第6单元长方体和正方体（单元自测试卷）-2025-2026学年数学五年级下册苏教版

**基本信息** 苏教版五年级下册第6单元“长方体和正方体”达标测试，覆盖展开图、体积单位换算、表面积与体积计算等核心知识，通过生活情境（如丝带包扎、教室粉刷）和实践问题（如注水图像分析），培养空间观念、推理能力与模型意识，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|6|正方体展开图、体积单位换算|结合小棒选材考长方体棱长特征（第3题）| |填空题|6|单位填写、体积表面积计算|用7根8cm和10根5cm小棒搭长方体框架（第10题）| |解答题|6|实际应用与综合计算|森林制氧（环保情境）、注水图像分析（创新题，第25题）|

第6单元长方体和正方体达标测试-2025-2026学年数学五年级下册苏教版（2026） 一、选择题 1．下面图形中不是正方体展开图的是（    ）。 A．B． C． D． 2．下列各选项中，与3立方分米不相等的是（    ）。 A．0.003立方米 B．3升 C．3000立方厘米 D．300毫升 3．表中是老师为同学们准备的小棒，从中选用一些小棒搭成一个长方体，所搭成的长方体长、宽、高分别是（    ）厘米。 小棒长度 根数 9cm 3 7cm 8 4cm 5 A．9，7，4 B．9，7，7 C．7，7，4 D．7，4，4 4．一个长方体水缸，长20厘米，宽15厘米，水深6厘米，将一块石头投入水中（石头全部浸没），水面上升2厘米，这块石头的体积计算算式是（    ）。 A．20×15×2 B．20×15×6 C．20×15×（6﹣2） D．2×2×2 5．一个正方体的棱长由45cm增加到60cm，它的表面积增加了（    ）cm2。 A．2700 B．1350 C．9450 D．21600 6．用棱长是1cm的小正方体摆成如下两个图形。下面说法正确的是（    ）。 A．甲的体积＞乙的体积，甲的表面积＞乙的表面积 B．甲的体积＞乙的体积，甲的表面积＝乙的表面积 C．甲的体积＝乙的体积，甲的表面积＝乙的表面积 D．甲的体积＝乙的体积，甲的表面积＜乙的表面积 二、填空题 7．在括号里填上适当的单位名称。 教学楼高18( )                一个房间大约占地24( ) 小汽车油箱容积足60( )        一本字典的体积约是400( ) 8．5900米＝( )厘米    8.09升＝( )升( )毫升    6.3平方米＝( )平方分米＝( )平方厘米 9．有一个长方体礼品盒（如图），这个礼盒的体积是( )；用包装纸包装礼盒，至少需要( )包装纸；用缎带捆扎礼盒，打结处用去了55cm，共用了( )cm的缎带。 10．有7根8厘米长的小棒和10根5厘米长的小棒，选择其中的12根搭成一个长方体框架，这个长方体的棱长和是( )厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 11．一个长方体的体积是160cm3，它的高是5cm，它的底面积是( )cm2。 12．一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，变成一个正方体。表面积减少了120平方厘米，则原长方体的体积是( )立方厘米。 三、判断题 13．长方体的6个面中至少有4个面是长方形。( ) 14．若一台冰箱的容积是216L，则这台冰箱最多能容纳216dm3的物体。( ) 15．表面积相等的两个长方体，它们的形状不一定相同。( ) 16．下图中，因为①杯子比②杯子低，所以②杯子的容量一定比①杯子大。( )      17．两个体积相等的正方体，它们的表面积也相等。( ) 四、计算题 18．计算下面长方体和正方体的体积。 19．计算图形的表面积和体积（单位：分米）。 五、解答题 20．商店售货员用丝带包扎一个长30厘米、宽15厘米、高10厘米的礼品盒，接头处为2分米。包扎这个礼品盒至少需要多少厘米的丝带？ 21．森林被誉为“地球之肺”，维持着生态平衡。平均1平方米森林1天可以制造1.25升氧气，400平方米森林1天可以制造多少升氧气？ 22．一间教室长9米，宽6米，高4米，要粉刷教室的四壁和顶部，扣除门窗的面积25平方米，每平方米需用0.4千克白灰，粉刷这间教室要用多少千克白灰？ 23．数学活动实践课上，小辰所在的小组同学用铁皮制作了一个无盖的长方体容器，如图所示。（容器厚度、接头处均不计） （1）制作这个无盖的长方体容器，至少需要多少平方厘米的铁皮？ （2）小辰给空的容器中加入水，水深12厘米，然后将一个萝卜放入水中，完全浸没，水面上升到14厘米，这个萝卜的体积是多少立方分米？ 24．一个长方体的水池，从里面量，尺寸如下图。水池内固定了一个小长方体铁块。铁块底面是边长10厘米的正方形，高是24厘米。现在往水池里面注水，水管以每分钟4.2立方分米的流量注水，至少需要多长时间能将小长方体淹没？ 25．有一个像如图那样的长方体容器，现在以每秒0.75升的速度向这个容器注水，容器的底面有一块隔板（垂直于底面，不考虑厚度），将容器隔为A、B两个部分，B部分有一个洞，水按一定的流量往下漏，图①是表示从注水开始A部分的水的高度变化的图像，回答下面的问题： （1）求图①中D表示的数； （2）从B的洞中每秒钟流出来多少升水； （3）求图①中P、Q表示的数。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第6单元长方体和正方体达标测试-2025-2026学年数学五年级下册苏教版（2026）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D C A C B 1．B 【分析】正方体的展开图可分为四个类型11种：“一四一”型（即中间4个，上下各1个，共有6种情况）、“二三一”型（即中间3个，两侧各1个和2个，共有3种情况）、“二二二”型（即每2个按阶梯状排列）、“三三”型（即两排各3个）。但不能出现“田”字或“7”字形等，出现则不是正方体展开图。据此依次分析各选项可得出答案 【详解】A．符合“一四一”型，是正方体展开图； B．出现“7”字形，则不是正方体展开图； C．符合“一四一”型，是正方体展开图； D．符合“二二二”型，是正方体的展开图。 即不是正方体展开图的是B选项。 故答案为：B 2．D 【分析】根据进率：1立方米＝1000立方分米，1升＝1立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升；据此把各选项的单位换算成“立方分米”，找出与3立方分米不相等的选项即可。 【详解】A．0.003×1000＝3（立方分米），则0.003立方米＝3立方分米，不符合题意； B．3升＝3立方分米，不符合题意； C．3000÷1000＝3（立方分米），则3000立方厘米＝3立方分米，不符合题意； D．300÷1000＝0.3（立方分米），则300毫升＝0.3立方分米，符合题意。 故答案为：D 3．C 【分析】长方体一共有12条棱，每组相对的棱有4条，观察图中小棒的数量可知，9厘米长的小棒只有3根，不可能选它，因此我们选出的长方体的长、宽、高分别是 7厘米，7厘米，4厘米。 【详解】长方体的长宽高各有4条，所以选择的小棒每组至少是有4根的，9厘米的小棒只有3根，不能选用，7厘米的有8根，可以分出2组4根的，所以选择的长方体的长宽高分别是7厘米、7厘米和4厘米。 故答案为：C 4．A 【分析】因为石头全部浸没在水中，所以石头的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于长20厘米、宽15厘米、高2厘米的长方体的体积，根据“长方体的体积＝长×宽×高”计算即可。 【详解】石头的体积等于水面上升部分的体积。 水面上升部分形成的长方体的体积为20152，对应选项A。 故答案选：A 5．C 【分析】根据正方体的表面积＝6×棱长×棱长，分别计算出棱长为60cm和45cm的正方体表面积；再用棱长为60cm的正方体表面积减去棱长为45cm的正方体表面积即可。 【详解】60×60×6－45×45×6 ＝6×（3600－2025） ＝6×1575 ＝9450（平方厘米） 所以表面积增加了9450 cm2。 故答案为：C 6．B 【分析】从图中可知，甲的体积＝拼成长方体的体积，乙的体积＝拼成的长方体的体积－拿掉的小正方体的体积，所以甲的体积大于乙图的体积； 甲的表面积＝拼成长方体的表面积，乙右上角拿掉一个小正方体，减少了正方体的3个面，同时又露出了正方体的3个面，所以剩下部分的表面积和原来长方体的表面积一样大，则乙的表面积＝拼成长方体的表面积，所以甲、乙的表面积相等。 【详解】甲的体积： 3×2×2＝12（cm3） 乙的体积： 3×2×2－1×1×1 ＝12－1 ＝11（cm3） 甲、乙的表面积： （3×2＋3×2＋2×2）×2 ＝（6＋6＋4）×2 ＝16×2 ＝32（cm2） 12cm3＞11cm3，32cm2＝32cm2 所以，甲的体积＞乙的体积，甲的表面积＝乙的表面积。 故答案为：B 7． 米/m 平方米/m2 升/L 立方厘米/cm3 【分析】根据结合实际物体的常见度量单位来选择：教学楼属于较高的建筑，通常用“米”作为长度单位。“占地”描述的是面积，房间面积常用“平方米”计量。油箱容积是液体容量，汽车油箱常用“升”作为单位。字典是较小的物体，体积常用“立方厘米”（对应实际尺寸：约20cm×10cm×2cm，体积为400立方厘米）。 【详解】教学楼高18米（因为教学楼高度一般在十几米到几十米之间）； 一个房间大约占地24平方米（房间面积通常在10～30平方米左右）； 小汽车油箱容积足60升（汽车油箱容积一般在40～60升）； 一本字典的体积约是400立方厘米（字典体积大约为几百立方厘米）。 8． 590000 8 90 630 63000 【分析】1米＝100厘米，1升＝1000毫升，1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米，高级单位转化为低级单位乘进率，据此解答。 【详解】5900×100＝590000，则5900米＝590000厘米； 0.09×1000＝90，则8.09升＝8升90毫升； 6.3×100＝630，630×100＝63000，则6.3平方米＝630平方分米＝63000平方厘米。 9． 9000 27 215 【分析】由图可知：长方体的长是30cm，宽是20cm，高是15cm，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据即可求出这个长方体礼盒的体积。根据长方体表面积公式：表面积＝ （长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据即可求出包装纸的面积，再根据1dm2＝100cm2转化单位。从图中缎带捆扎方式可知，缎带包含2条长、2条宽、4条高，再加上打结的55cm，代入数据即可求出缎带的长度。据此解答。 【详解】30×20×15 ＝600×15 ＝9000（cm3） 所以这个礼盒的体积是9000 cm3。 （30×20＋30×15＋20×15）×2 ＝（600＋450＋300）×2 ＝（1050＋300）×2 ＝1350×2 ＝2700（cm2） 2700 cm2＝27 dm2 所以至少需要27 dm2包装纸。 30×2＋2×20＋4×15＋55 ＝60＋40＋60＋55 ＝100＋60＋55 ＝160＋55 ＝215（cm） 所以共用了215cm的缎带。 10． 72 210 200 【分析】根据长方体的特征，12根棱中长、宽、高各有4根，现有7根8厘米长的小棒和10根5厘米长的小棒，只能选择4根8厘米和8根5厘米的小棒（若选择4根5厘米和8根8厘米小棒，数量不足）根据长方体棱长和公式：4×（长＋宽＋高）；长方体表面积公式：2×（长×宽＋长×高＋宽×高）；长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】长方体棱长和：4×（8＋5＋5） ＝4×18 ＝72（厘米） 长方体表面积：2×（8×5＋8×5＋5×5） ＝2×（40＋40＋25） ＝2×105 ＝210（平方厘米） 长方体体积：8×5×5 ＝40×5 ＝200（立方厘米） 11．32 【分析】长方体的底面积＝体积÷高，根据公式解答。 【详解】（cm2） 一个长方体的体积是160cm3，它的高是5cm，它的底面积是32cm2。 12．396 【分析】把这个长方体上、下分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，表面积减少的部分其实就是以原来长方体底面为底面、高为（3＋2）厘米的长方体的4个侧面的面积；因为截完后变成了一个正方体，说明原来长方体的底面是正方形，即这4个侧面是完全相同的长方形； 已知表面积减少了120平方厘米，那么可求出一个侧面的面积；又因为这个侧面的高是（3＋2）厘米，根据长方形面积＝长×宽，可得底面正方形的边长（也就是正方体的棱长）；由于截去的部分高为（3＋2）厘米，而剩下部分是正方体，已知棱长，所以可以求出原长方体的高，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出原长方体的体积。 【详解】原长方体的底面是一个正方形，棱长： 120÷4÷（2＋3） ＝30÷5 ＝6（厘米） 原长方体的高： 6＋3＋2 ＝9＋2 ＝11（厘米） 6×6×11 ＝36×11 ＝396（立方厘米） 因此，则原长方体的体积是396立方厘米。 【点睛】本题重点理解表面积减少的部分与原长方体的关系，进而求出正方体的棱长和原长方体的高，最终计算体积。 13．√ 【分析】根据长方体的特征，一般情况下6个面都是长方形，特殊情况下可能有两个相对的面是正方形，此时其余4个面为完全相同的长方形。因此，无论是否处于特殊情况，长方体至少有4个面是长方形。 【详解】长方体共有6个面，一般情况下所有面都是长方形，若有两个相对的面是正方形，则剩余4个面为完全相同的长方形。则长方体的6个面中至少有4个面是长方形。 故答案为：√ 14．√ 【分析】根据容积单位与体积单位的换算关系，1L＝1dm3。冰箱的容积为216L，即等同于216dm3的体积，因此冰箱最多能容纳216dm3的物体。 【详解】1L＝1dm3 216L＝216×1＝216dm3 因此，冰箱最多能容纳216dm3的物体。 故答案为：√ 15．√ 【分析】根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”可知长方体的表面积由长、宽、高共同决定。若两个长方体的表面积相等，但长、宽、高的数值组合可能不同，因此形状不一定相同。 【详解】当表面积相等时，可能存在不同的长、宽、高组合。例如： 长方体甲的长、宽、高分别为3、2、1 （3×2＋3×1＋2×1）×2 ＝（6＋3＋2）×2 ＝11×2 ＝22 长方体乙的长、宽、高分别为5、1、1 （5×1＋5×1＋1×1）×2 ＝（5＋5＋1）×2 ＝11×2 ＝22 两者的表面积相等，但形状不同。因此，表面积相等的两个长方体，形状不一定相同，原题说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积；水杯能容纳水的多少，与水杯的粗细有关也与水杯的高低有关。据此判断。 【详解】根据容积的意义可知，水杯容量的大小不是看水杯的高矮，而是看能装多少水。原题说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】设两个正方体的棱长分别为和，根据正方体的体积公式：V＝a3，表示出两个正方体的体积，进而得出两个正方体的棱长关系，再根据正方体表面积公式：S＝6a2得出结论即可。 【详解】设两个正方体的棱长分别为和。 体积相等，即，则。 两个正方体的表面积分别为和，因，故表面积相等。原说法正确。 故答案为：√ 18．7.2m3；343cm3 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 【详解】3×1.2×2 ＝3.6×2 ＝7.2（m3） 所以长方体的体积是7.2m3。 7×7×7 ＝49×7 ＝343（cm3） 所以正方体的体积是343cm3。 19．（1）左图：表面积150平方分米，体积99立方分米； （2）右图：表面积216平方分米，体积189立方分米。 【分析】本题考查组合图形的表面积与体积计算，需结合“长方体、正方体的表面积以及体积公式”，分析图形的组成（拼接或挖去），明确“重合面、新增面”对表面积的影响，再分别计算。    左图：由“长方体（长8、宽3、高3）”和“正方体（棱长3）”拼接而成。表面积需减去两者的重合面（2个正方形面）；体积为两者体积之和。 右图：由“大正方体（棱长6）”挖去“小正方体（棱长3）”而成。表面积挖去小正方体后新多出来的3个面刚好弥补挖掉少掉的3个面，故表面积不变；体积为大正方体体积减去小正方体体积。 【详解】（1）左图计算    表面积： 长方体表面积： （平方分米） 正方体表面积：（平方分米） 重合面面积（2个正方形）：（平方分米） 总表面积：（平方分米） 体积： 长方体体积：（立方分米） 正方体体积：（立方分米） 总体积：（立方分米）    所以表面积为：150平方分米；体积为：99立方分米。 （2）右图计算    表面积： 大正方体表面积：（平方分米） ，由于挖去的小正方体少了三个面且又新增了三个挖痕面，故表面积不变，其表面积为：216（平方分米） 体积： 大正方体体积：（立方分米） 小正方体体积：（立方分米） 总体积：（立方分米） 所以表面积为：216平方分米；体积为189立方分米。 20．150厘米 【分析】先统一单位2分米＝20厘米；由图可知，丝带长度包含2条长、2条宽、4条高，以及接头处的长度，将所有长度相加即可。 【详解】2分米＝20厘米 30×2＋15×2＋10×4＋20 ＝60＋30＋40＋20 ＝90＋40＋20 ＝130＋20 ＝150（厘米） 答：包扎这个礼品盒至少需要150厘米的丝带。 21．500升 【分析】1平方米森林1天可以制造的氧气量×森林面积＝相应森林面积1天可以制造的氧气量，据此列式解答。 【详解】1.25×400＝500（升） 答：400平方米森林1天可以制造500升氧气。 22．59.6千克 【分析】需要计算教室顶部和四壁的面积之和，顶部面积为长×宽，四壁面积为长×高×2＋宽×高×2，还需要减去门窗面积，即粉刷面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗面积，代入数据算出粉刷面积后，乘每平方米白灰用量0.4千克，即可得粉刷这间教室要用多少千克白灰。 【详解】9×6＋9×4×2＋6×4×2－25 ＝54＋72＋48－25 ＝149（平方米） 149×0.4＝59.6（千克） 答：粉刷这间教室要用59.6千克白灰。 23．（1）6250平方厘米 （2）1.5立方分米 【分析】（1）求这个无盖长方体容器需要铁皮的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算求解。 （2）根据题意，把萝卜完全浸入水中，水面上升了（14－12）厘米，那么水上升部分的体积等于萝卜的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，求出这个萝卜的体积。注意单位的换算：1立方分米＝1000立方厘米。 【详解】（1）30×25＋30×50×2＋25×50×2 ＝750＋3000＋2500 ＝6250（平方厘米） 答：至少需要6250平方厘米的铁皮。 （2）30×25×（14－12） ＝30×25×2 ＝1500（立方厘米） 1500立方厘米＝1.5立方分米 答：这个萝卜的体积是1.5立方分米。 24．8分钟 【分析】要淹没小长方体铁块，需注入的水的体积＝（水池底面积－铁块底面积）×铁块的高度（即淹没所需的水深），再根据时间＝注水体积÷注水流量计算时间。 【详解】计算需注水的体积： （50×30－10×10）×24 ＝（1500－100）×24 ＝1400×24 ＝33600（立方厘米） 33600立方厘米＝33.6立方分米 计算注水时间： 33.6÷4.2＝8（分钟） 答：至少需要8分钟能将小长方体淹没。 25．（1）15 （2）0.3升 （3）P：54；Q：30 【分析】（1）将注水速度0.75升转化为立方厘米，因为1升等于1000立方厘米，所以0.75升为0.75×1000＝750立方厘米。前15秒注入的水的体积为：750×15＝11250（立方厘米）。A部分的长是25厘米，宽是30厘米，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，可得A部分水的高度D为：11250÷（25×30）＝15（厘米）。 （2）15秒到30秒，共30－15＝15秒，注入的水的体积为：750×15＝11250（立方厘米），因为1升＝1000立方厘米，即11250÷1000＝11.25升。B部分的长是15厘米，宽是30厘米，高度上升了15厘米，B中存水的体积为：15×30×15＝6750（立方厘米），即6750÷1000＝6.75升。那么漏出的水的体积为：11.25－6.75＝4.5（升）。所以每秒钟漏出的水量为：4.5÷15＝0.3（升）。 （3）求P的值：已知D是15厘米，从15到24厘米，上升的高度是24－15＝9厘米，那么上升的体积是（25＋15）×30×9＝10800立方厘米，即10800÷1000＝10.8升。B的洞每秒漏水为0.3升，每秒实际注水为0.75－0.3＝0.45升，要注满10.8升水所用的时间为10.8÷0.45＝24秒，再加上30秒就是P所示的时间，即24＋30＝54秒。 求Q的值：从54秒到70秒，用时70－54＝16秒。注入的水的体积为0.45×16＝7.2升，即7.2×1000＝7200立方厘米，容器的底面积是（25＋15）×30＝1200平方厘米，所以水上升的高度为7200÷1200＝6（厘米）。所以Q为24＋6＝30（厘米）。 【详解】（1）1升＝1000立方厘米 0.75×1000＝750立方厘米 750×15＝11250（立方厘米） 11250÷（25×30） ＝11250÷750 ＝15（厘米） 答：图①中D表示的数是15。 （2）30－15＝15（秒） 750×15＝11250（立方厘米） 11250÷1000＝11.25（升） 15×30×15＝6750（立方厘米） 6750÷1000＝6.75（升） 11.25－6.75＝4.5（升） 4.5÷15＝0.3（升） 答：从B的洞中每秒钟流出来0.3升水。 （3）P：24－15＝9（厘米） （25＋15）×30×9 ＝40×30×9 ＝1200×9 ＝10800（立方厘米） 10800÷1000＝10.8（升） 0.75－0.3＝0.45（升） 10.8÷0.45＝24（秒） 24＋30＝54（秒） Q：70－54＝16（秒） 0.45×16＝7.2（升） 7.2×1000＝7200（立方厘米） （25＋15）×30 ＝40×30 ＝1200（平方厘米） 7200÷1200＝6（厘米） 24＋6＝30（厘米） 答：图①中P表示的数是54，Q表示的数是30。 【点睛】本题通过分析注水图像，结合长方体体积公式，分别对A、B部分的注水、漏水情况进行分析计算。先根据A部分早期注水情况求出D，再根据B部分单独注水时的情况求出漏水速度，最后根据A、B相通后的注水情况求出P，根据容器结构求出Q。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $