黑龙江省富锦市四中2025-2026学年七年级下学期数学阶段考试（人教版七年级下册第7-9章）

**基本信息** 七年级下学期数学月考试卷，覆盖实数、几何、坐标系等核心知识，原创题突出，如第16题原点对称与平行x轴结合，第20题规律探究发展创新意识，第27题动点问题体现模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10/30|平方根、对顶角、平移性质|第13题折叠问题考查几何直观，第15题角的两边平行关系培养推理意识| |选择题|10/30|无理数判断、坐标系象限、平移坐标|第6题平移周长计算结合空间观念，第8题平行线角度转化提升运算能力| |解答题|7/60|实数运算、坐标平移、几何证明|第24题整数小数部分问题发展抽象能力，第27题动点综合考查应用意识与模型观念|

Sheet1 七年级数学下册第7-9章阶段考试命题双向细目表 一、基本信息 考试范围： 人教版七年级下册第7章平面直角坐标系、第8章二元一次方程组、第9章不等式与不等式组（含相交线与平行线、实数、平移综合） 题型： 选择题、填空题、解答题 总分： 120分 考试时长： 90分钟 二、命题双向细目表（主表） 题号 题型 考查知识点 能力层级 分值 难度 知识模块 1 选择题 平方根、算术平方根、立方根概念 理解 3 易 实数 2 选择题 对顶角定义与识别 了解 3 易 相交线与平行线 3 选择题 平面直角坐标系象限判断 理解 3 易 平面直角坐标系 4 选择题 无理数判断 理解 3 易 实数 5 选择题 关于y轴对称点坐标 掌握 3 易 平面直角坐标系 6 选择题 平移性质、周长计算 应用 3 中 平移 7 选择题 无理数估算 掌握 3 中 实数 8 选择题 平行线性质（拐角模型） 应用 3 中 相交线与平行线 9 选择题 点的平移规律 掌握 3 中 平面直角坐标系 10 选择题 平移图案识别 了解 3 易 平移 11 填空题 点的平移逆运算 掌握 3 中 平面直角坐标系 12 填空题 平方根计算 理解 3 易 实数 13 填空题 平行线折叠求角度 应用 3 中 相交线与平行线 14 填空题 两点之间线段最短 了解 3 易 几何基础 15 填空题 两边平行的两角关系 理解 3 中 相交线与平行线 16 填空题 原点对称、平行坐标轴 应用 3 难 平面直角坐标系 17 填空题 实数运算 掌握 3 易 实数 18 填空题 实数化简 掌握 3 易 实数 19 填空题 平行线性质求角度 应用 3 中 相交线与平行线 20 填空题 坐标规律探究 探究 3 难 平面直角坐标系 21 解答题 实数混合运算 运算 8 易 实数 22 解答题 解方程（含根式） 运算 8 易 实数/方程 23 解答题 平移作图、坐标、面积 应用 8 中 平面直角坐标系 24 解答题 无理数整数小数部分、平方根 综合 8 中 实数 25 解答题 平行线推理填空 推理 8 中 相交线与平行线 26 解答题 角平分线、平行线综合证明 推理 10 难 几何综合 27 解答题 坐标系动点、面积存在性 综合应用 10 难 坐标系综合 三、难度分值统计 难度 题数 分值 占比 易 15 60 50% 中 9 42 35% 难 3 18 15% 合计 27 120 100% 四、知识模块分值统计 模块 题数 分值 占比 平面直角坐标系 10 36 30% 相交线与平行线/平移 8 33 27.50% 实数 9 29 24.20% 几何推理与综合 2 10 8.30% 坐标系综合与动点 1 10 8.30% 方程与实数综合 1 8 6.70% 几何基础 1 3 2.50% 合计 27 120 100% 五、题型分值统计 题型 题数 分值 占比 选择题 10 30 25% 填空题 10 30 25% 解答题 7 60 50% 合计 27 120 100% Sheet2 Sheet3 $ 七年级下期中考试数学试卷答案 1、 选择题：（每题3分，共30分.） 1. C 2.B 3.B 4.C 5.D 6.C 7.C 8.C 9.C 10.A 1.答案 : C 解析 ： ·A选项 : ，1的平方根是±1，不是只有-1,故A错误。 ·B选项 : ，6的算术平方根是，不是6本身，故B错误。 C选项 : 的立方根是-2，故C正确。 ·D选项 : -0.064 的立方根是 -0.4 ,不是0.4 ,故D错误。 2.答案 : B 解析 ： 对顶角的定义 ：两个角有公共顶点，且两边互为反向延长线。 ·A、C、D选项中,和的两边不互为反向延长线，不是对顶角。 ·B选项中,和是两条直线相交形成的对顶角，符合定义。 3.答案 : B 解析： 点的横坐标为 -1(负数)，因为，所以(正数)。 横坐标为负、纵坐标为正的点在第二象限。 4.答案 : C 解析： 无理数是无限不循环小数，逐一分析： 有限小数，有理数 ； 开方开不尽，无理数 ； 分数，有理数 ； 0整数,有理数;两个无理数的差，无理数 ； 含π ,无理数 ; 整数，有理数。 无理数共3个 ： 5.答案: D 解析 ： 关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数。 点(-1，2)关于y轴对称的点的坐标是(1,2). 6.答案:C 解析 ： △ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，根据平移性质 ： ·AD=1,CF=1 ,且AC=DF; ·△ABC的周长。AB+BC+AC=10; ·四边形ABFD的周长 =AB+BF+DF+AD =AB+(BC+CF)+AC+AD =(AB+BC+AC)+CF+AD =10+1+1=12. 7.答案 : C 解析 ： 因为9<11<16, 所以 即 3 < <4, 故 的值在3与4之间。 8.答案: C 解析 ： 过点C作CF∥AB, 因为AB∥DE,所以CF∥DE. ·AB∥CF,∠B=150°,所以∠B+∠BCF=180°,得∠BCF=30°; ·CF//DE,∠D=110°,所以∠D+∠DCF=180°,得∠DCF=70°;所以 ∠BCD=∠BCF+∠DCF=30°+70°=100°. 9.答案 : C 解析 ： 点平移到点C(3,6),平移规律: ·横坐标 ：3-(-1)=4，即向右平移4个单位； ·纵坐标 :，即向上平移2个单位。 点按此规律平移： ·横坐标：-4+4=0; ·纵坐标：-1+2=1; 所以点D的坐标为(0，1). 10.答案 : A 解析 ： 平移的特征：图形平移后，形状、大小、方向均不变，仅位置改变。 ·A选项：图形的形状、大小、方向均未改变，是平移得到的； ·B、C、D选项 ：图形的方向发生了变化，是通过轴对称或旋转得到的，不是平移。 二、填空题：（每题3分，共30分.） 11．(-5，7) 12. 13.80° 14.线段 15．相等或互补 16.(3,−5) 17.1 18. 19.40° 20.（506,1010） 11.求点A的坐标 答案 ：(-5,7) 解析 ： 点的平移是可逆的，我们可以把点B按相反方向平移回去 ，得到点A： ·向右平移3个单位的逆操作是向左平移3个单位 ·向下平移2个单位的逆操作是向上平移2个单位 已知点 ，逆平移过程： ·横坐标 ： ·纵坐标 ：5+2=7 所以点A的坐标为(-5,7). 12.求的平方根 答案 ： 解析： .先计算 的值： .再求5的平方根： 一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即 13.求 的度数 答案 ： 解析 ： 已知 (长方形对边平行)，纸条沿EF折叠： . 由 得 (内错角相等)。 .根据折叠性质， 与组成平角 所以： 14.几何公理填空 答案 ：线段 解析： 这是几何中的基本公理：两点之间，线段最短。 15.两边分别平行的两个角的关系 答案 ：相等或互补 解析 ： 分两种情况讨论 ： 1）.两个角的两边方向完全相同(或完全相反)，此时两个角相等； 2）.两个角的一边方向相同，另一边方向相反，此时两个角互补(和为 所以这两个角的关系是相等或互补。 16.求点B的坐标 答案：(3,−5) 解析： 关于原点对称的点的坐标特征：横、纵坐标都互为相反数。 已知点A(−3,5)，则点A关于原点对称的点B的坐标为(3,−5)。 （题目中 “BC∥x轴，且BC=2”是干扰条件，问题仅求点B的坐标，与点C无关）17.已知，求 答案 :1 解析： 算术平方根具有非负性，即 两个非负数相加等于0，当且仅当它们各自为0： 解得 ： 因此 18.化简 答案 ： 解析： 绝对值的性质 ：正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。 先判断 的正负 ：因为 所以 因此 ： 19.如图 , ，求的度数 答案 ： 解析 ： 由得同位角相等 ： 是的外角，根据外角性质 ： 代入数据： 解得： 20.点P第2020次跳动至点 的坐标 答案 :(506,1010) 解析 ： 先找跳动规律 ： ·第1次：向上1个单位→ ·第2次：向左2个单位→ ·第3次：向上1个单位→ ·第4次：向右3个单位→ ·第5次：向上1个单位→ ·第6次：向左4个单位→ ·第7次：向上1个单位→ ·第8次：向右5个单位→ 规律总结：坐标表 ： |次数n|坐标(x,y)|规律| |-|⋯⋯⋯⋯|⋯⋯⋯| |0|(1,0)|初始| |1|(1,1)|上1| |左2| |3|(-1,2)||上1| |4|(2,2)|右3| |5|(2,3)|上1| |左4| |7~|(-2,4)| 上1| |8|(3,4)|右5| ·第4k次: ·第 次 : 2020=4×505，对应 ,属于4k型 : ·横坐标 ：k+1=505+1=506 ·纵坐标 ：2k=2×505=1010 最终 的坐标为(506,1010) 三、解答题（共60分.） 21.(1) (2) 22.(1) (2) 23. ，， 24. 25.①.垂直定义 ②.同位角相等，两直线平行。 ③.∠2 ④.两直线平行，同位角相等。 ⑤.∠E ⑥. 两直线平行，同位角相等。⑦.已知 ⑧.等量代换 26.证明： 27.（1）， （2）或 21.计算 (每小题4分 ,共8分 ) 答案： 解析 ： 我们分步计算每一项 ： 1）.立方根 : (因为 2）.平方根 : (因为 3).绝对值 : (负数的绝对值是它的相反数 ) 合并计算： 答案： 解析： 这是二次根式的加减运算，核心是合并同类二次根式： 22.解方程(每小题4分,共8分 ) 答案 ： 解析： 这是一元二次方程，我们用直接开平方法求解： 答案 ： 解析： 这是一元三次方程，我们用直接开立方法求解： 23. (8分)平移与面积计算 (1)、平移后坐标 首先确定三个顶点的原始坐标 ： ·A(-1,1) ·B(4,2) ·C(2,5) 平移规则 ：向左平移3个单位 (横坐标，向下平移4个单位(纵坐标 -4) (画图：按上述坐标在网格中描点并连接即可 ) 的面积 用割补法(矩形减三角形)计算： 1）.包围的矩形顶点为(-1,1),(4,1),(4,5),(-1,5)，面积： 5×4=20 2）.减去三个角上的直角三角形面积 ： 。左下三角形： 。右上三角形： 。右下三角形： 3）.面积 : (或 24.(8分)答案： 解析： 1）、先确定 的整数部分a和小数部分b： 因为 所以因此的整数部分：a=6,小数部分 2）、计算 所以 3）、求37的平方根：37的平方根为 25.(8分)证明AD平分 序号 内容 理由 ① ∠ADC=∠ EGC=90γ 垂直的定义（两条直线互相垂直 ,夹角为90°） ② AD∥EG 同位角相等，两直线平行（和∠EGC是同位角且都为90°） ③ ∠1=∠2 两直线平行，内错角相等（AD//EG，∠1和∠2是内错角) ⑤ ∠E=∠3 两直线平行，同位角相等（是同位角） ⑦ ∠E=∠1 已知条件 ⑧ ∠2=∠3 等量代换(∠1=∠2、可得） (完整推理过程：由得又 故，因此AD平分 26.(10分)证明 证明：过点P作PF∥AB，因为AB∥CD（已知）， 所以PF∥AB∥CD（平行公理的推论：平行于同一直线的两直线互相平行）。 由PF∥AB，得∠APF=∠BAP（两直线平行，内错角相等）。 由PF∥CD，得∠CPF=∠DCP（两直线平行，内错角相等）。 因此，∠APC=∠APF+∠CPF=∠BAP+∠DCP。 又因为PA平分∠EAB，所以∠BAP=∠EAP（角平分线定义）； CP平分∠ECD，所以∠DCP=∠ECP（角平分线定义）。 代入得：∠APC=∠EAP+∠ECP，得证。 27.答案与详细解析 (1)、用含x的代数式表示P，Q两点的坐标 ·点P:从B(3,0)出发,以每秒1个单位沿BA方向(x轴负方向)运动，运动x秒后，横坐标为3-x，纵坐标保持为0，故: P(3-x,0) ·点Q ：从C(0，5)出发，以每秒1个单位沿y轴正方向运动，运动x秒后，纵坐标为5+x，横坐标保持为0，故：Q(0,5+x) (2)、当x=2时,求y轴上点E的坐标 步骤1 ：计算：x=2时各点坐标 ·P点:3-2=1,,故P(1,0) ·Q点:5+2=7,,故Q(0,7) ·A(-3,0) 步骤2 :计算△APQ的面积 AP 为底,长度为: 1-(-3)=4高为Q 点的纵坐标7 ,因此: 步骤3:设E(0,y),计算。△AQE的面积△AQE的底为QE ,长度为|y﹣7|,高为A点到y轴的距离(即3),因此: 步骤4：列方程求解 令 解得： 或 结论 存在满足条件的点E，坐标为： 或 学科网（北京）股份有限公司 $ 一、填空题：（每题3分，共30分）七年级下学期阶段考试 数学试卷 1. 下列说法正确的是（　　） A、的平方根是－1　 B、6是 的算术平方根　　 C、的立方根为－2 D、0.4是－0.064的立方根 2. 下列图形中，∠1、∠2是对顶角的是（　　） A B． C． D． 3. 在平面直角坐标系中，点一定在（　　） A、第一象限　　　B、第二象限　　　C、第三象限　　D、第四象限 4．下列各数中，无理数的个数有（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 5.在平面直角坐标系中，点（-1,2）关于Y轴对称的点的坐标是（ ） A.(-1，2) B.(-1，-2) C.(1，-2) D.(1，2) 6.如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若△ABC的周长等于10，则四边形ABFD的周长等于（ ） A.8 B.10 C.12 D.1 第6题图 第8题图 7. 估计的值在（   ）之间． A．1与2之间  B.2与3之间  C.3与4之间  D.4与5之间 8. 如图， AB∥DE，测得∠B=150°，∠D=110°，则∠C的度数为( ) A． 140° B．120° C．100° D．90° 9.线段CD是由线段AB平移得到的点A（–1，4）的对应点为C（3，6）， 则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为（ ）. A．（2，9） B．（5，3） C．（0，1） D．（– 9，– 4） 10.下面的图案是由一个基本图形经过平移得到的是(   )。 A. B. C. D. 二、选择题：（每题3分，共30分） 11.将点A先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后，则得到点B（2，5），则点A的坐标为 。 12. 的平方根是 。 13. 如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=50°，则∠AEG=______度． 第13题图 14.两点之间， 最短。 15.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的关系是 。 16.原创已知A(-3,5),点B与点A关于原点对称，BC//x轴，且BC=2,则点B坐标为 。 17. 已知，那么 . 18.化简 . 19. 如图，AB∥CD，∠1=110°，∠ECD=70°，∠E的大小是 °． 20.如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第2020次跳动至点的坐标是 。   第19题图 第20题图 3、 解答题：（共60分） 21.计算：（共8分，每道小题4分） （1） （2） 22.解方程：（共8分，每道小题4分） （1） （2） 23.（8分）如图，将三角形ABC向左平移3个单位长度，在向下平移4个单位长度，得到三角形． （1）画出平移后的图形，并写出的坐标； （2）求三角形ABC的面积． 第23题图 24.原创（8分）已知的整数部分为，小数部分为，求的平方根是多少？ 25.（8分）填空：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E =∠1，可得AD平分∠BAC。 理由如下： ∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G ∴∠ADC =∠EGC = 90°（ ① ） ∴AD∥EG（② ） ∴∠1 = ③ （ ④ ） ⑤ = ∠3 （⑥ ） 又∵∠E = ∠1（ ⑦ ） ∴∠2 =∠3（ ⑧ ） ∴AD平分∠BAC（角平分线的定义 ）。 26. 原创（10分）如图所示，已知：平分,CP平分 点E为平面内一点,连接AE、EC。求证: . 27.（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （-3,0），B （3,0），C （0,5），动点P 从B 点出发以每秒1个单位的速度沿BA 方向运动，同时动点Q 从C 点出发也以每秒1个单位的速度沿y 轴正半轴方向运动（当P 点运动到A 点时，两点都停止运动）。设从出发起运动了x 秒。 (1)请用含x 的代数式分别表示P,Q 两点的坐标； (2)当x=2时，y 轴上是否存在一点E ，使得△AQE 的面积与△APQ 的面积相等？若存在，求E 的坐标，若不存在，说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $