精品解析：2025年广东省广州市番禺区金海岸实验学校中考数学二模试卷

2025年广东省广州市番禺区金海岸实验学校中考数学二模试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个实数中，是无理数的为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数、无理数的定义判断即可．本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式． 【详解】解：、是有理数，故此选项不符合题意； B、是有理数，故此选项不符合题意； C、是无理数，故此选项符合题意； D、是有理数，故此选项不符合题意； 故选：． 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形，轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键． 把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；据此进行判断即可． 【详解】解：A选项：既是轴对称图形，也是中心对称图形，故A选项符合题意； B选项：是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B选项不符合题意； C选项：不是轴对称图形，但它是中心对称图形，故C选项不符合题意； D选项：是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D选项不符合题意． 故选：A． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】A．根据同类项的定义，字母相同且相同字母的指数也相同的项为同类项，可知不是同类项，无法合并，可进行判断； B．根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可进行判断； C．根据同类项的定义，字母相同且相同字母的指数也相同的项为同类项，可知不是同类项，无法合并，可进行判断； D．根据积的乘方，括号内的每一项分别乘方，再把所得的结果相乘，可进行判断． 【详解】解：A．不是同类项，无法合并，故错误； B．，故错误； C．不是同类项，无法合并，故错误； D．，正确， 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是幂的运算以及同类项定义，重点在于掌握相关运算法则． 4. 如图，若的半径为，圆心到的距离为，则（    ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂径定理，勾股定理，过作于，由垂径定理得到，由勾股定理求出，即可得到的长． 【详解】解：过作于， ， 的半径为，圆心到的距离为， ，， ， ． 故选C． 5. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设小马有x匹，大马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】解：设小马有x匹，大马有y匹，由题意可得： ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 6. 如图，在菱形中，，，则值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，可设，则，，根据，得出，再利用勾股定理得出的长，即可求出答案． 【详解】四边形是菱形， ， ， ， 设， 则，， ， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了菱形的性质，解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系是解题的关键． 7. 某班35位同学课外阅读物的数量统计如下表所示，其中有两个数据被遮盖，下列关于课外阅读物的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）． 课外阅读物的数量 人数 ■ ■ A. 平均数，方差 B. 中位数，方差 C. 平均数，众数 D. 中位数，众数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数和中位数的定义是解题的关键；根据众数和中位数的定义求解即可． 【详解】这组数据中本数为2、3的人数和为：， 则这组数据中出现次数最多的数9，即众数9，与遮盖的数据无关； ， 第个数据为，则中位数为，与被遮盖的数据无关； 故选：D． 8. 一个不透明的口袋中有四张卡片，上面分别写有数字，，，．除数字外四张卡片无其他区别，随机从这个口袋中先后随机取出两张卡片，卡片上的数字之和等于的概率是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及卡片上的数字之和等于的结果数，再利用概率公式可得出答案． 本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 【详解】解：列表如下： 共有种等可能的结果，其中卡片上的数字之和等于的结果有：，，共种， 卡片上的数字之和等于的概率为． 故选：C． 9. 如图已知二次函数（，，为常数，且）的图象顶点为，经过点．有以下结论：①；②；③；④时，随的增大而减小；其中错误的有（    ）个． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质，二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征．①根据抛物线的开口方向向下即可判定；②先运用二次函数图象的性质确定、、的正负即可解答；③将点的坐标代入即可解答；④根据函数图象即可解答． 【详解】解：由抛物线的开口方向向下，则，故①正确； 抛物线的顶点为，对称轴为， ， ， ， 抛物线与轴的交点在正半轴， ， ，故②错误； 抛物线经过点， ∴，即，故③正确； 抛物线的顶点为，且开口方向向下， 时，随的增大而减小，故④正确． 故选：A． 10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，且点落在反比例函数上，点落在反比例函数上，则（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数与几何的综合及三角函数，正确进行计算是解题关键．过点、作轴的垂线，垂足分别为、，然后根据特殊三角函数值结合勾股定理求得，，再求得点，利用待定系数法求解即可． 【详解】解：过点作，过点作轴，垂足分别为、， ， 设，则， 点， ， ，（负值舍去）， 点的坐标是， ，， ， ，， ， 点的坐标是， 点落在反比例函数上， ， 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点关于轴对称的点的坐标为进行解答即可． 本题主要考查关于轴对称的点的坐标，熟知关于轴对称的点的坐标变换规律是解答的关键． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标是． 故答案为：． 12. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】把3写成，又，所以利用十字相乘法分解因式即可． 本题主要考查了十字相乘法分解因式，熟练掌握十字相乘法分解因式，是解决问题的关键． 【详解】． 故答案为：． 13. 把二次函数y＝2x2＋4x－1配方成顶点式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】等式的右边先提取二次项系数，再利用配方法加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数的解析式的三种形式，能够正确运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式是解题的关键，注意二次函数的性质要熟练掌握． 14. 用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为__________． 【答案】 【解析】 【详解】分析：圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解． 详解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得 2πr=， 解得r=cm． 故答案为：． 点睛：本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长． 15. 如图，四边形是的内接四边形，，．若的半径为5，则弧的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了弧长的计算和圆周角定理．根据圆周角的性质，计算出弧所对的圆心角度数，按照弧长公式求出弧长即可． 【详解】解：如图，连接， ∵． ∴， ∴， ∴弧的长为． 故答案为：． 16. 如图，在边长为的正方形中，对角线、交于点，折叠正方形纸片，使落在上，点恰好与上的点重合，展开后折痕分别交、于点、，连接，给出下列结论，①；②四边形是菱形；③；④，其中正确的是______． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】由正方形的性质得，，，，，则，所以，由折叠得，，，则，，可判断正确；所以，则，所以，则四边形是菱形，可判断正确；可证明，，则，求得，，则，可判断正确；再证明，则，所以，可判断正确，于是得到问题的答案． 【详解】解：四边形是正方形，对角线、交于点， ，，，，， ，， ， 由折叠得，，， ，， 故正确； ， ， ， 四边形是菱形， 故正确； ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故正确； ，， ， ， ， 故正确， 故答案为：． 【点睛】此题重点考查正方形的性质、翻折变换的性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形外角的性质、菱形的判定、勾股定理、三角形的面积公式、平行线分线段成比例定理等知识，推导出，进而证明是解题的关键． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：去分母得：， 解得：， 经检验是分式方程的解， 所以原方程的解为． 18. 如图，在菱形ABDC中，点E，F分别在边CD，BD上，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由菱形的性质得，再由证得，即可得出结论． 【详解】证明：四边形是菱形， ， 在和中， ， ， ． 【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． 19. 先化简，再求值：，从，，中取一个合适的数作为的值代入求的值． 【答案】，当时，原式 【解析】 【分析】先把括号内通分，再进行同分母的加法运算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得到原式，然后根据分式有意义的条件把代入计算即可． 本题考查了分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简；解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为． 【详解】解： ， 且且， 可以取， 当时，原式． 20. 某超市将购进的糯米咸鹅蛋和肉粽进行组合销售，有、两种组合方式，其中组合有枚糯米咸鹅蛋和个肉粽，组合有枚糯米咸鹅蛋和个肉粽，、两种组合的进价和售价如表： 价格 进价（元件） 售价（元件） （1）求每枚糯米咸鹅蛋和每个肉粽的进价分别为多少？ （2）根据市场需求，超市准备的种组合数量是种组合数量的倍少件，且两种组合的总件数不超过件，假设准备的两种组合全部售出，为使利润最大，该超市应准备多少件种组合？最大利润为多少？ 【答案】（1）每枚糯米咸鹅蛋的进价是元，每个肉粽的进价是元 （2）为使利润最大，该超市应准备件种组合，最大利润为元 【解析】 【分析】设每枚糯米咸鹅蛋的进价为元，每个肉粽的进价为元，根据，两种组合的进价，列出二元一次方程组，解之即可得出结论； 设该超市准备件种组合，则该超市准备件种组合，根据准备的两种组合的总件数不超过件，列出关于的一元一次不等式，解之得出的取值范围，再设该超市准备的两种组合全部售出后获得的总利润为元，利用总利润每件组合的销售利润准备数量每件组合的销售利润准备数量，列出关于的函数关系式，然后利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【小问1详解】 解：设每枚糯米咸鹅蛋进价为元，每个肉粽的进价为元， 根据题意得：， 解得：， 答：每枚糯米咸鹅蛋的进价为元，每个肉粽的进价为元； 【小问2详解】 设该超市准备件种组合，则该超市准备件种组合， 根据题意得：， 解得：， 设该超市准备的两种组合全部售出后获得的总利润为元， 则， ， 随的增大而增大， 当时，取得最大值，最大值． 答：为使利润最大，该超市应准备件种组合，最大利润为元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找出数量关系，正确列出一元一次不等式和一次函数关系式． 21. 乐山作为闻名世界的文化旅游胜地，吸引了大量游客．为更好地提升服务质量，某旅行社随机调查了部分游客对四种美食的喜好情况（每人限选一种），并将调查结果绘制成统计图，如图所示． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次抽取的游客总人数为______人，扇形统计图中m的值为______； （2）请补全条形统计图； （3）旅行社推出每人可免费品尝两种美食的活动，某游客从上述4种美食中随机选择两种，请用画树状图或列表的方法求选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的概率． 【答案】（1）240，35 （2）见详解 （3） 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．也考音了统计图． （1）根据：该项所占的百分比该项人数÷总人数．两图给出了“跷脚牛肉”的数据，代入即可算出抽取的游客总人数，然后再算出“钵钵鸡”的人数； （2）根据条形图中数据和调查总人数，先计算出喜欢“甜皮鸭”的人数，再补全条形图； （3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好同时选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的结果数，然后根据概率公式求解． 【小问1详解】 解：本次抽取的游客总人数为(人)， ， 故答案为：240，35； 【小问2详解】 “甜皮鸭”对应的人数为(人)， 补全图形如下： 【小问3详解】 假设“麻辣烫”“跷脚牛肉”“钵钵鸡”“甜皮鸭”对应为“A、B、C、D”， 画树状图如图所示， 共有12种等可能的结果数，其中选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的结果数为2， ∴选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的概率是． 22. 已知抛物线，直线的对称轴与交于点，点与的顶点的距离是4 （1）求的解析式； （2）若随着的增大而增大，且与都经过轴上的同一点，求的解析式． 【答案】（1）或；（2）或． 【解析】 【分析】（1）利用二次函数的对称轴公式求出m，再利用两点间的距离公式求出n； （2）根据一次函数的性质求出k大于0，注意分类讨论解决问题，用待定系数法求一次函数的表达式． 【详解】解：（1） 的对称轴与 的交点为 ， 的对称轴为， ， ， 顶点坐标， ， ∴ ， ∴或； （2）①当时，与轴交点为， 随的增大而增大， ， ⅰ．当经过点 时， 则有， 解得， ∴（不符，舍去）； ⅱ．当经过点 时， 则有 ，， ； ②当时， 令 则， 则， 与 轴交于点 ， ⅰ．当经过点 时，则有 ，， ∴（不符，舍去）； ⅱ．当经过点 时， 则有 ，， ， 综上所述，或． 【点睛】本题考查了二次函数的对称轴、两点间的距离、待定系数法求一次函数表达式等，在解决（2）小题时进行分类讨论是关键． 23. 如图，是的直径，点在上． （1）尺规作图：在直径下方半圆上，作点，使，连接，交于点，连接，；（保留痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中， ①若，求与的面积之比． ②若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）①；② 【解析】 【分析】过点作的垂线交于点，连接，，即可． 利用相似三角形的性质求解； 解直角三角形求出，即可． 【小问1详解】 解：图形如图所示： 小问2详解】 解：是直径， ， ， ， 设，则， ， ， ，， ， 与的面积之比； 过点作于点． ， ， ， ， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，即 ， ． 【点睛】本题考查作图复杂作图，圆心角，弧，弦之间的关系，圆周角定理，勾股定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 24. 已知抛物线经过点，与轴另一个交点为，交轴于点，的外接圆，与抛物线的第四个交点为点，切内切圆于点． （1）抛物线的对称轴是直线______；解析式是______． （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）点在轴上，当时，则______． 【答案】（1）， （2）存在，或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据对称轴方程代入化简即可得对称轴，代入点坐标可解得的值，故而可得解析式； （2）先判断在的中垂线上，从而也在抛物线的对称轴上．设，，根据，即，解得，故由圆周角定理可知，且点在对称轴上，故，利用对称性可得另一个点； （3）由，，利用对称性质，可得，由为直角三角形，可得内切圆半径，故，由点在轴上，可得为直角三角形，当∽时，有，故，即，解得． 【小问1详解】 解：由可知,对称轴为直线， 把代入中， 得， 解得， 故解析式为． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：存在，理由如下： ， 在的中垂线上，从而也在抛物线的对称轴上． 设， ∵， ， 即， 解得， 故 由圆周角定理可知，且点在对称轴上， 故或 【小问3详解】 解：，，对称轴为直线， ，． ． 为直角三角形， 内切圆半径， 故，． 由点在轴上，可得为直角三角形， 当∽时，有， 故， 即， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数图象及性质，圆周角定理，相似三角形的性质，解直角三角形，内心的性质，外心的性质，熟练掌握以上内容是解题关键． 25. 如图，在矩形中，点在边上，，，，连接，，令． （1）证明：； （2）将绕点从如图位置顺时针旋转，两边分别与、相交于点、，当点与重合时停止． ①证明：的值是定值，并求出的正切值； ②求从开始到停止，线段的中点经过的路径长． 【答案】（1）见解析 （2）①证明见解析，正切值为；② 【解析】 【分析】（1）根据已知条件可证得，可得，再根据可得答案； （2），作于，则，可证明，利用相似可得的正切值； 点为的中点，根据直角三角形斜边上的中线性质得，，则可判定点在线段的垂直平分线上，如图，点点与点重合时，点在的中点处；当点与点重合时，点在线段的中点处，所以线段的中点经过的路径长即为的长度，且可知为的中位线，利用勾股定理求出长度，则得到的长度，题目可解． 【小问1详解】 证明：四边形为矩形， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 证明：由旋转可知：； 如图，作于，则， ∵， ∴， ， ， 又， ∴， ， 的正切值， 为锐角， ∴的值是定值； 解：如图，取点为的中点，则，， ， 点在线段的垂直平分线上， 如图，点与点重合时，由（1）知点与点重合，则点在的中点处； 如图5，当点与点A重合时， ∵，故， 则此时四边形为矩形， ∵点为线段的中点， ∴也为线段的中点， 故此时与的中点重合， ∴线段的中点经过的路径长即为的长度， 如图6， ，， ， ∵是的中点，为的中点， 为的中位线， ， 即线段的中点经过的路线长为． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质和判定，矩形的性质，勾股定理，求正切值，线段垂直平分线的性质和判定，三角形的中位线，掌握相关知识是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年广东省广州市番禺区金海岸实验学校中考数学二模试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个实数中，是无理数为（    ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，若的半径为，圆心到的距离为，则（    ）． A. B. C. D. 5. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在菱形中，，，则值是（ ） A. B. C. D. 7. 某班35位同学课外阅读物的数量统计如下表所示，其中有两个数据被遮盖，下列关于课外阅读物的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）． 课外阅读物的数量 人数 ■ ■ A. 平均数，方差 B. 中位数，方差 C. 平均数，众数 D. 中位数，众数 8. 一个不透明的口袋中有四张卡片，上面分别写有数字，，，．除数字外四张卡片无其他区别，随机从这个口袋中先后随机取出两张卡片，卡片上的数字之和等于的概率是（    ） A. B. C. D. 9. 如图已知二次函数（，，为常数，且）的图象顶点为，经过点．有以下结论：①；②；③；④时，随的增大而减小；其中错误的有（    ）个． A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，且点落在反比例函数上，点落在反比例函数上，则（    ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标是______． 12. 分解因式：______． 13. 把二次函数y＝2x2＋4x－1配方成顶点式为__________． 14. 用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为__________． 15. 如图，四边形是的内接四边形，，．若的半径为5，则弧的长为_______． 16. 如图，在边长为正方形中，对角线、交于点，折叠正方形纸片，使落在上，点恰好与上的点重合，展开后折痕分别交、于点、，连接，给出下列结论，①；②四边形是菱形；③；④，其中正确的是______． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 18. 如图，在菱形ABDC中，点E，F分别在边CD，BD上，．求证：． 19. 先化简，再求值：，从，，中取一个合适的数作为的值代入求的值． 20. 某超市将购进的糯米咸鹅蛋和肉粽进行组合销售，有、两种组合方式，其中组合有枚糯米咸鹅蛋和个肉粽，组合有枚糯米咸鹅蛋和个肉粽，、两种组合的进价和售价如表： 价格 进价（元件） 售价（元件） （1）求每枚糯米咸鹅蛋和每个肉粽进价分别为多少？ （2）根据市场需求，超市准备的种组合数量是种组合数量的倍少件，且两种组合的总件数不超过件，假设准备的两种组合全部售出，为使利润最大，该超市应准备多少件种组合？最大利润为多少？ 21. 乐山作为闻名世界的文化旅游胜地，吸引了大量游客．为更好地提升服务质量，某旅行社随机调查了部分游客对四种美食的喜好情况（每人限选一种），并将调查结果绘制成统计图，如图所示． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次抽取的游客总人数为______人，扇形统计图中m的值为______； （2）请补全条形统计图； （3）旅行社推出每人可免费品尝两种美食的活动，某游客从上述4种美食中随机选择两种，请用画树状图或列表的方法求选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的概率． 22. 已知抛物线，直线的对称轴与交于点，点与的顶点的距离是4 （1）求的解析式； （2）若随着的增大而增大，且与都经过轴上的同一点，求的解析式． 23. 如图，是的直径，点在上． （1）尺规作图：在直径下方半圆上，作点，使，连接，交于点，连接，；（保留痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中， ①若，求与的面积之比． ②若，，求的长． 24. 已知抛物线经过点，与轴另一个交点为，交轴于点，的外接圆，与抛物线的第四个交点为点，切内切圆于点． （1）抛物线的对称轴是直线______；解析式是______． （2）在抛物线对称轴上是否存在一点，使，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）点在轴上，当时，则______． 25. 如图，在矩形中，点在边上，，，，连接，，令． （1）证明：； （2）将绕点从如图位置顺时针旋转，两边分别与、相交于点、，当点与重合时停止． ①证明：的值是定值，并求出的正切值； ②求从开始到停止，线段的中点经过的路径长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $