精品解析：黑龙江哈尔滨市第十七中学校2025-2026学年下学期七年级期中调研测试—数学学科

哈十七中学2025－2026学年下学期七年级期中调研测试—数学学科 2026.5.22 一、选择题（每题3分） 1. 10的算术平方根是（ ） A. 10 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用算术平方根的求法即可求解． 【详解】解：的算术平方根是， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了算术平方根，解题的关键是掌握求解的运算法则． 2. 下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，由两个一次方程组成，且含有两个未知数的整式方程叫做二元一次方程组，据此求解即可． 【详解】解：由二元一次方程组的定义可知，只有C选项中的方程组是二元一次方程组， 故选：C． 3. 已知不等式的解集为，则这个解集在数轴上的表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在数轴上表示不等式的解集，掌握“大于向右，小于向左，有等号画实心，无等号画空心”的原则． 【详解】解：把，在数轴上表示如图所示． 4. 如图，在四边形中，轴，下列说法正确的是（ ）． A. 与的横坐标相同 B. 与的横坐标相同 C. 与的纵坐标相同 D. 与的纵坐标相同 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件，结合平行于坐标轴的线段上的点的特点，逐项分析即可． 【详解】轴， 到轴的距离相等，到轴的距离相等 即：的纵坐标相等，的纵坐标相等， 与的横坐标相同，不正确，选项A不符合题意； 与的横坐标相同，不正确，选项B不符合题意； 与的纵坐标相同，不正确，选项C不符合题意； 与的纵坐标相同，正确，选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系的定义，平行四边形的性质，理解平行于坐标轴的线段上的点的特点是解题的关键． 5. 由可以得到用表示的式子为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先移项，后系数化为1，即可得． 【详解】解： 移项，得， 系数化为1，得， 故选B． 【点睛】本题考查了方程的基本运算技能，解题的关键是熟练掌握方程的基本运算技能． 6. 如果，那么下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断． 【详解】解：∵， ∴，，，， ∴A，B，C不符合题意，D符合题意； 故选D 【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 7. 下列命题中，真命题是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】需根据平面内直线位置关系，相反数和平方根的概念逐一判断各选项． 【详解】解：A、根据平行公理的推论，平行于同一条直线的两条直线互相平行， ∵，， ∴，故该命题是真命题； B、同一平面内，若，，则，不是，故该命题是假命题； C、若，则与互为相反数，不一定，故该命题是假命题； D、若，则或，不是只有，故该命题是假命题． 8. 已知二元一次方程组，用加减消元法解方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，观察方程组中两方程x与y的系数特征，利用加减消元法消去x或y即可． 【详解】解：二元一次方程组，用加减消元法解方程组或． 故选：C． 9. 如图，已知，则下列条件中：；；；．其中能得出的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，牢记平行线的判定定理是解题的关键． 根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解：， ，故符合题意； 由，不能推出，故不符合题意； 由，不能推出，故不符合题意； ，， ， ，故符合题意； 故选：． 10. 数学文化 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，…，…，试问甜果和苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果个，买苦果个，列出符合题意的二元一次方程组：根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为（ ） A. 甜果九个十一文钱，苦果七个四文钱 B. 甜果七个四文钱，苦果九个十一文钱 C. 甜果十一个九文钱，苦果四个七文钱 D. 甜果四个七文钱，苦果十一个九文钱 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是明确题意，根据方程组找出等量关系． 根据可得甜果苦果共买一千，甜果九个十一文钱，苦果七个四文钱． 【详解】解：根据可得甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱． 故选：． 二、填空题（每题3分） 11. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用立方根的性质化简，再利用相反数的定义得出答案． 【详解】解：，则的相反数是． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了实数的性质以及立方根，正确掌握相关定义是解题关键． 12. 在平面直角坐标系中，点位于第二象限，那么点位于第______象限． 【答案】四 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征，先由点A在第二象限得到和的符号，再判断点横纵坐标的符号，即可确定点B所在的象限． 【详解】解：点位于第二象限， ，， 点的横坐标，纵坐标， ∴点位于第四象限． 13. 用不等式表示“的一半与5的差小于3”；______ 【答案】 【解析】 【分析】先拆解题目中的数量关系，依次表示出对应量，再根据题目给出的不等关系列出不等式． 【详解】解：根据题意，的一半为， ∴的一半与的差为， ∴不等式为． 14. 如图，直线，相交于点，射线平分．若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等、角平分线的定义和平角的性质，掌握对顶角相等，角平分线分角为相等的两部分，平角为是解题的关键． 先利用对顶角相等求出的度数，再根据角平分线定义求出 ，最后通过平角的性质求出． 【详解】解：根据题意，得． ∵射线平分， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，则藏宝处点的坐标应为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意建立平面直角坐标系如图，则藏宝处点的坐标应为． 16. 若是方程的一组解，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据方程解的定义得到的值，再利用整体代入法求代数式的值． 【详解】解：将代入方程得，， ∴ ． 17. x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为________________． 【答案】（3，0）或（﹣3，0）##（﹣3，0）或（3，0） 【解析】 【分析】根据P的位置，结合题意确定出P坐标即可． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，若x轴上的点P到y轴的距离为3， ∴P的坐标为（3，0）或（﹣3，0） 故答案为：（3，0）或（﹣3，0） 【点睛】此题考查了点的坐标，确定出P的横坐标是解本题的关键． 18. 如图，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 _______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．根据平移的性质得到再根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：由平移的性质可知： 则 ∴阴影部分的周长为：， 故答案为：11． 19. 甲、乙、丙三人玩飞镖游戏，各投支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图，则丙得分为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设掷中外环区、内区一次的得分分别为，分，根据等量关系列出方程组，再解方程组，然后代入即可求解，理解题意，列出方程组是解题关键． 【详解】解：设掷中外环区、内区一次的得分分别为，分， 根据题意得：，解得：， ∴丙得分：， 故答案为：． 20. 如图，，一副三角尺如图摆放，，，若，给出下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的有______（填序号）． 【答案】 ①②③ 【解析】 【分析】根据得到，求出，继而判断①；根据平行线的性质求出，即可判断②；结合①即可判断③；利用补角的定义判断④即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴平分；故③正确； ∵， ∴，故④错误； 综上：正确的是①②③． 三、解答题（21-25题各8分，26、27各10分） 21. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 或 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：， ， ， 解得或. 22. 解二元一次方程组和不等式 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）使用加减消元法解二元一次方程组，消去未知数即可求出方程组的解； （2）按照解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为求解，注意系数为负数时需要改变不等号方向． 【小问1详解】 解：， 得， 解得， 把代入①得， 解得， 原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 解得． 23. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在格点上，其中点坐标为． （1）点的坐标是____________，点的坐标是____________． （2）将三角形平移得到三角形，且点的坐标为，请画出平移后三角形． （3）在平移过程中，直接写出线段扫过的面积． 【答案】（1）， （2）见解析 （3）8 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标的表示方法写出A、B点的坐标； （2）由的坐标确定平移方式，然后利用点平移的坐标变换规律写出、的坐标，然后描点即可得到三角形； （3）根据平行四边形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：由图可知：，； 【小问2详解】 解：∵平移后对应点的坐标为， ∴图形向左平移5个单位，再向上平移2个单位， ∴点A的对应点为，点的对应点为， 如图，即为所求， ； 【小问3详解】 解：如图， 线段扫过的面积为． 24. 【阅读材料】，即，，的整数部分是，的小数部分是． 【解决问题】 （1）的整数部分是__________，小数部分是__________； （2）已知是的整数部分，是的小数部分，求代数式的值． （3）已知，其中是整数，且，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用夹逼法估算无理数的大小即可； （2）夹逼法求出，再进行计算即可； （3）夹逼法求出，再进行计算即可. 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分是6，小数部分是； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分，小数部分， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， 即， ∵，其中是整数，， ∴，， ∴. 25. 期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元． （1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？ （2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的，求至多需要购买多少个甲种笔记本？ 【答案】（1）购买一个甲种笔记本需要10元，购买一个乙种笔记本需要5元 （2）15个 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式解决实际问题． （1）设购买一个甲种笔记本需要元，购买一个乙种笔记本需要元，根据“购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元；购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元”即可列出方程组，求解即可； （2）设购买个甲种笔记本，则购买个乙种笔记本，则第二次购买时总费用为元，根据“第二次购买总费用不超过上一次总费用的”即可列出不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：设购买一个甲种笔记本需要元，购买一个乙种笔记本需要元， 依题意，得： ，解得， 答：购买一个甲种笔记本需要10元，购买一个乙种笔记本需要5元． 【小问2详解】 设购买个甲种笔记本，则购买个乙种笔记本， 依题意，得： 解得： 答：至多需要购买15个甲种笔记本． 26. 已知． （1）如图1，点是，之间的一点，连接，，求证：． （2）如图2，点，是，之间的两点，当时，请直接写出和之间的数量关系． （3）如图3，线段平分．交直线于点，的平分线交于点且，已知，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过M作，则，根据平行线的性质得出，，结合即可得证； （2）过M作，过N作，根据平行线的判定与性质得出，，，结合，得出，根据，，得出，即可求解； （3）设，，根据平行线的性质得出，，过M作，过N作，过G作，根据平行线的判定与性质得出，，，，，，，，，则，，解方程组即可求解． 【小问1详解】 证明：如图，过M作， ∵， ∴， ∴，， 又， ∴； 【小问2详解】 解：， 理由：如图，过M作，过N作 ∵， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设，， ∵线段平分．交直线于点，的平分线交于点， ∴，， 如图，过M作，过N作，过G作， ∵， ∴， ∴，，，，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， 解得，， ∴． 27. 在平面直角坐标系中，，，且满足，过点作轴于点． （1）如图1，求的面积； （2）如图2，若点从原点点出发，沿轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动，设运动时间为秒，用含的代数式来表示的面积； （3）如图3，在（2）的条件下，直线与轴相交于点，连接交线段于点，当的面积与的面积比为时，求点的坐标． 【答案】（1）5 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值，即可求出A、B、C的坐标，然后根据三角形面积公式求解即可； （2）直接根据三角形面积公式求解即可； （3）先根据的面积与的面积比为求出点P的坐标，根据等积法求出M的坐标，根据等积法求出Q的坐标即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∵，， ∴，， ∵．轴， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由题意，得， ∴； 【小问3详解】 解：连接、， 设， ∵， ∴， 解得， ∴， ∵的面积与的面积比为， ∴，的面积为7， 解得， ∴， ∴， ∴， 设， ∵， ∴， 化简得， ∵， ∴， ∴， 联立方程组， 解得， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈十七中学2025－2026学年下学期七年级期中调研测试—数学学科 2026.5.22 一、选择题（每题3分） 1. 10的算术平方根是（ ） A. 10 B. C. D. 2. 下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 3. 已知不等式的解集为，则这个解集在数轴上的表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在四边形中，轴，下列说法正确的是（ ）． A. 与的横坐标相同 B. 与的横坐标相同 C. 与的纵坐标相同 D. 与的纵坐标相同 5. 由可以得到用表示的式子为（ ） A. B. C. D. 6. 如果，那么下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，真命题是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 已知二元一次方程组，用加减消元法解方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，则下列条件中：；；；．其中能得出的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 数学文化 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，…，…，试问甜果和苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果个，买苦果个，列出符合题意的二元一次方程组：根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为（ ） A. 甜果九个十一文钱，苦果七个四文钱 B. 甜果七个四文钱，苦果九个十一文钱 C. 甜果十一个九文钱，苦果四个七文钱 D. 甜果四个七文钱，苦果十一个九文钱 二、填空题（每题3分） 11. 的相反数是______． 12. 在平面直角坐标系中，点位于第二象限，那么点位于第______象限． 13. 用不等式表示“的一半与5的差小于3”；______ 14. 如图，直线，相交于点，射线平分．若，则__________． 15. 如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，则藏宝处点的坐标应为_______． 16. 若是方程的一组解，则________． 17. x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为________________． 18. 如图，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 _______． 19. 甲、乙、丙三人玩飞镖游戏，各投支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图，则丙得分为______． 20. 如图，，一副三角尺如图摆放，，，若，给出下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的有______（填序号）． 三、解答题（21-25题各8分，26、27各10分） 21. 计算 （1） （2） 22. 解二元一次方程组和不等式 （1） （2） 23. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在格点上，其中点坐标为． （1）点的坐标是____________，点的坐标是____________． （2）将三角形平移得到三角形，且点的坐标为，请画出平移后三角形． （3）在平移过程中，直接写出线段扫过的面积． 24. 【阅读材料】，即，，的整数部分是，的小数部分是． 【解决问题】 （1）的整数部分是__________，小数部分是__________； （2）已知是的整数部分，是的小数部分，求代数式的值． （3）已知，其中是整数，且，求的值． 25. 期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元． （1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？ （2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的，求至多需要购买多少个甲种笔记本？ 26. 已知． （1）如图1，点是，之间的一点，连接，，求证：． （2）如图2，点，是，之间的两点，当时，请直接写出和之间的数量关系． （3）如图3，线段平分．交直线于点，的平分线交于点且，已知，，求的度数． 27. 在平面直角坐标系中，，，且满足，过点作轴于点． （1）如图1，求的面积； （2）如图2，若点从原点点出发，沿轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动，设运动时间为秒，用含的代数式来表示的面积； （3）如图3，在（2）的条件下，直线与轴相交于点，连接交线段于点，当的面积与的面积比为时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $