2026年内蒙古自治区通辽市第四中学初中学业水平考试押题卷（一）数学

2026年春学期初三年级第三次模拟测试 数学答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分，每小题给出四个选项中，只有一项符合题目 要求) 1.B 2.B 3.C 4.A 5.A 6.A7.A 8.B 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9.a(a-7) 10.11x 11.5(答案不唯一，大于4即可) 12.25 三、解答题（共64分) 13.(本小题满分10分) （1)原式=4-2+5=7.....5分 (2)解不等式①得：3x-3<4+2x X<7………7分 解不等式②得：x-9<10x x>-1…9分 所以原不等式组得解集是：-1<x<7 …………10分 14.(本小题满分7分) (1)解：这50名学生一周内课外阅读时长的中位数落在4≤t<6组。.….….…2分 18 (2) ×400=144(人)，所以该校九年级学生估计一周内课外阅读时长不少于6小时的学 501 生有144人………… .5分 (3)理由合理即可..….….7分 15(本小题10分) 解：（1)设旧设备每小时加工x个零件，则新设备每小时加工(x+20)个零件1分 300200 3分 x+20x 解得：X=40.4分 经检验：X=40是原分式方程得解5分 1 所以旧设备每小时加工40个零件.6分 (2）设该厂给新设备分a个零件7分 0≤58分 60 a≤3009分 所以该厂给新设备最多分300个零件… …10分 16.(本小题12分) 解：(1)连接OD,.∵∠F=45 .∠D0E=90°1分 90×π×33 0C-3 DE 3分 180 2 (2).⊙0与AB相切于点D .∠0DB-90°4分 :∠D0E=90. .FE∥AB .∠CEO=∠B5分 .'OC=OE .∠CEO=∠OCE.分 ∴.∠B=∠OCE .AB=AC7分 3 .'sin= (3) OD 3 ..OA 5 .OD=3 8分 ..0A=5 ∴.AD=4 FE∥AB ∴.∠FOG=∠A, .'∠FGO=∠DGA .△FGOC0△DGA9分 FG_OF 3 GD AD 4 .10分 片FD=32l1分 s号a 12分 17.(本小题12分) 解：(1)C(0,4), .1分 设抛物线的解析式为：y=ax2+4..2分 AB=8, A(-4,0),B(4,0)… .3分 把B(4,0)代入y=ax2+4得： D 16a+4=0, 1 a=- 4 +……*+4*…*0…*…,4 所以抛物线得解析式为：y=-x+4 5分 4 (2)P(-3,y)6分， 把x=3代入y=-1x+4中， 4 1 ∴得y= 7分 所以点P到AB得距离是7米， 8分 (3)由题意可得：D(m,2) En,2). 9分 把y2代入y=-x+4 4 .D(-2V2,2) E(2W2,2).114分 ∴DE=4V2 .12分 18.(本小题13分) 解：(1)四边形DEGF是菱形，理由如下： 由将△DEF沿EF翻折得到△GEF, .DE=GE,DF=GF,2分 DF=DE, .GE=DE=DF=GF;3分 .四边形DEGF是菱形 (2).将△BMN沿MN翻折得到△HMN, .BN=HN,BM=HM, BN =BM, ∴.HN=BN=BM=HM, .四边形BMHN是菱形，6分 .NH∥BC, .E为边AD的中点，M为边BC的中点， :DE=1AD,BM=IBC. 四边形ABCD是平行四边形，8分 .AD=BC,AD∥BC, .DE=BM,AD∥NH, 四边形DEGF是菱形， .DE=FG,FG∥AD, ∴.FG=DE=BM=HN,FG∥NH, .四边形GFHW是平行四边形；.10分 3) 213分2026年内蒙古自治区初中学业水平考试押题卷（一) 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，满分100分. 2.作答时，将答策写在答题卡上，写在试卷上无效 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求) 1.2024年我国嫦娥六号探测器成功完成月球背面采样返回任务，其携带的月壤样本质量约 为1731克，将1731用科学记数法表示应为() A.1.731×102 B.1.731×103 C.17.31×102 D.0.1731×104 2.下列计算正确的是（) A.a2+a3=as B.(a2=a C.a5÷a2=a3 D.(ab)2=ab2 3.汽车的车标设计都蕴含着对称之美，下列四幅车标中，是中心对称图形的是（) BYD A B D 4.若关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是() A.k<1 B.k>1 C.k≤1 D.k≥1 5.中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔 共六十步，问长多阔几何.”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的 长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为x步，则可列方程为() A.x(60-x)=864 B.x(x-60)=864 C.x(60+x)=864 D.2x+(x+60)]=864 第1页（共6页） 6.中国传统剪纸艺术讲究“对称精巧，形意兼备”，其图案设计常蕴含几何规律.如图是某 剪纸作品中的四边形ABCD,点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点，顺次 连接E,F,G,H得到四边形EFGH.己知对角线AC=8cm,BD=6cm,且AC⊥BD, 则四边形EFGH的面积为() A.12cm2 B.24cm2 C.48cm2 D.96cm2 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C是以点O为位似中心的位似图形.若点 A(-3,1)的对应点为A'(-6,2),则点B（-2,4)的对应点B的坐标为（) A.(-4,8) B.(8,-4) C.(-8,4) D.(4,-8) 8.如图，∠MON=60°，以O为圆心，2为半径画弧，分别交OM,ON于A,B两点，再分 别以A,B为圆心，√6为半径画弧，两弧在∠MON内部相交于点C,作射线OC,连接 AC,BC,则tan∠BCO的值为() A. 6 5 B. c.√5 D. 5v6 6 6 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9.因式分解：a2-7a= 10.中国是茶的故乡，传统茶艺文化源远流长.某茶社准备购进甲、乙两种茶叶礼盒，已知甲 种礼盒每盒的进价是乙种礼盒的2倍，若设乙种礼盒每盒的进价为x元，则购3盒甲种礼 盒和5盒乙种礼盒一共需要的费用为 元 第2页（共6页） 11.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：2)成 反比例函数关系，它的图象如图所示，，当电阻R小于92时，电流I可能是 A. A R/O 第11题图 第12题图 12.如图，在菱形ABCD中，AB=6,∠ABC=60°，点E是边BC的中点，连接AE交对角线BD 于点F,则AF= 三、解答题（共6小题，共64分) 13.（本小题满分10分) [3x-1)<4+2x (1)计算： 4) -8+5: (2)解不等式组： x-9 <2x 14.（本小题满分7分) 为了解学生的课外阅读习惯，某校九年级数学兴趣小组随机调查了本校九年级50名 学生一周内课外阅读的时长1（单位：小时），并将调查数据整理如下： 课外阅读时长（小时） 0≤t<2 2≤t<4 4≤1<6 6≤t<8 8≤t<10 人数 4 12 16 10 8 根据以上信息，解答下列问题： (1)这50名学生一周内课外阅读时长的中位数落在哪个组内？ (2)若该校九年级共有400名学生，估计一周内课外阅读时长不少于6小时的学生有多 少人？ (3)结合上述调查结果，谈谈你对该校九年级学生课外阅读情况的看法，并给出一条合 理化建议. 第3页（共6页） 15.(本小题满分10分) 近年来，我国航天科技飞速发展，某航天零件加工厂为提高生产效率，引进了新的加 工设备，已知使用新设备加工300个零件，与使用旧设备加工200个零件所用的时间相同， 且新设备每小时比旧设备多加工20个零件. (1)求旧设备每小时加工多少个零件？ (2)若该厂计划加工一批零件，要求使用新设备加工的时间不超过5小时，求该厂最多 需要给新设备分配多少个零件的加工任务？ 16.(本小题满分12分) 如图，点O在△ABC的边AC上，以OC为半径的⊙O与AB相切于点D,与BC相 交于点E,EF为⊙O的直径，FD与AC相交于点G,OC=3,∠F=45°. (1)求DE的长： (2)求证：AB=AC: 3)若如4号，求DC的长 第4页（共6页） 17.(本小题满分12分) 问题背景：在校园文化建设活动中，同学们计划设计一块弧形的直传展板， 外形参数：如图，展板的底部为水平线段AB,长度为8，弧形部分为一段开口向下的抛 物线，抛物线的顶点C到AB的距高为4m 问题解决：为了精准施工，同学们建立了平面直角坐标系，以AB的中点为坐标原点O, AB所在直线为.r轴，过O点垂直于AB的直线为y轴、请结合外形参数，完成以下任务： (1)求该抛物线的解析式： (2)若在展板上距离A点水平距离1m处设置一个装饰点P,点P在抛物线上，求点P 到AB的距离： (3)为了保证展板的稳定性，需要在弧形部分下方安装一根水平支撑梁DE,使得DE到 AB的距离为2m,求支撑梁DE的长度、 C D P 0 第5页(（共6页) 18.(本小题满分13分) 【探究发现】如图1，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB>AD,点E为边AD的中点， 点F在边DC上，且DF=DE,连接EF,将△DEF沿EF翻折得到△GEF,点D的对称 点为点G.小组成员发现四边形DEGF是特殊的平行四边形，请判断该四边形的形状， 并说明理由 【探究证明】取边BC的中点M,点N在边AB上，且BN=BM,连接MN,将△BMN沿 MN翻折得到△HMN,点B的对称点为点H,连接FH,GN,如图2.求证：四边形 GFHN是平行四边形. 【探究提升】四边形GFHN如果是矩形，直接写出 的值. AB G H B 图1 图2 第6页（共6页）