第13周周练2025-2026学年苏科版数学七年级下册

**基本信息** 苏科版数学七年级下册第13周周练，90分钟100分，分层设计梯度合理，覆盖不等式、方程组、三角形等核心知识点，以"基础巩固-综合应用-创新拓展"路径提升抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|不等式性质、方程组解法、命题真假判断|直接考查概念与基本运算，如解不等式组、二元一次方程组| |中档层|方程组与不等式综合、几何证明、简单应用|需结合多知识点推理，如含参数方程组、三角形角度计算| |提升层|新定义问题、动态几何、实际情境建模|涉及"四舍五入"定义辨析、汽车刹车距离计算，培养创新意识与模型观念|

2025-2026学年苏科版数学七年级下册 第13周周练1 （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 2.下列命题中，真命题是（ ） A. 三角形的外角和等于 B. 有两个角互余的三角形是直角三角形 C. 两个相等的角是对顶角 D. 同位角相等 3.数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，在下列四个式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4.已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么代数式的值为（　　） A． B．2 C．3 D． 5.要说明命题“两个数相加，和一定大于或等于其中一个加数”是假命题，能够作为反例的是（　　） A．1+3＝4 B．﹣1+3＝2 C．0+3＝3 D．﹣1+（﹣3）＝﹣4 6.已知关于，的二元一次方程组的解为且，则的值为（　　） A． B． C． D． 7.《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问人数、物价各几何?”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱；如果每人出9钱，就少了12钱．问一共有多少人?这个物品的价格是多少?设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 8.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即当n为非负整数时，若，则．反之，当n为非负整数时，若，则．例如：，．给出下列说法： ①； ②； ③当，m为非负整数时，有； ④若，则非负实数x的取值范围为； ⑤满足的所有非负实数x的值有4个． 以上说法中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.“对顶角相等”的逆命题是______（填“真”或者“假”）命题． 10.已知与互为相反数，并且，则代数式 ． 11.若关于x的一元一次不等式ax＜b的解集是，bx＜a的解集是，则a和b的取值范围分别是 　 ． 12.若关于，的方程组的解互为相反数，则的值为______． 13.将一张长方形纸条折成如图所示的形状，若，则_________． 14.已知关于的一元一次不等式组有解，则常数的取值范围是________． 15.如图，分别交直线，于点，，且，点是位于直线，之间且在直线左侧的一点，连接，，作射线关于的对称射线．作射线关于的对称射线，若，则的度数为________． 16.汽车智能辅助驾驶已得到广泛应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并结合车速转化为所需时间）如图所示，当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车，现将报警时间划分为4段，分别为准备时间，人的反应时间，系统反应时间，制动时间，相应的距离分别为，，，，在自动刹车前汽车以速度（米/秒）匀速运动，通过大数据统计分析得到如表一信息其中系数k随地面湿滑程度等路面情况而变化， 阶段 0.准备 1.人的反应 2.系统反应 3.制动 时间 秒 秒 距离 米 米 若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于米，则汽车的行驶速度应限制在 米/秒以下． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.解下列方程组： (1)； (2)． 18.解不等式组并写出它的整数解． 19.解不等式组：，请结合题意，完成本题的解答． （1）解不等式①，得________． （2）解不等式③，得________． （3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来． （4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集________． 20.如图，点，在直线上，，点为上一点，连接． （1）若，，求的度数； （2）若，求证：． 21.定义：若有序数对满足二元一次方程（a、b为不等于0的常数），则称为二元一次方程的数对解．例如：有序数对满足，则称为的数对解． （1）试任意写出一个二元一次方程的数对解________； （2）有序数对为方程的一个数对解，求a的值； （3）若有序数对，均为方程的数对解，且，试求的最小值． 22.解决含有绝对值符号的问题，通常根据绝对值符号里所含式子的正负性，去掉绝对值符号，转化为不含绝对值符号的问题再解答．例如：解不等式|x﹣5|＞3． 解：①当x﹣5≥0，即x≥5时，原式化为：x﹣5＞3，解得x＞8，此时，不等式|x﹣5|＞3的解集为x＞8；②当x﹣5＜0，即x＜5时，原式化为：5﹣x＞3，解得x＜2，此时，不等式|x﹣5|＞3的解集为x＜2； 综上可知，原不等式的解集为x＞8或x＜2． （1）请用以上方法解关于x的不等式：|5x﹣8|≥10； （2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足|x+2y|≤16，求整数m的和． 23.【阅读思考】 已知，且，，求的取值范围． 解法如下：， ． ． 又即， ． 又， ． ． ． 即：的取值范围是． 【理解应用】 根据以上解题过程，解答下列问题： （1）若，且，则的取值范围是________； （2）已知，且，，求的取值范围； 【拓展应用】 （3）已知，且，，求的取值范围（用含的代数式表示）． 24.长方形纸带（足够长）上，如图1中，顶点落在边上，顶点落在边上，使，，的平分线交边于点，的平分线交边于点． （1）如图1，若时，则________°； （2）点在边上、在边上移动过程中，的值是否变化，如不变化，请写出这个定值并说明理由； （3）如图2，的外角中，射线和交于点，且分别使得，，当四边形中，有一边与平行时，直接写出的度数________°． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2.下列命题中，真命题是（ ） A. 三角形的外角和等于 B. 有两个角互余的三角形是直角三角形 C. 两个相等的角是对顶角 D. 同位角相等 【答案】B 3.数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，在下列四个式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 4.已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么代数式的值为（　　） A． B．2 C．3 D． 【答案】B 5.要说明命题“两个数相加，和一定大于或等于其中一个加数”是假命题，能够作为反例的是（　　） A．1+3＝4 B．﹣1+3＝2 C．0+3＝3 D．﹣1+（﹣3）＝﹣4 【答案】D 6.已知关于，的二元一次方程组的解为且，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 7.《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问人数、物价各几何?”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱；如果每人出9钱，就少了12钱．问一共有多少人?这个物品的价格是多少?设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 8.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即当n为非负整数时，若，则．反之，当n为非负整数时，若，则．例如：，．给出下列说法： ①； ②； ③当，m为非负整数时，有； ④若，则非负实数x的取值范围为； ⑤满足的所有非负实数x的值有4个． 以上说法中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.“对顶角相等”的逆命题是______（填“真”或者“假”）命题． 【答案】假 10.已知与互为相反数，并且，则代数式 ． 【答案】 11.若关于x的一元一次不等式ax＜b的解集是，bx＜a的解集是，则a和b的取值范围分别是 　 ． 【答案】a＜0，b＞0 12.若关于，的方程组的解互为相反数，则的值为______． 【答案】 13.将一张长方形纸条折成如图所示的形状，若，则_________． 【答案】 14.已知关于的一元一次不等式组有解，则常数的取值范围是________． 【答案】 15.如图，分别交直线，于点，，且，点是位于直线，之间且在直线左侧的一点，连接，，作射线关于的对称射线．作射线关于的对称射线，若，则的度数为________． 【答案】45°或135° 16.汽车智能辅助驾驶已得到广泛应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并结合车速转化为所需时间）如图所示，当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车，现将报警时间划分为4段，分别为准备时间，人的反应时间，系统反应时间，制动时间，相应的距离分别为，，，，在自动刹车前汽车以速度（米/秒）匀速运动，通过大数据统计分析得到如表一信息其中系数k随地面湿滑程度等路面情况而变化， 阶段 0.准备 1.人的反应 2.系统反应 3.制动 时间 秒 秒 距离 米 米 若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于米，则汽车的行驶速度应限制在 米/秒以下． 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】（1） 将代入中得， ， ， 解得 ， 将代入得， ， 方程组的解为：． （2） 得， ， ， 把代入①得， ， ， 方程组的解为：． 18.解不等式组并写出它的整数解． 【答案】， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 该不等式组的解集是， 该不等式组的整数解是0，1． 19.解不等式组：，请结合题意，完成本题的解答． （1）解不等式①，得________． （2）解不等式③，得________． （3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来． （4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集________． 【答案】（1） 解：， 系数化为1，得． 故答案为： 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 系数化为1，得． 故答案为： 【小问3详解】 解：把不等式①、②和③的解集在数轴上表示为： 【小问4详解】 解：从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集． 故答案为： 20.如图，点，在直线上，，点为上一点，连接． （1）若，，求的度数； （2）若，求证：． 【答案】（1）解：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴． 21.定义：若有序数对满足二元一次方程（a、b为不等于0的常数），则称为二元一次方程的数对解．例如：有序数对满足，则称为的数对解． （1）试任意写出一个二元一次方程的数对解________； （2）有序数对为方程的一个数对解，求a的值； （3）若有序数对，均为方程的数对解，且，试求的最小值． 【答案】（1）解：当时，， 解得，， ∴是二元一次方程的数对解， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵有序数对为方程的一个数对解， ∴， 解得，， ∴a的值为； 【小问3详解】 解：∵有序数对，均为方程的数对解， ∴， 解得，， ∴， 解得，， ∵， ∴， 解得，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴的最小值为． 22.解决含有绝对值符号的问题，通常根据绝对值符号里所含式子的正负性，去掉绝对值符号，转化为不含绝对值符号的问题再解答．例如：解不等式|x﹣5|＞3． 解：①当x﹣5≥0，即x≥5时，原式化为：x﹣5＞3，解得x＞8，此时，不等式|x﹣5|＞3的解集为x＞8；②当x﹣5＜0，即x＜5时，原式化为：5﹣x＞3，解得x＜2，此时，不等式|x﹣5|＞3的解集为x＜2； 综上可知，原不等式的解集为x＞8或x＜2． （1）请用以上方法解关于x的不等式：|5x﹣8|≥10； （2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足|x+2y|≤16，求整数m的和． 【答案】解：（1）①当5x﹣8＞0，即x＞1.6时，原式化为：5x﹣8≥10，解得x≥3.6，此时，不等式|5x﹣8|≥10的解集为x≥3.6； ②当5x﹣8＜0，即x＜1.6时，原式化为：8﹣5x≥10，解得x≤﹣0.4，此时，不等式5|x﹣8|≥10的解集为x≤﹣0.4； 综上所述，原不等式的解集为x≥3.6或x≤﹣0.4； （2）关于x，y的二元一次方程组， ①+②×2得，x+2y＝6m+3， ∵|x+2y|≤16，即|6m+3|≤16， ∴﹣16≤6m+3≤16， 解得m， ∴整数m的和为﹣3﹣2﹣1+0+1+2＝﹣3． 23.【阅读思考】 已知，且，，求的取值范围． 解法如下：， ． ． 又即， ． 又， ． ． ． 即：的取值范围是． 【理解应用】 根据以上解题过程，解答下列问题： （1）若，且，则的取值范围是________； （2）已知，且，，求的取值范围； 【拓展应用】 （3）已知，且，，求的取值范围（用含的代数式表示）． 【答案】（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即：； 故答案为：； （2）∵， ∴， ∴， ∵即， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，即的取值范围为； （3）∵， ∴， ∴， ∵即， ∴， 又∵， 当，即时， ∴， ∴， ∴，即的取值范围为； 当，即时， ∴， ∴， ∴，即的取值范围为； 综上，当时，的取值范围为；当时，的取值范围为． 24.长方形纸带（足够长）上，如图1中，顶点落在边上，顶点落在边上，使，，的平分线交边于点，的平分线交边于点． （1）如图1，若时，则________°； （2）点在边上、在边上移动过程中，的值是否变化，如不变化，请写出这个定值并说明理由； （3）如图2，的外角中，射线和交于点，且分别使得，，当四边形中，有一边与平行时，直接写出的度数________°． 【答案】（1）解：根据图示，点三点共线，点共线， ∵， ∴， ∵平分，平分，， ∴，， ∴， ∴， 在中，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，这个值不会变化，理由如下， 由（1）可知，， ∵，， ∴，即是定值， ∴，不会发生变化； 【小问3详解】 解：当时，如图所示， ∴， ∵平分， ∴， ∵四边形长方形， ∴， ∴； 当时，如图所示，设， 由（2）可知，（Ⅰ）， ∵，平分， ∴，即是等腰三角形， ∴①， ∵，， ∴， ∵， ∴②， 把②代入①得，，整理得，（Ⅱ）， 由（Ⅰ），（Ⅱ）联立方程组得，， 解得，， ∴； 当时，如图所示， 同理，是等腰三角形，，， ∴， ∴， 解得，， ∴； 当时，， ∵， ∴，即， ∴该种情况不符合题意，舍去； 综上所述，的度数为或或． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $