四川省乐山市市中区2026年中考适应性考试 数学

乐山市市中区2026年中考适应性考试 数学2026.5 本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器． 第一部分 选择题（共30分） 注意事项： 1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 一、选择题：本大题共10题，每题3分，共30分． 1．计算： A．-1 B．-5 C．1 D．5 2．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，入选中国国家级非物质文化遗产名录．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 3．是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是 A． B． C． D． 4．将一副三角尺按图1所示的方式放置，使含角的三角尺的短直角边和含角的三角尺的一条直角边重合，则的度数是 A． B． C． D． 5．若代数式和的值相等，则的值为 A．-2 B．-1 C．1 D．2 6．如图2，，且，则 A． B． C． D． 7．已知不透明的口袋中有两个红球和若干个白球，红球和白球除颜色外大小形状都相同．若随机摸出1个球，摸到红球的概率是，则口袋中白球的个数是 A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 8．化学实验中常使用一种球形蒸馏瓶，它的底部可以看成是一个球体，这个球体最大纵截面如图3所示，其半径为，瓶内液体最大深度为，则液面宽的长为 A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，与的函数关系如图4所示，图象与轴有三个交点，分别为，，．给出下面四个结论： ①当时，；②当时，随的增大而增大； ③点在此函数图象上，则符合要求的点只有一个； ④将函数图象向右平移2个或4个单位长度，新图象经过原点． 上述四个结论中，所有正确结论的序号是 A．①② B．②④ C．③④ D．①④ 10．如图5，在中，，，，为平面内一点，连接，，．若，则线段的最小值为 A．1 B． C．2 D． 第二部分 非选择题（共120分） 注意事项： 1．考生使用0.5 mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效． 2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5 mm黑色墨汁签字笔描清楚． 3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 4．本部分共16个小题，共120分． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 11．若，则 ▲ ．（用“>”或“=”或“<”号填空） 12．因式分解： ▲ ． 13．如图6，在中，，，，则 ▲ 14．如图7，在菱形中，，于点，，连接交于点，则的长为 ▲ ． 15．在图8所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点上，且都在同一个圆的圆弧上，是上一点，连接，．若，则阴影部分的面积为 ▲ ． 16．新定义：对于给定的二次函数（），我们把形如的函数称为二次函数（）的“关联函数”，运用此定义解决下列问题：已知二次函数． （1）请写出这个二次函数的“关联函数”的表达式 ▲ ： （2）若点和点在这个二次函数的“关联函数”的图象上，请写出直线与该“关联函数”图象的交点坐标（除了、两点） ▲ ． 三、本大题共10个小题，共102分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分9分） 计算：． 18．（本小题满分9分） 解不等式组：． 19．（本小题满分9分） 如图9．已知四边形是平行四边形，，，垂足为E、F． 求证：． 20．（本小题满分10分） 乐山市自2026年起正式实行春假制度，鼓励学生走出校园，感受家乡文化与自然风光．为了解“春假”期间同学们的出游情况，某数学兴趣小组对部分同学假期旅游地做了调查，以下是调查报告的部分内容（图10）： （注：A：乐山大佛；B：峨眉山；C：苏稽古镇；D：嘉州绿心公园；E：未出游；F：其他） （1）本次抽样调查的学生总人数为 ▲ ； （2）扇形统计图中， ▲ ，“B：峨眉山”对应圆心角的度数是 ▲ ； （3）请补全条形统计图； （4）该学校总人数为1800人，请你估计该学校学生“春假”假期未出游的人数． 21．（本小题满分10分） 绿动未来——树木固碳护家园 【素材呈现】 为了中和二氧化碳排放量，我们可以采取植树造林等绿化措施．根据相关统计结果，10棵成年杨树和10棵成年冷杉每年大约吸收2820千克二氧化碳，而5棵成年杨树和6棵成年冷杉每年大约吸收1520千克二氧化碳． 【问题解决】 （1）填空：每年每棵成年杨树大约吸收二氧化碳 ▲ 千克； （2）某环保企业计划购买成年杨树和冷杉共100棵，设购买杨树a棵，这100棵树木一年内吸收的二氧化碳总量为千克． ①求与的函数关系式； ②杨树会产生较多的飘絮物，因此规定采购杨树的棵数不超过冷杉的一半，请设计一个采购方案，使得这100棵树木在一年内吸收的二氧化碳总量最大． 22．（本小题满分10分） 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若抛物线与轴交于点，，且，求的值． 23．（本小题满分10分） 如图11-1，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与轴相交于点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接，，求的面积； （3）如图11-2，点是反比例函数图象上点右侧一点，连接，把线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点的坐标． 24．（本小题满分10分） 如图12，是的直径，与相切于点，过点作的垂线，交于，连． （1）求证：是切线； （2）连接，交于，若，，求的长． 25．（本小题满分12分） 在四边形中，，，且，．点是线段上一动点（点不与点重合），连接，作关于直线的对称，点的对应点为点． （1）观察猜想：如图13-1， ▲ ； （2）探究证明：如图13-2，设与的延长线相交于点，连接，当时，判断四边形的形状，并说明理由； （3）拓展延伸：已知，当与四边形的边垂直时，求的长． 26．（本小题满分13分） 已知二次函数（其中为常数）， （1）将二次函数化为顶点式，并写出它的最小值． （2）设该二次函数的图象与轴的两个交点分别为、（点在点左侧），与轴交于点，当的面积为3时，求的值． （3）当时，是否存在实数，使得时二次函数最大值与最小值的差为8？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $