期末通关复习2025-2026学年泰安市岱岳区开元中学六年级数学鲁教版下学期

**基本信息** 立足六年级下学期期末复习，融合代数几何核心知识，以“一盔一带”安全行动、温度计读数等现实情境题考查运算能力与模型意识，通过图形剪拼、尺规作图等题培养几何直观与创新思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12题/48分|线段中点分类讨论、幂运算、平行线性质|结合三角尺放置、温度计数据考查空间观念与数据分析| |填空题|6题/24分|科学记数法、函数关系、完全平方公式|通过树苗生长、角平分线计算体现数学建模与推理意识| |解答题|6题/78分|解方程、几何证明、“一盔一带”利润计算|24题几何探究题分层设计，从计算到证明再到代数式表示，发展逻辑推理与创新意识|

2026年泰安市岱岳区开元中学六年级下学期期末通关复习 一、单选题（共48分） 1．（本题4分）已知线段，是线段的中点，直线上有一点，并且，则线段（    ） A．或 B． C． D． 2．（本题4分）已知，，，那么，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 3．（本题4分）在解方程时，去分母后正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（本题4分）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（本题4分）如图，若，下列正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（本题4分）一项工程，甲单独做需8天完成，乙单独做需6天完成，现在甲先做3天，然后乙再加入，设此项工程共用x天完成，由题意得方程（    ） A． B． C． D． 7．（本题4分）已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．（本题4分）如图，，，则，，之间关系是（    ）． A． B． C． D． 9．（本题4分）张阳将温度计从热水杯中取出后立即放入一杯凉水中，每隔5s记录一次温度计上显示的读数，记录结果如下表： 时间 5 10 15 20 25 30 35 温度计上度数 49 31 22 16 14 12 12 下列说法中不正确的是（   ） A．当时，温度计上的度数是 B．这个表中时间是自变量，温度计上的度数是因变量 C．当温度计的度数为时，经过的时间可能是 D．温度计上的度数随时间的增加逐渐减小，最后保持不变 10．（本题4分）从边长为的正方形中去掉一个边长为的小正方形（如图），然后用剩余的部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（    ） A． B． C． D． 11．（本题4分）将一副含和的直角三角尺按如图所示的方式放置，若平分，平分，则的度数是（   ） A． B． C． D． 12．（本题4分）用尺规作一个角等于已知角：如图，已知，求作，使．可以通过以下步骤作图： ①作射线； ②以点为圆心，以为半径画弧交于点； ③以为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点； ④过点作射线，即为所求作的角； ⑤以点为圆心，以为半径画弧交前面的弧于点． 则下列排序正确的是（   ） A．①②③④⑤ B．①③②⑤④ C．①②③⑤④ D．①⑤②③④ 二、填空题（共24分） 13．（本题4分）一个水分子的直径约米．将用科学记数法表示的结果是________． 14．（本题4分）某树苗原始高度为60cm，如图所示的是该树苗的高度与生长月数的有关数据示意图，假设一段时间内，该树苗高度的变化与生长月数保持此关系，生长个月时，它的高度与之间的关系式为 _____________ ． 15．（本题4分）若是完全平方式，则______． 16．（本题4分）如图，直线相交于点O，射线平分，过点O作．若，则_____． 17．（本题4分）若方程与方程的解相同，则k的值为________． 18．（本题4分）如图，直线，平分，平分，，，则的度数是_____． 三、解答题（共78分） 19．（本题12分）解方程： (1)； (2)； (3)． 20．（本题12分）计算： (1)； (2)； (3) 21．（本题12分）已知点，在射线上，点是线段的中点．    (1)如图，当点在线段上时，若点是线段的中点，，，求线段的长； (2)当点在线段的延长线上时，若，，，直接写出线段的长（用含，的式子表示）． 22．（本题13分）如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作射线，作射线OE平分． (1)若，求的度数； (2)若的度数比的度数大，求的度数． 23．（本题14分）“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动．济南市公安交警部门提醒市民：  “出门戴头盔，放心平安归”也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，摩托车、电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔40个，乙种头盔60个，共花费5400元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高10元． (1)甲、乙两种头盔的单价各是多少元？ (2)在进价不变的条件下，今年9月初该商店购进100个甲头盔， 200个乙头盔，计划以甲头盔每个100元、乙头盔每个90元的售价售出．为了响应济南公安交警部门的号召，决定两种头盔一律八折促销，鼓励大家购买佩戴，在“十一”黄金周之前，火速售完．商家9月份销售两种头盔的总利润为多少元？ 24．（本题15分）已知，点在连线的右侧，与的角平分线相交于点． (1)如图，若，，求的度数． (2)求证： (3)如图，若，，，求的度数（用，的代数式表示）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年泰安市岱岳区开元中学六年级下学期期末通关复习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A A A B A C C C D 题号 11 12 答案 C B 1．A 【分析】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差、线段中点的性质是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．根据线段中点的性质，可得的长，根据线段的和差可得答案，由于C点位置不确定，所以分两种情况讨论． 【详解】解：∵，点D是线段的中点， ∴， ①当点C在线段上时，   ； ②当点C在延长线上时，   ， ∴线段的长为或， 故选：A． 2．A 【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂，乘方运算的含义，分别计算a、b、c的值，再比较大小即可． 【详解】解：∵，，， ∴ 故选： A 3．A 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据等式的基本性质，方程两边同乘以分母的最小公倍数6，即可去分母． 【详解】解：原方程为 确定最小公倍数：分母3和2的最小公倍数为6， 方程两边乘以6得：， 故选：A． 4．A 【分析】本题考查了幂的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方的运算法则． 根据幂的运算法则，分别对每个选项进行计算，判断其正确性． 【详解】A、根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减．所以，该选项计算正确； B、根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘．，而不是，该选项计算错误； C、根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．，而不是，该选项计算错误； D、根据积的乘方法则，积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．，而不是，该选项计算错误． 故选：A． 5．B 【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角的性质等知识点，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 利用平行线的性质和对顶角的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：A.∵， ∴ ∵， ∴， 该选项错误，不符合题意； B.由A选项得，，该选项正确，符合题意； C.由，无法得出，该选项错误，不符合题意； D.无法得到 ，所以，该选项错误，不符合题意； 故选：B． 6．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；因此此题可根据工程问题进行列方程即可 【详解】解：由题意可得方程为； 故选：A ． 7．C 【分析】本题考查了同底数幂的运算法则与幂的乘方法则，将原式中所有的底全部化为以2为底的幂是解决本题的关键． 将方程中的4和8均转化为以2为底的幂，利用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则，将方程两边化为同底后比较指数求解． 【详解】解：原方程：， 将4和8分别表示为2的幂：， 代入方程得：， 应用幂的乘方法则：， 即， ∴， 即 解得：． 故选：C． 8．C 【分析】分别过作的平行线和，根据两直线平行内错角相等以及角的和差关系得到，根据垂直的定义得到． 【详解】解：如图，分别过作的平行线和， ∵， ∴， ∴，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 9．C 【分析】本题考查用表格表示变量间的关系．根据题意和表格中的数据逐项判断即可． 【详解】解：A、根据表格可得，当时，温度计上的度数是，说法正确，本选项不符合题意； B、这个表中时间是自变量，温度计上的度数是因变量，说法正确，本选项不符合题意； C、观察数据：时温度，时；温度在后持续下降，时温度应介于与之间，不可能回升至，原说法错误，本选项符合题意； D、温度从逐渐降至后保持不变，说法正确，本选项不符合题意； 故选：C． 10．D 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，用代数式表示左图、右图的涂色部分的面积是正确解答的关键．用代数式分别表示左图、右图的涂色部分的面积即可． 【详解】解：左图，涂色部分的面积为， 将剩余的部分拼成右图的长为，宽为，因此面积为， 因此有：， 故选：D． 11．C 【分析】本题考查角平分线的定义、角的运算，根据角平分线的定义以及角的几何运算求解即可． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∴ ， 又，， ∴， 故选：C． 12．B 【分析】本题主要考查了尺规作一个角等于已知角，熟知尺规作一个角等于已知角的步骤是解题的关键． 【详解】解：根据尺规作一个角等于已知角的步骤可知，正确的排序如下①③②⑤④， 故选：B． 13． 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的个数所决定．确定a与n的值是解题的关键．这里的． 【详解】解：． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查图形的变化规律，根据题意发现：树苗每生长一个月，树苗高度增加，可得结论．找到变量的变化规律是解题的关键． 【详解】解：由图形可知： 该树苗生长个月，树苗的高度为：， 该树苗生长个月，树苗的高度为：， 该树苗生长个月，树苗的高度为：， 即该树苗每生长一个月，树苗高度增加， ∴该树苗生长个月时，它的高度与之间的关系式为． 故答案为：． 15．1或 【分析】本题主要考查了求完全平方式中的系数，根据所给多项式可确定两平方项，则可确定一次项，据此比较系数求解的值． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴一次项为， ∴， ∴， ∴或， 故答案为：1或． 16．或 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，分点在的上方和下方，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：∵射线平分，， ∴， ∵， ∴ ①当点在的上方时，如图： 则：， ∴； 当点在的下方时，如图： 则：； 故答案为：或． 17． 【分析】本题考查了同解方程，熟练掌握同解方程的定义是解题的关键．先求出方程的解，再根据同解方程的定义把代入方程中即可求出k的值． 【详解】解：解方程得，， 根据题意把代入方程中，得， 解得， 故答案为：． 18．/70度 【分析】由角平分线的定义可得，由平行线的性质可得，由三角形外角的性质可得，由角平分线的定义可得，作，由平行线的性质可得，，进而可求得． 本题主要考查了角平分线的定义，三角形外角的性质和平行线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：∵平分，且， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵平分， ∴， 过E点作直线， ∵， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：． 19．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤． （1）先去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1； （2）先将方程进行变形，再去分母、去括号，移项合并同类项即可． （3）先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1． 【详解】（1）解： 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：， 原方程可变为：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：． （3）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：． 20．(1)； (2)； (3)0． 【分析】本题主要考查了整式的混合计算，零指数幂，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式，最后计算单项式除以单项式即可得到答案； （2）先根据单项式乘以多项式的计算法则以及乘法公式去括号，然后合并同类项即可得到答案； （3）先计算零指数幂，负整数指数幂和乘方，再计算加减法即可得到答案． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 21．(1) (2)或 【分析】本题考查的是线段的和差运算，线段中点的含义； （1）由点M是的中点，点N是的中点，可得，，再进一步求解即可； （2）分两种情况讨论：若点C在的延长线上，点N在之间时，若点C在的延长线上，点N在的延长线上时，再画出图形，进一步求解即可． 【详解】（1）解：∵点M是的中点，点N是的中点，    ∴，， ∵，， ∴，， ∴． （2）解：若点C在的延长线上，点N在之间时，如图．    ∵M是的中点， ∴， ∵，且， ∴， ∴． 若点C在的延长线上，点N在的延长线上时，如图．    ∵M是的中点， ∴， ∵，且， ∴， ∴． 故答案为：或． 22．(1) (2) 【分析】本题主要考查角平分线的定义，垂直定义，角的和差计算，掌握以上知识，数形结合分析是关键． （1）根据垂直的定义得到，由角平分线的定义得到，根据平角的计算得到，由此即可求解； （2）根据题意得到，根据平角得到，由此即可求解． 【详解】（1）解：   平分      （2） 又   又   23．(1)甲种头盔的单价为60元，乙种头盔的单价为50元 (2)6400元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的实际应用，根据题意正确列出方程和算式是解题的关键． （）设乙种头盔的单价为元，则甲种头盔的单价为元，根据题意列出方程即可求解； （）根据题意列出算式计算即可求解； 【详解】（1）解：设乙种头盔的单价为元，则甲种头盔的单价为元， 根据题意得， ， 解得：， ∴甲头盔单价为元， 答：甲种头盔的单价为元，乙种头盔的单价为元； （2）解： ， 答：商家9月份两种头盔的总利润为元． 24．(1)； (2)见解析； (3)． 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解决本题的关键是根据平行线的性质找角之间的关系． 过点作，根据平行线的性质可知，，根据角之间的关系可以求出； 过点作，过点作，设，，根据平行线的性质可证，，从而可得：，即可得到：，从而可证结论成立； 设，，可得：，，根据平行线的性质可证：，又因为，从而可得：． 【详解】（1）解：如下图所示，过点作， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）证明：如下图所示，过点作，过点作， ， ，， ， ， ， ， ， 平分，平分， ，， 设，， 则，， 又，， ，， ， ， ， ， ， ； （3）解：设，， ，， ，， 平分，平分， ，， 如下图所示，过点作， ， ， ， ， ， ， ， 由可知，， ， ， ， 即， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $