2. 波的描述（同步讲义）物理人教版选择性必修第一册

本讲义聚焦“波的描述”核心知识点，系统梳理波的图像（画法、物理意义、简谐波）及波长、频率、波速（定义、关系），构建从图像建立与意义理解，到区分波与振动图像，再到描述波周期性物理量及波速公式的完整知识支架。 该资料以情境探究（如抖动绳子、湖面水波）引导学生模型建构，通过问题链与典例赏析培养科学推理能力，分层练习（基础练、提升练）助力巩固。课中辅助教师引导主动探究，课后帮助学生查漏补缺，提升物理观念与科学探究素养。

2. 波的描述 【知识梳理】 1 一、 波的图像 1 二、 波长、频率和波速 2 【重难探究】 3 探究1 　探究波的图像 3 探究2 探究波长、频率和波速 5 【课堂自测·基础练】 9 【素养进阶·提升练】 18 【知识梳理】 知识点1 波的图像 1、波的图像的画法 （1）建立坐标系：用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。 （2）描点：把平衡位置位于x1，x2，x3，…的质点的位移y1，y2，y3，…画在xOy坐标平面内，得到一系列坐标为( x1，y1 )，( x2，y2 )，( x3，y3 )，…的点。 （3）连线：用一条平滑的线把各点连接起来就是这一时刻波的图像，有时也称波形图。 （4）横波的图象 如图所示为一横波的图象。纵坐标表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，横坐标表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置。它反映了在波传播的过程中，某一时刻介质中各质点的位移在空间的分布。简谐波的图象为正弦（或余弦）曲线。 2、图像的物理意义 （1）波的图像表示某一时刻各个质点相对平衡位置的位移。 （2）波的图像是在波的传播方向上介质中各振动质点的连线在某一时刻的波形。 3、正弦波（简谐波） （1）如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波。 （2）简谐波中各质点的振动是简谐运动。 4、波形图与振动图像 （1）波形图表示介质中的“各个质点”在某一时刻的位移。 （2）振动图像表示介质中“某一质点”在各个时刻的位移。 知识点2 波长、频率和波速 1、波长 （1）定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，叫作波长，用λ表示。 （2）特征 ①在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。 ②在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。 2、周期T、频率f （1）周期(频率)：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)叫波的周期(或频率)。 （2）周期T和频率f的关系：互为倒数，即f＝。 （3）波长与周期的关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长。 3、波速 （1）定义：机械波在介质中的传播速度。 （2）决定因素：由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同(选填“相同”或“不同”)的。 （3）波长、周期、频率和波速的关系：v＝＝λf。 【重难探究】 探究1 波的图像 【探究导入】 情境探究 在平静的湖面上，轻轻投下一颗石子，水面会泛起一圈圈波纹，向外扩散。这些波纹的形状清晰可见，每一个起伏都对应着水面上不同位置的水分子在上下振动。类似的现象也出现在抖动绳子时，绳上会出现高低起伏的波形。这些波形记录了某一瞬间绳上各点的位置变化，反映了波动传播的状态。 问题 1.观察抖动绳子时形成的波，能否用图像来描述某一时刻绳上各点的位置？ 提示：绳子波动时，每一小段都在其平衡位置附近振动。通过拍照或连续观察，可以记录某一时刻各质点的位置，从而画出波的整体形状。 2.如何用坐标系表示绳上每个质点在某一时刻的位移？ 提示：建立直角坐标系，用横轴表示各质点在传播方向上的平衡位置，纵轴表示它们在该时刻偏离平衡位置的位移，向上为正，向下为负，即可将实际波形转化为坐标点。 3.如果横坐标表示质点的平衡位置，纵坐标表示位移，所得到的图像反映的是什么物理意义？ 提示： 所得图像表示的是介质中各个质点在某一特定时刻的位移分布，即波的图像，也称波形图。 4.波的图像与之前学过的质点振动图像有何区别？ 提示：振动图像是某一个质点在不同时刻的位移变化，而波的图像是多个质点在同一时刻的位移分布，两者横轴含义不同。 5.当波的图像呈正弦曲线时，这种波有什么特殊性质？ 提示： 若波形为正弦曲线，则称为正弦波或简谐波，说明介质中各质点均做简谐运动，且波具有周期性。 【探究归纳】 1. 波的图像用横坐标表示质点的平衡位置，纵坐标表示某一时刻质点的位移。 2. 位移向上时取正值，向下时取负值。 3. 各质点位移在坐标系中的点集构成波的图像，又称波形图。 4. 若波的图像为正弦曲线，则该波称为正弦波，也叫简谐波。 5. 简谐波传播时，介质中的质点做简谐运动。 6. 波形图表示“各个质点”在“某一时刻”的位移，振动图像表示“某一质点”在“各个时刻”的位移。 【典例赏析】 [例1]　（多选）如图所示为一列横波某时刻的波形图，三个质点的平衡位置分别在M、P、Q。若此时位于平衡位置的M点沿y轴正方向运动，且振动的周期为2s，则下列说法正确的是（　　） A．这列波一定沿x轴正方向传播 B．这列波传播的速度一定是2m/s C．从图像所示的时刻起，P点的速度逐渐增大，加速度逐渐减小 D．从图像所示的时刻起，质点Q比质点P先到达平衡位置 【针对训练】 1.沿x轴的正方向传播的简谐横波某时刻的波形如图所示，P为介质中的一个质点，下列说法正确的是（　　） A．此时P点加速度在减小 B．质点P一个周期内通过的路程为一个波长 C．由此刻起经过个周期通过的路程大于 D．此时P点的速度沿y轴正方向 2.一列简谐横波沿x轴方向传播，某时刻的波形如图所示，此时质点F的振动方向沿y轴负方向，则（　　） A．此刻质点B的振动方向与质点H的振动方向相同 B．此刻质点E向右移动 C．这列波沿x轴正方向传播 D．质点B将比质点D先回到平衡位置 探究2 探究波长、频率和波速 【探究导入】 情境探究 。夜晚，我们打开手电筒，光束向前传播；拨动吉他弦，声音向四周扩散。这些现象都涉及波的传播。观察湖面上的水波，可以看到波峰和波谷依次向前移动，而水面上的小树叶只在原地上下振动，并不随波前进。这说明波传递的是振动形式，而不是介质本身。 问题 1.水面上相邻两个波峰之间的距离反映了什么物理特征？ 提示：相邻两个波峰之间的距离表示波在一个完整振动周期内传播的距离，即波长，它是描述波空间周期性的基本量。 2.如果每隔0.2秒产生一个完整的水波，这个时间间隔对应波的哪个物理量？ 提示：每隔0.2秒产生一个完整波形，说明质点完成一次全振动所需时间为0.2秒，这正是波的周期，其倒数为频率。 3.已知某水波每秒传播2米，相邻波峰间距为0.4米，如何计算波的频率？ 提示： 利用公式，可得，即每秒有5个波通过某一点。 4.为什么说波速由介质决定，而频率由波源决定？ 提示：波源振动的快慢决定了频率，因此频率由波源决定；而波在不同介质中传播时，因介质弹性与惯性不同，传播速度不同，故波速由介质性质决定。。 【探究归纳】波长、频率和波速是描述机械波的三个核心物理量，三者满足v=λf的定量关系，其中波速v由介质性质决定，频率f由波源决定，波长λ则由介质和波源共同决定（由v和f推导得出） 【典例赏析】 【例2】一列简谐横波沿x轴传播，t = 0时的波形如图所示，质点A与质点B相距1 m，A点速度沿y轴正方向；t = 0.02 s时，质点A第一次到达正向最大位移处。由此可知（　　） A．此波沿x轴正方向传播 B．在t = 0.02 s时，质点B处在波谷位置 C．此波的传播速度为75 m/s D．从t = 0时起，经过0.02 s，质点A沿波传播方向迁移了0.5 m 【针对训练】 3. 平静湖面传播着一列水面波，在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两小木块随波上下运动，测得两小木块每分钟都上下运动30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰。这列水面波（ ） A． 频率是30 Hz B． 波长是3 m C． 波速是1 m/s D． 周期是0.1 s 4. 一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如图所示，再经0.6 s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f为 A．A＝1 m　f＝5 Hz B．A＝0.5 m　f＝5 Hz C．A＝1 m　f＝2.5 Hz D．A＝0.5 m　f＝2.5 Hz 【课堂自测·基础练】 1．如图所示为南昌赣江“两滩七湾”天然泳场的摩天湾，水面上均匀排列着红黄相间的警示浮球随水波上下振动，若水面产生一列稳定沿浮球连线方向传播的简谐波，某同学用手机录像记录到浮球振动的周期为2s，并观察到某时刻相邻两浮球都振动到最高点，已知相邻两浮球平衡位置的间距为6m，则水波的波速可能为（　　） A．1.5m/s B．2m/s C．6m/s D．12m/s 2．关于公式v=λf，正确的说法是（　　） A．v=λf只适用于声波、水波、绳波 B．由v=λf知，f增大，则波速ν也增大 C．在v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f D．由v=λf知，波长是2m的声波比波长是4m的声波传播速度小2倍 3．检查仪卷动纸带的速度为1.5m/min，检查的结果如图所示。小悟的心率约为（　　） A．65次/min B．70次/min C．75次/min D．80次/min 4．如图所示，湖面上浮着甲、乙两片树叶（可视为质点），某时刻一列水波开始在湖面上传播，波源、甲、乙在一条直线上，两片树叶位于波源的同侧。观察发现甲每分钟全振动60次，且当甲位于波峰时，乙恰好位于平衡位置并向波峰运动，两片树叶之间还有两个波峰。若已知两片树叶平衡位置距离为22m，由以上数据可以确定水波的波速为（　　） A．24m/s B．8m/s C．6m/s D．4.5m/s 5．一列沿轴正方向传播的机械波在0时刻的波形如图中实线所示，时刻的波形图如图中的虚线所示，小于波的周期，根据图中所提供的其它已知信息，分析下列说法正确的是（　　） A．1.5个周期内质点的路程为 B．波速为 C．周期为 D．时刻，位于波谷 6．一列简谐横波沿x轴正方向传播，时刻的波形图如图所示，此时x=1m处的质点刚好位于波峰位置。已知质点的振动周期为0.8s，则下列说法正确的是（　　） A．该波的波长为2m B．该波的传播速度为10m/s C．从时刻起，x=1m处的质点在0.4s内向左运动了2m D．从时刻起，x=1m处的质点在一个周期内通过的路程为0.2m 7．一浮筒（视为质点）在池塘水面以频率f 上下振动，水面泛起圆形的涟漪（视为简谐波）。用实线表示波峰位置，某时刻第1圈实线的半径为 r，第3圈实线的半径为 9r，如图所示，则（　　） A．该波的波长为 8r B．该波的波速为2fr C．此时浮筒在平衡位置且向上运动 D．再经过，浮筒将在最低点 8．如图，健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐波。长绳上A、B两点平衡位置相距6m，时刻A点位于波谷，B点位于波峰，两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是（　　） A．波长为3m B．波速为12m/s C．时刻，B点速度最大 D．长绳自右向左单向传播的简谐波为纵波 9．（多选）湖面上停着A、B两条小船，它们相距15m。一列水波正在湖面上沿A、B连线的方向传播，每条小船每分钟上下浮动30次。当A船位于波峰时，B船在波谷，两船之间还有一个波峰。下列说法正确的是（　　） A．该列水波的波长是7.5m B．该列水波的传播速度大小为5m/s C．该列水波的频率是5Hz D．两条小船的速度始终大小相等 10．（多选）如图1所示，弹性绳长8m，A端作为波源，B端套在光滑的竖直杆上可自由滑动。A端做一次完整的振动，其图像如图2所示，波在绳上传播的速度为2m/s，下列4个时刻的波形图，正确的是（　　） A． B． C． D． 11．（多选）如图甲所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，质点P、Q的平衡位置分别位于和处，波源O从开始振动，质点P的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．该机械波的波长为4m B．时，波源O点的速度沿y轴的正方向 C．时质点P运动的路程为10cm D．质点Q振动后，它与波源O之间最多有2个波峰 12．（多选）一列简谐横波在x轴上传播。t=0时，轴上0至12m区域内的波形图如图所示（x=8m处的质点P恰好位于平衡位置），t=1.2s时，其间恰好第三次重复出现图示的波形。根据以上信息，可以确定（　　） A．波传播速度的大小 B．Δt=1.2s时间内质点P经过的路程 C．t=0.6s时刻质点P的速度方向 D．t=0.3s时刻的波形 13．某波源发出的简谐横波在均匀介质中沿传播路径上先后经过、两质点，其振动位移—时间图像如题图所示（实线表示，虚线表示）已知、两质点的平衡位置相距。 (1)以为单位，用正弦函数写出质点的振动方程（初相位在范围内）； (2)求该简谐波的传播速度大小。 14．一列横波在轴上传播，介质中a、b两质点的平衡位置分别位于轴上处，时，质点恰好经过平衡位置向上运动，质点正好到达最高点，且质点到轴的距离为4cm，已知这列波的频率为5Hz。 (1)求经过时质点的位移以及这段时间内质点经过的路程； (2)若该波的波长，求该波的波速。 15．一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t=0时刻，相距30m的两质点a、b的位移分别为1cm和-1cm，a质点正沿y轴负方向运动，b质点正沿y轴正方向运动，如图所示。已知质点a的振动方程，质点a、b的运动方向始终相反，质点a在t'=0.1s时第一次回到平衡位置。求： (1)该简谐横波的周期T。 (2)该简谐横波的传播速度v的大小。 【素养进阶·提升练】 1．（2025·海南·高考真题）如图所示，实线和虚线分别是沿着轴正方向传播的一列简谐横波在时刻和的波形图，已知波的周期，则下列关于该列波说法正确的是（　　） A．波长为 B．波速为 C．周期为 D．时刻，质点向下振动 2．（2025·云南·高考真题）如图所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。时刻，波源开始振动产生简谐横波，并以相同波速分别向左、右两侧传播，P、Q分别为矩形区域左右两边界上振动质点的平衡位置。和时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则（　　） A．波速为 B．波源的平衡位置距离P点 C．时，波源处于平衡位置且向下运动 D．时，平衡位置在P、Q处的两质点位移相同 3．（2025·北京·高考真题）质点S沿竖直方向做简谐运动，在绳上形成的波传到质点P时的波形如图所示，则（　　） A．该波为纵波 B．质点S开始振动时向上运动 C．两质点振动步调完全一致 D．经过一个周期，质点S向右运动一个波长距离 4．（2025·河南·高考真题）（多选）贾湖骨笛是河南博物院镇馆之宝之一，被誉为“中华第一笛”。其中一支骨笛可以发出等音。已知音和音所对应的频率分别为和，则（ ） A．在空气中传播时，音的波长大于音的 B．在空气中传播时，音的波速小于音的 C．由空气进入水中，音和音的频率都变大 D．由空气进入水中，音的波长改变量大于音的 5．（2021·海南·高考真题）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在0 ~ 4s内的振动图像如图（a）所示，已知波的传播速度为0.5m/s。 （1）求这列横波的波长； （2）求波源在4s内通过的路程； （3）在图（b）中画出t = 4s时刻的波形图。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2. 波的描述 【知识梳理】 1 一、 波的图像 1 二、 波长、频率和波速 2 【重难探究】 3 探究1 　探究波的图像 3 探究2 探究波长、频率和波速 5 【课堂自测·基础练】 9 【素养进阶·提升练】 18 【知识梳理】 知识点1 波的图像 1、波的图像的画法 （1）建立坐标系：用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。 （2）描点：把平衡位置位于x1，x2，x3，…的质点的位移y1，y2，y3，…画在xOy坐标平面内，得到一系列坐标为( x1，y1 )，( x2，y2 )，( x3，y3 )，…的点。 （3）连线：用一条平滑的线把各点连接起来就是这一时刻波的图像，有时也称波形图。 （4）横波的图象 如图所示为一横波的图象。纵坐标表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，横坐标表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置。它反映了在波传播的过程中，某一时刻介质中各质点的位移在空间的分布。简谐波的图象为正弦（或余弦）曲线。 2、图像的物理意义 （1）波的图像表示某一时刻各个质点相对平衡位置的位移。 （2）波的图像是在波的传播方向上介质中各振动质点的连线在某一时刻的波形。 3、正弦波（简谐波） （1）如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波。 （2）简谐波中各质点的振动是简谐运动。 4、波形图与振动图像 （1）波形图表示介质中的“各个质点”在某一时刻的位移。 （2）振动图像表示介质中“某一质点”在各个时刻的位移。 知识点2 波长、频率和波速 1、波长 （1）定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，叫作波长，用λ表示。 （2）特征 ①在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。 ②在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。 2、周期T、频率f （1）周期(频率)：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)叫波的周期(或频率)。 （2）周期T和频率f的关系：互为倒数，即f＝。 （3）波长与周期的关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长。 3、波速 （1）定义：机械波在介质中的传播速度。 （2）决定因素：由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同(选填“相同”或“不同”)的。 （3）波长、周期、频率和波速的关系：v＝＝λf。 【重难探究】 探究1 波的图像 【探究导入】 情境探究 在平静的湖面上，轻轻投下一颗石子，水面会泛起一圈圈波纹，向外扩散。这些波纹的形状清晰可见，每一个起伏都对应着水面上不同位置的水分子在上下振动。类似的现象也出现在抖动绳子时，绳上会出现高低起伏的波形。这些波形记录了某一瞬间绳上各点的位置变化，反映了波动传播的状态。 问题 1.观察抖动绳子时形成的波，能否用图像来描述某一时刻绳上各点的位置？ 提示：绳子波动时，每一小段都在其平衡位置附近振动。通过拍照或连续观察，可以记录某一时刻各质点的位置，从而画出波的整体形状。 2.如何用坐标系表示绳上每个质点在某一时刻的位移？ 提示：建立直角坐标系，用横轴表示各质点在传播方向上的平衡位置，纵轴表示它们在该时刻偏离平衡位置的位移，向上为正，向下为负，即可将实际波形转化为坐标点。 3.如果横坐标表示质点的平衡位置，纵坐标表示位移，所得到的图像反映的是什么物理意义？ 提示： 所得图像表示的是介质中各个质点在某一特定时刻的位移分布，即波的图像，也称波形图。 4.波的图像与之前学过的质点振动图像有何区别？ 提示：振动图像是某一个质点在不同时刻的位移变化，而波的图像是多个质点在同一时刻的位移分布，两者横轴含义不同。 5.当波的图像呈正弦曲线时，这种波有什么特殊性质？ 提示： 若波形为正弦曲线，则称为正弦波或简谐波，说明介质中各质点均做简谐运动，且波具有周期性。 【探究归纳】 1. 波的图像用横坐标表示质点的平衡位置，纵坐标表示某一时刻质点的位移。 2. 位移向上时取正值，向下时取负值。 3. 各质点位移在坐标系中的点集构成波的图像，又称波形图。 4. 若波的图像为正弦曲线，则该波称为正弦波，也叫简谐波。 5. 简谐波传播时，介质中的质点做简谐运动。 6. 波形图表示“各个质点”在“某一时刻”的位移，振动图像表示“某一质点”在“各个时刻”的位移。 【典例赏析】 [例1]　（多选）如图所示为一列横波某时刻的波形图，三个质点的平衡位置分别在M、P、Q。若此时位于平衡位置的M点沿y轴正方向运动，且振动的周期为2s，则下列说法正确的是（　　） A．这列波一定沿x轴正方向传播 B．这列波传播的速度一定是2m/s C．从图像所示的时刻起，P点的速度逐渐增大，加速度逐渐减小 D．从图像所示的时刻起，质点Q比质点P先到达平衡位置 【答案】AD 【详解】A．题意知M点沿y轴正方向运动，同侧法可知这列波一定沿x轴正方向传播，故A正确； B．图像可知波长为2m，则波速，故B错误； C．同侧法可知，P点在图像所示的时刻沿y轴正方向运动，即远离平衡位置，故P点的速度逐渐减小，回复力逐渐增大，加速度逐渐增大，故C错误； D．同侧法可知，Q点在图像所示的时刻沿y轴负方向运动，故质点Q比质点P先到达平衡位置，故D正确。 故选AD。 【针对训练】 1.沿x轴的正方向传播的简谐横波某时刻的波形如图所示，P为介质中的一个质点，下列说法正确的是（　　） A．此时P点加速度在减小 B．质点P一个周期内通过的路程为一个波长 C．由此刻起经过个周期通过的路程大于 D．此时P点的速度沿y轴正方向 【答案】D 【详解】AD．波沿x轴的正方向传播，根据同侧法，可知此时P点正沿y轴向正方向运动，速度沿y轴正方向，加速度在增加，故A错误，D正确； B．质点P只是沿y轴上下运动，不沿x轴随波运动，质点P一个周期内通过的路程为，故B错误； C．由此刻起P点远离平衡位置，平均速度小于质点从平衡位置向最大位移处运动的平均速度，则经过个周期的路程小于，故C错误； 故选D。 2.一列简谐横波沿x轴方向传播，某时刻的波形如图所示，此时质点F的振动方向沿y轴负方向，则（　　） A．此刻质点B的振动方向与质点H的振动方向相同 B．此刻质点E向右移动 C．这列波沿x轴正方向传播 D．质点B将比质点D先回到平衡位置 【答案】A 【详解】C．因此时质点F的振动方向沿y轴负方向，则这列波沿x轴负方向传播，选项C错误； A．此刻质点B向上振动，质点H向上振动，即质点B的振动方向与质点H的振动方向相同，选项A正确； B．质点只能在自己平衡位置附近上下振动，即此刻质点E向下振动，不可能向右移动，选项B错误； D．质点B向上振动，质点D向下振动，则质点B将比质点D后回到平衡位置，选项D错误。 故选A。 探究2 探究波长、频率和波速 【探究导入】 情境探究 。夜晚，我们打开手电筒，光束向前传播；拨动吉他弦，声音向四周扩散。这些现象都涉及波的传播。观察湖面上的水波，可以看到波峰和波谷依次向前移动，而水面上的小树叶只在原地上下振动，并不随波前进。这说明波传递的是振动形式，而不是介质本身。 问题 1.水面上相邻两个波峰之间的距离反映了什么物理特征？ 提示：相邻两个波峰之间的距离表示波在一个完整振动周期内传播的距离，即波长，它是描述波空间周期性的基本量。 2.如果每隔0.2秒产生一个完整的水波，这个时间间隔对应波的哪个物理量？ 提示：每隔0.2秒产生一个完整波形，说明质点完成一次全振动所需时间为0.2秒，这正是波的周期，其倒数为频率。 3.已知某水波每秒传播2米，相邻波峰间距为0.4米，如何计算波的频率？ 提示： 利用公式，可得，即每秒有5个波通过某一点。 4.为什么说波速由介质决定，而频率由波源决定？ 提示：波源振动的快慢决定了频率，因此频率由波源决定；而波在不同介质中传播时，因介质弹性与惯性不同，传播速度不同，故波速由介质性质决定。。 【探究归纳】波长、频率和波速是描述机械波的三个核心物理量，三者满足v=λf的定量关系，其中波速v由介质性质决定，频率f由波源决定，波长λ则由介质和波源共同决定（由v和f推导得出） 【典例赏析】 【例2】一列简谐横波沿x轴传播，t = 0时的波形如图所示，质点A与质点B相距1 m，A点速度沿y轴正方向；t = 0.02 s时，质点A第一次到达正向最大位移处。由此可知（　　） A．此波沿x轴正方向传播 B．在t = 0.02 s时，质点B处在波谷位置 C．此波的传播速度为75 m/s D．从t = 0时起，经过0.02 s，质点A沿波传播方向迁移了0.5 m 【答案】B 【解析】A．已知A点的速度沿y轴正方向，根据同侧法原则，则波沿x轴负方向传播，故A错误； B．根据同侧法原则，t = 0时，B点速度沿y轴负方向，则在t = 0.02 s时，B点处于负向最大位移处，也就是波谷的位置，故B正确； C．由图可知， = 2 m，T = 0.08 s，则根据公式得波速；故C错误； D．由简谐波的特点可知，在简谐横波中，质点不随波的传播而迁移，只是上下振动，故D错误。 故选B。 【针对训练】 3. 平静湖面传播着一列水面波，在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两小木块随波上下运动，测得两小木块每分钟都上下运动30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰。这列水面波（ ） A． 频率是30 Hz B． 波长是3 m C． 波速是1 m/s D． 周期是0.1 s 【答案】C 【解析】由题意知T＝ s＝2 s，f＝＝0.5 Hz，A、D错误；λ＝3 m，则λ＝2 m，B错误；v＝＝ m/s＝1 m/s，所以C正确． 4. 一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如图所示，再经0.6 s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f为 A．A＝1 m　f＝5 Hz B．A＝0.5 m　f＝5 Hz C．A＝1 m　f＝2.5 Hz D．A＝0.5 m　f＝2.5 Hz 【答案】D 【解析】由图象可以直接读出该波的振幅A＝0.5m；经0.6s，N点开始振动，说明波在0.6s内向前传播了6m，所以波的传播速度为v＝＝＝10m/s， 由图象知波长为4m，所以周期为T＝＝＝0.4s，f＝＝2.5Hz 故D正确，A、B、C错误。 【课堂自测·基础练】 1．如图所示为南昌赣江“两滩七湾”天然泳场的摩天湾，水面上均匀排列着红黄相间的警示浮球随水波上下振动，若水面产生一列稳定沿浮球连线方向传播的简谐波，某同学用手机录像记录到浮球振动的周期为2s，并观察到某时刻相邻两浮球都振动到最高点，已知相邻两浮球平衡位置的间距为6m，则水波的波速可能为（　　） A．1.5m/s B．2m/s C．6m/s D．12m/s 【答案】A 【详解】由题意可知，a、b两点平衡位置之间的距离满足 则这列简谐波的波速 当时，，A正确。 故选A。 2．关于公式v=λf，正确的说法是（　　） A．v=λf只适用于声波、水波、绳波 B．由v=λf知，f增大，则波速ν也增大 C．在v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f D．由v=λf知，波长是2m的声波比波长是4m的声波传播速度小2倍 【答案】C 【详解】A．v=λf适用于声波、水波、绳波，也适用于光波，A错误； B．机械波在传播过程中，波速由介质决定，则若f增大，则波速ν不变，B错误； C．波的频率f由波源决定，则在v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f，C正确； D．声波传播速度由介质决定，与波长无关，则D错误。 故选C。 3．检查仪卷动纸带的速度为1.5m/min，检查的结果如图所示。小悟的心率约为（　　） A．65次/min B．70次/min C．75次/min D．80次/min 【答案】C 【详解】心电图中两相邻峰值之间的时间间隔为心跳的周期，两次峰值之间距离为，有 小悟的心率 可得心率约为，故选C。 4．如图所示，湖面上浮着甲、乙两片树叶（可视为质点），某时刻一列水波开始在湖面上传播，波源、甲、乙在一条直线上，两片树叶位于波源的同侧。观察发现甲每分钟全振动60次，且当甲位于波峰时，乙恰好位于平衡位置并向波峰运动，两片树叶之间还有两个波峰。若已知两片树叶平衡位置距离为22m，由以上数据可以确定水波的波速为（　　） A．24m/s B．8m/s C．6m/s D．4.5m/s 【答案】B 【详解】观察发现甲开始振动后每分钟全振动60次，则周期为 当甲位于波峰时，乙恰好位于平衡位置并向波峰运动，两片树叶之间还有两个波峰，且两片树叶平衡位置距离为22m，则有 解得波长为 则水波的波速为 故选B。 5．一列沿轴正方向传播的机械波在0时刻的波形如图中实线所示，时刻的波形图如图中的虚线所示，小于波的周期，根据图中所提供的其它已知信息，分析下列说法正确的是（　　） A．1.5个周期内质点的路程为 B．波速为 C．周期为 D．时刻，位于波谷 【答案】D 【详解】A．该波的振幅为A，则1.5个周期内质点的路程为，A项错误； B．一段时间内，波传播的距离为，则波速为，B项错误； C．波长，由综合可得，C项错误； D．点左侧的波谷传播到点最短的距离为 设时刻位于波谷，则有 综合可得，D项正确。 故选D。 6．一列简谐横波沿x轴正方向传播，时刻的波形图如图所示，此时x=1m处的质点刚好位于波峰位置。已知质点的振动周期为0.8s，则下列说法正确的是（　　） A．该波的波长为2m B．该波的传播速度为10m/s C．从时刻起，x=1m处的质点在0.4s内向左运动了2m D．从时刻起，x=1m处的质点在一个周期内通过的路程为0.2m 【答案】D 【详解】A. 该波的波长为4m，A错误； B. 该波的传播速度为，B错误； C. 质点只能在其平衡位置附近振动，而不随波迁移，C错误； D. 从时刻起，x=1m处的质点在一个周期内通过的路程为s=4A=20cm=0.2m，D正确。 故选D。 7．一浮筒（视为质点）在池塘水面以频率f 上下振动，水面泛起圆形的涟漪（视为简谐波）。用实线表示波峰位置，某时刻第1圈实线的半径为 r，第3圈实线的半径为 9r，如图所示，则（　　） A．该波的波长为 8r B．该波的波速为2fr C．此时浮筒在平衡位置且向上运动 D．再经过，浮筒将在最低点 【答案】D 【详解】A.根据题意，某时刻第1圈实线的半径为，第3圈实线的半径为9r，相邻波峰之间的距离等于波长，故可得 解得，A错误； B.该波的波速为，B错误； CD.由，根据某时刻第1圈实线的半径为，可得此时浮筒处于平衡位置，由于波向外传播，根据同侧法可知此时浮筒处于平衡位置向下振动，故再经过，浮筒将在最低点，C错误，D正确。 故选D。 8．如图，健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐波。长绳上A、B两点平衡位置相距6m，时刻A点位于波谷，B点位于波峰，两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是（　　） A．波长为3m B．波速为12m/s C．时刻，B点速度最大 D．长绳自右向左单向传播的简谐波为纵波 【答案】C 【详解】A．由题意可知，A、B的平衡位置相距6m，同时在A与B之间还出现一个波谷，故有 1.5λ = 6m 可得λ=4m，故A错误； B．抖动频率为f = 60 次/min =1Hz，波长λ =4m 则波速v = λ f = 4m ⋅ 1Hz = 4m/s，故B错误； C．波的周期为T = 1s，B点在时刻处于波峰（振动位移最大、速度为零），过0.25s（即）后，B点将通过平衡位置，速度最大，故C正确； D．绳波中质点的振动方向与波的传播方向相互垂直，属于横波而非纵波，故D错误。 故选C。 9．（多选）湖面上停着A、B两条小船，它们相距15m。一列水波正在湖面上沿A、B连线的方向传播，每条小船每分钟上下浮动30次。当A船位于波峰时，B船在波谷，两船之间还有一个波峰。下列说法正确的是（　　） A．该列水波的波长是7.5m B．该列水波的传播速度大小为5m/s C．该列水波的频率是5Hz D．两条小船的速度始终大小相等 【答案】BD 【详解】A．由题意可知，A、B两船之间的距离为 解得波长为，故A错误； B．每条小船每分钟上下浮动30次，则振动周期为 则波速为，故B正确； C．该列水波的频率为，故C错误； D．由于两船的距离为半波长的奇数倍，故两者步调总是相反，所以两者速度始终大小相等，方向相反，故D正确。 故选BD。 10．（多选）如图1所示，弹性绳长8m，A端作为波源，B端套在光滑的竖直杆上可自由滑动。A端做一次完整的振动，其图像如图2所示，波在绳上传播的速度为2m/s，下列4个时刻的波形图，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】A．由图2知，波源振动周期 波速 则波长 当t=3s时，波传播距离 弹性绳长8m，波未到B点。结合波源振动（0−2s起振上升，2−3s下降），t=3s时，传播6m，波形符合，故A正确； B．当t=5s时，波传播距离 超绳长8m，B点振动，B为自由端（反射无半波损失），但波形形态错误，故B错误； C．当t=6s时，波传播距离 往返后，结合振动与反射，波形符合，故C正确； D．当t=7s时，波传播距离 往返后，波形形态错误，故D错误。 故选AC。 11．（多选）如图甲所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，质点P、Q的平衡位置分别位于和处，波源O从开始振动，质点P的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．该机械波的波长为4m B．时，波源O点的速度沿y轴的正方向 C．时质点P运动的路程为10cm D．质点Q振动后，它与波源O之间最多有2个波峰 【答案】AB 【详解】A．波源O从开始振动，由图乙可知质点P在时开始振动，则波的传播速度为 由图乙可知周期为，则该机械波的波长为，故A正确； B．由图乙可知波源的起振方向沿y轴的负方向，由于 可知时，波源O点处于从平衡位置向波峰振动的过程中，其速度沿y轴的正方向，故B正确； C．由于质点P在时开始振动，则时，质点P振动的时间为 时质点P运动的路程为，故C错误； D．波长为4m，相邻两个波峰的距离为4m，由于质点Q与波源O之间的距离为 可知质点Q振动后，它与波源O之间最多有3个波峰，故D错误。 故选AB。 12．（多选）一列简谐横波在x轴上传播。t=0时，轴上0至12m区域内的波形图如图所示（x=8m处的质点P恰好位于平衡位置），t=1.2s时，其间恰好第三次重复出现图示的波形。根据以上信息，可以确定（　　） A．波传播速度的大小 B．Δt=1.2s时间内质点P经过的路程 C．t=0.6s时刻质点P的速度方向 D．t=0.3s时刻的波形 【答案】AB 【详解】A．从图象可知波长，经过t=1.2s，恰好第三次重复出现图示的波形，可知周期，根据 可知波传播速度，故A符合题意； B．由于t=1.2s=3T，质点P经过的路程，故B符合题意； C．波的传播方向无法确定，则t=0.6s时刻质点P的速度方向无法确定，故C不符合题意； D．t=0.3s时刻波传播了，即波传播了的距离，但是波的传播方向无法确定，已知t=0时刻的图象，若知道波的传播方向，理论上可以根据波形的平移法确定t=0.3s时刻的波形图，故D不符合题意。 故选AB。 13．某波源发出的简谐横波在均匀介质中沿传播路径上先后经过、两质点，其振动位移—时间图像如题图所示（实线表示，虚线表示）已知、两质点的平衡位置相距。 (1)以为单位，用正弦函数写出质点的振动方程（初相位在范围内）； (2)求该简谐波的传播速度大小。 【详解】（1）由图可知，简谐振动的振幅 周期 故其角频率 设质点a的振动方程为 结合图像可知，时， 故有 解得 故质点a的振动方程为 （2）由于波由a传到b，由图像可知，传播的距离 解得 故该波的波速为 14．一列横波在轴上传播，介质中a、b两质点的平衡位置分别位于轴上处，时，质点恰好经过平衡位置向上运动，质点正好到达最高点，且质点到轴的距离为4cm，已知这列波的频率为5Hz。 (1)求经过时质点的位移以及这段时间内质点经过的路程； (2)若该波的波长，求该波的波速。 【详解】（1）由题意可知              质点的振动方程为     当时位移     经过     质点经过的路程为 （2）若波沿轴正方向传播，则有     由于波长，故     对应的波长         得         若波沿轴负方向传播，则有     同理，由限制条件可得， 15．一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t=0时刻，相距30m的两质点a、b的位移分别为1cm和-1cm，a质点正沿y轴负方向运动，b质点正沿y轴正方向运动，如图所示。已知质点a的振动方程，质点a、b的运动方向始终相反，质点a在t'=0.1s时第一次回到平衡位置。求： (1)该简谐横波的周期T。 (2)该简谐横波的传播速度v的大小。 【详解】（1）在时刻，a质点正沿y轴负方向运动，由质点a的振动方程 当时，，代入得 解得 当时，第一次回到平衡位置，则有，代入得 又 联立解得该简谐横波的周期为 （2）质点a、b的运动方向始终相反，则有（，，） 该简谐横波的传播速度为 联立解得（，，） 【素养进阶·提升练】 1．（2025·海南·高考真题）如图所示，实线和虚线分别是沿着轴正方向传播的一列简谐横波在时刻和的波形图，已知波的周期，则下列关于该列波说法正确的是（　　） A．波长为 B．波速为 C．周期为 D．时刻，质点向下振动 【答案】D 【详解】A．由图可知波长为10cm，故A错误； BC．时刻到的过程中， 已知波的周期，则n只能取0，则 波速为，故BC错误； D．简谐横波沿着轴正方向传播，根据同侧法可知时刻，质点向下振动，故D正确。 故选 D。 2．（2025·云南·高考真题）如图所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。时刻，波源开始振动产生简谐横波，并以相同波速分别向左、右两侧传播，P、Q分别为矩形区域左右两边界上振动质点的平衡位置。和时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则（　　） A．波速为 B．波源的平衡位置距离P点 C．时，波源处于平衡位置且向下运动 D．时，平衡位置在P、Q处的两质点位移相同 【答案】D 【详解】A．根据波形可知， 可得 故波速为 故A错误； B．设波源的平衡位置距离P点距离为，根据左侧时的波形可知 解得 故B错误； C．根据左侧实线波形结合同侧法可知波源刚开始的振动方向向下，由于，故可知此时波源处于平衡位置且向上运动，故C错误； D．由于，可知波源的平衡位置距离Q点距离为 故波传到PQ两点的时间分别为， 故时，平衡位置在P、Q处的两质点已经振动的时间分别为， 由于波源刚开始向下振动，故时，P处质点处于平衡位置向上振动，Q处质点处于平衡位置向下振动，故此时平衡位置在P、Q处的两质点位移相同。 故D正确。 故选D。 3．（2025·北京·高考真题）质点S沿竖直方向做简谐运动，在绳上形成的波传到质点P时的波形如图所示，则（　　） A．该波为纵波 B．质点S开始振动时向上运动 C．两质点振动步调完全一致 D．经过一个周期，质点S向右运动一个波长距离 【答案】B 【详解】A．由图可知，该波上质点的振动方向与波动传播方向垂直，是横波，故A错误； B．由图，根据同侧法可知，质点P开始振动的方向向上，则质点S开始振动时向上运动，故B正确； C．由图可知，、两质点平衡位置的距离为，则两质点振动步调相反，故C错误； D．质点不能随波传播，只能在平衡位置附近上下振动，故D错误。 故选B 。 4．（2025·河南·高考真题）（多选）贾湖骨笛是河南博物院镇馆之宝之一，被誉为“中华第一笛”。其中一支骨笛可以发出等音。已知音和音所对应的频率分别为和，则（ ） A．在空气中传播时，音的波长大于音的 B．在空气中传播时，音的波速小于音的 C．由空气进入水中，音和音的频率都变大 D．由空气进入水中，音的波长改变量大于音的 【答案】AD 【详解】B．声音在相同介质中的传播速度相同，因此和的传播速度相同，B错误； A．由可知，的波长大于的波长，A正确； C．由空气进入水中，频率不发生变化，C错误； D．空气中 在水中 其中声音的速度只与介质有关，即在水中它们的速度大小也一样，则可得到波长的改变量为 可知频率越小其对应的波长改变量越大，D正确。 故选AD。 5．（2021·海南·高考真题）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在0 ~ 4s内的振动图像如图（a）所示，已知波的传播速度为0.5m/s。 （1）求这列横波的波长； （2）求波源在4s内通过的路程； （3）在图（b）中画出t = 4s时刻的波形图。 【详解】（1）由题知图（a）为波源的振动图像，则可知 A = 4cm，T = 4s 由于波的传播速度为0.5m/s，根据波长与速度关系有 λ = vT = 2m （2）由（1）可知波源的振动周期为4s，则4s内波源通过的路程为 s = 4A = 16cm （3）由题图可知在t = 0时波源的起振方向向上，由于波速为0.5m/s，则在4s时根据 x = vt = 2m 可知该波刚好传到位置为2m的质点，且波源刚好回到平衡位置，且该波沿正方向传播，则根据“上坡、下坡”法可绘制出t = 4s时刻的波形图如下图所示 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $