2026年安徽合肥市滨湖世纪城中学（合肥市第四十八中学滨湖校区）2025-2026学年下学期九年级数学练习　

九年级数学练习 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个 是符合题目要求的. 1.若a是实数，则下列一定是非负数的是()： A.a的倒数 B.a的相反数 C.a的平方根 D.a的绝对值 2.据报道，2025年我国跨区域人员流动达到668.6亿人次，同比增长3.5%，数据668.6亿用科学记数法表示为(). A.6.686×102B.6.686×106 C.6.686×1010 D.6.686×1012 3.计算(-x)0÷(-x)的结果是() A.x B.x C.-x D.-x3 4如图正面摆放的正五棱柱，其左视图是(）. 第4题图 A. B. C. D 5.把多项式(a+b)(a+4b)-9ab分解因式结果正确的是(). A.(a-2b)2 B.(a+2b) C.a(a-3b)2 D.ab(a+3)(a-3) 6.甲乙两地修建智能化高速铁路，运行里程由原来的200km缩短为160km,运行时间缩短为原来的一半，平均速 度比原来快100千米/小时，设原来的运行时间为x小时，则以下方程正确的是(). 200160 160200 -=100 A B.Ix x =100 c200_160-100 160_200=100 D x 2x 2 2x x 7紫色石蕊试剂遇到酸性溶液会变红，遇到碱性溶液会变蓝，现从盐酸溶液、硫酸溶液、氢氧化钠溶液（碱性）、 氢氧化钙溶液（碱性）四种溶液中随机选两种溶液与紫色石蕊试剂进行实验，则恰好一种溶液变红另一种溶液变 蓝的概率是()· A2 1 B.= C. D.- 3 3 4 8.如图，□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE,CE,点F为BE的中点，连接DF交CE为G,若GE=2, 则CG的长为(). A.4 B.5 C.6 D.8 A F 第8题图 第10题图 已知一次函数y=-2x-2与x轴胶于A点，与反比例函数y=《的图象交于第二象限的B点，过B作y轴的 垂线，垂足为C,若OC=2OA,则k的值为(). A.2 B.-2 C.4 D.-4 10.如图，△ABC中，AC=BC=10,点P为△ABC的边上或内部一动点，满足∠APB=90°，连接CP,若CP的最 小值是2，则CP的最大值是(). A.2.4 B.2.8 C.3 D.3.2 九年级数学试卷第1页（共4页） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.不等式5x-8>17的解集为 12.如图，一束平行光线照射在等边三角形上，若∠1=140°，则∠2的度数为 13.如图，△ABC中，AB=AC,以B为圆心，以BC长为半径画弧交AC于D,若AD=BD=1,则弧CD的长为 第12题图 第13题图 14.已知二次函数y=x2+bx+c(其中b,c为常数)，当自变量x依次取正整数1,2,3，.，n时，对应的函 数值分别为，乃，，n:相邻两个函数值的差为Tn=y+1-y (1)T,-T的值为 (2)若b=1,则T1+T+T,+…+T1的值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：W12-4+V6÷√2-(-2)° 16.在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.如 图，△ABC的顶点A、B、C均在格点上，O为格点，请在网格内完成以下作图 任务： (1)将△ABC先向右平移8个单位，再向下平移9个单位，画出平移后的 △A1B1C1: (2)画出△ABC关于点O的中心称图形△ABC2; 第16颗图 (3)尺规作图：在BC边上求作一点P,使∠B1C1P=2∠C.(不写作法，保留作图痕迹) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.先锋水果店以25元kg的价格批发一批优质车厘子进行销售，两周售完.第一周售量为200g,每天的售价相 同.第二周的销售量比第一周增加了10%，每千克的售价比第一周降低了3元，第一周和第二周的销售总额相同， 求先锋水果店销售完这批车厘子所获得的利润. 18.安庆市迎江寺内有一座振风塔，至今已有400多年的历史，享有“万里长江第一塔的盛誉，振风塔不仅是佛 教建筑，还具有导航引渡的功能，彰显着地域文化魅力与历史底蕴.某校社会实践小组选择了一处开阔平坦的区 域进行测量活动.如图，EF是水平地面，在F处用高1.5的测角仪CF测得振风塔顶A的仰角为18°，然后 沿E方向前行44m到达G处，在G处用测角仪GD测得振风塔顶A的仰角为22°.根据以上测得的数据，求 振风塔顶A到水平地面EF的高约为多少米.（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tanl8°≈0.32， sin22°≈0.37，c0s22°≈0.93，tan22°≈0.40.) 第18题图 九年级数学试卷第2页（供4页） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.为了解甲、乙两款智能机器人的性能表现，现从两款机器人中各随机选了20台进行测试，记录两款机器人在 两项核心性能（运动响应速度和图像识别精准度）的测试得分，并进行整理、描述和分析. 【数据收集】 α.甲、乙两款智能机器人运动响应速度测试得分统计表： 得分台数分数5分 6分 7分 8分 9分 10分 甲款台数 1 乙款台数 2 3 4 4 2 b.甲、乙两款智能机器人图像识别精准度测试得分统计图： 甲、乙两款智能机器人图像识别精准度测试得分统计图 分数 ·甲得分情况 ··乙得分情况 10 9 8 6 5 ) 4567891011121314151617181920编号 【数据分析】 c.对甲、乙两款智能机器人两项测试成绩分析如下： 运动响应速度测试得分 图像识别精准度测试得分 智能机器人 平均数 中位数 众数 平均数 甲 n 7 7 5.6 乙 7.4 7 4.9 【数据运用】 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中= ,IF (2)根据图像识别精准度的测试得分统计图可知甲机器人的精准度高于乙机器人，若这两款机器人各生产了400 台，求甲款机器人图像识别精准度高于乙款机器人的台数： (3)甲款机器人研发团队针对图像识别精准度测试成绩评分不超过7分的机器人进行精准训练，这样第二轮测 试时，这些机器人的测试评分均提高2分，原评分超过7分的机器人分数不变.与第一轮测试评分数据相比，第 二轮评分数据的众数将，方差将（填“增大“减小”或“不变”）. 20.如图，AB是⊙O直径，BC为⊙O的切线，连接AC交⊙O于点D,点E在⊙O上，D=D正，连接BE交AC 于点F (1)求证：BC=BF; D (2)连接OF,若OF⊥AC,AF=3,求⊙O的半径. 第20题图 九年级数学试卷第3页（供4页） 六、（本题满分12分） 21.项目背景： 在日常生活和生产实践中经常发生排队等待的现象，如医院门诊挂号，银行办理业务等.为了研究排队现象，我 们需要知道排队问题中涉及的量，探究排队现象发生的原因，并提出解决方案 元素分析： 经过分析发现排队现象发生通常涉及以下几个量：服务窗口数k;服务一位顾客的时间α分钟；开始服务前顾客 数量人；新顾客到达间隔时间b分钟， 情境1： 某奶茶点设有一个服务窗口，奶茶店每2m服务一位顾客.已知开始工作前，没有顾客排队等待.如果开始工作 后，每4分钟有一位“新顾客到达. (1)依题意可知=1，=2，b=4,=0,则排队现象 发生（填“会”或“不会”）. 情境2： 某奶茶点设有一个服务窗口，奶茶店每2mi服务一位顾客.已知开始工作前，有6位顾客排队等待.如果开始工 作后，每4分钟有一位“新顾客”到达. (2)依题意得=1,2，b=4,=6,则‘新顾客中第」 位是第一位到达奶茶店不需要排队的：在第一位 不需要排队的顾客到达之前，工作人员已经服务了 顾客； (3)设新顾客”cn到达的时间是t1,则ti= (用含n的式子表示)；“新顾客'cm-1取餐完成时间是t2, 当“新顾客'cm到达时排队现象消失，t1,t2满足的关系是 (用含n的式子表示). 情境3： (4)如果奶茶店开设2个服务窗口，工作人员每3分钟服务一位顾客.己知开始工作前，共有10位顾客在等待， 工作人员开始工作后，每5分钟有一位“新顾客”到达，那么第 位“新顾客”是第一个到达奶茶店而不需要 排队的顾客。 七、（本题满分12分） 22.如图1，正方形ABCD中，AB=4,E为BC的中点，F为AE上一点，连接DF,将线段DF绕D点逆时针旋 转90°得到线段DG,连接CG. (1)求证：AF=CG: (2)如图2，当F为AE的中点时，连接EG,求EG长： (3)如图3，连接AC,FC,若D4=Dn,求 的值. CG D E R E 第22题图1 第22题图2 第22题图3 八、（本题满分14分） 23.定义：若点P为抛物线上一点，PQ∥x轴交抛物线于另一点Q,则称PQ的长为点P关于抛物线的开口宽， 记为L根据定义解决如下问题： (1)抛物线C1:y=ax-2ax+3(a心0)与y轴交于点C,则Lc=: (2)抛物线C1:y=ax-2ax+3(心0)的顶点为D,与x轴交于点A、B(A在B的左侧). ①若△ABD为等腰直角三角形，L4=l,求a的值： ②将抛物线C1向右平移m(心0)个单位，再向下平移（心0）个单位，得到新抛物线C,,其顶点为E,C,始 终经过点D,对称轴交C1于F,若△DEF为等腰直角三角形，SAgs=2,求a的值. 九年级数学试卷第4页（共4页） 九年级数学练习参考答案 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分) 题号12 345 6 1 8 9 10 答案D A A B A C D B 10.∠APB=90°，∴.点P在以AB为直径的⊙O上，当点P在OC上时，CP最小，设OA=OP=x,则 OA2+OC2=AC2,即x2+(x+2)2=102,解得x=6,.AB=12,当点P在AC上时，CP最大，设CPy, 则AP=10-y,.AB2-AP2=BP2=BC2-CP2,即122-(10-y)2=102-y2,解得y=2.8,故选B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.x>5 12.160°13.元 14.(1)2(2)10300 14.提示：T+T3+T2+…+T10=4+6+8+…+202=2(2+3+4+…+101)=10300 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.原式=4-2√3+√5+1=3-√3 16.解：(1)平移后的△A1B1C1如图所示： (2)△AB2C2如图所示： (3)要求作的P点如图所示 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解析：设第一周的售价为x元kg,由题意得 200x=2001+10%)(x-3) 解得x=33 第一周的售价为33元kg,第二周售价为30元，则 (33-25)×200+(30-25)×200×(1+10%)=2700(元) 答：销售完这批车厘子共获利润2700元. 第1页（共4页） 18.由题意，C,D,B三点共线，CD=FG-40,BE=DG=CF=1.2. 设BD=x,则BC=x+44 在Rt△ABD中，∠ABD=90°，∠ADB=22°， ∴.AB=BD.tan∠ADB≈0.4x. 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=18°， .AB=BC.tan∠ACB≈0.32(x+44) .0.4x=0.32(x+44) .x=176 ∴.AB≈0.4x=0.4×176=70.4 ∴.AE=AB+BE≈70.4+1.5=71.9 答：振风塔顶A到水平地面EF的高约为60.7m. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：(1)7.15,7.5. 20×5×3+6x4+7x5+8×4+9x3+10×)=7.15, 乙的得分中第10个数为7，第11个数为8，因此：n=7+8=7.5: 2 (2)根据图像识别精准度测试得分统计图，甲机器人图像识别精准度表现更优的次数为10次，400次测 试中，甲表现更优的次数为：400×10=200次： 20 (3)增大：减小. 原甲图像识别得分中，5分出现次数最多(4次)，众数为5.训练后8分、9分各出现5次，为新的众数， 因此众数增大.训练后，低分数据整体提高，数据更集中在高分段，离散程度减小，因此方差减小 20.(1)连接BD. 解法一：，AB是⊙O直径，∴.∠ADB=∠BDC=90°，.∠DAB+∠ABD=90°，，BC为⊙O的切线， ·∠ABC-90,∠CBD+∠ABD=90°，.∠BAD=∠CBD,BD=DE,.∠BAD=∠DBE, ∴.∠CBD=∠DBE,,∠ADB=∠BDC=90°，BD=BD,∴.△BDF≌△BDC,∴.BC=BF; 解法二：BD=DE,.∠EAC-∠CAB,AB是⊙O直径，∴∠E=90°，.∠EAC+∠AFE=90°，，BC 为⊙O的切线，.∠BAC+∠C-90°，又.∠AFE=∠BFC,∴.∠BFC∠C,.BC-BF: (2)OF⊥AD,.DF=AF=3,由(1)知BC=BF,又，∠ADB=90°，.DF=CD=3,,∠BAD=∠CAB, ∠ADB=∠ABC=90,△ADB∽△ABCA2-AB,.AB2=AD·AC=6×9=54AB=3V6 AB AC ⊙0的半径3v6 六、（本题满分12分） 21.不会；5；10：4m:4n≥2(6+n-1):4. 第2页（共4页） 七、（本题满分12分） 22.解：(1)在正方形ABCD中，AD=CD,∠ADC=90 ,∠FDG=90°.∠ADF=∠CDG 在△ADF和△CDG中AD=CD ∠ADF=∠CDG FD=GD ∴.△ADF≌△CDG.∴.AF=CG (2)过G点作GH⊥BC交BC的延长线于点H 由(1)知△ADF≌△CDG ∴.∠DAF-∠DCG AF-CG ∴.∠BAE=∠GCH ∴.△ABE∽△CHG ,AB=4,E为BC的中点 BE=2,AE=2√5 又F为AE中点 :.CH=1AB=2,GH=1BE=1 2 ∴.EH=4 .EG=√H2+GH2=V42+12=17 (3)解：DF=DA∴.DF=DC ∴.∠DAF=∠DFA,∠DCF-∠DFC 又∠ADC=90° .∠AFC=135° ∴.∠EFC-45° :∠EFC-∠ECA-45°∠CEF=∠AEC .△FCE∽△CAE 小器 ,即EC2=EF.EA .'BE=EC=2 ∴.AE=2V5 由EC2=EF,EA 得22=EF2V5 解得r-2⑤ .CG-AF-815 EF 1 CG 4 八、（本题满分14分） 23解：(1)对称轴为x=--2 =1.Lc=2: 2a (2)y=ax-2ax+3=a(x-1)2+3-a, ∴顶点D的坐标为，3-a) :L41AB=1当a-3=1AB时， △1BD是等腰直角三角形，·a-3=} a= 2 第3页（共4页） (3)由抛物线C1向右平移个单位，向下平移n个单位，则点E的坐标为ú+m,3-a-) C3:y=ax-1-m)2+3-a-n, ,△DEF为等腰直角三角形.FG=GE,.DG=,FE=21,∴.DF=DE :∠FDB=90°：DG=GB即m=,:】2-m=2,解得m=n=V5 2 .C:y=a(x-1-√2)2+3-a-√2， :C:始终经过点D,3-a=a0-1-2)+3-a5解得a=5 2 第4页（共4页）