23.3 一次函数与方程（组）、不等式 第2课时-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（人教版）

该初中数学课件聚焦“一次函数与方程（组）、不等式”，核心知识点包括函数图象交点与方程组解的对应关系，以及平行于坐标轴的直线解析式。课堂通过知识梳理回顾旧知，如“两个函数图象交点坐标是方程组的解”，再以典例（例1由图象交点求方程组解）衔接，搭建从概念到应用的学习支架。 其亮点在于结合生活情境（如例2划龙舟比赛路程时间关系），培养数学眼光（几何直观）和数学思维（推理能力），通过分析函数关系解决追及、相距最远问题。随堂巩固分层设计（如第5题综合求解析式、列方程组），助学生用数学语言表达（模型意识），提升应用能力，教师可高效开展教学。

簧翡 初中数学 指南针·课堂优化·八年级数学RJ 第二十三章一次函数 23.3一次函数与方程（组）、不等式 第2课时 知识梳理 1.两个函数图象的交点坐标即为两个函数 解析式联立的 的解。 (1)二元一次方程组无解台→两个一次函数 的图象平行（无交点）； (2)二元一次方程组有一解→两个一次函 数的图象相交（有一个交点）； (3)二元一次方程组有无数个解台两个一 次函数的图象重合（有无数个交点）. 2.平行于x轴的直线的解析式为 平行于y轴的直线的解析式为 典例精析 知识点① 一次函数与二元一次方程的关系 例1 如图，两条直线y=k1x+b1和y= y=kix+b1, 的 y=kx+b k2x+b2相交于点A,则方程组 y=k2x+b2 解是 x=2, x=-2, A. B. (y=3 y=3 v=kx+b x=3, x=3, C. D y=-2 y=2 分析：由图可知，点A的坐标是（一2,3），所 y=k1x十b1, x=一2， 以方程组 的解是 y=k2x+b2 y=3. 故选B. 知识点② 方程与函数的应用 例2五月初五端午节，某市举办划龙舟比 赛.其中甲、乙两队在比赛时，路程y(单位：千 米)与时间x(单位：小时)的函数关系如图所示 甲队在上午11时30分到达终点. 路程y/千米 40 B 35 28 0.511.522.5时间x/小时 (1)哪个队先到达终点？乙队何时追上 甲队？ (2)在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？ 解：(1)乙队先达到终，点. 对于乙队，x=1时，y=16,.y=16x, 对于甲队，出发1小时后，设y与x的函数关 系式为y=kx+b,将x=1,y=20和x=2.5,y=35 20=k+b, 分别代入上式，得 解得y=10x+10, 35=2.5k+b, y=16x, 解方程组 y=10x+10, 即出发1小时40分钟后（或者上午10时 40分)乙队追上甲队 (2)1小时之内，两队相距最远距离是4千 米，乙队追上甲队后，两队的距离是16x一(10x +10)=6x-10,当x为最大，即x 35 时，6x一 10最大，此时最大距高为6×35-10-3.125< 16 4.(也可以求出ADCE的长度，比较其大小) .在比赛过程中，甲、乙两队在出发后1小 时（或者上午10时）相距最远.