精品解析：浙江省杭州市公益中学2025-2026学年八年级下学期5月阶段检测数学试题

浙江省杭州市公益中学2025-2026学年八年级下学期5月阶段检测数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 根据中心对称与轴对称的定义进行判断即可． 【详解】解：A中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； B中图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； C中图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意； D中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：B． 2. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题根据最简二次根式的定义判断即可，最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：A、是最简二次根式； B、的被开方数含有分母， 不是最简二次根式； C、，被开方数含有能开得尽方的因数， 不是最简二次根式； D、 的被开方数含小数即分母，不是最简二次根式.综上． 3. 一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0经过配方可变形为（　　） A. （x﹣2）2＝10 B. （x+2）2＝10 C. （x﹣4）2＝6 D. （x﹣2）2＝2 【答案】A 【解析】 【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方的形式即可． 【详解】x2﹣4x＝6， x2﹣4x+4＝10， （x﹣2）2＝10． 故选A． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 一组对角相等的四边形是平行四边形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查菱形、矩形、正方形和平行四边形的判定，关键是根据菱形、矩形、正方形和平行四边形的判定解答． 【详解】解：A. 对角线相等的平行四边形是矩形，原说法错误； B. 两组对角相等的四边形是平行四边形，原说法错误； C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原说法错误； D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，说法正确； 故选D． 5. 一个边形的每个外角都是，则的值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的外角和，熟练掌握多边形的外角和是解题的关键． 【详解】解：， 故选C． 6. “求证：的两个锐角，中至少有一个不大于．”用反证法证明这个命题时，应先假设（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，，中至少有一个不大于的反面是，． 【详解】解：求证：的两个锐角，中至少有一个不大于， 用反证法证明这个命题时，应先假设，． 故选：A． 【点睛】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 7. 公安部交管局部署“一盔一带”安全守护行动，某头盔经销商经统计发现某品牌头盔5月份销售量144个，7月份销售量225个，从5月份到7月份销售量的月增长率相同，则此月增长率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设从5月份到7月份销售量的月增长率为x，根据某品牌头盔5月份销售量144个，7月份销售量225个，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可． 【详解】解：设从5月份到7月份销售量的月增长率为x， 由题意得：， 解得：（不合题意，舍去）． 即从5月份到7月份销售量的月增长率为， 故选：C． 8. 如图，正方形中，点是中点，点在边上，点关于的对称点为，连接，，，若的边长为2，当四边形是正方形时，＝（ ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】连接，连接，由正方形的性质可得，平分，，平分，即可推得点，点，点三点共线，即可求解． 【详解】解：如图，连接，连接， ∵四边形是正方形， ∴，平分， ∵为边的中点， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，平分， ∴点，点，点三点共线， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，掌握正方形的性质是解题的关键． 9. 将6张宽为1的小长方形按如图摆放在平行四边形ABCD中，则平行四边形ABCD的面积为（ ） A. B. C. 32 D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点A作AF⊥BC于F，过点C作CE⊥AD于E，由图形可知AE = CF= AF= CE = 4，DE=BF=4，则BC=8，即可得出结论． 【详解】解：过点A作AF⊥BC于F，过点C作CE⊥AD与E，如图所示； ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC， ∴AF⊥AD，CE⊥BC， ∴四边形AFCE是矩形， ∴AE=CF， ∴DE = BF， 由图形可知： AE =CF=AF=CE=4，DE=BF=A， ∴BC= BF + CF = 8， ∴平行四边形ABCD的面积=BC·AF=8×4=32， 故选：C． 【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质和矩形的性质是解题的关键． 10. 已知一元二次方程的一个正根和方程的一个正根相等，若的另一个根为4，则的两个根分别为（ ） A. ，4 B. ，1 C. ，4 D. ，1 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根的定义和根与系数关系，一元二次方程的一个正根和方程的一个正根相等，求出正根为1，的另一个根为4，利用根与系数关系得到，方程有一个正根为1，设另一个根为m，利用根与系数关系得到，即可求出另一个根为． 【详解】解：∵一元二次方程的一个正根和方程的一个正根相等， ∴， 解得， ∴正根为1， ∵的另一个根为4， ∴， ∴， ∵方程有一个正根为1，设另一个根为m， ∴则， ∴， ∴另一个根为， ∴的两个根分别为1，， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 要使二次根式在实数范围内有意义，的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】二次根式有意义 故答案为： 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0． 12. 方方参加“校园之声”歌唱比赛，其音准与节奏、音色与音质、表现力与情感表达的分数分别是90分、80分、80分．若将三项得分依次按2：5：3的权重确定最终成绩，则方方的最终成绩为_______分． 【答案】82 【解析】 【分析】本题主要考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． 根据加权平均数的计算方法求解即可． 【详解】解：方方的最终成绩（分）． 故答案为：82． 13. 如图，在菱形中，对角线和的长分别为和，则菱形的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的面积公式，菱形的面积等于对角线乘积的一半，直接代入两条对角线的长度计算即可． 【详解】解：在菱形中，对角线和的长分别为和， ． 14. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是中点，若，，则的长为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、三角形中位线的判定与性质等知识点，由平行四边形可得,则，根据平分可得，从而可得，可得，进一步可得的长，再根据三角形中位线定理可得即可解答． 【详解】解：在平行四边形中， ∴，，O是的中点， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵E是的中点，O是的中点， ∴是的中位线， ∴． 故答案为1． 15. 已知实数满足，则代数式的值是____． 【答案】 【解析】 【分析】将看作整体，利用因式分解法得到的可能取值，再利用一元二次方程根的判别式判断符合题意的取值，最后代入所求代数式计算即可． 【详解】解： 设， 原方程可化为 或 解得或 当时，，整理得 ，方程无实数根，不符合题意，舍去； 当时，，整理得 ，方程有实数根，符合题意 ． 16. 如图，在矩形中，，，点H在上，，E，G是矩形的边，上的动点，以E，H，G，F四点构造菱形．在点E、G运动变化过程中，点F到的距离为______；点F的运动轨迹（起点到终点）长度为______． 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】如图，过作于，延长交于点，证明，可得，可得点F到的距离为，在线段上运动，记与的交点为，此时，且，可得，当重合时，如图，，当重合时，同理：，再进一步求解即可. 【详解】解：如图，过作于，延长交于点， 而四边形是矩形； ∴，，，， ∴， ∵菱形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点F到的距离为， ∴在线段上运动，记与的交点为，此时，且， ∴， 当重合时，如图， ， ∴，， 当重合时， 同理：， ∴， ∴， ∴点F的运动轨迹（起点到终点）长度为； 故答案为：3， 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，矩形的性质，菱形的性质，勾股定理的应用，化为最简二次根式，作出合适的辅助线是解本题的关键. 三、解答题（共72分） 17. 化简、解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） ，. 【解析】 【小问1详解】 解：  ； 【小问2详解】 解：    或 解得，． 18. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数． 【答案】 （1）证明：∵AO＝CO，BO＝DO， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC＝∠ADC， ∵∠ABC+∠ADC＝180°， ∴∠ABC＝∠ADC＝90°， ∴四边形ABCD是矩形； （2）∠BDF＝18°． 【解析】 【分析】（1）先证明四边形ABCD是平行四边形，求出∠ABC=90°，然后根据矩形的判定定理，即可得到结论； （2）求出∠FDC的度数，根据三角形的内角和，求出∠DCO，然后得到OD=OC，得到∠CDO，即可求出∠BDF的度数． 【详解】（1）略 （2）解：∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2， ∴∠FDC＝36°， ∵DF⊥AC，l ∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴CO＝OD， ∴∠ODC＝∠DCO＝54°， ∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，能灵活运用定理进行推理是解题的关键．注意：矩形的对角线相等，有一个角是直角的平行四边形是矩形． 19. 为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全校学生中随机抽取部分学生，对他们一周平均每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）进行调查．将收集的数据进行整理后分为五组：A组“”；B组“”；C组“”；D组“”；E组“”．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息回答下列问题： （1）这次调查抽取的学生人数为__________人，B组对应的扇形圆心角的大小为__________度． （2）补全条形统计图． （3）若该中学共有700名学生，请估计该中学一周平均每天完成书面作业时间超过90分钟的学生有多少人？ 【答案】（1）； （2） 补全条形统计图如图所示： （3） 【解析】 【分析】本题考查统计综合，涉及条形统计图及扇形统计图数据关联求数据、求某项对应圆周角度数、补全条形统计图和用样本估计总体等知识，熟练掌握统计数据及计算方法是解决问题的关键． （1）由条形统计图及扇形统计图数据关联即可得到抽查学生总数，进而得到B组学生数，求出占比即可得到该组所对圆心角度数； （2）由（1）中所求B组人数，补全条形统计图即可得到答案； （3）由样本E组数据估计总体即可得到答案． 【小问1详解】 解：由条形统计图及扇形统计图数据关联可知，这次调查抽取的学生人数为人； B组人数为人，占比为，则B组对应的扇形圆心角的大小为； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：由（1）知B组人数为人； 【小问3详解】 解：由题意可知，该中学一周平均每天完成书面作业时间超过90分钟的学生为人， 答：估计该中学一周平均每天完成书面作业时间超过90分钟的学生有人． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程必有两个不相等的实数根． （2）若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 【答案】（1） 证明：∵ ∴该方程总有两个不相等的实数根； （2）或 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根，正确理解熟记：一元二次方程的两个根为，，则，． （）计算一元二次方程根的判别式进而即可求证； （）利用根与系数的关系得，，代入求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意得，， ∵， ∴， 解得：或， 经检验或是原方程的解， ∴或． 21. 某食品零售店为食品厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种面包单价定为7元时，每天卖出160个，在此基础上，这种面包单价每提高1元，该零售店每天就会少卖出20个，该零售店每个面包的成本是5元． （1）如果每天卖出面包100个，那么这种面包的单价定为多少？这天卖面包的利润是多少？ （2）如果每天销售这种面包获得的利润是480元，那么这种面包的单价是多少？ 【答案】（1） 这种面包的单价定为10元，这天卖面包的利润是500元； （2） 这种面包的单价是9元或11元. 【解析】 【分析】（1）根据单价变化与销量变化的关系列一元一次方程求出单价，再利用总利润=单个利润×销售量计算总利润； （2）根据总利润的等量关系列一元二次方程，求解得到面包单价． 【小问1详解】 解：设这种面包的单价定为元， 根据题意得， 解得 ， 则总利润为（元）， 答：这种面包的单价定为10元，这天卖面包的利润是500元． 【小问2详解】 解：设这种面包的单价定为元， 根据题意得 ， 解得， ， 答：这种面包的单价是9元或11元． 22. 如图，在中，是对角线，作于点E，于点F，连接． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，勾股定理： （1）先证明，再由平行四边形的性质得到，则，据此可得，由此可证明四边形是平行四边形； （2）连接交于O，由平行四边形对角线互相平分可得，，设，则，由勾股定理得，解得，则，可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，连接交于O， ∵四边形和四边形都是平行四边形， ∴， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， ∴． 23. 定义：如果，是一元二次方程的两个根，且，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如：一元二次方程的两个根是，，此时，则方程是“邻根方程”． （1）下列方程中，属于“邻根方程”的是 （填序号）． ①；②；③． （2）已知方程是“邻根方程”，求m的值． （3）若方程是“邻根方程”，求证：． 【答案】（1）③ （2）或 （3） 证明：设，是方程的两个根， 由根与系数的关系得：，， 方程是“邻根方程”， ，， ， ． 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，根与系数之间的关系，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）求出方程的解，根据新定义进行判断即可； （2）求出方程的解，根据新定义，进行求解即可； （3）根据根与系数的关系，结合新定义进行求解即可． 【小问1详解】 解：，解得：， ∴，故①不是“邻根方程”； ，解得：； ∴，故②不是“邻根方程”； ，解得：， ∴；故③是“邻根方程”； 故答案为：③ 【小问2详解】 解：方程的两根为， 方程是“邻根方程”， ，即， 或； 【小问3详解】 略 24. 如图，在正方形 中，点E、H、F 分别在边上，交对角线于点G，于点M，且点 M是的中点，连接． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，求的值． 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵于点M， ∴， ∵， ∴． （2） 证明：连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∵点 M是的中点， ∴， ∴， 设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）根据四边形是正方形，得出，结合，即可求证； （2）连接，根据四边形是正方形，得出，根据直角三角形的性质得出，设，得出，，得出，，根据等角对等边得出，再结合，得出，即可证明； （3）根据于点M，且点 M是的中点，得出是的线段垂直平分线，即可得，，证明，得出，连接，则是等腰直角三角形，根据勾股定理即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵于点M，且点 M是的中点， ∴是的线段垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 连接， 则是等腰直角三角形，， ∴， ∴． 【点睛】该题主要考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理，线段垂直平分线的性质和判定，等腰直角三角形的性质和判定，三角形内角和定理，正方形的性质，直角三角形的性质等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省杭州市公益中学2025-2026学年八年级下学期5月阶段检测数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0经过配方可变形为（　　） A. （x﹣2）2＝10 B. （x+2）2＝10 C. （x﹣4）2＝6 D. （x﹣2）2＝2 4. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 一组对角相等的四边形是平行四边形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 5. 一个边形的每个外角都是，则的值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 6. “求证：的两个锐角，中至少有一个不大于．”用反证法证明这个命题时，应先假设（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 公安部交管局部署“一盔一带”安全守护行动，某头盔经销商经统计发现某品牌头盔5月份销售量144个，7月份销售量225个，从5月份到7月份销售量的月增长率相同，则此月增长率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形中，点是中点，点在边上，点关于的对称点为，连接，，，若的边长为2，当四边形是正方形时，＝（ ） A. B. C. D. 3 9. 将6张宽为1的小长方形按如图摆放在平行四边形ABCD中，则平行四边形ABCD的面积为（ ） A. B. C. 32 D. 10. 已知一元二次方程的一个正根和方程的一个正根相等，若的另一个根为4，则的两个根分别为（ ） A. ，4 B. ，1 C. ，4 D. ，1 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 要使二次根式在实数范围内有意义，的取值范围是________． 12. 方方参加“校园之声”歌唱比赛，其音准与节奏、音色与音质、表现力与情感表达的分数分别是90分、80分、80分．若将三项得分依次按2：5：3的权重确定最终成绩，则方方的最终成绩为_______分． 13. 如图，在菱形中，对角线和的长分别为和，则菱形的面积为_______． 14. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是中点，若，，则的长为________． 15. 已知实数满足，则代数式的值是____． 16. 如图，在矩形中，，，点H在上，，E，G是矩形的边，上的动点，以E，H，G，F四点构造菱形．在点E、G运动变化过程中，点F到的距离为______；点F的运动轨迹（起点到终点）长度为______． 三、解答题（共72分） 17. 化简、解方程： （1） （2） 18. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数． 19. 为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全校学生中随机抽取部分学生，对他们一周平均每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）进行调查．将收集的数据进行整理后分为五组：A组“”；B组“”；C组“”；D组“”；E组“”．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息回答下列问题： （1）这次调查抽取的学生人数为__________人，B组对应的扇形圆心角的大小为__________度． （2）补全条形统计图． （3）若该中学共有700名学生，请估计该中学一周平均每天完成书面作业时间超过90分钟的学生有多少人？ 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程必有两个不相等的实数根． （2）若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 21. 某食品零售店为食品厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种面包单价定为7元时，每天卖出160个，在此基础上，这种面包单价每提高1元，该零售店每天就会少卖出20个，该零售店每个面包的成本是5元． （1）如果每天卖出面包100个，那么这种面包的单价定为多少？这天卖面包的利润是多少？ （2）如果每天销售这种面包获得的利润是480元，那么这种面包的单价是多少？ 22. 如图，在中，是对角线，作于点E，于点F，连接． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，，求的长． 23. 定义：如果，是一元二次方程的两个根，且，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如：一元二次方程的两个根是，，此时，则方程是“邻根方程”． （1）下列方程中，属于“邻根方程”的是 （填序号）． ①；②；③． （2）已知方程是“邻根方程”，求m的值． （3）若方程是“邻根方程”，求证：． 24. 如图，在正方形 中，点E、H、F 分别在边上，交对角线于点G，于点M，且点 M是的中点，连接． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $