2026年山东省枣庄市峄城区中考二模数学试题

2026年初中学业水平第二次模拟考试 数学试题 本试卷共8页。满分120分。考试时长120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔 将答案写在答题卡上。答案写在本试卷上无效。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1.已知有理数a与b互为倒数，a与c互为相反数，下列结论错误的是() A.ab=1 B.bc=-1 C.b=c D.a+c=0 2.下列气象生活指数图标中，文字右方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（) A.路况指数 B.穿衣指数 C.过敏指数 D.运动指数 3.玉琮是一种内圆外方的筒型玉器，中央有一个贯通上下的圆孔，是中国古代的一种礼仪 重器。观察如图所示的玉琮模型，得到的俯视图为() 正面 4. 山东省大力建设数字基础设施，全省数据中心标准机架规模预计达到456000架，为人工 智能、大数据、云计算提供坚实算力支撑，将456000用科学记数法表示为() A.456×104 B.0.456×10° C.4.56×104 D.4.56×105 5.下列运算正确的是() A.2m+3m=5m2 B.(4m2)2=8m C.x(2y-1)=2xy-x D.(3a-2)2=9a2+4 数学（二）试题 第1页共8页 6.学校的数学探究社团分别以我国古代五位著名数学家祖冲之、刘微、赵爽、杨辉、秦九 韶的姓名命名，随机分配小梦和小想两位同学加入这5个社团，他俩同时分到同一个数 学探究社团的概率是() B. C. 5 D. 2 2-5 x+1>0 7.如图，数轴上四个点表示的数可以使不等式组 x+2,成立的是（) -≤1 3 ABCD -5-4-3-2-102345 A.点A B、点B C.点C D.点D 8.在某校组织的研学活动中，有中巴和大巴两种车型可供租用，相关租车信息如图所示。 设中巴每辆租金为x元，大巴每辆租金为y元，根据信息，下列所列方程（组）中，正确 的是() a ①大巴租金比中巴 72007200 2 贵180元/辆： A.5(x+180)+4x=7200 B x+180 ②用7200元恰好可租 4辆大巴和5辆中巴 [x-y=180 ③若将7200元全部租 C. 7200 7200 D. =2 用中巴，比全部租用 5x+4y=7200 y y-180 大巴多2辆。 9. 将抛物线y=-(x+1)-2向右平移3个单位后，所得到的新抛物线，一定经过下列哪个点 () A.(2,-2) B.(2,2) C.（-4,-6) D.（-4,2) 10.如图1，在矩形ABCD中，点E为BC的中点；点P从点A出发，以每秒1个单位的速度 沿折线AB一BE向终点E匀速运动。设点P的运动时间为t秒，EP的长为y,y随1的变 化图象如图2所示，则矩形ABCD的面积为() A.617 A 34 B.32 C.4v61 D.30 图1 图2 数学（二)试题 第2页共8页 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.因式分解：2ax2-8ay2=一。 12.如图，正五边形ABCDE的边长为5，以顶点A为圆心， AB的长为半径画圆，则阴影部分的面积为 (结果保留π) 13.已知a,b是方程x2+x-2026=0的两个实数根(a≠b), 则a2+2a+b的值是 。 14.如图，在□ABCD中，CE平分∠BCD,DH⊥CE于点H, 交BC于点G,交AB的延长线于点F。若AB=4cm, B AD=6cm,则BF的长度为 15.定义一种关于整数n的“G”运算： (1)当n是奇数时，结果为n+5; (2)当m是偶数时，结果是”（其中m是使二是奇数的正整数），并且运算重复进行。 例如：取n=9,第一次经G运算是14，第二次经G运算是7，第三次经G运算是12， 第四次经G运算是3...，则第2026次运算结果是 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（本小题10分) D计第：2-（π-314+ 2sin60°+V12-(-1)2026: (2)先化简，再求值： 产气-2)的做，共中使分式吉值为0. x-2 数学（二）试题 第3页共8页 17.(本小题6分) 杠杆原理也称为“杠杆平衡条件”，要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂 的乘积)大小必须相等，即阻力×阻力臂=动力×动力臂。如图，已知石头的重力（阻力）为3200N, 阻力臂为0.25m。 (1)求动力F与动力臂1的函数关系式。 (2)小华想用一根撬棍撬起这块石头，但他最多能使出 500N的力，问他用撬棍撬起这块石头时的动力臂长度最短为多少？ 18.(本小题8分) 如图，AB∥CD,CE平分∠ACD,交AB于点E。 实践与操作：(1)利用尺规作∠CAB的平分线，交 CE于点O,交CD于点F,连接EF(要求：尺规作图 并保留作图痕迹，不写作法，标明字母)； 猜想与证明：(2)试猜想四边形ACFE的形状，并加以证明。 19.(本小题10分) 【项目背景】某生态农场为推广智慧农业，在A、B两个智能温室进行了草莓种植试验。 从每个温室随机选取10株草莓，记录其单株产量（单位：千克）和口感评分（满分10分， 评分越高口感越好)。 【数据收集与整理】有关生产和销售的信息整理如下： 信息一：单株产量（单位：千克) A温室 1.2 1.5 1.6 1.8 1.8 1.8 2.0 2.0 2.0 2.0 B温室 1.0 1.5 1.5 1.6 1.8 1.8 2.0 2.0 2.0 2.0 信息二：口感评分频数分布 农场对口感评分结果进行了分组整理，绘制了如下频数分布直方图（其中，B温室的草莓 口感评分在“8一9分区间”的四个数据为：8.2,83,8.5,8.7)： 数学（二）试题 第4页共8页 农场对上述数据进行了初步分析，结果如下表： A、B温室口感评分分布对比 6 单株产量 口感评分 A温室 温室 平均数 众数 平均数 方差 中位数 2 B温室 1.77 2 8.7 0.49 8.9 7-8分8-9分9-10分 夕 1.72 2.0 8.4 0.74 b 口感评分区间 【数据处理与应用】产品销售 农场将收获的部分草莓进行了包装销售。其中，每盒“精品礼盒”的售价为120元，每盒“家 庭装”的售价为80元。已知这两种包装的草莓平均每天共售出60盒。 根据以上信息，解答下列问题： (1)a= ,b= (2)若该农场采用A温室的种植方案推广种植了2000株草莓，其中单株产量不低于1.8 千克的草莓约有 株； (3)作为技术开发部人员，你会向农场推荐采用哪个温室的种植方案？请说明理由； (4)已知每盒“精品礼盒”的成本是售价的60%，每盒“家庭装”的成本是售价的70%，同 时每天售出的“家庭装”的数量不少于“精品礼盒”的一半。作为市场销售部人员，请你分析分别 售出“精品礼盒和“家庭装”多少盒时，才能使售完60盒草莓的总利润最大？最大利润是多少 元？ 20.（本小题9分) 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点O是BC边上一点，以点O为圆心，OB的长为半径 画圆，交BC边于点E,切AC边于点F,连接BF,EF,OF。 (1)求证：BF平分∠ABC; (2)若AB=4.5,OF=3,求EF的长。 数学（二）试题 第5页共8页 21.(本小题9分) 综合与实践 校园内运动场的围网外有一直立的路灯， 综合实践活动中，创新小组利用所学知识测 量该路灯的高度，活动报告如下： 活动主题 测量运动场围网外路灯的高度 如图1，MW表示水平地面，线段AB表示路灯，线段CD表示运动场围 网的一根立柱，AB⊥MN于点B,CD⊥MN于点D. 数学抽象 M B D 图1 测量工具 激光投线角度仪（可测量角度，其高度忽略不计）、皮尺. 如图2，在运动场内，因为有围网遮挡，AB底部不能直接到达，测量 步骤如下： 第一步：在运动场内的地面上取测量点E,将角度仪放置于地面，测得 路灯顶端A的仰角∠AEB的度数； 第二步：将角度仪沿EB方向移动至测量点F,测得路灯顶端A的仰角 ∠AFB的度数； 方案设计 第三步：测出E,F两点间的距离（图中各点均在同一竖直平面内）. A。 C. M- B D F 图2 数学（二）试题 第6页共8页 测量对象 ∠AEB ∠AFB EF 数据测量 测量结果 26.6° 38.7° 6.7米 根据上述方案及测量结果，计算路灯AB的高度如下：。 (结果精确到0.1米，参考数据： 解决问题 sin26.6°≈0.45，cos26.6≈0.89，tan26.6≈0.50； sin38.7°≈0.63，cos38.7°≈0.78，tan38.7°≈0.80). 我们在完成任务后，对测量方案提出新的思考，步骤如下，如图3： 第一步：测量围网立柱的高CD=α米，到围网外测量路灯到立柱的水平 距离BD=b米； 第二步：在运动场内的地面上调整角度仪的位置，记为点G,使点 A,C,G与B,D,G分别在同一条直线上； 实践反思 第三步：测量… C M B 图3 (1)请补充“活动报告”中解决问题一栏计算路灯AB高度的过程； (2)按照“实践反思”中的测量步骤，在第三步中仅需再测图3中的一个数据，即可求得 路灯AB的高度。你要测量的线段或角是 根据你测量的数据，路灯AB的高度 为 米。 (用含a,b,x或a的式子表示，其中，用x表示测得的线段长度，a表示测得的角度)。 数学（二）试题 第7页共8页 22.（本小题11分) 已知抛物线y=ax2-4ax+2(a≠0)。 (1)求抛物线的对称轴： (2)若点A(x,m),B(x2,b),C(-2)均在抛物线上，且对于任意x2,都有m≤b。 ①求m的值（用含a的代数式表示)； 16 ②求证：mn≤3 23.（本小题12分) 综合探究 【问题情境】几何探究是培养几何直观、推理能力和创新意识的重要途径.解决几何综探 究问题，往往需要运用从特殊到一般、化静为动、类比等数学思想方法。 【初步探究】 (I)如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE,连接CE,BD,根据条件填空： ①∠ACE的度数为； ②若CE=2,则CA的长为_； 【类比探究】 (2)如图2，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD上，且满足∠EAF=45°， BE=1,DF=2,求正方形ABCD的边长； 【拓展延伸】 (3)如图3，在四边形ABCD中，CD=CB，,∠BAD+∠BCD=90°，AC,BD为对角线， 且满足4C=3CD,若AD=3,AB=4,请求出BD的长。 0 图1 图2 图3 数学（二）试题 第8页共8页