2025-2026学年苏科版数学七年级下册第10周周练1

2025-2026学年苏科版数学七年级下册 第10周 周练1 （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列方程中，二元一次方程的个数为（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.如果方程组的解也是方程的解，那么m的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3.如果方程组的解也是方程的解，那么m的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4.满足的x，y的值分别为（    ） A．，1 B．1，1 C．1， D．无法确定 5.已知关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是（ ） A． B． C． D． 6.爸爸、妈妈、我、妹妹，四人今年的年龄之和是101岁，爸爸比妈妈大1岁，我比妹妹大6岁，十年前我们一家的年龄之和是63岁，今年爸爸的年龄是（    ） A．38岁 B．39岁 C．40岁 D．41岁 7.已知关于，的方程组①的解，比②相应的解，正好都小．则，的值分别为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 8.已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论： ①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论a取什么数，的值始终不变其中正确的是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.已知是二元一次方程，则 ． 10.若关于，的二元一次方程有一组解是则的值是 ． 11.若是方程组的解，则 ． 12.设，当时，；当时，．则当时， ． 13.已知关于x，y的二元一次方程组，且，则为 ． 14.若关于，的方程组和有相同的解，则的值为 ． 15.甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，则 ． 16.已知关于x，y的二元一次方程的解如表： x … 0 1 … y … 4 2 … 关于x，y的二元一次方程的解如表： x … 0 1 … y … 4 1 … 则关于x，y的二元一次方程组的解是 ． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.用代入消元法解方程组 (1)； (2) 18.已知关于、的二元一次方程组与的解相同，求的值． 19.已知关于x，y的方程组 (1)若方程组的解满足，求k的值． (2)无论实数k取何值，方程总有一个公共解，直接写出该公共解． 20.有一道数学习题及其错误的解答过程如下： 解方程组： 解：，得……第一步 将代入①，得……第二步 解得……第三步 所以原方程组的解为……第四步 (1)该解答过程在第___________步开始出现错误． (2)请写出正确的解答过程． 21.在利用“代入消元法”解完二元一次方程组后，小敏还想到了一种新的解法： 解：把看作整体代入①，得，解得．将代入②，得，所以原方程组的解为 这种把看成一个整体进行代入消元解方程组的方法叫作“整体代入消元法”．请你利用“整体代入消元法”解方程组 22.一个三位数，个位数字、十位数字、百位数字的和为12，十位数字与百位数字的和等于个位数字，十位数字的9倍比个位数字与百位数字的和小2，求这个三位数． 23.综合与实践 问题 如何设计购买奶茶方案？ 背景 为了庆祝“元旦节”，某班级开展知识竞赛活动，对在竞赛活动中取得优异成绩的学生给予奖励，准备去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品． 素材 若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；若买15杯A款奶茶，10杯B款奶茶，共需260元． 解决问题 任务1：问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？ 任务2：如果购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花100元，请问有哪些购买方案？ 24.对于有理数x，y，定义新运算：，，其中a，b是常数．例如，， 已知，，则根据定义可以得到： (1)_______，_______； (2)若，求的值； (3)若关于x，y的方程组的解也满足方程，求m的值； (4)若关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为_______． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列方程中，二元一次方程的个数为（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 2.如果方程组的解也是方程的解，那么m的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 3.如果方程组的解也是方程的解，那么m的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 4.满足的x，y的值分别为（    ） A．，1 B．1，1 C．1， D．无法确定 【答案】C 5.已知关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 6.爸爸、妈妈、我、妹妹，四人今年的年龄之和是101岁，爸爸比妈妈大1岁，我比妹妹大6岁，十年前我们一家的年龄之和是63岁，今年爸爸的年龄是（    ） A．38岁 B．39岁 C．40岁 D．41岁 【答案】C 7.已知关于，的方程组①的解，比②相应的解，正好都小．则，的值分别为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 8.已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论： ①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论a取什么数，的值始终不变其中正确的是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】D 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.已知是二元一次方程，则 ． 【答案】3 10.若关于，的二元一次方程有一组解是则的值是 ． 【答案】 11.若是方程组的解，则 ． 【答案】 12.设，当时，；当时，．则当时， ． 【答案】 13.已知关于x，y的二元一次方程组，且，则为 ． 【答案】2 14.若关于，的方程组和有相同的解，则的值为 ． 【答案】 15.甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，则 ． 【答案】0 16.已知关于x，y的二元一次方程的解如表： x … 0 1 … y … 4 2 … 关于x，y的二元一次方程的解如表： x … 0 1 … y … 4 1 … 则关于x，y的二元一次方程组的解是 ． 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.用代入消元法解方程组 (1)； (2) 【答案】（1）解：由可得， 将代入得， 解得， 把代入得， 方程组的解为； （2）解：整理可得， 将代入得， 解得， 把代入得， 方程组的解为． 18.已知关于、的二元一次方程组与的解相同，求的值． 【答案】∵关于、的二元一次方程组与的解相同， ∴方程组可重新分配为和， 解得， 将代入得， 解得， ∴． 19.已知关于x，y的方程组 (1)若方程组的解满足，求k的值． (2)无论实数k取何值，方程总有一个公共解，直接写出该公共解． 【答案】（1）解：联立与， 得      解得 把 代入方程中， 得 ， 解得 （2）∵无论实数k取何值，方程总有一个公共解， ∴的取值与无关， ∴，即方程化为，解得 无论实数k取何值，方程总有一个公共解，该公共解为. 20.有一道数学习题及其错误的解答过程如下： 解方程组： 解：，得……第一步 将代入①，得……第二步 解得……第三步 所以原方程组的解为……第四步 (1)该解答过程在第___________步开始出现错误． (2)请写出正确的解答过程． 【答案】（1）解：该解答过程在第一步开始出现错误， 故答案为：一； （2）解：正确的解答过程如下： ， ，得， 解得， 将代入①，得， 解得， 所以原方程组的解为． 21.在利用“代入消元法”解完二元一次方程组后，小敏还想到了一种新的解法： 解：把看作整体代入①，得，解得．将代入②，得，所以原方程组的解为 这种把看成一个整体进行代入消元解方程组的方法叫作“整体代入消元法”．请你利用“整体代入消元法”解方程组 【答案】将方程组变形为 将②代入①，得，解得． 将代入②，得， 所以原方程组的解是 22.一个三位数，个位数字、十位数字、百位数字的和为12，十位数字与百位数字的和等于个位数字，十位数字的9倍比个位数字与百位数字的和小2，求这个三位数． 【答案】设个位数字为，十位数字为，百位数字为． 根据题意，得 解得故这个三位数是516． 23.综合与实践 问题 如何设计购买奶茶方案？ 背景 为了庆祝“元旦节”，某班级开展知识竞赛活动，对在竞赛活动中取得优异成绩的学生给予奖励，准备去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品． 素材 若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；若买15杯A款奶茶，10杯B款奶茶，共需260元． 解决问题 任务1：问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？ 任务2：如果购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花100元，请问有哪些购买方案？ 【答案】任务1：设A款奶茶的销售单价为x元，B款奶茶的销售单价为y元， 由题意得， ， 解得， 答：A款奶茶的销售单价为12元，B款奶茶的销售单价为8元； 任务2：设购买A款奶茶a杯，购买B款奶茶b杯， 由题意得，， ∴， ∵a、b都是正整数， ∴必须是大于0的偶数， ∴a必须是奇数， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，，不符合题意； 答：一共有4种购买方案：方案一，购买A款奶茶1杯，购买B款奶茶11杯；方案二，购买A款奶茶3杯，购买B款奶茶8杯；方案三，购买A款奶茶5杯，购买B款奶茶5杯；方案四，购买A款奶茶7杯，购买B款奶茶2杯． 24.对于有理数x，y，定义新运算：，，其中a，b是常数．例如，， 已知，，则根据定义可以得到： (1)_______，_______； (2)若，求的值； (3)若关于x，y的方程组的解也满足方程，求m的值； (4)若关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为_______． 【答案】（1）解：， ，得 ， ∴， 把代入②，得 ， ∴， 解得：； 故答案为：1，； （2）解：∵， ∴，， ∵， ∴， 解得； （3）解：依题意得， 解得：， ∵， ∴， 解得：； （4）解：由方程组得：， ∵的解为， ∴， 解得：． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $