23.3一次函数与方程(组)、不等式（第1课时）课件 2025～2026学年人教版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦八年级下册“一次函数与方程、不等式”第1课时，核心知识点为一次函数与一元一次方程、不等式的联系。课堂导入通过回顾解方程和画函数图像，以“思考”问题串联，从具体例子（2x-1=0与y=2x-1）出发，搭建从代数运算到几何直观的学习支架，衔接旧知与新知。 其亮点在于以数形结合为主线，通过图像观察（几何直观）建立方程解与函数图像交点、不等式解集与图像区域的联系（推理意识），用函数语言解释方程和不等式（模型意识）。如例题利用图像直接求方程解、不等式解集，小结系统归纳方法，帮助学生发展数学眼光和思维，为教师提供清晰教学路径。

23.3一次函数与方程(组)、不等式 （第1课时） 八年级　下册 教学目标 重点：掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系. 难点：能利用一次函数求方程和不等式的解(解集). 1.理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系. 2.会用函数观点解释方程和不等式及其解(解集)的意义． 回顾旧知 问题：（1）解方程2-1=0. 解： （2）请你画出图象. 新课学习 思考：一元一次方程2-1=0和一次函数有什么联系？ 解析式的右边和方程的左边相同，当函数值为0时，则变成了一元一次方程2-1=0，此时自变量的值等于方程的解。 观察思考：方程2-1=0的解和一次函数的图象也有联系吗？ 解： 一元一次方程的解=一次函数图象与x轴交点的横坐标. 新课学习 求ax+b=0(a≠0)的解 对应函数y= ax+b的值为0时 求自变量的值 求ax+b=0(a≠0)的解 确定直线y= ax+b 与x轴交点的横坐标 从函数值的角度看 从形的角度看 一次函数与一元一次方程的关系 例题精讲 变式1 如图，直线y＝ x＋3分别交x轴、y轴于A，B 两点，则关于x的方程 x＋3＝0的解为 ⁠. x＝－2　 例1若一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的方程kx＋b＝3的解为 ⁠. x＝2　 找出图象纵坐标为3的点的横坐标 新课学习 求一元一次不等式2的解集. 解： 思考：一元一次不等式20和一次函数有什么联系？ 一元一次不等式的左边和解析式的右边相同，求一元一次不等式的解集相当于函数值0时，求自变量的取值范围。 新课学习 思考：求一元一次不等式2的解集相当于求直线y=2-1上纵坐标大于0的点的横坐标的取值范围. 解： 直线x=0.5 思考：直线y=2-1上的点的纵坐标大于0的点都在哪？？ 在直线x=0.5的右侧，故一元一次不等式的解集为x>0.5 新课学习 问题：可以从下面图像直接写出一元一次不等式20的解集吗？ 纵坐标小于0的点在直线x=0.5的左侧，故x<0.5 直线x=0.5 观察思考：纵坐标小于0的点都在哪？ 例题精讲 例2 若x＝4是方程kx＋b＝0的解， 则直线y＝kx ＋b与x轴交点的坐标为(　B　) A. (0，4) B. (4，0) C. (0，－4) D. (－4，0) B 变式2 若关于x的方程ax＋m＝0的解为 x＝－2，则直 线y＝ax＋m一定经过点(　A　) A. (－2，0) B. (－2，－2) C. (0，－2) D. (－2，2) A 例题精讲 例3 已知一次函数y＝ax＋b的图象如图所示. (1)当x 时，y＝0； (2)当x 时，y＞0； (3)当x 时，y＜0. （4）当x 时，y>-1 ＝2　 ＞2　 ＜2　 变式3 如图，直线y＝kx＋b经过点(2，0)，则关于x 的不等式kx＋b≥0的解集是(　D　) A. x＞2 B. x＜2 C. x≥2 D. x≤2 D ＞-1　 巩固练习 1. 一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的方 程kx＋b＝0的解为(　B　) A. x＝0 B. x＝3 C. x＝－2 D. x＝－3 B 第1题图 2. 已知直线y＝kx＋b(k≠0)经过点(－1，3)，则关于x 的方程kx＋b＝3的解为(　A　) A. x＝－1 B. x＝1 C. x＝3 D. x＝－3 A 巩固练习 3. 一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象如图所示，那么关于x的不等式kx＋b＜0的解集是 ⁠. 第3题图 x＞2　 4. 如图，点A(－1，2)是一次函数y＝kx＋b图象上的 一点，则关于x的不等式kx＋b≥2的解集是(　C　) A. 0≤x≤2 B. x≥2 C. x≥－1 D. x≤－1 C 运用拓展 7. 一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的方程kx＋b－3＝0的解是(　A　) A. x＝0 B. x＝1 C. x＝2 D. x＝3 第10题图 A 5. 若关于x的方程4x－b＝0的解是x＝－2，则直线y＝4x－b一定经过点(　C　) A. (2，0) B. (0，－2) C. (－2，0) D. (0，2) C 6.关于x的方程kx＋b＝3的解为x＝7，则直线y＝kx＋b的图象一定过点(　D　) A. (3，0) B. (7，0) C. (3，7) D. (7，3) D 14 课堂小结 一次函数与方程、不等式 解一元一次方程 对应一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，即一次函数与x轴交点的横坐标. 解一元一次不等式 对应一次函数的函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围. 15 布置作业 1.必做题：习题23.3 第1，2题. 16 $