内蒙古自治区通辽市第四中学2026年九年级第三次学情自测数学试题

2026年内蒙古自治区初中学业水平考试冲刺卷（三) 数学答案及评分标准 一、 选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 题号1 3 4 6 1 答案 9 B 0 A B 二、填空题(4小题，每题3分，共12分) 9.x+n ytny 10.一3 2 11.1.24 205 三、解答题（共6题，共64分） 13.(本小题满分10分) 解：(1)（)-V2+v3-2 =-2-2V3+2-V5 3分 =-3V3 5分 a学(1-) =C+2)0x2)-x2 x2 …2分 =G+2)06c-2) x x-2 3分 2 x 5分 14.(本小题满分7分) 解：(1)补全直方图如图： 2分 个频数 16 -15 14 12 11---- 10 8 6 0 404448525660株高h/cm C组对应的圆心角为360°×15%=54° 3分 (2)试验田中长势良好的玉米株数为15+11=26，占比曾×100%-65%： 对照田中长势良好的玉米株数占比为35%+15%=50%； 所以，试验田中长势良好的玉米株数占比高于对照田；（答案不唯一）5分 (3)从中位数、众数、平均数来看，试验田略低于对照田，且均在长势良好范围内；而从方差看，试验 田明显低于对照田，说明试验田玉米株高数据波动小，相对集中.综合以上信息，试验田长势好于对照 田. .7分 15.（本小题满分10分) 解：(1)设旧生产线单独完成整批订单需要x天，则旧生产线的工作效率为 根据题意，新生产线的效率比旧生产线高50%，故新生产线的效率为 (1+50%)1=15 xx ..1分 旧线工作3天，新线工作9-3=6天 根据题意，得3+65=1 3分 解得x=12 经检验12是原方程的解。 5分 答：旧生产线单独完成整批订单需要12天. (2)由D得旧生产线的工作效率为品新生产线的效率为0+50网x立-日 …6分 设公司安排新生产线工作a天，则旧生产线工作(-)位24空2天…7分 根据题意，得1.2×2430+2a<15.2 2 9分 解得a≤4 答：公司最多安排新生产线工作4天. 10分 16.(本小题满分12分) 解：（1)证明：连接AO, 1分 ,AF为⊙O的切线， .AO LAF 2分 又，BC∥AF, ∴.AO⊥BC 3分 又，AO是半径 ∴.点A是BC的中点 4分 (2)解：.A是BC的中点， ..AB=AC, ∴.∠ABE=∠ADB, 5分 .∠BAE=∠DAB=90°， ∴.△ABE∽△ADB, “铝铝 90 .AD=6, .7分 在Rt△ABD中，根据勾股定理得直径BD=VAB2+AD2-4V3, .半径为23： …8分 (3)解：BD为直径， ∴.∠BAD=90°， 9分 由(2)知AB=2V3,BD=4V3=2AB, ∴.∠ABD=60°，∠ADB=30°， .∴.∠A0B=60°， 10分 S月影S限形A06 S回-9×2V2-2-3N5. ..12分 360 17.(本小题满分12分) 解：（1)，该抛物线边框的底部宽度OP=2米，顶点Q到底部OP的距离为1.5米 .顶点Q的坐标为9(1,1.5)，点0的坐标为0(0,0)， 点P的坐标为P(2,0) .1分 设抛物线的表达式为：y=a(x-1)2+1.5,将0(0,0)代入2分 得0=a(0-1)2+1.5 解得a一 该抛物线的函数表达式为y-(c-1)2+1.5,即y-2+3x4分 (2)①：抛物线的解析式为：y-(x-1)2+1.5 .对称轴为x=1 .5分 CD=1,宣传栏为轴对称图形 D点的横坐标为 .6分 当x号时，y-xΘ+3x AD米 .7分 S长方形ABc-CD-AD-1×号-号（米2） .8分 ②设D(x,-32+3x) .CD∥x轴，对称轴为x=1 C(2-243x) 9分 ,四边形ABCD是长方形 长方形ABCD的周长=2(-x2+3x)+2(2-x-x) =-3x2+2x+4 =-3()+号 ∴当x=时，长方形ABCD的周长最大为号米 ..11分 “当长方形ABCD的周长最大时，点D的坐标为（令名 .12分 18.(本小题满分13分) 解：(1)，正方形ABCD,AC为对角线 ∴.∠ABC=90°，∠HCE=45°，AD=AB=BC=CD ,BF⊥AE,FH=FB .∴.AE垂直平分BH,又，BE=2 ∴.AH=AB,BE=EH=2 …2分 ∴.∠AHF=∠ABF,∠EHF=∠EBF .∴.∠AHE=∠ABC=90° ∴.HE=CH=2,CE=2V2 ∴.AD=BC=2+2V2: .4分 (2).AD=AB,AH=AB ..AD=AH, .∠HDA=∠DHA,∠AHB=∠ABH 在四边形DABH中，∠DAB+∠ABH+∠BHD+∠HDA=360° ∴.∠ABH+∠BHA+∠AHD+∠HDA=270° .∠BHA+∠AHD=135°，.∴.∠DHG=45°； .8分 (3)EF∥CH,理由如下： 过点D作DMLAE于点N,交AB于点M 9分 .DF=DA .∴.AN=FN 又.∠ANM=∠AFB=90 .MN∥BF ..AN_AM NF MB ∴.AM=MB .10分 :'∠ANM=90°，.：∠NAM+∠AMN=90 :'∠ABE=90°，：∠NAM+∠AEB=90° ∴.∠AMN=∠AEB, 又.'∠DAM=∠ABE=90°。AD=AB .∴.△DAM≌△ABE(AAS) ∴.AM=BE, ∴E是BC的中点， .12分 又，F是BH的中点 ∴.EF是△BHC的中位线 .∴.EF∥CH .13分2026年内蒙古自治区初中学业水平考试冲刺卷（三） 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，满分100分. 2.作答时，将答策写在答题卡上，写在试卷上无效， 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求) 1.唐朝是一个诗人辈出的时代，李白、杜甫、白居易等为我们留下了不朽的篇章.杜甫出生 于公元712年，白居易出生于公元772年记作+60年，那么李白出生于公元701年记作 A.+11年 B.+61年 C.-11年 D.-61年 2.内蒙古经济稳步发展，2025年上半年GDP达到12077.6亿元.12077.6亿用科学计数法表 示为1.20776×10”，则n的值为 A.11 B.12 C.13 D.14 3.欹（q)器是中国最早最神奇的实物座右铭，是古代一种倾斜易覆的盛水器，水少则倾， 中则正，满则覆，寓意“满招损，谦受益”.如图是一件欹器，其左视图为 正面 A C D 4.在生物学中，根据生物细胞结构的不同可分为真核生物和原核生物.下列卡片除正面图案 不同外其他均相同，其中酵母菌、黏菌属于真核生物，螺旋藻、支原体则属于原核生物.现 将这四张卡片背面朝上洗匀放好，琦琦从中随机抽取一张卡片，则所抽取的卡片上的生物 属于真核生物的概率是 酵母菌 黏菌 螺旋藻 支原体 A B 1 1 D 4 12 c 2 第1页（共6页） 5.如图，已知a∥b,直线l分别与直线a,b相交于点A,B,现分别以点A和B为圆心， 以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N,作直线MN交直线b于点C,连接 AC,若∠ACB=100°，则∠1的度数是 A.40° B.30° C.25° D.20° 第5题图 第7题图 第8题图 6.漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古 代人民对函数思想的创造性应用.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工 具模型，研究中发现水位h(cm)是时间t(min)的一次函数，如下表是小明记录的部分数据， 其中有一个h的值记录错误，请排除错误的h值为 (min) 3 h(cm) 2.4 2.8 3.4 A.2.4 B.2.8 C.3.4 D.4 7.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，AC=2BC=4,BE=3,CF∥BE交DE 的延长线于点F,连接AF,则AF的长为() A. B.5 C.3 D.6 8.如图，等腰直角△ABC的斜边BC-3v2,AC∥x轴，点B,C在反比例函数y=k≠0) 的图象上，OA=4V2,则k的值为() A.3 B.4 C.6 D.8 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9.将x克盐放入水中，得到y克盐水，已知>x>0,再往杯中加入n(>0)克盐，生活经验告 诉我们盐水变咸了，这是因为盐水中含盐的浓度变大了.请你用含x,y和n的数量关系 式表示“盐水中含盐的浓度变大”的事实： 第2页（共6页） 10.一元二次方程2-2x-3=0的两根为x1,,则1+1的值为 11.如图，教学楼西墙AB的窗户上方安装遮阳板CD,CD=1米，遮阳板CD与墙AB的夹角 ∠DCB为74°，当太阳光线与墙AB成45°角时，CD在墙面的影长为 米 (结果保留两位小数，tan74=≈3.49，sin74≈0.96，c0s74≈0.28，V2≈1.41) D 第11题图 第12题图 12.如图，在△ABC中，AC=3,BC=2,∠C-60°，D是线段BC上一点（不与B,C重合）， 连接AD,以AD为边，在AD的右侧作等边三角形ADE,线段DE与线段AC交于点F, 则线段CF长度的最大值为 三、解答题（共6题，共64分） 13.（本小题满分10分) 计第：（-反+-2中 2)4+- 14.（本小题满分7分) 为培育玉米新品种，研究人员对某生长期试验田和对照田中的玉米株高进行抽样调查 并作比较研究，分别随机选取40株玉米测量其株高，整理数据如下， 【数据收集】 试验田玉米株高(cm) 对照田玉米株高(cm) 56,43,51,52,45,55,46,55,46,51, 41,52,40,48,60,40,44,54,44,45, 54,54,48,55,48,49,51,50,48,49, 46,55,48,40,48,54,50,50,52,52, 49,51,46,51,43,51,52,47,54,49, 52,60,52,52,40,54,48,40,54,54, 55,46,48,45,53,47,43,54,43,56 55,46,56,40,60,60,56,57,52,60 第3页（共6页） 【数据整理】 把数据分为5组，制成如下频数分布表.（用h表示株高，40cm≤h<60cm) 组别类型 A(40s<44) B(44≤h<48) C(48≤h<52) D(52sh<56) E(56≤h≤60) 试验田玉 8 15 11 2 米株频数 对照田玉 米株频数 6 14 8 【数据描述】 根据频数分布表分别制作试验田频数直方图和对照田扇形统计图. 频数 16 14 E 2 20 6176 10 B 8 12.5% 6 D 35 C 15% 4448525660株高h/cm (1)补全试验田频数直方图并计算对照田C组所占圆心角的度数： (2)已知此生长期的玉米株高h满足48cm≤h<56cm为长势良好.比较以上两个统计图， 写出图中蕴含的信息.（一条即可） 【数据分析】 对收集的数据进行分析，得出的统计量如下表： 统计量 中位数 众数 平均数 方差 试验田 49.5 51 49.73 15.10 对照田 52 52 50.28 40.05 (3)根据(2)中“长势良好”的标准及以上信息，评估此生长期试验田的玉米生长情况. 第4页（共6页） 15.(本小题满分10分) 为响应国家“发展新质生产力”的号召，某高科技公司计划将一批工业机器人投入智 能化生产线.已知旧生产线由工人操作，每天生产的产品数量是固定的：新生产线由机器 人操作，其生产效率比旧生产线高50%.若先用旧生产线单独工作3天，剩下的由新生 产线单独完成，则总共需要9天才能完成该订单， 根据以上信息，解答下列问题： (1)旧生产线单独完成这批订单需要多少天？ (2)现计划由旧生产线、新生产线共同完成这批订单，若旧生产线每天所需费用为1.2 万元，新生产线每天所需费用为2万元，求在总费用不超15.2万元的情况下，公司 最多安排新生产线工作多少天？ 16.(本小题满分12分) 如图，在⊙O中，AD为弦，AF为⊙O的切线，BD为直径，过点B作BC∥AF交D 与点C,交AD于点E. (1)求证：点A是BC的中点： (2)若AB=25,AE=2,求⊙0半径： (3)在(2)的条件下，求阴彩部分的面积. 第5页（共6页） 17.(本小题满分12分) 为宜传校园文化，老师让学生设计班级宜传栏.现用一根柔性杆自然下垂，确定了一 条抛物线的上边框（可裁剪），如图所示，该抛物线边框的底部宽度OP为2米，顶点Q 到底部OP的距离为1.5米.将该抛物线放入平面直角坐标系中，点P在x轴上.现在， 我们的任务是设计并制作一个与之配套的长方形边框，使宜传栏整体协调稳固且为轴对称 图形 (1)求该抛物线的函数表达式： (2)设长方形边框为ABCD,D是抛物线上位于对称轴左侧的一个点，且AB在x轴上. ①当长方形ABCD的边长CD=1米时，求长方形ABCD的面积； ②为保证设计时长方形边框材料充足，求长方形ABCD的最大周长，并写出此时点 D的坐标. B 18.(本小题满分13分) 在正方形ABCD中，点E为BC上一动点，BF⊥AE于点F,延长BF交CD于点G, 在FG上取FH=FB,连接AH,EH (1)如图1，当H在AC上时，若BE=2,求AD的长： (2)如图2，连接DH,求证：∠DHG=45°： (3)如图3，连接DF,若DF=DA,判断CH与EF的位置关系，并说明理由 D G 图1 图2 图3 第6页（共6页）