2026学年广东省东莞市初中学业水平测试九年级数学试卷

2026年广东省初中学业水平第二次模拟考试 数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动100米记作米，则向南运动80米可记作（ ） A．80米 B．米 C．100米 D．米 2．如图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ） A． B． C． D． 3．近几年我国汽车工业快速发展，在2025年仅新能源汽车销量就超过1600万辆，将1600万用科学记数法表示应是（ ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，已知直线，，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 6．若一个直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，则斜边的长为（ ） A．5 B． C．1或7 D．5或 7．2025年4月8日美国对中国输美产品加征的“对等关税”从提升至，4月10日，这一税率进一步提高至．假设从4月8日到4月10日这两天关税日平均增长率为，则可列出方程（ ） A． B． C． D． 8．甲、乙两班举行计算机汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的情况统计如下（每分钟录入汉字个为优秀）： 班级 参赛人数 中位数 平均数 方差 甲班 55 149 135 191 乙班 55 151 135 110 给出下列结论： （1）甲、乙两班学生比赛成绩的平均水平相同； （2）乙班比赛成绩优秀的学生多于甲班； （3）乙班学生比赛的成绩比较稳定． 其中正确的结论是（ ） A．（1）（2）（3） B．（1）（2） C．（1）（3） D．（2）（3） 9．如图，在正方形中，将边绕点逆时针旋转至，若，则（ ） A． B． C． D． 10．如图1，在中，，，分别是，的中点，连接，，点从点出发，沿的方向匀速运动到点，速度为．图2是点运动时，的面积（单位：）随时间（单位：）变化的图象，则的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 11．计算：______． 12．若一元二次方程没有实数解，则的取值范围是___________． 13．已知点与点关于轴对称，则______． 14．如图，与位似，其位似中心为点，且，若的周长为5，则的周长为________． 15．如图，为半圆的直径，为半圆上的一点，连接，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点．若，，则阴影部分的面积为___________．（结果保留） 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分．） 16．解不等式组： 17．如图，在中，，分别为，的中点，连接、、． （1）求证：； （2）从条件“①，②”中任选一个作为已知条件，判断四边形的形状，并证明你的结论． 18．如图，在等腰中，，点为边上的点． （1）尺规作图：在的右侧作，使得，；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图形中，连接，求证：． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分．） 19．四川是一个充满想象力的省份，数千年来，生活在这片土地上的人们凭借智慧创造了众多非物质文化遗产，截至目前，已有9项入选联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．为了让学生更加了解四川非遗文化，天府新区某学校组织了非遗文化知识测评，从九年级学生中随机抽取部分学生参加测评，对测评成绩（单位：分）进行统计分析，成绩分为四个等级（，，，），并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图： （1）本次参加测评人数为________人，并补全条形统计图； （2）若该校九年级共有800人，成绩为80分及以上记为优秀，请估计该校九年级学生测试成绩为优秀的学生人数； （3）现有成绩为等级的两位同学和等级的两位同学共四人报名参加非遗汇报，从这四名同学中随机抽取两位参加汇报，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名成绩为等级同学和一名成绩为等级同学的概率是多少？ 20．根据如表所示素材，探索完成任务． 如何确定图书销售单价及怎样进货以获取最大利润 素材一 某书店为了迎接“读书节”决定购进，两种新书，两种图书的进价分别是每本18元、每本12元． 素材二 已知种图书的标价是种图书标价的1.5倍，若顾客用540元按标价购买图书，能单独购买种图书的数量恰好比单独购买种图书的数量少10本． 素材三 该书店准备用不超过16800元购进，两种图书共1000本，且种图书不少于700本，经市场调查后调整销售方案为：种图书按照标价的8折销售，种图书按标价销售． 问题解决 任务一 探求图书的标价 请运用适当方法，求出，两种图书的标价． 任务二 确定如何获得最大利润 书店应怎样进货才能获得最大利润？ 21．图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度．如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角． （1）求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离（结果精确到）； （2）若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险？请说明理由． （参考数据：，，，） 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分．） 22．给出如下定义：对于二次函数（其中、、为常数，且，），我们把一次函数叫作该二次函数的“随轴函数”．例如：二次函数的“随轴函数”为． （1）已知二次函数，求该二次函数的“随轴函数”的表达式； （2）如图，设二次函数的图象交轴于点，交轴于点，它的“随轴函数”的图象为，图象与相交于，两点（点在点的左侧）． ①求该二次函数的表达式，并写出，两点的坐标； ②直线与，分别交于点，，与轴交于点．连接，，，当时，且四边形的面积为，求的值； ③若二次函数与它的“随轴函数”组成新函数，若在函数图象上有两点，（与不重合），点的横坐标为，点的横坐标为．当，之间（包含，两点的图象）对应函数的最大值与最小值均不随的变化而变化，请直接写出的取值范围． 23．矩形中，点是延长线上一点，点、分别是、的中点，与相交于点． （1）如图1，若，，，________； （2）如图2，运动点，证明：； （3）在（2）问的条件下，以为圆心，为半径画圆． ①如图3，若与、分别相切于点、，求的值； ②如图4，若经过点，，求证：四边形是正方形． 学科网（北京）股份有限公司 $