2026年广东省清远市英德市中考二模数学试题

2026年初中毕业班适应性测试（二） 数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1．的相反数是（ ） A．26 B． C．-26 D． 2．2026年3月11日，我国自主研发的T1200级超高强度碳纤维全球首发并实现百吨级量产，其单丝直径仅约0.000006米，将数据0.000006用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．赵爽弦图 B．杨辉三角 C．科克曲线 D．莱洛三角形 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如题5图，在一个弯形管道中，已知拐角，管道，则的度数为（ ） A．32° B．58° C．112° D．122° 6．如题6图是某地某月1日-5日的每天最高气温．若该月1日-7日每天最高气温的中位数与前五天每天最高气温的中位数相同，则6日与7日的最高气温可能是（ ） A．4℃和3℃ B．6℃和4℃ C．6℃和7℃ D．10℃和9℃ 7．如图所示的几何体的左视图是（ ） A． B． C． D． 8．清晨，清远英德英西峰林薄雾缭绕、群峰叠翠，田园村落与溪流相映成趣，宛如一幅天然山水画卷．设计师为宣传英德文旅特色，准备给这幅英西峰林实景风景画四周安装宽度相等的空白画框（如题8图），制作成矩形装饰工艺品．该工艺品整体长100 cm，宽60 cm，中间英西峰林风景画的面积为5000 cm2．设空白画框的宽度为，则下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 9．如题9图，为的直径，，，则的长为（ ） A．6 B．8 C． D．12 10．已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共15分）． 11．分解因式：________． 12．英德是“中国红茶之乡”，小明一家准备从以下4个英德红茶主题旅游区中随机选一个，前去感受英德红茶的茶文化底蕴：①积庆里红茶谷 ②峰林晓镇红茶文创园 ③英德红茶博物馆 ④英九庄园．则恰好选中积庆里红茶谷的概率是________． 13．当________时，关于的一元二次方程有两个相等的实数根． 14．控制变量法是生物学实验中常用的一种方法，某实验室研究人员配制了一种营养素，在控制其他因素不变的情况下，记录了10℃时该营养素不同的用量与幼苗的生长速度，研究表明在一定用量范围内，幼苗的生长速度（/天）是该营养素用量（）的一次函数（），部分数据如下表所示： 营养素用量（） 0.2 0.4 0.6 幼苗的生长速度（/天） 1.2 1.6 2.0 若营养素用量为，则幼苗的生长速度为________/天． 15．如题15图，点为反比例函数（，）上的一点，点为轴负半轴上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转90°，点的对应点为点．若点恰好也在反比例函数的图象上，且、的纵坐标分别为3，1，则的值是________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每题7分，共21分． 16（1）计算：． （2）化简：． 17．（1）尺规作图：如图．在平面内找一个点，使四边形是平行四边形．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，交于点．若，则________． 18．某科技公司生产的智能机器人装配了“超敏”感应器，可感应周围70米范围内的移动物体；机器人的高清广角摄像头可视角度为110°（如图1）．在测试中，（如图2），机器人（其高度忽略不计）在点处，摄像头正对测试轨道，且与轨道的距离为20米．一测试物体沿轨道运动时，在点处恰好被机器人感应到．机器人的摄像头立即朝移动物体的方向转动．当摄像头转动角度为10°时，运动到点处的移动物体恰好进入摄像头的可视范围，摄像头随即停止转动．求摄像头转动的过程中，测试物体移动的距离的长．（参考数据：，，，）． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．国庆黄金周，来英德打卡客家美食的游客络绎不绝，印有英德麻竹笋图案的伴手礼礼盒成了热门手信．为了让游客把“英德味道”带回家，手信店的陈老板计划采购两款包装盒材料，为美食伴手礼做包装： 他用400元购进A款普通纸盒，用560元购进B款防潮礼盒．已知两种盒子购进的数量相同，且每份B款礼盒的进价比A款纸盒多4元． （1）请根据情况，求A、B两款包装盒每份的进价分别是多少元？ （2）陈老板决定追加投入，计划用不超过1280元的总费用，购进这两款盒子共100份．请问B款防潮礼盒最多能购进多少份？ 20．随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间，不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势、某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如图： 配选速度和服务质量得分统计表： 项目统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 8 7 乙 8 7 （1）表格中的________，________，________（填“>”“=”或“<”）； （2）补全频数分布直方图，并求出扇形统计图中圆心角的度数=________°； （3）综合上表中的统计量，你认为该农产品种植户应选择哪个公司，为什么？ （4）如果，两家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，请用列表法或树状图求两家种植户选择同一快递公司的概率． 21．综合与实践：在完成“设计并制作一个体积尽可能大的无盖长方体收纳盒”的任务后，兴趣小组进一步研究用长方形纸片制作符合不同需求的长方体纸盒． 【基础回顾】 （1）如图1，将一张边长为30的正方形纸片的四个角各剪去一个边长为x的小正方形，将剩下的纸片沿着虚线折叠成无盖的长方体纸盒． ①该纸盒的底面边长为________（用含有的代数式表示）； ②该纸盒的容积为________（用含有的代数式表示）． 【进阶研究】 用普通长方形纸片制作长方体纸盒（长方形中，，）． （2）兴趣小组继续制作无盖长方体纸盒（纸片无剩余），如图2，用把长方形纸片分成2个长方形，并沿着EF剪开．将长方形沿着虚线折叠成纸盒的侧面，将长方形做纸盒的下底面．经观察后，兴趣小组分析，能折成纸盒的关键是：找到长方形与长方形相关线段之间的等量关系． ①他们先确定了，请你写出另一组关键的等量关系________=________ ②求长方体纸盒的容积． （3）兴趣小组尝试制作有盖长方体纸盒（纸片无剩余），设计了如下方案： 如图3，沿将长方形剪成两部分，将长方形沿着虚线折叠成收纳盒的侧面，将长方形沿剪成两部分，分别作为收纳盒的上、下底面．该方案是否可行？________（填写“是”或“否”） 如果可行，请求长方体纸盒的容积；若不可行，请简要说明理由． （4）请你设计一个制作“有盖长方体纸盒”的方案（纸片无剩余）：请在图4中画出裁剪示意图，并求出纸盒的容积． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．如图，在平行四边形中，点在对角线上，且，连接并延长，交于点，点在上，连接，，且，平分交于点，交于点，连接． （1）【初步感知】求证：； （2）【深入探究】若为中点，且，，求的长； （3）【拓展延伸】若为的平分线，且，求的值．（直接写出答案） 23．已知二次函数的图象交轴于两点，交轴于点，点坐标为，对称轴是直线，点是轴上一动点，轴，交直线于，交抛物线于点． （1）求二次函数解析式． （2）若点在线段上运动（不与，重合），求四边形面积的最大值，并求此时点坐标． （3）设点是抛物线上一动点，是否存在点，使得？若存在，请直接写出所有符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $