2025-2026学年苏科版数学七年级下册第13周周练2

**基本信息** 本卷聚焦苏科版七年级下册核心知识，通过蔬菜保鲜温度、《孙子算经》古题、订房方案等真实情境，结合动态几何（如线段平移与角平分线综合题），实现基础巩固与能力提升，适配周测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|不等式性质、平行线判定、奇数平方差规律|第7题融入《孙子算经》古题，体现文化传承| |填空题|8/24|方程组参数问题、订房方案设计|第15题以家庭旅游订房为情境，培养应用意识| |解答题|8/52|天然气阶梯计费、三角形平移与角平分线|第23题分层计费问题考查数学思维，第24题动态几何发展空间观念|

2025-2026学年苏科版数学七年级下册 第13周周练2 （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.已知，下列不等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 2.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ） A. 1℃~3℃ B. 3℃~5℃ C. 5℃~8℃ D. 1℃~8℃ 3.如图，若，则下列结论成立的是（　　） A. B. C. D. 4.任意两个奇数的平方差总能（　　） A．被3整除 B．被5整除 C．被6整除 D．被8整除 5.若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（    ） A． B．-1 C． D． 6.已知实数，满足：，且，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 7.《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，其中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 8.如图，的边在直线上，与的平分线交于点，的平分线交于点E．若，，，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.已知则 (用只含x 的代数式表示)． 10.已知，且，则x的取值范围是 ________． 11.若关于的不等式只有4个正整数解，则的取值范围为______． 12.点在数轴上的位置如图所示，若点表示的数分别是，，则的取值范围为______． 13.若不等式组的最小整数解是，则的取值范围为___________． 14.关于x，y的二元一次方程kx﹣y＝1，且当x＝3时，y＝5．当x＞3时，对于每一个x的值，关于x的不等式x+n＜kx﹣1总成立，则n的取值范围是 　 ． 15.本周末天气晴朗，小敏和小丽两个家庭共14人相约外出旅游，决定在某特色民宿住宿一晚，该民宿有单人间（可住一人），标间（可住两人），三人间三种房型，她们准备每种房型至少选一间，共预订7间房，如果每个房间都住满，订房方案有 种． 16.若方程组的解为，则方程组的解为．利用上面的解题经验，解决下面问题：若不等式组的解集为，则不等式组的解集为___________． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.（1）解方程组 （2）解不等式组 18.如图为新城咖啡店的菜单，店家今日准备了杯咖啡和个面包贩卖．若今日准备的餐点全部售出且收入超过元，求该店家最多卖出多少份超值套餐． 19.如图，在中，，平分外角．求证：． 20.如图，四边形中，，过点作，交延长线于点，交于点，连接交于点，点是延长线上一点，且． （1）求证：； （2）若平分，且，求的度数． 21.已知关于x、y的方程组，且﹣3≤a≤1． （1）若a＝﹣2，试求这个方程组的解； （2）若x、y的值互为相反数，试求a的值； （3）若x≤2，试求y的取值范围． 22.如图，在中，是角平分线，点E、F分别在边上，相交于点G，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23.某地天然气收费方案如下： 阶梯 年用气量 价格 补充说明 第一阶梯 （含400）的部分 3元/ 当家庭人口超过3人时，每增加1人，第一、二阶梯年用气量上限将分别增加，同时，第二、三阶梯年用气量下限随之调整，每一阶梯的价格保持不变． 第二阶梯 （含800）的部分 4元/ 第三阶梯 以上的部分 5元/ （1）某家庭当年用气量为．若该家庭人口为3人，则需缴纳燃气费用______元；若该家庭人口为4人，则需缴纳燃气费用______元． （2）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为4人．某年甲、乙两户年用气量之和为，甲户年用气量大于乙户年用气量．已知甲、乙两户一共缴纳燃气费用3200元，求甲、乙两户年用气量分别是多少？ （3）某公司共有22名员工，员工宿舍有3人间和4人间两种类型房间可供选择，且员工所选择的房间必须住满．结算天然气费用时，将每间宿舍视作一户家庭，收费标准按上表进行收费．假定每位员工的年用气量为，要使该公司员工宿舍当年总天然气费最低，则3人间的房间数为______间． 24.在三角形中，，将线段沿直线平移得到线段（点D与点B对应，且不与点B，C重合），连接，和的平分线所在直线相交于点P（点P不与点C，E重合）． （1）如图1，， ①依题意补全图1； ②求的度数； （2）若，直接写出的度数．（用含α的式子表示） 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.已知，下列不等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 2.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ） A. 1℃~3℃ B. 3℃~5℃ C. 5℃~8℃ D. 1℃~8℃ 【答案】B 3.如图，若，则下列结论成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 4.任意两个奇数的平方差总能（　　） A．被3整除 B．被5整除 C．被6整除 D．被8整除 【答案】D 5.若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（    ） A． B．-1 C． D． 【答案】D 6.已知实数，满足：，且，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 7.《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，其中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 8.如图，的边在直线上，与的平分线交于点，的平分线交于点E．若，，，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.已知则 (用只含x 的代数式表示)． 【答案】 10.已知，且，则x的取值范围是 ________． 【答案】 11.若关于的不等式只有4个正整数解，则的取值范围为______． 【答案】 12.点在数轴上的位置如图所示，若点表示的数分别是，，则的取值范围为______． 【答案】 13.若不等式组的最小整数解是，则的取值范围为___________． 【答案】 14.关于x，y的二元一次方程kx﹣y＝1，且当x＝3时，y＝5．当x＞3时，对于每一个x的值，关于x的不等式x+n＜kx﹣1总成立，则n的取值范围是 　 ． 【答案】n≤2 15.本周末天气晴朗，小敏和小丽两个家庭共14人相约外出旅游，决定在某特色民宿住宿一晚，该民宿有单人间（可住一人），标间（可住两人），三人间三种房型，她们准备每种房型至少选一间，共预订7间房，如果每个房间都住满，订房方案有 种． 【答案】3 16.若方程组的解为，则方程组的解为．利用上面的解题经验，解决下面问题：若不等式组的解集为，则不等式组的解集为___________． 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.（1）解方程组 （2）解不等式组 【答案】（1）， ， 得， 解得， 将代入①， 得， 所以方程组的解为； （2）解不等式， 得：， 解不等式， 得：， 则不等式组的解集为． 18.如图为新城咖啡店的菜单，店家今日准备了杯咖啡和个面包贩卖．若今日准备的餐点全部售出且收入超过元，求该店家最多卖出多少份超值套餐． 【答案】设卖出份超值套餐， 则单独卖出咖啡杯，单独卖出面包杯， 由题意，得， 解得：， ∵为正整数， ∴该店家最多卖出份超值套餐． 19.如图，在中，，平分外角．求证：． 【答案】∵， ∴， ∵平分外角． ∴， 即， ∴， ∴． 20.如图，四边形中，，过点作，交延长线于点，交于点，连接交于点，点是延长线上一点，且． （1）求证：； （2）若平分，且，求的度数． 【答案】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 21.已知关于x、y的方程组，且﹣3≤a≤1． （1）若a＝﹣2，试求这个方程组的解； （2）若x、y的值互为相反数，试求a的值； （3）若x≤2，试求y的取值范围． 【答案】解：（1）， ①﹣②得：4y＝4﹣8a， 解得：y＝1﹣2a， 把y＝1﹣2a代入②得：x﹣（1﹣2a）＝7a， 解得：x＝5a+1， ∴原方程组的解为：， 当a＝﹣2时，x＝﹣10+1＝﹣9，y＝1+4＝5， ∴这个方程组的解为：； （2）由（1）可得， ∵x、y的值互为相反数， ∴x+y＝0， ∴5a+1+1﹣2a＝0， 解得：a， ∴a的值为； （3）∵x≤2，x＝5a+1， ∴5a+1≤2， 解得：a， ∵﹣3≤a≤1， ∴﹣3≤a， ∴2a≤6， ∴1﹣2a≤7， ∴y≤7， ∴y的取值范围为y≤7． 22.如图，在中，是角平分线，点E、F分别在边上，相交于点G，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴． 23.某地天然气收费方案如下： 阶梯 年用气量 价格 补充说明 第一阶梯 （含400）的部分 3元/ 当家庭人口超过3人时，每增加1人，第一、二阶梯年用气量上限将分别增加，同时，第二、三阶梯年用气量下限随之调整，每一阶梯的价格保持不变． 第二阶梯 （含800）的部分 4元/ 第三阶梯 以上的部分 5元/ （1）某家庭当年用气量为．若该家庭人口为3人，则需缴纳燃气费用______元；若该家庭人口为4人，则需缴纳燃气费用______元． （2）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为4人．某年甲、乙两户年用气量之和为，甲户年用气量大于乙户年用气量．已知甲、乙两户一共缴纳燃气费用3200元，求甲、乙两户年用气量分别是多少？ （3）某公司共有22名员工，员工宿舍有3人间和4人间两种类型房间可供选择，且员工所选择的房间必须住满．结算天然气费用时，将每间宿舍视作一户家庭，收费标准按上表进行收费．假定每位员工的年用气量为，要使该公司员工宿舍当年总天然气费最低，则3人间的房间数为______间． 【答案】（1）∵某家庭当年用气量为．该家庭人口为3人， ∴需缴纳燃气费用：(元)． ∵某家庭当年用气量为．该家庭人口为4人， ∴需缴纳燃气费用：(元)． 故答案为：1600，1500； 【小问2详解】 设甲用户的用气量为，则乙用户的用气量为． ∵甲户年用气量大于乙户年用气量， ， 解得：． ， ， 解得：． ， 答：甲、乙两户年用气量分别是； 【小问3详解】 设3人间有间，则4人间有间． ∵为正整数， ∴或． ∴人间有4间或1间． 3人间煤气用量为：， 4人间煤气用量为：． 3人间2间，4人间4间． 需缴纳燃气费用：(元)． 3人间6间，4人间1间． 需缴纳燃气费用：(元)． ， ∴要使该公司员工宿舍当年总天然气费最低，则3人间的房间数为6间． 故答案为：6． 24.在三角形中，，将线段沿直线平移得到线段（点D与点B对应，且不与点B，C重合），连接，和的平分线所在直线相交于点P（点P不与点C，E重合）． （1）如图1，， ①依题意补全图1； ②求的度数； （2）若，直接写出的度数．（用含α的式子表示） 【答案】（1）①如图所示， ②如图所示，过点P作， ∵将线段沿直线平移得到线段， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵和的平分线所在直线相交于点P， ∴，， ∵， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解∶ ①如图所示，过点P作， ∵将线段沿直线平移得到线段， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵和的平分线所在直线相交于点P， ∴，， ∵， ∴，， ∴； ②如图所示，过点P作，交于，交于， ， ， ∵将线段沿直线平移得到线段， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵和的平分线所在直线相交于点P， ∴，，， ∵， ∴，， ∴； ③如图所示，过点P作，交于，交于， ∵将线段沿直线平移得到线段， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵和的平分线所在直线相交于点P， ∴，， ∵， ∴，， ∴； ④如图所示，过点P作， ∵将线段沿直线平移得到线段， ∴， ∴， ∵， ∴， ， ∵和的平分线所在直线相交于点P， ∴，， ∵， ∴，， ∴； 综上所述，的度数为或或． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $