安徽蚌埠市2026年九年级第三次中考学情自测 数学试题

数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号1 2 4 6 910 答案D D C B A D B A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.5 12.18% 13.2π 14.(1)2;(2)√2 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：两边同乘以x-1,得1=-2(x-1), (2分) 去括号，得 1=-2x+2, 移项并整理，得 2x=1, 系数化为1，得 (6分) 经检验。《号是原方程的解 (8分) 16.解：设92号汽油挂牌价为x元/升， 则小张在甲站的加油总成本为片=0.9x× 40+10×5x2, 100 即4=36.9x (2分) 小张在乙站的加油总成本为4=(k-0.8)×40+10 7x2, 100 即=41.4(x-0.8) (4分) 令4>y2,得36.9x>41.4(x-0.8), (5分) 解得x<7.36. (7分) 所以，当挂牌价低于7.36元/升时，去乙站加油： 当挂牌价高于7.36元/升时，去甲站加油： 当挂牌价等于7.36元/升时，两站都可以 (8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：(1)答案见图 (4分) (2)答案见图 (8分) B 18.解：(1)(a+c)-(b+d)能整除11. (4分) 注：答案形式可以多样，如：(a+c)-(b+d)是11的整数倍； (a+c)-(b+d)=0或11. （2)证明： abcd=1000a+100b+10c+d=1001a+99b+11c+d+b-c-a =11(91a+9b+c)-(a+c-b-d 因为11(91a+9b+c)和(a+c-b-d)都能整除11， 所以abca能整除11， (8分) 注：分(a+c)-(b+d)=0或±11三种情况分别证明也可以. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：过点B作AC的垂线，与线段AC的延长线交于点D 因为∠ACB=126.9°，所以∠CBD=∠ACB-90°=36.9°. （2分) 因为BC=1500米， 所以CD=BC.sin36.9=1500×0.60=900(米)， (4分) BD=BC.cos36.9°=1500×0.80=1200（米）. (6分) 又AC=700(米)，所以AD=AC+CD=1600(米)， (8分) 则AB=√AC2+BC2=2000(米). (10分) C 20.(1)证明：因为AB,AC是半圆的切线，且D,E是切点， 所以OD⊥AB,OE⊥AC,AD=AE. 所以△MBC的面积为34B-0D+4COR4B+4C)-0D, △AOD的面积为1AD.OD. (3分) 由题意知(AB+AC)OD=4×4D0D, 即AB+AC=4AD, 所以AD+BD+AE+CE=4AD, 又AD=AE,所以BD+CE=2AD (5分) (2)解：由(1)知，∠BDO=∠OEC=90°. 若∠B=∠C,则AB=AC,从而OB=OC,不符合题意 (注：学生作答没有此行的分析，可不扣分.) 因为△BDO∽△OEC,所以∠BOD=∠OCE. (6分) 又∠EOC+∠OCE=90°，所以∠EOC+∠BOD=90°， 则∠DOE=90°，故四边形ADOE为正方形， (7分) 设OD=r,因为OB=1,则BD=V1-r 因为△BDOA0BC,所以D-0g,即1F-5,(9分) OB OC 12 解得，=2 5,故04=V=20 (10分) 六、（本题满分12分) 21.解：(1)30,19. (4分) (2)270,266. (8分) (3)由题中信息可知该小区抽取的居民户数为100户， 其中用电量不低于200kW.h的户数为29户， 所以用电量不低于200kW.h的频率为29%. (10分) 根据样本估计总体， 可估计该小区电量不低于200kW.h的户数为 1200×29%=348(户). (12分) 七、（本题满分12分) 22.(1)证明：当点A在边BC上时， sin∠ADA=sin∠DArc=-CD-CD-1-V2 (3分) DA'DA√22 (2)(i)因为CG=CD,所以AD=GD,∠ADG=∠DGC=45°. 设ADE=6, 由折叠知∠A'DB=6,∠GDA=45°-28. (4分) 因为AD=A'D=GD, 所以∠AMD=90-0,∠G4D=90°-(450-20)=67.5°+0， 故∠FA'G=180°-∠A4'D-∠GAD=22.5°. (7分) (2)(ii)由(i)知∠FA'H=2∠FA'G=45°. 由折叠知∠A'DE=∠ADE,∠A'DH=∠CDH, 所以∠BDH=ADC=45,所以∠BDH+∠AHH=1s0. 记DB与AA'交点为K,在四边形KAHD中， 由DE⊥AA',得∠DHA'=360°-∠HA'K-∠A'KD-∠KDH=90°， 所以∠A'HC'=90°-∠CHD=90°-∠CHD=∠HDC, 故Rt△A'HC'∽Rt△HDC. (10分) 设CD=1,则AD=AD=√2CD=√2，则A'C'=√2-1. 因为c'H-cH,由4C-CH得c-2-1 CH CD (11分) 于是8c=CH5-1=V5+1. 8cAc(5-1 (12分) 八、（本题满分14分） 23.（1)解：由2=-x2+2x配方得为=-(x-1)+1, 所以抛物线C3的解析式为为=-(x-3)+1, 即y3=-x2+6x-8. (4分) (2)解：由条件知A(1,1),B(1,3),则AB=2 设点M的横坐标为t,则2<t<4, 点M的纵坐标为-t2+6t-8,点N的纵坐标为-t2+4t, 于是MN=(-t2+4t)（-tP+6t-8)=8-t, (6分) 所以S世w=2[2+(8-2)]c-1)=-f+6-5=-【-3+4≤4， (8分) 故四边形AB☑M面积的最大值为4. (9分) (3)解：由抛物线的对称性可知，阴影部分关于直线x=2对称， 所以阴影部分面积等于直线x=2左边的阴影部分面积的2倍. (10分) 任取一条直线x=（0<<2), 则截阴影部分图形所得线段长度为(-2+4，)（x2+2)=2x (12分) 记直线x=2与阴影部分的交点分别为G(2,0),H(2,4), 则直线OH的解析式为y=2x, 于是直线x=x,截△OGH所得线段长度也为2x。 (13分) 所以所求图形面积=2S△oc组=2×。×2×4=8. (14分) 2 ,(注：第(3)问直接列式计算，没有说明理由，计算正确的，可得2分，)的 2026年安徽省初中学业水平模拟考试 数 学 (试题卷) 注意事项： 1.你拿到的试卷满分150分，考试时间共120分钟， 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页. 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效 4,考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回， 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1026的相反数是 A.2026 1 B.-2026 C.2026 D.一2026 2.下面四个数中，最大的是 A.1.1×100 B.1.1×1010 C.0.9×10 D.0.9×10- 3.下面四个视图中，不可能是长方体的主视图的是 A B C D 4.已知a>0,b<0,则va·√一b= A.a-√6 B.-√ab C.ab D.√a-b 5.如图，正五边形ABCDE中，点F在线段AD上，若∠ACF=x°，则∠CFD= 0A.(108一x)° B.(36+x)° C.(2x)° D.(3x-36)° D 第5题图 第9题图 6.x3+x2-x-1= A.(x-1)(x+1)2 B.(x+1)(x-1)2 C.(x-1)(x2-x+1) D.(x+1)(x2+x-1) 7.从单词tst中随机选择两个字母，则这两个字母不同的概率为 A号 8 c D号 8.已知二次函数y=ar+b虹十c(a>0)的图象与x轴交于A(一1,0)，B(m,0)两点.若2<m<3,则 A.-3a<b<-2aB.-2a<b<-a C.-a<<-ja D.- 2a<b<0 Q.如图的图形由两个半圆和一个边长为2的正方形组成，点O是右边半圆的圆心.点P从点A出发沿线 段向点B移动，到达点B后再沿半圆向点C移动，到点C结束运动过程中，记点P移动的路程为x, 数学试题卷第1页（共4页） 线段OP扫过的面积为y,则y关于x的函数图象大致为 2.5 3 33 57 of 5.14元 0 5.14 5.14 5.14 A B C D 10.如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点C为圆心，1为半径的圆孤与边CB,CD分别交于点E,F, 点M在边AB上，点N在弧EF上，则DM+MN的最小值为 A.√/10 B./13 C.2/5-1 D.√17-1 2 D 大本西 第10题图 第13题图 第14题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.计算：|-3一一8 12.某班男生人数占全班人数的60%.在一次体育课上，对全班学生进行立定跳远测试，已知男生测试成 绩的优秀率为20%，女生测试成绩的优秀率为15%，则该班此次测试成绩的优秀率为 13.如图，AB是半圆O的直径，C是OB的中点，CD⊥AB,交半圆于点D.若AB=6,则弧AD的长为 14.如图，直线y=x与函数y-1(>0)和y=(x>0)的图象分别交于点A,B,点B的横坐标为2. (1)k (2)过原点的直线CD与函数y=是(x>0)和y=(x>0)的图象分别交于点C,D.若AC-1,则BD 的长为 雕8 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 坠9 15解方程：之-2 16.甲、乙两家加油站为吸引客户，分别对预存一定金额的办卡客户采取加油优惠政策：甲站每升油的实 际价格为挂牌价的90%，乙站每升油的实际价格比挂牌价优惠0.8元.小张在两家加油站各办了 张卡并获得优惠资格。已知小张的汽车使用92号汽油，百公里平均油耗为10升，小张家到甲站路程 为5公里，到乙站路程为7公里.假定92号汽油在两站的挂牌价一致，小张每次从家出发去加油，每 次加40升，然后回家.如果仅从每次加油的总成本（付给加油站的油费与从家来回加油站所耗的油费 之和)考虑，小张每次加油应如何在两家加油站中进行选择？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段AB的端点均为 格点（网格线的交点）.请只借助一把没有刻度的直尺（只能画直线）在所给的网格 中完成下列各题作图，并保留作图痕迹. (1)作线段AC,使AC⊥AB,且AC=AB; (2)在线段AB上作出点D,使AD=号AB, 第17题图 数学试题卷第2页（共4页） 18.综合与实践 【阅读材料1abca为四位数，因为abca=1000a+106+10c+d=3(33a+36+3c)+(a+6十c+d, 显然3(333a十33b+3c)能被3整除，因此，如果a+b十c+d能被3整除，则abca能被3整除. 【向题提出】数学兴趣小组发现，通过一个数的各位数字之和判断这个数是否能被3整除比直接判断 更方便.因此，他们想进一步探究能被11整除的四位数的数字规律。 【特例研究】先列出一些能被11整除的数：1023,1353,2805,3091,7194,8976， 对上面这些数的各位数字直接相加，显然不具有规律性，那么尝试加法和减法相结合，是否具有规 律呢？ 【规律探究】兴趣小组进行探究尝试，最终发现：上面所列的数都满足(a十c)一(b十d)具有某种规律。 由此提出猜想，并类比前面阅读材料中的方法尝试对猜想进行证明， (1)猜想：当a,b,c,d满足 时，四位数abca能被ll整除： (2)证明上述猜想. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，某施工队需要在一座小山开挖隧道，为了计算成本，需要获得A,B两 点的距离.由于无法直接测量，施工队先在小山附近选取一点C,测得AC为 第19题图 700米，BC为1500米，∠ACB=126.9°.求A,B两点的距离. 参考数据：sin36.9°=0.60，cos36.9°=0.80，tan36,9°=0.75 20.如图，半圆O的圆心在△ABC的边BC上，与边AB,AC分别相切于点D,E. (1)若△ABC的面积是△AOD的面积的4倍，求证：BD十CE=2AD: (2)若△BDOp△OEC,且OB=1,OC=2,求OA的长. 第20题图 六、（本题满分12分） 21.从某小区随机抽取部分居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50~300kW·h之间， 将所有数据按照下表进行分组 组别 用电量x(kw·h) A组 50≤x<100 B组 100≤x<150 C组 150≤x<200 小，小大本， D组 200x250 E组 250≤x≤300 小王和小李两位同学分别根据分组情况绘制了频数直方图和扇形统计图，下面是他们绘制过程中尚 未完成的图形. 频数小 30 C组 20 16 13 A组 大本四 16% D 19% 50 100150 200 250 300月用电量/.h) 用电量频数直方图 用电量扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)C组的频数为 ,D组的频数为 数学试题卷第3页（共4页） (2)已知E组的数据为266,295,273,269,266,288,253,259,271,278，则E组的中位数为 ,众 数为 (3)若该小区共有1200户居民用电，请估计该小区用电量不低于20kw·h的居民户数，并说明 理由 七、（本题满分12分） 22.IS0A系列纸张尺寸是国际通用的标准尺寸，以A0为基础，通过等比例缩放的方式衍生出A1、A2、 A3等规格.日常生活普遍使用的A4规格的打印纸，就是其中一种，已知A系列纸张形状为矩形，且 长是宽的，2倍.如图1，矩形ABCD表示某A系列纸张(AB<AD).将该纸张沿着过点D的直线DE 将△ADE对折，点A落在矩形所在平面内的点A'处 D B C G G H 图1 图2 图3 第22题图 (1)若点A'在边BC上，求证：∠ADA'=45°； (2)如图2，若点A'在矩形内部，AA'的延长线交边BC于点F,点G在边BC上，且CG=CD,连接A'G. (i)求∠FA'G的大小； (i)如图3，沿着过点D的直线DH将△CDH对折，使点C落在DA'上的C处.连接A'H,若 ∠FA'H=2∠FA'G,求△CDH与△HA'C的面积比 八、（本题满分14分） 23.如图1，抛物线C和C2的解析式分别为y=一x2十4x和y2=一x2十2x,将抛物线C2向右平移2个 单位长度得到抛物线C3. (1)求抛物线C的解析式； (2)如图2，点A为抛物线C2的顶点，点M在抛物线C:上，且在x轴上方，过点A和M作x轴的垂 线，与抛物线C分别交于点B和N,求四边形ABNM面积的最大值； (3)已知结论：如果两个平面图形的宽度相同，被任意同一条竖线截得的线段都相等，则它们的面积 相等.例如，如图3阴影部分图形，与梯形CD'E'F'宽度相同，且它与梯形CDE'F'被任意一条 竖直直线截得的线段PQ与P'Q'长度相等，所以阴影部分图形的面积等于梯形CD'E'F'的面 积请根据以上信息求抛物线C、C2和C在第一象限围成图形（即图1的阴影部分）的面积， 0 y B D E M F 图1 图2 图3 第23题图 数学试题卷第4页（共4页）