第三章　专题7　波的图像和振动图像的综合问题 讲义 -2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

专题强化7　波的图像和振动图像的综合问题　波的多解问题 [学习目标]　 1.知道波的图像和振动图像的区别与联系，会分析两类图像并解决有关综合问题(难点)。 2.知道波的多解产生的原因，会分析并计算有关问题(重点)。 一、波的图像和振动图像的综合问题 振动图像 波的图像 不同点 图像 物理意义 某一质点在各个时刻的位移 各个质点在某一时刻的位移 研究对象 某一质点 沿波传播方向上的各个质点 坐 标 横坐标 时间 各个质点的平衡位置 纵坐标 某一质点在各个时刻的位移 各个质点在某一时刻的位移 一个完整波形信息 周期T 波长λ 相同点 图像形状 正弦曲线 可获取的信息 质点的振幅A及位移、速度、加速度的大小及方向变化 一列横波某时刻的波形如图甲所示，图乙表示介质中某质点此后一段时间内的振动图像。 (1)若波沿x轴的正方向传播，图乙为K、L、M、N四点中哪点的振动图像？ (2)若波沿x轴的负方向传播，图乙为K、L、M、N四点中哪点的振动图像？ 答案　(1)若波沿x轴的正方向传播，图乙为L点的振动图像。 (2)若波沿x轴的负方向传播，图乙为N点的振动图像。 拓展　若图乙为L点的振动图像，t1时刻L点向下运动，那图甲中的L点在图甲所示时刻是否也向下运动？为什么？ 答案　不是，因为图甲是开始计时的波形图，波形图中L点的运动方向对应图乙振动图像中t＝0时刻的运动状态，方向向上，而不是图乙中t1时刻的运动状态。 例1　(2025·徐州市第二中学高二调研)一列沿着x轴方向传播的横波，在t＝0时刻的波形如图甲所示，图甲中质点L的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是(　　) A.质点L的振动周期为4 s B.横波是沿x轴负方向传播 C.该波的波速为2 m/s D.t＝2 s时，质点N在平衡位置沿y轴负方向振动 答案　A 解析　根据题图乙中振动图像可知，质点L的振动周期为4 s，故A正确；根据题图乙中振动图像可知，质点L在t＝0时刻正向y轴正方向运动，结合题图甲由同侧法可知，波沿x轴正方向传播，故B错误；根据题图甲可知，波长为2.0 m，则波速v＝＝0.5 m/s，故C错误；质点N的起振方向为y轴负方向，t＝2 s时，经过半个周期，质点N回到平衡位置，且沿y轴正方向振动，故D错误。 例2　一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0.2 s时刻的部分波形图如图甲所示，图乙为x＝1.0 m处质点P的振动图像。求： (1)波的波长λ和振幅A； (2)请判断这列波的传播方向，并计算该简谐横波传播速度v的大小； (3)画出t＝0时刻的波形图。 答案　(1)2.0 m　10 cm　(2)沿x轴负方向　5 m/s　(3)见解析图 解析　(1)由题图甲知，波的波长λ＝2.0 m，振幅A＝10 cm； (2)由题图乙知，T＝0.4 s 由v＝，得v＝5 m/s， 由题图乙知，质点P在t＝0.2 s时刻正向下运动， 由同侧法知波的传播方向为沿x轴负方向。 (3)如图所示。 分析波的图像与振动图像的综合问题，主要有以下三个方面： (1)由振动图像确定波的周期(质点振动周期)，由波的图像确定波长，进而计算波速； (2)先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据波的图像确定波的传播方向； (3)注意分清波的图像与哪一时刻对应，振动图像与哪一质点对应。 二、波的多解问题 1.波的传播方向的不确定性引起的多解 已知某时刻波形图，波沿不同方向传播，同一质点的振动规律往往不同，如波形图中的P点，若波沿x轴正方向传播，P点正在向上振动，若波沿x轴负方向传播，P点正在向下振动，因此没有指明波的传播方向，就要讨论两个传播方向的可能性。 2.波的周期性引起的多解 (1)相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形图完全重合，时间间隔Δt与周期T的关系不明确会造成多解。 (2)将某一波形沿波的传播方向平移波长的整数倍距离，平移后的波形与原波形完全重合，若题中没有给定传播距离Δx与波长λ的确切关系，则会引起答案的不确定性。 例3　(2024·山东省实验中学高二开学考试)一列简谐横波图像如图所示，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5 s。 (1)这列波的周期可能是多大？ (2)这列波可能的波速表达式是怎样的？ (3)若波向左传播，且3T<Δt<4T，波速为多大？ (4)若波速v＝68 m/s，则波向哪个方向传播？ 答案　见解析 解析　(1)由题图可知波长λ＝8 m， 当波向x轴正方向传播时Δt1＝nT1＋ 则周期T1＝ s(n＝0，1，2…) 当波向x轴负方向传播时Δt2＝nT2＋T2 T2＝ s(n＝0，1，2…) (2)当波向x轴正方向传播时， 波速v1＝＝4(4n＋1) m/s(n＝0，1，2…) 当波向x轴负方向传播时， 波速v2＝＝4(4n＋3) m/s(n＝0，1，2…) (3)若波向左传播，且3T<Δt<4T 则Δt＝3T， 解得周期T＝ s， 波速为v＝＝60 m/s (4)Δt内波传播的距离为x＝vΔt＝68×0.5 m＝34 m＝4λ，故波向右传播。 例4　一列简谐横波沿直线方向由a向b传播，a、b两质点的平衡位置相距3 m，a、b两质点的振动图像如图所示。则该波的传播速度大小可能为(　　) A.2.0 m/s B.1.5 m/s C.1.0 m/s D.0.5 m/s 答案　C 解析　根据题中图像可知，t＝0时刻，a质点位于平衡位置向上振动，b质点位于波峰，又由于简谐横波沿直线方向由a向b传播，画出a、b间的波形图，如图，则有Δxab＝3 m＝nλ＋λ(n＝0，1，2，3…)，根据振动图像可知T＝4 s，该波的传播速度v＝，解得v＝ m/s(n＝0，1，2，3…)，n＝0时，v＝1.0 m/s，n＝1时，v＝ m/s，n＝2时，v＝ m/s，…，对照选项只有C符合题意。 解决波的多解问题的一般思路 1.首先考虑传播方向的双向性：如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播方向的可能性进行讨论。 2.对设定的传播方向，首先确定Δt和T(或确定Δx和λ)的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内(或一个波长内)的情况，然后在此基础上加nT(或nλ)。 3.应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等。所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。 学科网（北京）股份有限公司 $