Hz的汽车匀速驶过这排减速带，下列说法正确的是(　　) A．当汽车以5 m/s的速度行驶时，其振动频率为2 Hz B．当汽车以3 m/s的速度行驶时最不颠簸 C．当汽车以3 m/s的速度行驶时颠簸得最厉害 D．汽车速度越大，颠簸就越厉害 8. 工厂测机器转速可用一种振动式转速计，它是由十几个安装在同一支架上的钢片做成，每个钢片的固有频率都不相同。使用时，将振动式转速计固定在机器的某个位置，受机器转动的影响，钢片会跟着振动，通过比较钢片的振动情况可知机器的转速。下列说法正确的是(　　) A. 机器工作时钢片的振动频率都不相同 B. 机器工作时所有钢片的振动幅度都相同 C. 若机器的转速为3 600 r/min，则稳定时固有频率为60 Hz的那一个钢片振动幅度最大 D. 若机器转速增加则所有钢片的振动幅度都会增加 9. 正在运转的机器，当其飞轮以角速度ω0匀速转动时，机器的振动不强烈，切断电源，飞轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动，此后飞轮转速继续变慢，机器的振动也随之减弱，在机器停下来之后若重新启动机器，使飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到ω0，在这一过程中(　　) A. 机器一定不会发生强烈的振动 B. 机器不一定还会发生强烈的振动 C. 若机器发生强烈振动，强烈振动可能发生在飞轮角速度为ω0时 D. 若机器发生强烈振动，强烈振动时飞轮的角速度肯定不为ω0 10. （多选）铺设钢轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过钢轨接缝处时，车轮就会受到一次冲击．由于每根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动．普通钢轨长为12.6 m，列车固有振动周期为0.315 s．下列说法正确的是(　　) A. 列车的危险速度为40 m/s B. 列车过桥需要减速，是为了防止列车与桥发生共振现象 C. 列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的 D. 增加钢轨的长度有利于列车高速运行 11. 如图所示是某单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法正确的是(　　) A. 振动过程中周期变小 B. 摆球P时刻的机械能等于N时刻的机械能 C. 摆球P时刻的动能大于N时刻的动能 D. 小球在P时刻和N时刻，受到绳子拉力的大小相等 12. 下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则(　　) 驱动力频率/Hz 30 40 50 60 70 80 受迫振动振幅/cm 10.2 16.8 27.2 28.1 16.5 8.3 A.f固＝60 Hz B．60 Hz＜f固＜70 Hz C．50 Hz＜f固≤60 Hz D．以上三个都不对 13. 如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是(g取9.8 m/s2)(　　) A. 若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线Ⅱ是月球上的单摆的共振曲线 B. 若两次受迫振动均在地球上同一地点进行，则两次摆长之比为lⅠ∶lⅡ＝4∶25 C. 若图线Ⅱ对应单摆的摆长约为2 m，则图线Ⅱ是在地球表面上完成的 D. 若图线Ⅱ是在地球表面上完成的，则该单摆摆长约为1 m 14. （多选）某做简谐运动的弹簧振子，自由振动时的振动图像如图甲中的曲线Ⅰ所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图像如图甲中的曲线Ⅱ所示，那么，关于此受迫振动对应的状态下列说法正确的是(　　) A. 可能是图乙中的a点 B. 可能是图乙中的b点 C. 可能是图乙中的c点 D. 一定不是图乙中的c点 15．（多选）如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，则下列说法正确的是（ ） A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线 B．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比lⅠ∶lⅡ = 25∶4 C．图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该单摆摆长约为1m D．图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该单摆摆长约为0.5m 16. （多选）如图所示，A、B、C、D四个单摆的摆长分别为L、2L、L、，摆球的质量分别为2m、2m、m、，四个单摆静止地悬挂在一根水平细线上．现让A球振动起来，通过水平细线迫使B、C、D也振动起来，则下列说法正确的(　　) A. B、C、D中B的摆长最长，振幅最大 B. B、C、D中C的振幅最大 C. B、C、D中因D的质量最小，故其振幅是最大的 D. A、B、C、D四个单摆的周期均相同 17．如图，薄金属条上通过不可伸长的轻绳悬挂5个相同的小球，已知轻绳长远大于小球半径，A、D两球的绳长相等，使A小角度在竖直平面内摆动，其余各球随之开始摆动。各球摆动稳定后（　　） A．B、C、D、E频率一定相同 B．B、C、D、E频率可能不相同 C．C振动的周期最长 D．C的振幅最大 18．如图所示为受迫振动的演示装置，当单摆A振动起来后，通过水平悬绳迫使单摆B、C振动，则下列说法正确的是（　　） A．只有单摆A、C振动周期相等 B．单摆A的振幅比单摆B的小 C．单摆B的振幅比单摆C的小 D．单摆B、C振动时的周期与其摆长有关 19. 如图所示，两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是(　　) A．甲的振幅较大，且振动频率为8 Hz B．甲的振幅较大，且振动频率为9 Hz C．乙的振幅较大，且振动频率为9 Hz D．乙的振幅较大，且振动频率为72 Hz 20．(多选)单摆M、N、O、P自由振动时，振动图像分别如图甲、乙、丙、丁所示．现将单摆M、N、O、P悬挂在如图所示支架的细线上，并保持各自的摆长不变，使其中一个单摆振动，经过足够长的时间，其他三个都可能振动起来．不计空气阻力．下列判断正确的是(　　) A．若使M振动起来，P不会振动 B．若使M振动起来，稳定时N振动的周期仍小于2 s C．若使P振动起来，稳定时M比N的振幅大 D．若使O振动起来，稳定时M的振动周期等于3 s 【素养进阶·提升练】 1．（2025·福建·模拟预测）桥梁固有频率为，为避免共振，车辆对桥的作用力频率需满足，对桥的作用力周期不低于桥梁固有周期的1.2倍。若车辆车轮间距为，则安全通过桥梁的最大速度为（ ） A． B． C． D． 2．（2025·甘肃平凉·模拟预测）镇楼阻尼器是通过提供运动阻力，耗减运动能量，从而减少高层建筑物振动幅度和摇晃程度。上海中心大厦的千吨重巨型阻尼器“上海慧眼”成功抵御了“贝碧嘉”台风，保障了大厦安全，展现了现代建筑技术科学性。上海中心大厦在最高处圆周上均匀分布有12根长为25m的钢索并悬挂重物，重物质量为（可视为质点），若圆周半径为15m，重力加速度g取10，下列说法正确的是（　　） A．无台风时每根钢索承受的拉力大小为 B．有台风时重物摆动方向与大厦摆动方向一致 C．有台风时重物做的是简谐振动 D．有台风时每根钢索所受拉力大小相同 3．（2025·重庆·三模）航天员用同一装置对同一单摆分别在地球和月球上做受迫振动实验，得到如图所示的共振曲线。将月球视为密度均匀、半径为r的球体，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，不考虑星球自转的影响。下列说法正确的是（　　） A．该单摆在地球上的共振频率为f1 B．所用单摆的摆长为 C．月球表面的重力加速度为 D．月球的密度为 4．（2025·浙江·二模）上海中心大厦高632米，为中国第一，全球第二高楼。当台风来袭时，大厦会出现了晃动，为减小晃动幅度，在距离地面583米处悬挂重达1000吨的阻尼器“上海慧眼”。当台风来袭时，阻尼器中的质量块惯性会产生一个反作用力，大厦摇晃时发生反向摆动，达到减小大厦晃动幅度的目的。以下说法不合理的是（　　） A．上海慧眼能“吸收”大厦振动的能量 B．上海慧眼通过与大厦共振达到抗振目的 C．风力越大，阻尼器摆动幅度也越大 D．如果发生地震，上海慧眼也可以起到减震作用 5．（2025·湖北武汉·三模）（多选）如图所示是单摆做阻尼振动的位移-时间图像。分析图像，下列说法正确的是（　　） A．阻尼振动的周期不变 B．阻尼振动的周期增大 C．摆球在P时刻的势能等于Q时刻的势能 D．摆球在P时刻的动能等于Q时刻的动能 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $