2026年河南省安阳市中考二模考试数学

2026年九年级学情调研（二） 数 学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1．中国是历史上最早认识和使用负数的国家．正数和负数表示具有相反意义的量，若零上6℃记作+6℃，则零下6℃可记作 A．6℃ B．-6℃ C．0℃ D．12℃ 2．如图，这个几何体的主视图是 A． B． C． D． 3．我国在新能源电池技术领域持续创新，某新型固态电池中某电解质离子的直径为0.0000000041米，将数据“0.0000000041”用科学记数法表示为 A． B． C． D． 4．下列计算正确的是 A． B． C． D． 5．如图，光从真空射入某种介质，入射角为，折射角为，且，，则的度数为 A．136° B．142° C．144° D．146° 6．下列调查中，适合采用全面调查的是 A．调查某个班级学生的身高情况 B．调查某型号汽车的碰撞成绩 C．调查央视春节联欢晚会的收视率 D．调查全国九年级学生的视力情况 7．如图，杆秤是中国传统的计量工具．已知称钩到提纽的水平距离是，秤砣质量是．用杆秤称苹果，当秤砣与提纽的水平距离为时，杆秤左右平衡，此时苹果质量是 A． B． C． D． 8．如图，四边形内接于，且，则的度数是 A．70° B．110° C．135° D．140° 9．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，，均在网格线的交点上，点是与的交点，则的长为 A．2 B． C． D． 10．两个直角三角形在平面直角坐标系中如图摆放，等腰直角三角形的直角边，分别在轴、轴上，直角三角形的直角顶点的纵坐标为5，．若将绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则旋转2026次后点的对应点的坐标为 A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．请写出一个只含字母，，系数为2且次数为3的单项式：________． 12．二元一次方程组的解是________． 13．某次排球垫球项目训练中，甲、乙两名同学10次垫球的平均成绩均为35个，数据统计如图，则该项目成绩比较稳定的是________（填“甲”或“乙”）． 14．如图，在菱形中，，，以点为圆心，一定长度为半径画弧与，分别相切于点，，与，分别相交于点，，则阴影部分的面积为________． 15．定义：连接三角形的一个顶点及对边上一点，能将三角形分成两个等腰三角形的线段叫做“双分线”．在中，，，若它的双分线长度为，则的长度为________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（10分）（1）计算：； （2）化简：． 17．（9分）人工智能作为新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力，正深刻改变着社会生产生活方式，也为教育创新发展带来了新机遇．某校人工智能社团引入AI智能导学系统，通过智能辅导、精准练习、即时反馈等方式提升学生学习效率．一段时间后，分别从参加该社团的七、八年级中随机抽取10名学生进行测试，并将测试数据（10分为满分，不低于8分为优秀）进行整理、描述、分析，部分信息如下： 七、八年级测试数据统计表 统计量 平均数/分 中位数/分 众数/分 优秀率 七年级 8 8 80% 八年级 8.1 70% （1）________，________，________． （2）结合上表中的统计量，你认为哪个年级的测试结果更好？请说明理由． 18．（9分）如图：在中，，点是的中点，点是的中点． （1）请用无刻度的直尺和圆规，在上作一点，使得（保留作图痕迹，不写作法）． （2）求证：四边形是平行四边形． 19．（9分）“红旗渠就是纪念碑”．某数学兴趣小组开展了以“测量丰碑高度，弘扬红旗渠精神”为主题的实践活动．如图，小红在水平地面上点处放置一个平面镜，然后沿方向行至点处，此时从镜子中正好看到纪念碑的顶端（），经测量得到小红眼睛与地面的距离，小红与镜子的水平距离，用高度为的测角仪在点处测得纪念碑顶端点的仰角为23.5°．已知点，，在同一直线上，求纪念碑的高度（结果精确到．参考数据：，，）． 20．（9分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点． （1）求反比例函数的解析式． （2）．已知点在第一象限，过点作平行于轴的直线交直线于点，过点作平行于轴的直线交反比例函数的图象于点． ①当时，线段与有何数量关系，通过计算说明理由． ②若，结合函数图象，请直接写出的取值范围． 21．（9分）中国文字博物馆是我国首座以文字为主题的博物馆．小明跟团参观中国文字博物馆时，在文创商店购买青铜小摆件和甲骨文书签，已知每个青铜小摆件比每个甲骨文书签贵5元，若分别用200元购买青铜小摆件，用160元购买甲骨文书签，得到的青铜小摆件与甲骨文书签的数量相同． （1）求青铜小摆件与甲骨文书签的单价． （2）若该旅行团游客团购青铜小摆件和甲骨文书签共30个（其中青铜小摆件不超过15个），可以享受团购优惠价，优惠方案如下： 方案一：青铜小摆件打八折，甲骨文书签半价； 方案二：购买一个青铜小摆件送一个甲骨文书签． 请根据以上方案，说明选择哪种方案购买文创产品更合算． 22．（10分）投篮时，篮球的运动路线直接影响篮球能否入筐．如图1，某同学在练习投篮动作，并尝试运用数学知识探究如何实现精准投篮． 数学抽象 理想状态下可以将篮球的运动路线抽象成抛物线，如图2，出手点为，其顶点为，球架底端记为，以正下方地面上的点为坐标原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系． 数据收集 该同学某次投篮时，篮球出手点距地面2.15米，篮球在空中的最高点距离地面3.75米，最高点到出手点的水平距离为4米，篮筐中心距地面3.05米，出手点与篮筐中心的水平距离为7米． 问题解决 （1）求这条抛物线的表达式． （2）判断这次投篮能否入筐？若能，请说明理由；若不能，在篮球出手高度和抛物线形状不变的情况下（忽略其他因素），他应向前或向后移动多少米可使篮球入筐?（不考虑篮球碰到篮板情况） 23．（10分）如图1，在矩形中，，，点是边上的动点，连接，线段沿折叠得到线段，连接，再将四边形沿折叠得到四边形，且点和点重合，点点重合． （1）观察发现 如图2，当________时，点恰好落在边上． （2）探究迁移 如图3，当点恰好落在边上时，求出的长． （3）拓展应用 在点从点到点的运动过程中，当分别取得最大值、最小值时，直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $