精品解析：黑龙江省佳木斯市富锦市三江区域联合体学校第三次月考2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

2024—2025学年七年级第三次月考 数学试题 考生注意： 1.考试时间120分钟 2.全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 在以下各数中，负数的个数是（ ） 、、、、 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查负数的定义，先化简各数，然后根据小于0的数是负数解答即可． 【详解】解：，是正数； ，是负数； 既不是正数，也不是负数； ，是负数； 是负数； ∴负数有个， 故选：B． 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数乘方和算术平方根，化简绝对值，熟练掌握其运算规则是解题的关键．根据有理数的乘方、算术平方根、化简绝对值逐项进行计算即可． 【详解】解：A、，所以本选项不符合题意； B、，所以本选项不符合题意； C、，所以本选项不符合题意； D、，所以本选项符合题意； 故选：D． 3. 若，则的值为（ ） A. 7 B. 10 C. 13 D. 17 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，把原式化为，然后整体代入计算解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 4. 解方程的步骤中，去括号后正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据去括号法则去括号即可求解． 【详解】解： 去括号得， 故选：B． 5. 下列各组单项式中，同类项的是（ ） A 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项解答即可． 【详解】A. 与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项； B. 与所含相同字母的指数不相同，不是同类项； C. 与所含字母不相同，不是同类项； D. 与所含字母不相同，不是同类项； 故选：A． 6. 地球半径约为6371公里，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：6371用科学记数法表示为． 故选：A． 7. 若且，则值是（ ） A. 2 B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的减法运算，根据绝对值的意义，结合，求出的值，再根据有理数的减法法则进行计算即可． 【详解】解：∵且， ∴， ∴或； 故选D． 8. 某商品原价80元，先涨价后又降价，现价为（ ） A. 68元 B. 76元 C. 元 D. 92元 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算．提价后得元，再降价后得元． 【详解】解：现价为元， 故选：C． 9. 如图，数轴上两点对应的数为，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，绝对值的意义，由数轴可知，数轴上两点对应的数为，然后代入求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知，数轴上两点对应的数为， ∴， 故选：． 10. 若，则的值为（ ） A. 7 B. 11 C. 13 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值．将整体代入即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 二、填空题（每题3分，满分30分） 11. 若a与b互为相反数，则________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握互为相反数的两个数相加得0是解题的关键． 根据互为相反数的两个数相加得0计算即可． 【详解】解：若有理数a与b互为相反数，则， 故答案为：0． 12. 计算：________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法法则是解题的关键． 根据底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，计算即可． 【详解】解：， 故答案为：4． 13. 化简代数式：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：； 故答案为：． 14. 若是方程的解，则________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解求参数，把方程的解代入计算即可． 【详解】解：若是方程的解， ∴， 解得，， 故答案为：4 ． 15. 用科学记数法表示：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定，运用整数位数减去1确定值是解题的关键． 用移动小数点的方法确定值，根据整数位数减1原则确定值，最后写成的形式即可． 详解】解：． 故答案为：． 16. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的值及绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键．根据绝对值的非负性可进行求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为． 17. 若且，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，熟练掌握平方根定义，是解题的关键．先根据，得出，根据，求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 18. 某校七年级有学生n人，若每10人一组可分成m组，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据总人数等于组数乘以每组的人数，列出代数式即可． 【详解】解：由题意，得， 故答案为：． 19. 若，，则________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查已知式子的值，求代数式的值．将两式相加，化简即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：8 20. 观察规律：1，4，9，16，…，第n个数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究，根据给出的数字，得到所给数字为序号的平方，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴第n个数为； 故答案为：． 三、解答题（满分60分） 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查乘方，整式的混合运算，掌握其运算法则是关键． （1）先算乘方，去绝对值，再计算加减即可； （2）先去括号，再根据整式的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的方法求解是关键． （1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可． 【小问1详解】 解：， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，． 23. 某商品进价为a元，先提价后出售，后又降价，求最终售价． 【答案】元 【解析】 【分析】本题主要考查百分数，整式的运用，理解数量关系正确列式即可． 【详解】解：最终售价：元． 24. 数轴上三点对应的数为，动点从出发，每秒向右移动单位，同时动点从出发，每秒向左移动单位． （1）几秒后相遇？ （2）相遇时点对应的数是多少？ 【答案】（1）秒 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上的点表示有理数，两点之间距离的计算，掌握数轴的特点是关键． （1）根据题意，运用路程等于速度和乘以时间，由此列式即可求解； （2）运用两点之间距离的计算即可． 【小问1详解】 解：∵单位， ∴秒， ∴秒后相遇； 【小问2详解】 解：点对应数是： ． 25. 已知 ，，求： （1） （2） 【答案】（1）13 （2）1 【解析】 【分析】此题主要考查了完全平方公式，正确应用公式是解题关键． （1）直接利用完全平方公式计算得出答案； （2）利用（1）中所求，进而计算得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵，又由（1）知： ∴ ． 26 探索规律： 观察以下等式： 求： （1）第n个等式的和是多少？ （2）若，求n的值． 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】本题考查数式规律探究，解题关键是总结归纳出规律：有n个连续奇数相加，结果应为． （1）通过分析研究总结出规律，有n个连续奇数相加，结果应为； （2）根据，则，由（1）即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， …… 第n个等式的和是． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 由（1）可得． 27. 某商场促销方案： 方案一：买2件商品送1件； 方案二：每件商品打8折． 若购买3件原价均为x元的商品，哪种方案更优惠？ 【答案】方案一 【解析】 【分析】本题考查列代数式，不等式的性质．先分别表示出两种方案的总价，再进行比较即可解答． 【详解】解：方案一：3件总价为元， 方案二：3件总价为（元）， ∵， ∴， ∴方案一更优惠． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年七年级第三次月考 数学试题 考生注意： 1.考试时间120分钟 2.全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 在以下各数中，负数个数是（ ） 、、、、 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 若，则的值为（ ） A. 7 B. 10 C. 13 D. 17 4. 解方程的步骤中，去括号后正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组单项式中，同类项是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 地球半径约为6371公里，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 若且，则值是（ ） A. 2 B. C. D. 或 8. 某商品原价80元，先涨价后又降价，现价为（ ） A. 68元 B. 76元 C. 元 D. 92元 9. 如图，数轴上两点对应的数为，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 若，则值为（ ） A. 7 B. 11 C. 13 D. 二、填空题（每题3分，满分30分） 11. 若a与b互为相反数，则________． 12. 计算：________． 13. 化简代数式：________． 14. 若是方程的解，则________． 15. 用科学记数法表示：________． 16. 已知，则________． 17. 若且，则________． 18. 某校七年级有学生n人，若每10人一组可分成m组，则________． 19. 若，，则________． 20. 观察规律：1，4，9，16，…，第n个数为________． 三、解答题（满分60分） 21. 计算： （1）； （2）． 22. 解方程： （1）； （2）． 23. 某商品进价为a元，先提价后出售，后又降价，求最终售价． 24. 数轴上三点对应的数为，动点从出发，每秒向右移动单位，同时动点从出发，每秒向左移动单位． （1）几秒后相遇？ （2）相遇时点对应的数是多少？ 25. 已知 ，，求： （1） （2） 26. 探索规律： 观察以下等式： 求： （1）第n个等式和是多少？ （2）若，求n的值． 27. 某商场促销方案： 方案一：买2件商品送1件； 方案二：每件商品打8折． 若购买3件原价均为x元的商品，哪种方案更优惠？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$