2026年广东省 广州市天河区九年级中考数学二模测试卷

2026届初三毕业班适应性训练 数学 本试卷共6页，满分120分．训练时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、座位号和考号填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1．的相反数是（ ） A． B．2026 C． D． 2．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体可能是（ ） A． B． C． D． 3．将抛物线向下平移1个单位长度，得到的抛物线为（ ） A． B． C． D． 4．如图是蜡烛在平面镜中成像的光路图，人眼所看到的是蜡烛在平面镜里的虚像，点与点到平面镜的距离相等，且它们的连线与平面镜垂直，因此人眼感觉看到了真实的蜡烛．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．下列运算中，结果正确的是（ ） A． B． C． D． 6．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ） A．1 B． C．2 D． 7．如图，有3张背面相同的卡片，正面分别印有下列几种几何图形．现将这3张卡片正面朝下摆放，从中任意抽取一张后放回，再从中任意抽取一张，则两次抽到的卡片的正面图形都是中心对称图形的概率是（ ） A． B． C． D． 8．如图，从航拍无人机看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，无人机与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为（ ） A． B． C． D． 9．如图，是边长为的等边三角形的外接圆，点是的中点，连接，．以点为圆心，的长为半径在内画弧，则阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 10．已知抛物线与轴交于，两点，且．若点在该抛物线上，则下列判断正确的是（ ） A．当时， B．当时， C．当时，该抛物线的顶点到达最高处 D．该抛物线与没有交点 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．） 11．使二次根式有意义的实数的取值范围是______． 12．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为______． 13．方程的解是______． 14．已知一次函数的图象经过第一、三、四象限，则反比例函数的图象经过的象限是______． 15．如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，已知点，，平分交轴于点，则______． 16．如图，在菱形中，，，点是边上的动点，连接，，过点作于点． （1）若时，则______． （2）设，，则与之间的函数解析式为______． 三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 17．（本题满分4分） 解不等式：． 18．（本题满分4分） 如图，在矩形中，两条对角线与相交于点，，，求的长． 19．（本题满分6分） 已知，． （1）化简； （2）若，求的值． 20．（本题满分6分） 某班级拟开展AI主题班会活动，现通过投票从“AI与科技”“AI与生活”“AI与学习”“AI安全”“AI故事”中挑选一个最受欢迎的主题，投票结果的条形统计图与扇形统计图如图所示． 根据以上信息，完成下列问题： （1）补全条形统计图并填空：参与本次投票的人数是______人； （2）由于“AI与科技”“AI故事”两个主题得票并列最高，为确定活动主题，从该班随机选择8名学生代表对这两个主题评分，评分结果及汇总信息如表： 主题 评分 平均数 中位数 众数 AI与科技 10 9 8 3 6 4 10 10 8.5 10 AI故事 9 10 7 8 5 5 8 8 7.5 8 结合表中的数据，求出，的值，并判断选择哪个活动主题最合理？说明理由． 21．（本题满分8分） 某班准备购买“国风书签”和“校徽钥匙扣”作为校园文化节奖品．已知购买1枚国风书签和2个校徽钥匙扣需要8元，购买2枚国风书签和3个校徽钥匙扣需要13元． （1）求每枚国风书签和每个校徽钥匙扣的价格； （2）班委准备用33元全部购买这两种奖品，每种奖品至少买一件． ①写出枚国风书签和个校徽钥匙扣的数量满足的等量关系，并直接写出可能购买方案的个数； ②若从所有可能的购买方案中随机选取一种，直接写出买到的校徽钥匙扣数量多于国风书签数量的概率． 22．（本题满分10－分） 已知中，，平分交于点，其中． （1）求的度数； （2）将绕点逆时针旋转至，其中点的对应点落在边上，先用尺规作出（要求保留作图痕迹），后标记与的交点，求证：． 23．（本题满分10分） 问题背景：小天在整理储物柜时，发现纸杯的不同叠放方式会导致高度与数量的关系发生变化，他运用学过的函数知识分析其中的变化规律． 叠法1：小天以图1的方式叠纸杯时发现：叠在一起的纸杯的高度（）与纸杯的个数（个）之间是一次函数关系，相关数据如表． 纸杯个数（个） 1 2 3 4 … 纸杯高度（） 9 9.5 10 10.5 … 叠法2：“速叠杯”是深受学生喜爱的一项运动，杯子的叠放方式如图3所示：每层都是杯口朝下排成一行，自下向上逐层递减一个杯子，直至顶层只有一个杯子．小天发现叠放所需杯子的总数随着第一层（最底层）杯子的个数变化而变化，并在平面直角坐标系中描点，，，等，由此猜想这些点在某一条过原点的抛物线上（图4）： （1）求与之间的函数表达式； （2）小天把杯子按叠法1叠成如图1的一摞，竖着一次性放入内高为的柜子里（图2）．求一摞最多能叠的杯子总数； （3）小天将储物柜里竖着的一摞杯子（总数为）全部拿出来，刚好能按叠法2进行叠放，用含的代数式表示杯子叠放后的层数． 24．（本题满分12分） 已知抛物线与轴交于两点，（在的左边，），与轴交于点，设的外接圆圆心为，与轴相切，圆心在反比例函数图象上． （1）求点的纵坐标； （2）求的值； （3）当时，设直线与函数图象的另一交点为，若该抛物线对称轴上一点满足，证明点在上，并直接写出点的纵坐标的取值范围． 25．（本题满分12分） 如图，点是边长为2的正方形的边上一动点（不与，重合），和关于直线对称，连接交射线于点． （1）当点在对角线上时，求的度数； （2）求证：； （3）若点在上，且，当最大时，求的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $