2. 波的描述（高效培优讲义）物理人教版2019选择性必修第一册

2. 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 波的图像 1 题型2 波长、频率和波速 8 题型3 机械波的多解问题 12 【能力培优练】 19 【链接高考】 28 【重难题型讲解】 题型1 波的图像 1、波的图像的画法 （1）建立坐标系：用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。 （2）描点：把平衡位置位于x1，x2，x3，…的质点的位移y1，y2，y3，…画在xOy坐标平面内，得到一系列坐标为( x1，y1 )，( x2，y2 )，( x3，y3 )，…的点。 （3）连线：用一条平滑的线把各点连接起来就是这一时刻波的图像，有时也称波形图。 （4）横波的图象 如图所示为一横波的图象。纵坐标表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，横坐标表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置。它反映了在波传播的过程中，某一时刻介质中各质点的位移在空间的分布。简谐波的图象为正弦（或余弦）曲线。 2、图像的物理意义 （1）波的图像表示某一时刻各个质点相对平衡位置的位移。 （2）波的图像是在波的传播方向上介质中各振动质点的连线在某一时刻的波形。 3、正弦波（简谐波） （1）如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波。 （2）简谐波中各质点的振动是简谐运动。 4、波形图与振动图像 （1）波形图表示介质中的“各个质点”在某一时刻的位移。 （2）振动图像表示介质中“某一质点”在各个时刻的位移。 5、图象的应用：波的图象反映了在某时刻介质中的质点离开平衡位置的位移情况，图象的横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移，如图： （1）直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移。 （2）确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小。 （3）结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向。 6、质点的振动步调 （1）在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ时（n=1，2，3…），它们的振动步调总相同。（2）当两质点平衡位置间的距离为（2n+1）（n=0，1，2，3…）时，它们的振动步调总相反。 7、波的传播方向与质点的振动方向的判断方法 图象 方法 （1）微平移法：沿波的传播方向将波的图象进行一微小平移，然后由两条波形曲线来判断。 例如：波沿x轴正向传播，t时刻波形曲线如左图中实线所示。将其沿v的方向移动一微小距离△x，获得如左图中虚线所示的图线。可以判定：t时刻质点A振动方向向下，质点B振动方向向上，质点C振动方向向下。 （2）“上、下坡”法：沿着波的传播方向看，上坡的点向下振动，下坡的点向上振动，即“上坡下，下坡上”。 例如：左图中，A点向上振动，B点向下振动，C点向上振动。 （3）同侧法：质点在振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧。如左图所示。 8、振动图像与波动图像的比较 特点 振动图像 波动图像 相 同 点 图线形状 正(余)弦曲线 正(余)弦曲线 纵坐标y 不同时刻某一质点的位移 某一时刻介质中所有质点的位移 纵坐标最大值 振幅 振幅 不 同 点 描述对象 某一个振动质点 一群质点(x轴上各个点) 物理意义 振动位移y随时间t的变化关系 x轴上所有质点在某一时刻振动的位移y 横坐标 表示时间t 表示介质中各点的平衡位置离原点的距离x 横轴上相邻两个步调总一致的点之间的距离的含义 表示周期T 表示波长λ 其 他 频率和周期 在图中直接识读周期T 已知波速v时,根据图中入可求出T=λ/v 两者联系 ①质点的振动是组成波动的基本要素之一 ②波动由许多质点振动所组成，但在图像上波形变化无法直接看出 ③若已知波的传播方向和某时刻的波形图,则可以讨论波动中各质点的振动情况 ★特别提醒 解决y-t图像和y-x图像综合问题，关键要明确两点：一是y-t图像描述的是哪个质点的振动；二是y-x图像是哪一时刻的图像，然后根据y-t图像确定这一时刻该点的位移和振动方向，最后根据y-x图像确定波的传播方向。 【探究归纳】波的图像是某一时刻介质中各质点偏离平衡位置的位移随其平衡位置坐标变化的图像，横波中直接对应波形，纵波中需通过位移间接反映，核心用于直观分析该时刻的波长、振幅及各质点位移。 【典例1-1】如图甲所示，用手握住软绳的一端拉平。手上下振动，若手的振动图像如下图乙所示，则t=2s时，绳子上形成的波是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由图乙可知波的周期为2s，故t=2s时波恰好传播一个波长，且由图乙可知t=2s时波源在平衡位置且向下振动，由于波向右传播，同侧法可知B方向符合题意。 故选B。 【典例1-2】（多选）如图所示为一列横波某时刻的波形图，三个质点的平衡位置分别在M、P、Q。若此时位于平衡位置的M点沿y轴正方向运动，且振动的周期为2s，则下列说法正确的是（　　） A．这列波一定沿x轴正方向传播 B．这列波传播的速度一定是2m/s C．从图像所示的时刻起，P点的速度逐渐增大，加速度逐渐减小 D．从图像所示的时刻起，质点Q比质点P先到达平衡位置 【答案】AD 【详解】A．题意知M点沿y轴正方向运动，同侧法可知这列波一定沿x轴正方向传播，故A正确； B．图像可知波长为2m，则波速，故B错误； C．同侧法可知，P点在图像所示的时刻沿y轴正方向运动，即远离平衡位置，故P点的速度逐渐减小，回复力逐渐增大，加速度逐渐增大，故C错误； D．同侧法可知，Q点在图像所示的时刻沿y轴负方向运动，故质点Q比质点P先到达平衡位置，故D正确。 故选AD。 【典例1-3】一列简谐横波在时刻的波形图如图所示，此时振动刚传到点，已知该波沿轴负方向传播，在时，质点刚好第三次出现波峰。求： (1)该波的周期及波速； (2)质点第二次出现波谷的时刻。 【详解】（1）此时质点P向y轴负方向振动，再经过质点P刚好第三次出现波峰，则 解得该波的周期 由图可知，波长为 则波速为 （2）波的传播也是波形的传播，处的波谷形状传播到Q点时，Q质点第二次出现波谷，则 跟踪训练1沿x轴的正方向传播的简谐横波某时刻的波形如图所示，P为介质中的一个质点，下列说法正确的是（　　） A．此时P点加速度在减小 B．质点P一个周期内通过的路程为一个波长 C．由此刻起经过个周期通过的路程大于 D．此时P点的速度沿y轴正方向 【答案】D 【详解】AD．波沿x轴的正方向传播，根据同侧法，可知此时P点正沿y轴向正方向运动，速度沿y轴正方向，加速度在增加，故A错误，D正确； B．质点P只是沿y轴上下运动，不沿x轴随波运动，质点P一个周期内通过的路程为，故B错误； C．由此刻起P点远离平衡位置，平均速度小于质点从平衡位置向最大位移处运动的平均速度，则经过个周期的路程小于，故C错误； 故选D。 跟踪训练2 （多选）一质点做简谐运动的图像如图所示，则（　　） A．在t=0.1s时，该质点的速度最大 B．在t=0.1s时，该质点具有x轴负方向最大加速度 C．在0.1s~0.2s时间内质点沿x轴负方向做回复力减小的加速运动 D．在0~0.6s时间内质点运动的路程为100cm 【答案】BC 【详解】A．在t＝0.1s时，该质点处于正方向最大位移处，速度为零，该质点的速度最小，故A错误； B．根据牛顿第二定律 可知在t＝0.1s时，该质点具有x轴负方向最大加速度，故B正确； C．在0.1s~0.2s内，质点从正方向最大位移处运动至平衡位置过程，即沿x轴负方向做回复力减小的加速运动，即故C正确； D．在0~0.6s时间内，质点经历，运动的路程为 故D错误。 故选BC。 跟踪训练3如图（a）所示，太空舱中一弹簧振子沿轴线AB自由振动，一垂直于AB的长绳与振子相连，沿绳方向为x轴，沿弹簧轴线方向为y轴，弹簧振子振动后，某时刻记为t=0时刻，振子的位移y随时间t变化的关系式为，绳上产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波。如图（b）所示，实线为t0时刻绳子的波形，虚线为t0+0.4s时刻绳子的波形，P为x=4m处的质点。 (1)求绳波的传播速度； (2)若振动周期T>1s，求从t0时刻到t0+1.8s时刻的过程中质点P运动的路程s。 【详解】（1）振源在坐标原点，绳子上产生的波向右传播，由t0到t0+0.4s波传播的距离为（n=0，1，2……） 则波速 解得（n=0，1，2……） （2）由题意得（n=0，1，2……） 解得 则， 以t0时刻为计时起点，质点P位移y随时间t变化的关系式 可得在t0+1.8s时刻，质点P位移为 质点P的路程 解得 题型2 波长、频率和波速 1、波长 （1）定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，叫作波长，用λ表示。 （2）特征 ①在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。 ②在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。 2、周期T、频率f （1）周期(频率)：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)叫波的周期(或频率)。 （2）周期T和频率f的关系：互为倒数，即f＝。 （3）波长与周期的关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长。 3、波速 （1）定义：机械波在介质中的传播速度。 （2）决定因素：由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同(选填“相同”或“不同”)的。 （3）波长、周期、频率和波速的关系：v＝＝λf。 【探究归纳】波长、频率和波速是描述机械波的三个核心物理量，三者满足v=λf的定量关系，其中波速v由介质性质决定，频率f由波源决定，波长λ则由介质和波源共同决定（由v和f推导得出）。 【典例2-1】一列简谐横波沿x轴传播，在t=0时的波形如图所示。已知x=1m处的质点P的位移y随时间t变化的关系式为。下列说法正确的是（　　） A．这列波的波长λ=5m B．质点P此刻速度为零 C．这列波沿x轴负方向传播 D．这列波的波速为8m/s 【答案】D 【详解】A．由图可知这列波的波长，故A错误； B．由图可知，质点P此刻处于平衡位置，速度不为零，故B错误； C．根据质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为 可知下一时刻，P将向y轴正方向振动，根据“同侧法”，可知该波沿x轴正方向传播，故C错误； D．这列波的周期为 则这列波的波速为，故D正确。 故选D。 【典例2-2】（多选）在如图所示的xOy坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为a。t=0时，x=0处的质点开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动. 时的波形如图所示.下列说法正确的是（　　） A．t=0 时,质点P0沿y轴正方向运动 B．时，质点P4的速度最大 C．时，质点P3和P5相位相同 D．该列绳波的波速为 【答案】AD 【详解】A．因波传到P6时该质点沿y轴正向运动，可知t=0 时质点P0沿y轴正方向运动，选项A正确； B．时，质点P4在波峰位置，速度为零，选项B错误； C．时，质点P3和P5振动方向相反，可知相位不相同，选项C错误； D．该列绳波的波长为8a，则波速为，选项D正确。 故选AD。 【典例2-3】某列波在时刻的波形图如图所示，此时质点正向轴正方向运动，经第一次达到波峰位置，求： (1)判断波的传播方向； (2)求周期及波速。 【详解】（1）质点P此时沿y轴正方向运动，根据“同侧法”可判断波的传播方向是沿x轴正方向。 （2）由题意可得周期为 由图可知波长为，则波速 跟踪训练1如图所示甲为一列简谐横波在时的波形图，P是平衡位置在处的质点，Q是平衡位置在处的质点，图乙为质点Q的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．这列波沿x轴负方向传播 B．这列波的传播速度为 C．时，质点P回到平衡位置 D．质点Q在时间内，通过的路程为 【答案】D 【详解】A．时Q点处于平衡位置向上振动，根据同侧法可知，这列波沿x轴正方向传播，A错误； B．这列波的传播速度为，B错误； C．P是平衡位置在处的质点，根据同侧法可知，质点P在时P点向下振动，P到平衡位置的时间为，C错误； D．质点Q在时间内，即经过 则Q通过的路程为：，D正确。 故选D。 跟踪训练2（多选）一列简谐横波沿x轴正方向传播，时刻位于处的波源开始振动，当时，波源第3次到达正向最大位移处，此时平衡位置位于的质点Q刚要起振，P、Q两质点间的波形如图所示。已知质点Q在至时间内通过的路程为5 cm，下列说法正确的是（    ） A．波源的起振方向沿y轴负方向 B．波的波长为3.6 m C．波的振幅为 D．质点P在至时间内通过的路程为 【答案】CD 【详解】A．波沿x轴正方向传播，根据时的波形，波刚好传到Q点，此时Q点起振方向沿y轴正方向，则波源的起振方向沿y轴正方向，故A错误； B．波的传播速度 当时，波源第3次到达正向最大位移处，有时，解得 故波长 故B错误； C．设该波的振幅为A，已知质点Q在至时间内（即时间为）通过的路程为5 cm，则 故波的振幅 故C正确； D．由波的图像可知，质点P在时位于平衡位置向下运动，推知质点P在至内从平衡位置运动到波谷，则质点P在至时间内从波谷运动到平衡位置，通过的路程为一个振幅 故D正确。 故选CD。 跟踪训练3一条小船（可视为质点）停泊在海岸边，有人测得小船在1min内完成了30次全振动，时刻海浪的波形图如图所示，此时小船处于平衡位置，沿y轴正方向运动。求： (1)海浪传播的速度大小； (2)从时刻开始计时，经过1min内小船通过的路程。 【详解】（1）小船在1min内完成了30次全振动 则小船的振动周期 由题图可知，海浪机械波的波长 则海浪传播的速度大小 （2）由题图可知，海浪机械波的振幅 小船从时刻开始，经过一个周期振动的路程为4个振幅A，故1min内小船通过的路程 题型3 机械波的多解问题 1、造成波动问题多解的主要因素 （1）周期性 时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形图完全相同，时间间隔△t与周期T的关系不明确造成多解。 空间周期性：沿传播方向上，相隔波长整数倍距离的两质点的振动情况完全相同，质点间距离Δx与波长入的关系不明确造成多解。 （2）双向性 对给定的波形图，波的传播方向不同，质点的振动方向也不同，反之亦然。 传播方向双向性：波的传播方向不确定。 振动方向双向性：质点振动方向不确定。 2、波动问题的几种可能性 （1）质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。 （2）质点由平衡位置开始振动，则有起振方向向上、向下（或向左、向右）的两种可能。 （3）只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿；工轴正方向和z轴负方向两个方向传播的可能。 （4）只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能等。 ★特别提醒 解决波的多解问题的一般思路 （1）首先考虑传播方向的双向性，如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播方向的可能性进行讨论。 （2）对设定的传播方向，首先确定△t和T（或确定△x和λ）的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内（或一个波长内）的情况，然后在此基础上加nT（或nλ）。 （3）应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间△t大于或小于一个周期等，所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。 【典例3-1】如图，一列简谐横波在x轴上传播，图甲和图乙分别为x轴上a、b两质点的振动图像，且为12m，下列关于这列波的波长和波速，说法错误的是（　　） A．若波由a传向b，则波长的最大可能值为16m B．若波由b传向a，则波长的最大可能值为48m C．波速的最大可能值为12m/s D．波速的最小可能值为4m/s 【答案】D 【详解】A．由a、b两质点的振动图像可知，时刻，a质点位于负的最大位移处，b质点位于平衡位置处且沿y轴正方向振动 若波由a传向b，则有（n=0、1、2、3、…） 代入数据解得（n=0、1、2、3、…） n=0时，波长最大为16m，故A正确，不合题意； B．若波由b传向a，则有（n=0、1、2、3、…） 代入数据解得（n=0、1、2、3、…） n=0时，波长最大为48m，故B正确，不合题意； CD．若波由a传向b，此时，波速（n=0、1、2、3、…） n=0时，最大波速为 若波由b传向a，此时，波速（n=0、1、2、3、…） n=0时，最大波速为 可见，无论哪种情况，只能确定最大可能波速不能确定最小可能波速，故C正确，不合题意，D错误； 故选D。 【典例3-2】（多选）已知水深度较浅时，水波可视为简谐横波。在水波的传播方向上有两个距离为L的浮标，（为波长），某时刻两者之间的高度差为A（A为振幅），且速度相同。已知浮标上下浮动的周期为T，则此波的传播速度可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】设波向右传播，作出波形图，如图所示 由题意知，因 ，且两个浮标的速度相同，距离为A，根据上下坡法可知处的质点、处的质点、处的质点的此时的振动方向都是沿沿y轴正方向，故满足条件有：处的质点与处的质点，或 处的质点与处的质点；设 处、处、处的质点振动方程为，， 可得，， 故与相距的距离 解得波长 浮标上下浮动的周期为T，则波速 或与相距的距离 解得波长 浮标上下浮动的周期为T，则波速 故选CD。 【典例3-3】如图所示，实线和虚线分别是沿轴方向传播的一列简谐横波在和时刻的波形图。 (1)求该波的波长，可能的周期； (2)若，求该波的速度大小； (3)求在满足（2）的条件下原点点的振动方程。 【详解】（1）由图可知，该波的波长为 若该波沿轴正向传播，则有 整理可得 若该波沿轴负向传播，则有 整理可得 （2）根据题意可知，若 则有 若该波沿轴正向传播，则有 该波的速度大小为 若该波沿轴负向传播，则有 该波的速度大小为 （3）若该波沿轴正向传播，则有 则原点点的振动方程 若该波沿轴负向传播，则有 则原点点的振动方程 跟踪训练1图中实线是一列正弦波在时的波形图，图中虚线是该正弦波在时的波形图。已知该简谐波的周期大于，则下列说法正确的是（　　） A．若该波沿轴负方向传播，则该波周期为 B．该波的波速可能为 C．若该波周期为，则处的质点在时沿轴负方向运动 D．处的质点在时已经走过的路程可能是 【答案】C 【详解】A．由图可知波长为 若该波沿轴负方向传播，则 该波周期为 故A错误； B．若该波沿轴负方向传播，则该波波速为 若该波沿轴正方向传播，则该波波速为 故B错误； C．若该波沿轴正方向传播，则该波周期为 当该波的周期为12s时，波沿x轴正方向传播，则波形向x轴正方向平移，1s内波形平移的距离为 则在虚线上与处的质点在时的位置相同、振动相同的质点的位置是 该质点在时沿轴负方向运动，故C正确； D．处的质点在时在波峰位置，若波沿轴负方向传播，已经走过的路程是 若波沿轴正方向传播，已经走过的路程是 故D错误。 故选C。 跟踪训练2（多选）如图所示，实线是一列简谐波在t＝0时刻的波形图，t＝0.4s时刻的波形图如图中虚线所示，下列说法正确的是（　　） A．若简谐波沿轴方向传播，则传播速度可能为12m/s B．若简谐波沿轴方向传播，则波源的振动周期可能为1.6s C．时，若处质点向上振动，则波源的振动周期可能为1.6s D．若简谐波的传播速度为7.5m/s，则简谐波沿轴方向传播 【答案】CD 【详解】AC．若简谐波沿轴方向传播，根据波形平移法可知时，若处质点向上振动，且有（，，） 可知周期为（，，） 则波速为 当时，可得， 当时，可得，，故A错误，C正确； BD．若简谐波沿轴方向传播，根据波形平移法可知（，，） 可知周期为（，，） 则波速为 当时，可得， 当时，可得，，故B错误，D正确。 故选CD。 跟踪训练3一列横波沿x轴正方向传播，与时刻的波形图如图所示，已知，求： (1)这列波的波长、周期T和波速大小v； (2)取上一问中波速最小的情况，以时刻为计时起点，写出处的质点的振动方程。 【详解】（1）由波形图可知波长为 从波形变为波形，波的传播时间为 代入数据解得波的传播周期为 根据波长周期公式可知，波的传播速度为 （2）当时波速最小，波速为 波的周期为 横波沿x轴正方向传播，根据同侧法法可知时刻处的质点向上振动，则以时刻为计时起点，处的质点的振动方程为 【能力培优练】 1．如图所示为南昌赣江“两滩七湾”天然泳场的摩天湾，水面上均匀排列着红黄相间的警示浮球随水波上下振动，若水面产生一列稳定沿浮球连线方向传播的简谐波，某同学用手机录像记录到浮球振动的周期为2s，并观察到某时刻相邻两浮球都振动到最高点，已知相邻两浮球平衡位置的间距为6m，则水波的波速可能为（　　） A．1.5m/s B．2m/s C．6m/s D．12m/s 【答案】A 【详解】由题意可知，a、b两点平衡位置之间的距离满足 则这列简谐波的波速 当时，，A正确。 故选A。 2．关于公式v=λf，正确的说法是（　　） A．v=λf只适用于声波、水波、绳波 B．由v=λf知，f增大，则波速ν也增大 C．在v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f D．由v=λf知，波长是2m的声波比波长是4m的声波传播速度小2倍 【答案】C 【详解】A．v=λf适用于声波、水波、绳波，也适用于光波，A错误； B．机械波在传播过程中，波速由介质决定，则若f增大，则波速ν不变，B错误； C．波的频率f由波源决定，则在v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f，C正确； D．声波传播速度由介质决定，与波长无关，则D错误。 故选C。 3．检查仪卷动纸带的速度为1.5m/min，检查的结果如图所示。小悟的心率约为（　　） A．65次/min B．70次/min C．75次/min D．80次/min 【答案】C 【详解】心电图中两相邻峰值之间的时间间隔为心跳的周期，两次峰值之间距离为，有 小悟的心率 可得心率约为，故选C。 4．如图所示，湖面上浮着甲、乙两片树叶（可视为质点），某时刻一列水波开始在湖面上传播，波源、甲、乙在一条直线上，两片树叶位于波源的同侧。观察发现甲每分钟全振动60次，且当甲位于波峰时，乙恰好位于平衡位置并向波峰运动，两片树叶之间还有两个波峰。若已知两片树叶平衡位置距离为22m，由以上数据可以确定水波的波速为（　　） A．24m/s B．8m/s C．6m/s D．4.5m/s 【答案】B 【详解】观察发现甲开始振动后每分钟全振动60次，则周期为 当甲位于波峰时，乙恰好位于平衡位置并向波峰运动，两片树叶之间还有两个波峰，且两片树叶平衡位置距离为22m，则有 解得波长为 则水波的波速为 故选B。 5．一列沿轴正方向传播的机械波在0时刻的波形如图中实线所示，时刻的波形图如图中的虚线所示，小于波的周期，根据图中所提供的其它已知信息，分析下列说法正确的是（　　） A．1.5个周期内质点的路程为 B．波速为 C．周期为 D．时刻，位于波谷 【答案】D 【详解】A．该波的振幅为A，则1.5个周期内质点的路程为，A项错误； B．一段时间内，波传播的距离为，则波速为，B项错误； C．波长，由综合可得，C项错误； D．点左侧的波谷传播到点最短的距离为 设时刻位于波谷，则有 综合可得，D项正确。 故选D。 6．一列简谐横波沿x轴正方向传播，时刻的波形图如图所示，此时x=1m处的质点刚好位于波峰位置。已知质点的振动周期为0.8s，则下列说法正确的是（　　） A．该波的波长为2m B．该波的传播速度为10m/s C．从时刻起，x=1m处的质点在0.4s内向左运动了2m D．从时刻起，x=1m处的质点在一个周期内通过的路程为0.2m 【答案】D 【详解】A. 该波的波长为4m，A错误； B. 该波的传播速度为，B错误； C. 质点只能在其平衡位置附近振动，而不随波迁移，C错误； D. 从时刻起，x=1m处的质点在一个周期内通过的路程为s=4A=20cm=0.2m，D正确。 故选D。 7．一浮筒（视为质点）在池塘水面以频率f 上下振动，水面泛起圆形的涟漪（视为简谐波）。用实线表示波峰位置，某时刻第1圈实线的半径为 r，第3圈实线的半径为 9r，如图所示，则（　　） A．该波的波长为 8r B．该波的波速为2fr C．此时浮筒在平衡位置且向上运动 D．再经过，浮筒将在最低点 【答案】D 【详解】A.根据题意，某时刻第1圈实线的半径为，第3圈实线的半径为9r，相邻波峰之间的距离等于波长，故可得 解得，A错误； B.该波的波速为，B错误； CD.由，根据某时刻第1圈实线的半径为，可得此时浮筒处于平衡位置，由于波向外传播，根据同侧法可知此时浮筒处于平衡位置向下振动，故再经过，浮筒将在最低点，C错误，D正确。 故选D。 8．如图，健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐波。长绳上A、B两点平衡位置相距6m，时刻A点位于波谷，B点位于波峰，两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是（　　） A．波长为3m B．波速为12m/s C．时刻，B点速度最大 D．长绳自右向左单向传播的简谐波为纵波 【答案】C 【详解】A．由题意可知，A、B的平衡位置相距6m，同时在A与B之间还出现一个波谷，故有 1.5λ = 6m 可得λ=4m，故A错误； B．抖动频率为f = 60 次/min =1Hz，波长λ =4m 则波速v = λ f = 4m ⋅ 1Hz = 4m/s，故B错误； C．波的周期为T = 1s，B点在时刻处于波峰（振动位移最大、速度为零），过0.25s（即）后，B点将通过平衡位置，速度最大，故C正确； D．绳波中质点的振动方向与波的传播方向相互垂直，属于横波而非纵波，故D错误。 故选C。 9．（多选）湖面上停着A、B两条小船，它们相距15m。一列水波正在湖面上沿A、B连线的方向传播，每条小船每分钟上下浮动30次。当A船位于波峰时，B船在波谷，两船之间还有一个波峰。下列说法正确的是（　　） A．该列水波的波长是7.5m B．该列水波的传播速度大小为5m/s C．该列水波的频率是5Hz D．两条小船的速度始终大小相等 【答案】BD 【详解】A．由题意可知，A、B两船之间的距离为 解得波长为，故A错误； B．每条小船每分钟上下浮动30次，则振动周期为 则波速为，故B正确； C．该列水波的频率为，故C错误； D．由于两船的距离为半波长的奇数倍，故两者步调总是相反，所以两者速度始终大小相等，方向相反，故D正确。 故选BD。 10．（多选）如图1所示，弹性绳长8m，A端作为波源，B端套在光滑的竖直杆上可自由滑动。A端做一次完整的振动，其图像如图2所示，波在绳上传播的速度为2m/s，下列4个时刻的波形图，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】A．由图2知，波源振动周期 波速 则波长 当t=3s时，波传播距离 弹性绳长8m，波未到B点。结合波源振动（0−2s起振上升，2−3s下降），t=3s时，传播6m，波形符合，故A正确； B．当t=5s时，波传播距离 超绳长8m，B点振动，B为自由端（反射无半波损失），但波形形态错误，故B错误； C．当t=6s时，波传播距离 往返后，结合振动与反射，波形符合，故C正确； D．当t=7s时，波传播距离 往返后，波形形态错误，故D错误。 故选AC。 11．（多选）如图甲所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，质点P、Q的平衡位置分别位于和处，波源O从开始振动，质点P的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．该机械波的波长为4m B．时，波源O点的速度沿y轴的正方向 C．时质点P运动的路程为10cm D．质点Q振动后，它与波源O之间最多有2个波峰 【答案】AB 【详解】A．波源O从开始振动，由图乙可知质点P在时开始振动，则波的传播速度为 由图乙可知周期为，则该机械波的波长为，故A正确； B．由图乙可知波源的起振方向沿y轴的负方向，由于 可知时，波源O点处于从平衡位置向波峰振动的过程中，其速度沿y轴的正方向，故B正确； C．由于质点P在时开始振动，则时，质点P振动的时间为 时质点P运动的路程为，故C错误； D．波长为4m，相邻两个波峰的距离为4m，由于质点Q与波源O之间的距离为 可知质点Q振动后，它与波源O之间最多有3个波峰，故D错误。 故选AB。 12．（多选）一列简谐横波在x轴上传播。t=0时，轴上0至12m区域内的波形图如图所示（x=8m处的质点P恰好位于平衡位置），t=1.2s时，其间恰好第三次重复出现图示的波形。根据以上信息，可以确定（　　） A．波传播速度的大小 B．Δt=1.2s时间内质点P经过的路程 C．t=0.6s时刻质点P的速度方向 D．t=0.3s时刻的波形 【答案】AB 【详解】A．从图象可知波长，经过t=1.2s，恰好第三次重复出现图示的波形，可知周期，根据 可知波传播速度，故A符合题意； B．由于t=1.2s=3T，质点P经过的路程，故B符合题意； C．波的传播方向无法确定，则t=0.6s时刻质点P的速度方向无法确定，故C不符合题意； D．t=0.3s时刻波传播了，即波传播了的距离，但是波的传播方向无法确定，已知t=0时刻的图象，若知道波的传播方向，理论上可以根据波形的平移法确定t=0.3s时刻的波形图，故D不符合题意。 故选AB。 13．某波源发出的简谐横波在均匀介质中沿传播路径上先后经过、两质点，其振动位移—时间图像如题图所示（实线表示，虚线表示）已知、两质点的平衡位置相距。 (1)以为单位，用正弦函数写出质点的振动方程（初相位在范围内）； (2)求该简谐波的传播速度大小。 【详解】（1）由图可知，简谐振动的振幅 周期 故其角频率 设质点a的振动方程为 结合图像可知，时， 故有 解得 故质点a的振动方程为 （2）由于波由a传到b，由图像可知，传播的距离 解得 故该波的波速为 14．一列横波在轴上传播，介质中a、b两质点的平衡位置分别位于轴上处，时，质点恰好经过平衡位置向上运动，质点正好到达最高点，且质点到轴的距离为4cm，已知这列波的频率为5Hz。 (1)求经过时质点的位移以及这段时间内质点经过的路程； (2)若该波的波长，求该波的波速。 【详解】（1）由题意可知              质点的振动方程为     当时位移     经过     质点经过的路程为 （2）若波沿轴正方向传播，则有     由于波长，故     对应的波长         得         若波沿轴负方向传播，则有     同理，由限制条件可得， 15．一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t=0时刻，相距30m的两质点a、b的位移分别为1cm和-1cm，a质点正沿y轴负方向运动，b质点正沿y轴正方向运动，如图所示。已知质点a的振动方程，质点a、b的运动方向始终相反，质点a在t'=0.1s时第一次回到平衡位置。求： (1)该简谐横波的周期T。 (2)该简谐横波的传播速度v的大小。 【详解】（1）在时刻，a质点正沿y轴负方向运动，由质点a的振动方程 当时，，代入得 解得 当时，第一次回到平衡位置，则有，代入得 又 联立解得该简谐横波的周期为 （2）质点a、b的运动方向始终相反，则有（，，） 该简谐横波的传播速度为 联立解得（，，） 【链接高考】 1．（2025·海南·高考真题）如图所示，实线和虚线分别是沿着轴正方向传播的一列简谐横波在时刻和的波形图，已知波的周期，则下列关于该列波说法正确的是（　　） A．波长为 B．波速为 C．周期为 D．时刻，质点向下振动 【答案】D 【详解】A．由图可知波长为10cm，故A错误； BC．时刻到的过程中， 已知波的周期，则n只能取0，则 波速为，故BC错误； D．简谐横波沿着轴正方向传播，根据同侧法可知时刻，质点向下振动，故D正确。 故选 D。 2．（2025·云南·高考真题）如图所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。时刻，波源开始振动产生简谐横波，并以相同波速分别向左、右两侧传播，P、Q分别为矩形区域左右两边界上振动质点的平衡位置。和时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则（　　） A．波速为 B．波源的平衡位置距离P点 C．时，波源处于平衡位置且向下运动 D．时，平衡位置在P、Q处的两质点位移相同 【答案】D 【详解】A．根据波形可知， 可得 故波速为 故A错误； B．设波源的平衡位置距离P点距离为，根据左侧时的波形可知 解得 故B错误； C．根据左侧实线波形结合同侧法可知波源刚开始的振动方向向下，由于，故可知此时波源处于平衡位置且向上运动，故C错误； D．由于，可知波源的平衡位置距离Q点距离为 故波传到PQ两点的时间分别为， 故时，平衡位置在P、Q处的两质点已经振动的时间分别为， 由于波源刚开始向下振动，故时，P处质点处于平衡位置向上振动，Q处质点处于平衡位置向下振动，故此时平衡位置在P、Q处的两质点位移相同。 故D正确。 故选D。 3．（2025·北京·高考真题）质点S沿竖直方向做简谐运动，在绳上形成的波传到质点P时的波形如图所示，则（　　） A．该波为纵波 B．质点S开始振动时向上运动 C．两质点振动步调完全一致 D．经过一个周期，质点S向右运动一个波长距离 【答案】B 【详解】A．由图可知，该波上质点的振动方向与波动传播方向垂直，是横波，故A错误； B．由图，根据同侧法可知，质点P开始振动的方向向上，则质点S开始振动时向上运动，故B正确； C．由图可知，、两质点平衡位置的距离为，则两质点振动步调相反，故C错误； D．质点不能随波传播，只能在平衡位置附近上下振动，故D错误。 故选B 。 4．（2025·河南·高考真题）（多选）贾湖骨笛是河南博物院镇馆之宝之一，被誉为“中华第一笛”。其中一支骨笛可以发出等音。已知音和音所对应的频率分别为和，则（ ） A．在空气中传播时，音的波长大于音的 B．在空气中传播时，音的波速小于音的 C．由空气进入水中，音和音的频率都变大 D．由空气进入水中，音的波长改变量大于音的 【答案】AD 【详解】B．声音在相同介质中的传播速度相同，因此和的传播速度相同，B错误； A．由可知，的波长大于的波长，A正确； C．由空气进入水中，频率不发生变化，C错误； D．空气中 在水中 其中声音的速度只与介质有关，即在水中它们的速度大小也一样，则可得到波长的改变量为 可知频率越小其对应的波长改变量越大，D正确。 故选AD。 5．（2021·海南·高考真题）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在0 ~ 4s内的振动图像如图（a）所示，已知波的传播速度为0.5m/s。 （1）求这列横波的波长； （2）求波源在4s内通过的路程； （3）在图（b）中画出t = 4s时刻的波形图。 【详解】（1）由题知图（a）为波源的振动图像，则可知 A = 4cm，T = 4s 由于波的传播速度为0.5m/s，根据波长与速度关系有 λ = vT = 2m （2）由（1）可知波源的振动周期为4s，则4s内波源通过的路程为 s = 4A = 16cm （3）由题图可知在t = 0时波源的起振方向向上，由于波速为0.5m/s，则在4s时根据 x = vt = 2m 可知该波刚好传到位置为2m的质点，且波源刚好回到平衡位置，且该波沿正方向传播，则根据“上坡、下坡”法可绘制出t = 4s时刻的波形图如下图所示 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2. 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 波的图像 1 题型2 波长、频率和波速 6 题型3 机械波的多解问题 9 【能力培优练】 12 【链接高考】 17 【重难题型讲解】 题型1 波的图像 1、波的图像的画法 （1）建立坐标系：用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。 （2）描点：把平衡位置位于x1，x2，x3，…的质点的位移y1，y2，y3，…画在xOy坐标平面内，得到一系列坐标为( x1，y1 )，( x2，y2 )，( x3，y3 )，…的点。 （3）连线：用一条平滑的线把各点连接起来就是这一时刻波的图像，有时也称波形图。 （4）横波的图象 如图所示为一横波的图象。纵坐标表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，横坐标表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置。它反映了在波传播的过程中，某一时刻介质中各质点的位移在空间的分布。简谐波的图象为正弦（或余弦）曲线。 2、图像的物理意义 （1）波的图像表示某一时刻各个质点相对平衡位置的位移。 （2）波的图像是在波的传播方向上介质中各振动质点的连线在某一时刻的波形。 3、正弦波（简谐波） （1）如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波。 （2）简谐波中各质点的振动是简谐运动。 4、波形图与振动图像 （1）波形图表示介质中的“各个质点”在某一时刻的位移。 （2）振动图像表示介质中“某一质点”在各个时刻的位移。 5、图象的应用：波的图象反映了在某时刻介质中的质点离开平衡位置的位移情况，图象的横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移，如图： （1）直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移。 （2）确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小。 （3）结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向。 6、质点的振动步调 （1）在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ时（n=1，2，3…），它们的振动步调总相同。（2）当两质点平衡位置间的距离为（2n+1）（n=0，1，2，3…）时，它们的振动步调总相反。 7、波的传播方向与质点的振动方向的判断方法 图象 方法 （1）微平移法：沿波的传播方向将波的图象进行一微小平移，然后由两条波形曲线来判断。 例如：波沿x轴正向传播，t时刻波形曲线如左图中实线所示。将其沿v的方向移动一微小距离△x，获得如左图中虚线所示的图线。可以判定：t时刻质点A振动方向向下，质点B振动方向向上，质点C振动方向向下。 （2）“上、下坡”法：沿着波的传播方向看，上坡的点向下振动，下坡的点向上振动，即“上坡下，下坡上”。 例如：左图中，A点向上振动，B点向下振动，C点向上振动。 （3）同侧法：质点在振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧。如左图所示。 8、振动图像与波动图像的比较 特点 振动图像 波动图像 相 同 点 图线形状 正(余)弦曲线 正(余)弦曲线 纵坐标y 不同时刻某一质点的位移 某一时刻介质中所有质点的位移 纵坐标最大值 振幅 振幅 不 同 点 描述对象 某一个振动质点 一群质点(x轴上各个点) 物理意义 振动位移y随时间t的变化关系 x轴上所有质点在某一时刻振动的位移y 横坐标 表示时间t 表示介质中各点的平衡位置离原点的距离x 横轴上相邻两个步调总一致的点之间的距离的含义 表示周期T 表示波长λ 其 他 频率和周期 在图中直接识读周期T 已知波速v时,根据图中入可求出T=λ/v 两者联系 ①质点的振动是组成波动的基本要素之一 ②波动由许多质点振动所组成，但在图像上波形变化无法直接看出 ③若已知波的传播方向和某时刻的波形图,则可以讨论波动中各质点的振动情况 ★特别提醒 解决y-t图像和y-x图像综合问题，关键要明确两点：一是y-t图像描述的是哪个质点的振动；二是y-x图像是哪一时刻的图像，然后根据y-t图像确定这一时刻该点的位移和振动方向，最后根据y-x图像确定波的传播方向。 【探究归纳】波的图像是某一时刻介质中各质点偏离平衡位置的位移随其平衡位置坐标变化的图像，横波中直接对应波形，纵波中需通过位移间接反映，核心用于直观分析该时刻的波长、振幅及各质点位移。 【典例1-1】如图甲所示，用手握住软绳的一端拉平。手上下振动，若手的振动图像如下图乙所示，则t=2s时，绳子上形成的波是（　　） A． B． C． D． 【典例1-2】（多选）如图所示为一列横波某时刻的波形图，三个质点的平衡位置分别在M、P、Q。若此时位于平衡位置的M点沿y轴正方向运动，且振动的周期为2s，则下列说法正确的是（　　） A．这列波一定沿x轴正方向传播 B．这列波传播的速度一定是2m/s C．从图像所示的时刻起，P点的速度逐渐增大，加速度逐渐减小 D．从图像所示的时刻起，质点Q比质点P先到达平衡位置 【典例1-3】一列简谐横波在时刻的波形图如图所示，此时振动刚传到点，已知该波沿轴负方向传播，在时，质点刚好第三次出现波峰。求： (1)该波的周期及波速； (2)质点第二次出现波谷的时刻。 跟踪训练1沿x轴的正方向传播的简谐横波某时刻的波形如图所示，P为介质中的一个质点，下列说法正确的是（　　） A．此时P点加速度在减小 B．质点P一个周期内通过的路程为一个波长 C．由此刻起经过个周期通过的路程大于 D．此时P点的速度沿y轴正方向 跟踪训练2 （多选）一质点做简谐运动的图像如图所示，则（　　） A．在t=0.1s时，该质点的速度最大 B．在t=0.1s时，该质点具有x轴负方向最大加速度 C．在0.1s~0.2s时间内质点沿x轴负方向做回复力减小的加速运动 D．在0~0.6s时间内质点运动的路程为100cm 跟踪训练3如图（a）所示，太空舱中一弹簧振子沿轴线AB自由振动，一垂直于AB的长绳与振子相连，沿绳方向为x轴，沿弹簧轴线方向为y轴，弹簧振子振动后，某时刻记为t=0时刻，振子的位移y随时间t变化的关系式为，绳上产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波。如图（b）所示，实线为t0时刻绳子的波形，虚线为t0+0.4s时刻绳子的波形，P为x=4m处的质点。 (1)求绳波的传播速度； (2)若振动周期T>1s，求从t0时刻到t0+1.8s时刻的过程中质点P运动的路程s。 题型2 波长、频率和波速 1、波长 （1）定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，叫作波长，用λ表示。 （2）特征 ①在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。 ②在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。 2、周期T、频率f （1）周期(频率)：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)叫波的周期(或频率)。 （2）周期T和频率f的关系：互为倒数，即f＝。 （3）波长与周期的关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长。 3、波速 （1）定义：机械波在介质中的传播速度。 （2）决定因素：由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同(选填“相同”或“不同”)的。 （3）波长、周期、频率和波速的关系：v＝＝λf。 【探究归纳】波长、频率和波速是描述机械波的三个核心物理量，三者满足v=λf的定量关系，其中波速v由介质性质决定，频率f由波源决定，波长λ则由介质和波源共同决定（由v和f推导得出）。 【典例2-1】一列简谐横波沿x轴传播，在t=0时的波形如图所示。已知x=1m处的质点P的位移y随时间t变化的关系式为。下列说法正确的是（　　） A．这列波的波长λ=5m B．质点P此刻速度为零 C．这列波沿x轴负方向传播 D．这列波的波速为8m/s 【典例2-2】（多选）在如图所示的xOy坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为a。t=0时，x=0处的质点开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动. 时的波形如图所示.下列说法正确的是（　　） A．t=0 时,质点P0沿y轴正方向运动 B．时，质点P4的速度最大 C．时，质点P3和P5相位相同 D．该列绳波的波速为 【典例2-3】某列波在时刻的波形图如图所示，此时质点正向轴正方向运动，经第一次达到波峰位置，求： (1)判断波的传播方向； (2)求周期及波速。 跟踪训练1如图所示甲为一列简谐横波在时的波形图，P是平衡位置在处的质点，Q是平衡位置在处的质点，图乙为质点Q的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．这列波沿x轴负方向传播 B．这列波的传播速度为 C．时，质点P回到平衡位置 D．质点Q在时间内，通过的路程为 跟踪训练2（多选）一列简谐横波沿x轴正方向传播，时刻位于处的波源开始振动，当时，波源第3次到达正向最大位移处，此时平衡位置位于的质点Q刚要起振，P、Q两质点间的波形如图所示。已知质点Q在至时间内通过的路程为5 cm，下列说法正确的是（    ） A．波源的起振方向沿y轴负方向 B．波的波长为3.6 m C．波的振幅为 D．质点P在至时间内通过的路程为 跟踪训练3一条小船（可视为质点）停泊在海岸边，有人测得小船在1min内完成了30次全振动，时刻海浪的波形图如图所示，此时小船处于平衡位置，沿y轴正方向运动。求： (1)海浪传播的速度大小； (2)从时刻开始计时，经过1min内小船通过的路程。 题型3 机械波的多解问题 1、造成波动问题多解的主要因素 （1）周期性 时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形图完全相同，时间间隔△t与周期T的关系不明确造成多解。 空间周期性：沿传播方向上，相隔波长整数倍距离的两质点的振动情况完全相同，质点间距离Δx与波长入的关系不明确造成多解。 （2）双向性 对给定的波形图，波的传播方向不同，质点的振动方向也不同，反之亦然。 传播方向双向性：波的传播方向不确定。 振动方向双向性：质点振动方向不确定。 2、波动问题的几种可能性 （1）质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。 （2）质点由平衡位置开始振动，则有起振方向向上、向下（或向左、向右）的两种可能。 （3）只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿；工轴正方向和z轴负方向两个方向传播的可能。 （4）只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能等。 ★特别提醒 解决波的多解问题的一般思路 （1）首先考虑传播方向的双向性，如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播方向的可能性进行讨论。 （2）对设定的传播方向，首先确定△t和T（或确定△x和λ）的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内（或一个波长内）的情况，然后在此基础上加nT（或nλ）。 （3）应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间△t大于或小于一个周期等，所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。 【典例3-1】如图，一列简谐横波在x轴上传播，图甲和图乙分别为x轴上a、b两质点的振动图像，且为12m，下列关于这列波的波长和波速，说法错误的是（　　） A．若波由a传向b，则波长的最大可能值为16m B．若波由b传向a，则波长的最大可能值为48m C．波速的最大可能值为12m/s D．波速的最小可能值为4m/s 【典例3-2】（多选）已知水深度较浅时，水波可视为简谐横波。在水波的传播方向上有两个距离为L的浮标，（为波长），某时刻两者之间的高度差为A（A为振幅），且速度相同。已知浮标上下浮动的周期为T，则此波的传播速度可能为（　　） A． B． C． D． 【典例3-3】如图所示，实线和虚线分别是沿轴方向传播的一列简谐横波在和时刻的波形图。 (1)求该波的波长，可能的周期； (2)若，求该波的速度大小； (3)求在满足（2）的条件下原点点的振动方程。 跟踪训练1图中实线是一列正弦波在时的波形图，图中虚线是该正弦波在时的波形图。已知该简谐波的周期大于，则下列说法正确的是（　　） A．若该波沿轴负方向传播，则该波周期为 B．该波的波速可能为 C．若该波周期为，则处的质点在时沿轴负方向运动 D．处的质点在时已经走过的路程可能是 跟踪训练2（多选）如图所示，实线是一列简谐波在t＝0时刻的波形图，t＝0.4s时刻的波形图如图中虚线所示，下列说法正确的是（　　） A．若简谐波沿轴方向传播，则传播速度可能为12m/s B．若简谐波沿轴方向传播，则波源的振动周期可能为1.6s C．时，若处质点向上振动，则波源的振动周期可能为1.6s D．若简谐波的传播速度为7.5m/s，则简谐波沿轴方向传播 跟踪训练3一列横波沿x轴正方向传播，与时刻的波形图如图所示，已知，求： (1)这列波的波长、周期T和波速大小v； (2)取上一问中波速最小的情况，以时刻为计时起点，写出处的质点的振动方程。 【能力培优练】 1．如图所示为南昌赣江“两滩七湾”天然泳场的摩天湾，水面上均匀排列着红黄相间的警示浮球随水波上下振动，若水面产生一列稳定沿浮球连线方向传播的简谐波，某同学用手机录像记录到浮球振动的周期为2s，并观察到某时刻相邻两浮球都振动到最高点，已知相邻两浮球平衡位置的间距为6m，则水波的波速可能为（　　） A．1.5m/s B．2m/s C．6m/s D．12m/s 2．关于公式v=λf，正确的说法是（　　） A．v=λf只适用于声波、水波、绳波 B．由v=λf知，f增大，则波速ν也增大 C．在v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f D．由v=λf知，波长是2m的声波比波长是4m的声波传播速度小2倍 3．检查仪卷动纸带的速度为1.5m/min，检查的结果如图所示。小悟的心率约为（　　） A．65次/min B．70次/min C．75次/min D．80次/min 4．如图所示，湖面上浮着甲、乙两片树叶（可视为质点），某时刻一列水波开始在湖面上传播，波源、甲、乙在一条直线上，两片树叶位于波源的同侧。观察发现甲每分钟全振动60次，且当甲位于波峰时，乙恰好位于平衡位置并向波峰运动，两片树叶之间还有两个波峰。若已知两片树叶平衡位置距离为22m，由以上数据可以确定水波的波速为（　　） A．24m/s B．8m/s C．6m/s D．4.5m/s 5．一列沿轴正方向传播的机械波在0时刻的波形如图中实线所示，时刻的波形图如图中的虚线所示，小于波的周期，根据图中所提供的其它已知信息，分析下列说法正确的是（　　） A．1.5个周期内质点的路程为 B．波速为 C．周期为 D．时刻，位于波谷 6．一列简谐横波沿x轴正方向传播，时刻的波形图如图所示，此时x=1m处的质点刚好位于波峰位置。已知质点的振动周期为0.8s，则下列说法正确的是（　　） A．该波的波长为2m B．该波的传播速度为10m/s C．从时刻起，x=1m处的质点在0.4s内向左运动了2m D．从时刻起，x=1m处的质点在一个周期内通过的路程为0.2m 7．一浮筒（视为质点）在池塘水面以频率f 上下振动，水面泛起圆形的涟漪（视为简谐波）。用实线表示波峰位置，某时刻第1圈实线的半径为 r，第3圈实线的半径为 9r，如图所示，则（　　） A．该波的波长为 8r B．该波的波速为2fr C．此时浮筒在平衡位置且向上运动 D．再经过，浮筒将在最低点 8．如图，健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐波。长绳上A、B两点平衡位置相距6m，时刻A点位于波谷，B点位于波峰，两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是（　　） A．波长为3m B．波速为12m/s C．时刻，B点速度最大 D．长绳自右向左单向传播的简谐波为纵波 9．（多选）湖面上停着A、B两条小船，它们相距15m。一列水波正在湖面上沿A、B连线的方向传播，每条小船每分钟上下浮动30次。当A船位于波峰时，B船在波谷，两船之间还有一个波峰。下列说法正确的是（　　） A．该列水波的波长是7.5m B．该列水波的传播速度大小为5m/s C．该列水波的频率是5Hz D．两条小船的速度始终大小相等 10．（多选）如图1所示，弹性绳长8m，A端作为波源，B端套在光滑的竖直杆上可自由滑动。A端做一次完整的振动，其图像如图2所示，波在绳上传播的速度为2m/s，下列4个时刻的波形图，正确的是（ ） A． B． C． D． 11．（多选）如图甲所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，质点P、Q的平衡位置分别位于和处，波源O从开始振动，质点P的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．该机械波的波长为4m B．时，波源O点的速度沿y轴的正方向 C．时质点P运动的路程为10cm D．质点Q振动后，它与波源O之间最多有2个波峰 12．（多选）一列简谐横波在x轴上传播。t=0时，轴上0至12m区域内的波形图如图所示（x=8m处的质点P恰好位于平衡位置），t=1.2s时，其间恰好第三次重复出现图示的波形。根据以上信息，可以确定（　　） A．波传播速度的大小 B．Δt=1.2s时间内质点P经过的路程 C．t=0.6s时刻质点P的速度方向 D．t=0.3s时刻的波形 13．某波源发出的简谐横波在均匀介质中沿传播路径上先后经过、两质点，其振动位移—时间图像如题图所示（实线表示，虚线表示）已知、两质点的平衡位置相距。 (1)以为单位，用正弦函数写出质点的振动方程（初相位在范围内）； (2)求该简谐波的传播速度大小。 14．一列横波在轴上传播，介质中a、b两质点的平衡位置分别位于轴上处，时，质点恰好经过平衡位置向上运动，质点正好到达最高点，且质点到轴的距离为4cm，已知这列波的频率为5Hz。 (1)求经过时质点的位移以及这段时间内质点经过的路程； (2)若该波的波长，求该波的波速。 15．一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t=0时刻，相距30m的两质点a、b的位移分别为1cm和-1cm，a质点正沿y轴负方向运动，b质点正沿y轴正方向运动，如图所示。已知质点a的振动方程，质点a、b的运动方向始终相反，质点a在t'=0.1s时第一次回到平衡位置。求： (1)该简谐横波的周期T。 (2)该简谐横波的传播速度v的大小。 【链接高考】 1．（2025·海南·高考真题）如图所示，实线和虚线分别是沿着轴正方向传播的一列简谐横波在时刻和的波形图，已知波的周期，则下列关于该列波说法正确的是（　　） A．波长为 B．波速为 C．周期为 D．时刻，质点向下振动 2．（2025·云南·高考真题）如图所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。时刻，波源开始振动产生简谐横波，并以相同波速分别向左、右两侧传播，P、Q分别为矩形区域左右两边界上振动质点的平衡位置。和时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则（　　） A．波速为 B．波源的平衡位置距离P点 C．时，波源处于平衡位置且向下运动 D．时，平衡位置在P、Q处的两质点位移相同 3．（2025·北京·高考真题）质点S沿竖直方向做简谐运动，在绳上形成的波传到质点P时的波形如图所示，则（　　） A．该波为纵波 B．质点S开始振动时向上运动 C．两质点振动步调完全一致 D．经过一个周期，质点S向右运动一个波长距离 4．（2025·河南·高考真题）（多选）贾湖骨笛是河南博物院镇馆之宝之一，被誉为“中华第一笛”。其中一支骨笛可以发出等音。已知音和音所对应的频率分别为和，则（ ） A．在空气中传播时，音的波长大于音的 B．在空气中传播时，音的波速小于音的 C．由空气进入水中，音和音的频率都变大 D．由空气进入水中，音的波长改变量大于音的 5．（2021·海南·高考真题）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在0 ~ 4s内的振动图像如图（a）所示，已知波的传播速度为0.5m/s。 （1）求这列横波的波长； （2）求波源在4s内通过的路程； （3）在图（b）中画出t = 4s时刻的波形图。 / 学科网（北京）股份有限公司 $