第六单元 长方体和正方体（能力提升卷）-2025-2026学年苏教版数学五年级下册单元自测闯关练（试题版A4+A3+解析版+答案版）

**基本信息** 苏教版数学五年级下册第六单元“长方体和正方体”能力提升卷，通过包装、注水、切割等真实情境，考查表面积、体积计算及空间想象，适配单元复习，强化空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|8/13|棱长总和、表面积、体积|结合迷你冰箱包装等生活实例，需逆向推导（如已知体积和底面积求高）| |解决问题|11/55|体积应用、表面积变化|设计分层任务，基础题（如泳池注水）、提升题（切割长方体表面积变化）、创新题（铁皮焊接铁桶比较容积），渗透模型意识与推理能力|

绝密★启用前 2025-2026学年苏教版数学五年级下册单元自测闯关练 : 第六单元长方体和正方体能力提升 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2.选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将 : 答案填写在答题卡规定的位置上。 : : 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 O 4.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 : 中 : 一，用心思考，认真填写（共8小题，满分13分） : 1.(本题1分)一台迷你冰箱包装纸盒底面是一个正方形，体积是128立方分米，占地面积是16平方分米， : 它的表面积是( )平方分米。（接缝处不计） : : 2.(本题1分)把一个棱长6分米的正方体切成两个体积相等的长方体，其中一个长方体的表面积是( : 平方分米。 3.(本题2分)一个长方体纸箱，长是6分米，宽是4分米，高是5分米，它的占地面积最小是( : : 平方分米。做这样一个纸箱，至少需要纸板( )平方分米。 4.（本题1分)用一根96厘米的铁丝围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是( )厘米；如果改围成 : 兴 一个长10厘米，高6厘米的长方体框架，这个框架的底面积是( )平方厘米。 5.（本题2分)一个长方体灯笼框架，长、宽、高恰好是三个连续自然数，且积是24，做这个灯笼框架需要 慰 竹条( )厘米，六个面糊上绵纸，需要( )平方厘米。 : 6.(本题2分)琳琳往一个从里面量长10分米，宽8分米，高12分米的长方体空水箱里注水，当水箱里的 : 水所形成的长方体第一次出现相对的两个面是正方形时，琳琳注入了( )升的水；当第二次出现正方形 时，水与水箱接触的面积是( )平方分米。 . : : 7.(本题2分)两个同样大小的正方体木块拼成一个长方体后，表面积减少了8平方分米。原来每个正方体 : 剂 的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 8.（本题2分)一个长方体，如果高增加4厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加192平方厘米。 原来这个长方体高是( )厘米，体积是( )立方厘米。 : 第1页共6页 : ·: 二.反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9.（本题2分)林师傅拿来一个长5分米、宽4分米、高5分米的长方体包装盒，它里面最多能放（)个 底面半径是1分米、高是2分米的圆柱形零件。 A.4 B.6 C.8 D.10 10.(本题2分)水族馆定制了两个玻璃鱼缸，从外面量两个鱼缸同样大。其中一个鱼缸用的玻璃厚度都是8 毫米，另一个鱼缸用的玻璃厚度都是5毫米。比较这两个鱼缸，它们的()。 A.体积不等，容积不等 B.体积不等，容积相等 C.体积相等，容积不等 D.体积相等，容积相等 11.(本题2分)研究展开图时，陈老师让同学们把准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形。 小庄同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了图①、②两部分，已知图③是小庄剪开图①的某些 数据，那么这个长方体纸盒的体积是()立方厘米。 4 8 图① 图② 图③ A.8 B.16 C.12 D.21 12.（本题2分)把两个长是9厘米、宽是6厘米、高是4厘米的礼品盒包装在一起，至少要用()平方厘 米的包装纸。 A.408 B.348 C.384 D.248 13.（本题2分)在一个棱长为a的大正方体中，挖去一个棱长为b的小正方体，图①、图②和图③是三种不 同的方法。（)剩下的表面积最大。 ① A.图① B.图② C.图③ D.无法确定 三.仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14.(本题1分)把一个长方体切成任意的两个部分，则表面积和体积都增加。( 15.(本题1分)用5个表面积是6平方厘米的小正方体拼成一个大的长方体，这个长方体的表面积是20平 第2页共6页 方厘米。( ) 16.（本题1分)长方体的展开图中，最多只能出现2个正方形。() 6 17.(本题1分) 做成一个 数字“4”的对面数字是“2”。（ ... 18.(本题1分)任何一个正方体，切成两个同样的长方体后，表面积都增加3.（) 四.巧用公式，列式计算（共2小题，满分8分） 19.(本题4分)计算下图的表面积。（单位：cm) 10 15 20 20.(本题4分)计算下面图形的表面积。（单位：cm) : 12 五.探索创新，实践操作（共2小题，满分9分) 21.(本题5分)下图是用棱长1厘米的正方体摆成的物体。 ()在方格图中画出从前面、右面和上面看到的图形。 前面 右面 上面 (2)这个物体的表面积是( )平方厘米。至少移动( )个小正方体使它变成一个大正方体。 第3页共6页 22.（本题4分)在下图中添加一个小正方形，使它成为一个正方体的表面展开图，一共有几种添加方法？请 在图中画出来. 六.灵活应用，解决问题（共11小题，满分55分） 23.（本题4分)在2500mL的浓缩柠檬汁里加入8L水，将这些饮料倒在200ml的杯子里，一共可以倒满多少 杯？ 24.(本题4分)建筑工人用混凝土浇筑一个长方体的柱子，柱子高4米，底面是一个边长0.5米的正方形。 4m 0.5m (1)浇筑这根柱子至少需要混凝土多少立方米？ (2)给这根柱子四面贴上瓷砖（上、下面不贴），贴瓷砖的面积是多少平方米？ 25.（本题5分)星月小区新建了一个长60米，宽25米，深3米的游泳池。现在向游泳池中注水，当水面离 池口还有0.2米时停止注水，此时，游泳池中有水多少立方米？ 26.(本题6分)如图，有甲、乙两堆长方体泥土，并排放在一起。乙堆泥土高3米，甲堆泥土比乙堆泥土高 5米。甲堆泥土的顶面面积是60平方米，乙堆泥土的顶面面积是40平方米。、b分别表示两个长方体的长。 甲 a b 第4页共6页 (1)乙堆泥土的体积是( )立方米，甲堆泥土的体积是( )立方米。 (2)已知a等于12米，那么b等于( )米。 (3)现从甲堆中搬一些泥土到乙堆，使两堆高度相等且依然保持长方体形状，乙堆泥土的高度将增加多少米？ : 27.（本题5分)一个长方体容器，从里面量，长、宽、高分别是15厘米、8厘米、6厘米。容器原来装有3 .……… 厘米高的水，现在往容器里注水，使得水面高度增加2厘米，容器中水与容器的接触面积增加了多少平方厘 : 米？ 28.(（本题4分)一个长方体水箱，从外面量长40cm、宽30cm、高25cm,箱内标注“容积30L”,这个标注合 理吗？写判断过程。 : : 29.(本题5分)如下图，一个长方体木块，若从它的下部和上部分别截去一个高为3cm的长方体和一个高为 弹 2cm的长方体后，就变成了一个正方体，此时，它的表面积减少了120cm2。原来长方体的体积为多少立方厘米？ 慰 2 cm 3 cm ·· . .:.:::0 第5页共6页 : 30.(本题5分)1个宽和高相等的长方体蛋糕沿同一个方向正好可以切成6个同样大小的小正方体蛋糕，切 成的6个小正方体蛋糕的总表面积比原来长方体蛋糕的表面积多250cm。求原来长方体蛋糕的表面积。 31.(本题6分)下图中的①和②是两块形状不同的铁皮，将每块铁皮折弯后焊接成一个无盖的长方体铁桶（② 号焊接成的是一个底面为正方形的无盖长方体铁桶)，几号铁桶装水多一些？请通过计算说明。（铁皮厚度忽 略不计) 10dm 6dm 12dm ① ② 32.（本题5分)用一根长240厘米的铁丝扎成一个长方体框架，把它的每个面糊上，做成一个长方体。已知 从这个长方体的一个顶点引出的三条棱中，其中两条相等，另一条是这两条之和的2倍，求这个长方体占多 大空间？ 33.(本题6分)江苏省城市足球联赛简称“苏超”，火爆全网，每一位市民都为自己所在的城市加油助威。 多多是一位小足球迷，为了庆祝准安队获胜，做了一个“足球少年”雕塑。现在要给雕塑配一个正方体底座， 于是他把一个长方体木块沿着高截去3分米后，就变成一个正方体，这时表面积比原来减少了72平方分米。 原来长方体木块的体积是多少立方分米？ 第6页共6页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 2025-2026学年苏教版数学五年级下册单元自测闯关练 第六单元 长方体和正方体•能力提升 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分13分） 1．（本题1分）一台迷你冰箱包装纸盒底面是一个正方形，体积是128立方分米，占地面积是16平方分米，它的表面积是( )平方分米。（接缝处不计） 2．（本题1分）把一个棱长6分米的正方体切成两个体积相等的长方体，其中一个长方体的表面积是( )平方分米。 3．（本题2分）一个长方体纸箱，长是6分米，宽是4分米，高是5分米，它的占地面积最小是( )平方分米。做这样一个纸箱，至少需要纸板( )平方分米。 4．（本题1分）用一根96厘米的铁丝围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是( )厘米；如果改围成一个长10厘米，高6厘米的长方体框架，这个框架的底面积是( )平方厘米。 5．（本题2分）一个长方体灯笼框架，长、宽、高恰好是三个连续自然数，且积是24，做这个灯笼框架需要竹条( )厘米，六个面糊上绵纸，需要( )平方厘米。 6．（本题2分）琳琳往一个从里面量长10分米，宽8分米，高12分米的长方体空水箱里注水，当水箱里的水所形成的长方体第一次出现相对的两个面是正方形时，琳琳注入了( )升的水；当第二次出现正方形时，水与水箱接触的面积是( )平方分米。 7．（本题2分）两个同样大小的正方体木块拼成一个长方体后，表面积减少了8平方分米。原来每个正方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 8．（本题2分）一个长方体，如果高增加4厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加192平方厘米。原来这个长方体高是( )厘米，体积是( )立方厘米。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）林师傅拿来一个长5分米、宽4分米、高5分米的长方体包装盒，它里面最多能放（    ）个底面半径是1分米、高是2分米的圆柱形零件。 A．4 B．6 C．8 D．10 10．（本题2分）水族馆定制了两个玻璃鱼缸，从外面量两个鱼缸同样大。其中一个鱼缸用的玻璃厚度都是8毫米，另一个鱼缸用的玻璃厚度都是5毫米。比较这两个鱼缸，它们的（    ）。 A．体积不等，容积不等 B．体积不等，容积相等 C．体积相等，容积不等 D．体积相等，容积相等 11．（本题2分）研究展开图时，陈老师让同学们把准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形。小庄同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了图①、②两部分，已知图③是小庄剪开图①的某些数据，那么这个长方体纸盒的体积是（    ）立方厘米。 A．8 B．16 C．12 D．21 12．（本题2分）把两个长是9厘米、宽是6厘米、高是4厘米的礼品盒包装在一起，至少要用（    ）平方厘米的包装纸。 A．408 B．348 C．384 D．248 13．（本题2分）在一个棱长为a的大正方体中，挖去一个棱长为b的小正方体，图①、图②和图③是三种不同的方法。（    ）剩下的表面积最大。 A．图① B．图② C．图③ D．无法确定 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）把一个长方体切成任意的两个部分，则表面积和体积都增加。( ) 15．（本题1分）用5个表面积是6平方厘米的小正方体拼成一个大的长方体，这个长方体的表面积是20平方厘米。( ) 16．（本题1分）长方体的展开图中，最多只能出现2个正方形。( ) 17．（本题1分）做成一个，数字“4”的对面数字是“2”。( ) 18．（本题1分）任何一个正方体，切成两个同样的长方体后，表面积都增加 ．    ( ) 四.巧用公式，列式计算（共2小题，满分8分） 19．（本题4分）计算下图的表面积。（单位：cm） 20．（本题4分）计算下面图形的表面积。（单位：cm） 五．探索创新，实践操作（共2小题，满分9分） 21．（本题5分）下图是用棱长1厘米的正方体摆成的物体。 (1)在方格图中画出从前面、右面和上面看到的图形。 (2)这个物体的表面积是( )平方厘米。至少移动( )个小正方体使它变成一个大正方体。 22．（本题4分）在下图中添加一个小正方形，使它成为一个正方体的表面展开图，一共有几种添加方法？请在图中画出来．           六．灵活应用，解决问题（共11小题，满分55分） 23．（本题4分）在2500mL的浓缩柠檬汁里加入8L水，将这些饮料倒在200mL的杯子里，一共可以倒满多少杯？ 24．（本题4分）建筑工人用混凝土浇筑一个长方体的柱子，柱子高4米，底面是一个边长0.5米的正方形。 (1)浇筑这根柱子至少需要混凝土多少立方米？ (2)给这根柱子四面贴上瓷砖（上、下面不贴），贴瓷砖的面积是多少平方米？ 25．（本题5分）星月小区新建了一个长60米，宽25米，深3米的游泳池。现在向游泳池中注水，当水面离池口还有0.2米时停止注水，此时，游泳池中有水多少立方米？ 26．（本题6分）如图，有甲、乙两堆长方体泥土，并排放在一起。乙堆泥土高3米，甲堆泥土比乙堆泥土高5米。甲堆泥土的顶面面积是60平方米，乙堆泥土的顶面面积是40平方米。a、b分别表示两个长方体的长。 (1)乙堆泥土的体积是( )立方米，甲堆泥土的体积是( )立方米。 (2)已知a等于12米，那么b等于( )米。 (3)现从甲堆中搬一些泥土到乙堆，使两堆高度相等且依然保持长方体形状，乙堆泥土的高度将增加多少米？ 27．（本题5分）一个长方体容器，从里面量，长、宽、高分别是15厘米、8厘米、6厘米。容器原来装有3厘米高的水，现在往容器里注水，使得水面高度增加2厘米，容器中水与容器的接触面积增加了多少平方厘米？ 28．（本题4分）一个长方体水箱，从外面量长40cm、宽30cm、高25cm，箱内标注“容积30L”，这个标注合理吗？写判断过程。 29．（本题5分）如下图，一个长方体木块，若从它的下部和上部分别截去一个高为3cm的长方体和一个高为2cm的长方体后，就变成了一个正方体，此时，它的表面积减少了120cm2。原来长方体的体积为多少立方厘米？ 30．（本题5分）1个宽和高相等的长方体蛋糕沿同一个方向正好可以切成6个同样大小的小正方体蛋糕，切成的6个小正方体蛋糕的总表面积比原来长方体蛋糕的表面积多250cm2。求原来长方体蛋糕的表面积。 31．（本题6分）下图中的①和②是两块形状不同的铁皮，将每块铁皮折弯后焊接成一个无盖的长方体铁桶（②号焊接成的是一个底面为正方形的无盖长方体铁桶），几号铁桶装水多一些？请通过计算说明。（铁皮厚度忽略不计） 32．（本题5分）用一根长240厘米的铁丝扎成一个长方体框架，把它的每个面糊上，做成一个长方体。已知从这个长方体的一个顶点引出的三条棱中，其中两条相等，另一条是这两条之和的2倍，求这个长方体占多大空间？ 33．（本题6分）江苏省城市足球联赛简称“苏超”，火爆全网，每一位市民都为自己所在的城市加油助威。多多是一位小足球迷，为了庆祝淮安队获胜，做了一个“足球少年”雕塑。现在要给雕塑配一个正方体底座，于是他把一个长方体木块沿着高截去3分米后，就变成一个正方体，这时表面积比原来减少了72平方分米。原来长方体木块的体积是多少立方分米？ 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2025-2026学年苏教版数学五年级下册单元自测闯关练 第六单元 长方体和正方体•能力提升 【参考答案】 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分13分） 1．（本题1分）160 2．（本题1分）144 3．（本题2分）20 148 4．（本题1分）8 80 5．（本题2分）36 52 6．（本题2分） 640 440 7．（本题2分） 24 8 8．（本题2分） 8 1152 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 题号 9 10 11 12 13 答案 C C C B A 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 题号 14 15 16 17 18 答案 × × √ √ √ 四.巧用公式，列式计算（共2小题，满分8分） 19．（本题4分）（20×10＋20×15＋10×15）×2＋4×4×4 ＝650×2＋64 ＝1300＋64 ＝1364（cm2） 图形的表面积是1364 cm2。 20．（本题4分）先确定长方体的长、宽、高，长＝9厘米，高＝2厘米， 宽：（厘米） 代入表面积公式计算： （平方厘米） 该图形的表面积102平方厘米。 五．探索创新，实践操作（共2小题，满分9分） 21．（本题5分）（1）前面、右面、上面分别如下图： （2）由分析： 4＋4＋3＋3＋5＋2＋4＋5＝30（平方厘米） 所以这个物体的表面积是30平方厘米。至少移动2个小正方体使它变成一个大正方体。 22．（本题4分） 六．灵活应用，解决问题（共11小题，满分55分） 23．（本题4分）根据分析可知： 1L＝1000mL 8L＝8000mL （2500＋8000）÷200 ＝10500÷200 ＝52（杯）100（mL） 答：一共可以倒满52杯。 24．（本题4分）（1） （立方米） 答：浇筑这根柱子至少需要混凝土1立方米。 （2） （平方米） 答：这根柱子四面贴上瓷砖（上、下面不贴），贴瓷砖的面积是8平方米。 25．（本题5分）3－0.2＝2.8（米） 60×25×2.8 ＝1500×2.8 ＝4200（立方米） 答：游泳池中有水4200立方米。 26．（本题6分）（1）40×3＝120（立方米） 60×（5＋3） ＝60×8 ＝480（立方米） （2）60÷12＝5（米） 40÷5＝8（米） （3）120＋480＝600（立方米） 60＋40＝100（平方米） 600÷100＝6（米） 6－3＝3（米） 答：乙堆泥土的高度将增加3米。 27．（本题5分）（15×2＋8×2）×2 ＝（30＋16）×2 ＝46×2 ＝92（平方厘米） 答：容器中水与容器的接触面积增加了92平方厘米。 28．（本题4分）根据分析： 水箱外部体积 （），因，所以 水箱外部体积换算成L为单位列式为：（L）。容积是指水箱内部的体积，由于水箱有壁厚，内部体积小于外部体积，因此实际容积小于30 L。标注容积为30 L，但实际容积小于30 L，所以这个标注不合理。 29．（本题5分）底面周长：（厘米） 底面边长：（厘米） 原来的高：（厘米） 原来的体积：（立方厘米） 答：原来长方体的体积为396立方厘米。 30．（本题5分） （平方厘米） （平方厘米） 答：原来长方体蛋糕的表面积是650平方厘米。 31．（本题6分）①号铁桶 高：6分米 长：10－6＝4（分米） 宽：10－4－4 ＝6－4 ＝2（分米） 体积：4×2×6 ＝8×6 ＝48（立方分米） ②号铁桶 底面边长：12÷4＝3（分米） 高：8－3＝5（分米） 体积：3×3×5 ＝9×5 ＝45（立方分米） 48立方分米＞45立方分米 答：①号铁桶装水多一些。 32．（本题5分）解：设相等的两条棱为，第三条棱为2×（x＋x）＝4x，则 x＝10 第三条棱为：4×10＝40（厘米） 体积为：（立方厘米） 答：这个长方体占4000立方厘米的空间。 33．（本题6分）72÷4÷3 ＝18÷3 ＝6（分米） 6×6×（6＋3） ＝36×9 ＝324（立方分米） 答：原来长方体木块的体积是324立方分米。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2025-2026学年苏教版数学五年级下册单元自测闯关练 第六单元 长方体和正方体•能力提升 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分13分） 1．（本题1分）一台迷你冰箱包装纸盒底面是一个正方形，体积是128立方分米，占地面积是16平方分米，它的表面积是( )平方分米。（接缝处不计） 2．（本题1分）把一个棱长6分米的正方体切成两个体积相等的长方体，其中一个长方体的表面积是( )平方分米。 3．（本题2分）一个长方体纸箱，长是6分米，宽是4分米，高是5分米，它的占地面积最小是( )平方分米。做这样一个纸箱，至少需要纸板( )平方分米。 4．（本题1分）用一根96厘米的铁丝围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是( )厘米；如果改围成一个长10厘米，高6厘米的长方体框架，这个框架的底面积是( )平方厘米。 5．（本题2分）一个长方体灯笼框架，长、宽、高恰好是三个连续自然数，且积是24，做这个灯笼框架需要竹条( )厘米，六个面糊上绵纸，需要( )平方厘米。 6．（本题2分）琳琳往一个从里面量长10分米，宽8分米，高12分米的长方体空水箱里注水，当水箱里的水所形成的长方体第一次出现相对的两个面是正方形时，琳琳注入了( )升的水；当第二次出现正方形时，水与水箱接触的面积是( )平方分米。 7．（本题2分）两个同样大小的正方体木块拼成一个长方体后，表面积减少了8平方分米。原来每个正方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 8．（本题2分）一个长方体，如果高增加4厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加192平方厘米。原来这个长方体高是( )厘米，体积是( )立方厘米。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）林师傅拿来一个长5分米、宽4分米、高5分米的长方体包装盒，它里面最多能放（    ）个底面半径是1分米、高是2分米的圆柱形零件。 A．4 B．6 C．8 D．10 10．（本题2分）水族馆定制了两个玻璃鱼缸，从外面量两个鱼缸同样大。其中一个鱼缸用的玻璃厚度都是8毫米，另一个鱼缸用的玻璃厚度都是5毫米。比较这两个鱼缸，它们的（    ）。 A．体积不等，容积不等 B．体积不等，容积相等 C．体积相等，容积不等 D．体积相等，容积相等 11．（本题2分）研究展开图时，陈老师让同学们把准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形。小庄同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了图①、②两部分，已知图③是小庄剪开图①的某些数据，那么这个长方体纸盒的体积是（    ）立方厘米。 A．8 B．16 C．12 D．21 12．（本题2分）把两个长是9厘米、宽是6厘米、高是4厘米的礼品盒包装在一起，至少要用（    ）平方厘米的包装纸。 A．408 B．348 C．384 D．248 13．（本题2分）在一个棱长为a的大正方体中，挖去一个棱长为b的小正方体，图①、图②和图③是三种不同的方法。（    ）剩下的表面积最大。 A．图① B．图② C．图③ D．无法确定 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）把一个长方体切成任意的两个部分，则表面积和体积都增加。( ) 15．（本题1分）用5个表面积是6平方厘米的小正方体拼成一个大的长方体，这个长方体的表面积是20平方厘米。( ) 16．（本题1分）长方体的展开图中，最多只能出现2个正方形。( ) 17．（本题1分）做成一个，数字“4”的对面数字是“2”。( ) 18．（本题1分）任何一个正方体，切成两个同样的长方体后，表面积都增加 ．    ( ) 四.巧用公式，列式计算（共2小题，满分8分） 19．（本题4分）计算下图的表面积。（单位：cm） 20．（本题4分）计算下面图形的表面积。（单位：cm） 五．探索创新，实践操作（共2小题，满分9分） 21．（本题5分）下图是用棱长1厘米的正方体摆成的物体。 (1)在方格图中画出从前面、右面和上面看到的图形。 (2)这个物体的表面积是( )平方厘米。至少移动( )个小正方体使它变成一个大正方体。 22．（本题4分）在下图中添加一个小正方形，使它成为一个正方体的表面展开图，一共有几种添加方法？请在图中画出来．           六．灵活应用，解决问题（共11小题，满分55分） 23．（本题4分）在2500mL的浓缩柠檬汁里加入8L水，将这些饮料倒在200mL的杯子里，一共可以倒满多少杯？ 24．（本题4分）建筑工人用混凝土浇筑一个长方体的柱子，柱子高4米，底面是一个边长0.5米的正方形。 (1)浇筑这根柱子至少需要混凝土多少立方米？ (2)给这根柱子四面贴上瓷砖（上、下面不贴），贴瓷砖的面积是多少平方米？ 25．（本题5分）星月小区新建了一个长60米，宽25米，深3米的游泳池。现在向游泳池中注水，当水面离池口还有0.2米时停止注水，此时，游泳池中有水多少立方米？ 26．（本题6分）如图，有甲、乙两堆长方体泥土，并排放在一起。乙堆泥土高3米，甲堆泥土比乙堆泥土高5米。甲堆泥土的顶面面积是60平方米，乙堆泥土的顶面面积是40平方米。a、b分别表示两个长方体的长。 (1)乙堆泥土的体积是( )立方米，甲堆泥土的体积是( )立方米。 (2)已知a等于12米，那么b等于( )米。 (3)现从甲堆中搬一些泥土到乙堆，使两堆高度相等且依然保持长方体形状，乙堆泥土的高度将增加多少米？ 27．（本题5分）一个长方体容器，从里面量，长、宽、高分别是15厘米、8厘米、6厘米。容器原来装有3厘米高的水，现在往容器里注水，使得水面高度增加2厘米，容器中水与容器的接触面积增加了多少平方厘米？ 28．（本题4分）一个长方体水箱，从外面量长40cm、宽30cm、高25cm，箱内标注“容积30L”，这个标注合理吗？写判断过程。 29．（本题5分）如下图，一个长方体木块，若从它的下部和上部分别截去一个高为3cm的长方体和一个高为2cm的长方体后，就变成了一个正方体，此时，它的表面积减少了120cm2。原来长方体的体积为多少立方厘米？ 30．（本题5分）1个宽和高相等的长方体蛋糕沿同一个方向正好可以切成6个同样大小的小正方体蛋糕，切成的6个小正方体蛋糕的总表面积比原来长方体蛋糕的表面积多250cm2。求原来长方体蛋糕的表面积。 31．（本题6分）下图中的①和②是两块形状不同的铁皮，将每块铁皮折弯后焊接成一个无盖的长方体铁桶（②号焊接成的是一个底面为正方形的无盖长方体铁桶），几号铁桶装水多一些？请通过计算说明。（铁皮厚度忽略不计） 32．（本题5分）用一根长240厘米的铁丝扎成一个长方体框架，把它的每个面糊上，做成一个长方体。已知从这个长方体的一个顶点引出的三条棱中，其中两条相等，另一条是这两条之和的2倍，求这个长方体占多大空间？ 33．（本题6分）江苏省城市足球联赛简称“苏超”，火爆全网，每一位市民都为自己所在的城市加油助威。多多是一位小足球迷，为了庆祝淮安队获胜，做了一个“足球少年”雕塑。现在要给雕塑配一个正方体底座，于是他把一个长方体木块沿着高截去3分米后，就变成一个正方体，这时表面积比原来减少了72平方分米。原来长方体木块的体积是多少立方分米？ 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 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3．（本题2分）一个长方体纸箱，长是6分米，宽是4分米，高是5分米，它的占地面积最小是( )平方分米。做这样一个纸箱，至少需要纸板( )平方分米。 【答案】 20 148 【分析】先计算长方体不同面的面积（长×宽、长×高、宽×高），再比较大小，取最小值就是最小的占地面积。 求至少需要纸板的面积，就是求长方体的表面积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2求解。 【详解】6×4＝24（平方分米） 6×5＝30（平方分米） 4×5＝20（平方分米） 20＜24＜30 它的占地面积最小是20平方分米。 至少需要纸板： （24＋30＋20）×2 ＝74×2 ＝148（平方分米） 4．（本题1分）用一根96厘米的铁丝围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是( )厘米；如果改围成一个长10厘米，高6厘米的长方体框架，这个框架的底面积是( )平方厘米。 【答案】 8 80 【分析】正方体有12条棱，用96除以12即可，用96减去4条长的长度和4条高的长度算出4条宽的长度，再除以4，算出宽的长度，再根据长乘宽算出底面积。 【详解】（厘米） （厘米） （平方厘米） 用一根96厘米的铁丝围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是8厘米；如果改围成一个长10厘米，高6厘米的长方体框架，这个框架的底面积是80平方厘米。 5．（本题2分）一个长方体灯笼框架，长、宽、高恰好是三个连续自然数，且积是24，做这个灯笼框架需要竹条( )厘米，六个面糊上绵纸，需要( )平方厘米。 【答案】 36 52 【分析】先将24分解因数，24＝2×3×4，根据题干信息可知，长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米。 （1）需要的竹条的长度就是这个长方体的棱长总和，棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。 （2）需要的绵纸的面积就是这个长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【详解】（1）24＝2×3×4 （4＋3＋2）×4 ＝9×4 ＝36（厘米） （2）（4×3＋4×2＋3×2）×2 ＝（12＋8＋6）×2 ＝26×2 ＝52（平方厘米） 6．（本题2分）琳琳往一个从里面量长10分米，宽8分米，高12分米的长方体空水箱里注水，当水箱里的水所形成的长方体第一次出现相对的两个面是正方形时，琳琳注入了( )升的水；当第二次出现正方形时，水与水箱接触的面积是( )平方分米。 【答案】 640 440 【分析】①当水箱里的水所形成的长方体第一次出现相对的两个面是正方形时，此时水面的高度等于长方体水箱的宽，即8分米。根据长方体的体积公式V＝abh，将a＝10分米，b＝8分米，h＝8分米代入公式计算。利用1立方分米＝1升进行单位换算即可。 ②当第二次出现正方形时，此时水面的高度等于长方体水箱的长，即10分米。水与水箱接触的面有5个面，底面和四周的面，接触的面积＝底面面积＋前后两面的面积＋左右两面的面积。根据底面面积＝ab，前或后面的面积＝ah，左或右面的面积＝bh，将a＝10分米，b＝8分米，h＝10分米代入公式，计算。 【详解】①10×8×8 ＝80×8 ＝640（立方分米） 640立方分米＝640升 ②底面面积：10×8＝80（平方分米） 前后两个面的面积： 10×10×2 ＝100×2 ＝200（平方分米） 左右两个面的面积： 8×10×2 ＝80×2 ＝160（平方分米） 80＋200＋160 ＝280＋160 ＝440（平方分米） 琳琳往一个从里面量长10分米，宽8分米，高12分米的长方体空水箱里注水，当水箱里的水所形成的长方体第一次出现相对的两个面是正方形时，琳琳注入了640升的水；当第二次出现正方形时，水与水箱接触的面积是440平方分米。 【点睛】明确水形成的长方体出现相对的两个面是正方形时，对应的水面高度是解题关键。 7．（本题2分）两个同样大小的正方体木块拼成一个长方体后，表面积减少了8平方分米。原来每个正方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 【答案】 24 8 【分析】两个完全相同的正方体拼成一个长方体，拼接时会重合两个正方形面，因此减少了的表面积就是这两个正方形面的面积和，先用8除以2算出一个正方形面的面积，由此得出正方体的棱长；再根据正方体表面积公式“棱长×棱长×6”，算出表面积，根据体积公式“棱长×棱长×棱长”，算出体积。 【详解】8÷2＝4（平方分米）； 因为2×2＝4，所以正方体的棱长为2分米； 2×2×6＝24（平方分米）； 2×2×2＝8（立方分米）； 所以，原来每个正方体的表面积是24平方分米，体积是8立方分米。 【点睛】重点考查正方体与长方体拼接后的表面积变化规律、正方体表面积和体积的计算公式，解题关键在于理解两个完全相同的正方体拼成长方体时，会重合两个完全一样的正方形面，减少了的表面积就是这两个面的面积和，先据此求出正方体一个面的面积与棱长，再代入公式计算表面积和体积即可。 8．（本题2分）一个长方体，如果高增加4厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加192平方厘米。原来这个长方体高是( )厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 8 1152 【分析】已知高增加4厘米变成正方体，则这个长方体的长和宽是相等的，且原来的高比长（或宽）少4厘米。表面积增加的192平方厘米，是高增加4厘米后新增的4个侧面的面积（上下底面未变化），因为长和宽相等，所以新增的4个侧面完全相同，用192平方厘米除以4求出1个新增面的面积，根据“长方形面积＝长×宽”，用长方形面积除以增加的高求出长方体的长（或宽）；再用求出的长（或宽）减去4厘米，求出原来长方体的高；最后，根据“长方体体积＝长×宽×高”即可求出原来长方体的体积。据此解答。 【详解】192÷4＝48（平方厘米） 48÷4＝12（厘米） 12－4＝8（厘米） 12×12×8 ＝144×8 ＝1152（立方厘米） 所以原来这个长方体高是8厘米，体积是1152立方厘米。 【点睛】本题关键在于抓住“高增加4厘米变成正方体”得出长和宽相等，且表面积增加量仅为新增4个侧面面积，以此求出长和高，进而计算体积。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）林师傅拿来一个长5分米、宽4分米、高5分米的长方体包装盒，它里面最多能放（    ）个底面半径是1分米、高是2分米的圆柱形零件。 A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】先根据半径求出圆柱底面直径，然后分别计算长方体的长、宽、高方向上最多能容纳多少个圆柱的直径或高，最后将三个方向的数量相乘即可得到最多能放的个数。 【详解】直径：1×2＝2（分米） 沿长方体的长摆放的个数：5÷2＝2（个）……1（分米） 沿长方体的宽摆放的个数：4÷2＝2（个） 沿长方体的高摆放的层数：5÷2＝2（层）……1（分米） 2×2×2＝8（个） 所以它里面最多能放8个底面半径是1分米、高是2分米的圆柱形零件。 10．（本题2分）水族馆定制了两个玻璃鱼缸，从外面量两个鱼缸同样大。其中一个鱼缸用的玻璃厚度都是8毫米，另一个鱼缸用的玻璃厚度都是5毫米。比较这两个鱼缸，它们的（    ）。 A．体积不等，容积不等 B．体积不等，容积相等 C．体积相等，容积不等 D．体积相等，容积相等 【答案】C 【分析】求物体的体积是从物体的外面测量它的长、宽、高进行计算，而求物体的容积则必须从里面来测量它的长、宽、高，然后计算。 【详解】从外面量两个鱼缸同样大，因此体积相等。玻璃厚度分别是8毫米和5毫米，厚度不同，从里面测量，玻璃厚的鱼缸数据要比玻璃薄的数据小，玻璃厚的鱼缸比玻璃薄的鱼缸容积小。因此它们的体积相等，容积不等。 11．（本题2分）研究展开图时，陈老师让同学们把准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形。小庄同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了图①、②两部分，已知图③是小庄剪开图①的某些数据，那么这个长方体纸盒的体积是（    ）立方厘米。 A．8 B．16 C．12 D．21 【答案】C 【分析】由图中可知长＋宽＝7（厘米），长＋宽＋高＝8（厘米），由此等量代换可知高＝8－7＝1（厘米），又因为宽＋高＝4，由此可算出长、宽各是多少，长方体体积＝长×宽×高代入计算即可。 【详解】长＋宽＝7（厘米） 长＋宽＋高＝8（厘米） 所以高＝8－7＝1（厘米） 宽＝4－1＝3（厘米） 长＝7－3＝4（厘米） 体积＝4×3×1 ＝12×1 ＝12（立方厘米） 这个长方体纸盒的体积是12立方厘米。 故答案为：C 12．（本题2分）把两个长是9厘米、宽是6厘米、高是4厘米的礼品盒包装在一起，至少要用（    ）平方厘米的包装纸。 A．408 B．348 C．384 D．248 【答案】B 【分析】要使包装纸最少，就要把两个礼品盒最大的面（9×6）叠在一起，这样减少的表面积最大，此时长方体包装纸长9厘米、宽6厘米、高4×2＝8厘米，根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”即可求出需要包装纸的面积。据此解答。 【详解】4×2＝8（厘米） （9×6＋9×8＋6×8）×2 ＝（54＋72＋48）×2 ＝（126＋48）×2 ＝174×2 ＝348（平方厘米） 所以至少要用348平方厘米的包装纸。 13．（本题2分）在一个棱长为a的大正方体中，挖去一个棱长为b的小正方体，图①、图②和图③是三种不同的方法。（    ）剩下的表面积最大。 A．图① B．图② C．图③ D．无法确定 【答案】A 【分析】只要比较挖掉小正方体后表面积和原来的表面积的增减情况图即可： ①：在大正方体的一个面中间挖去小正方体。 原来的大正方体表面减少了1个小正方形的面积，但内部又新增了5个小正方形的面积，所以整体表面积增加了4个小正方形的面积。 图②：在大正方体的一个顶点处挖去小正方体。 原来的大正方体表面减少了3个小正方形的面积，内部又新增了3个小正方形的面积，所以整体表面积不变。 图③：在大正方体的一条棱上挖去小正方体。 原来的大正方体表面减少了2个小正方形的面积，内部新增了4个小正方形的面积，所以整体表面积增加了2个小正方形的面积。 【详解】图①表面积比原来新增4个小正方形的面积。 图②表面积和原来一样保持不变。 图③表面积比原来新增2个小正方形的面积。 所以图①剩下的表面积最大。 【点睛】关键在于判断挖去小正方体的位置，从而确定表面积是增加、减少还是不变。 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）把一个长方体切成任意的两个部分，则表面积和体积都增加。( ) 【答案】× 【分析】长方体被切开后，增加了切面的面积，所以表面积增加；但物体所占空间的大小没有变化，所以体积不变。 【详解】把一个长方体切成任意的两个部分，会增加两个切面的面积，因此表面积增加；但是这两个部分的体积之和等于原来长方体的体积，体积没有发生变化；原题说法错误。 故答案为：× 15．（本题1分）用5个表面积是6平方厘米的小正方体拼成一个大的长方体，这个长方体的表面积是20平方厘米。( ) 【答案】× 【分析】先根据小正方体的表面积公式S＝6a2求出棱长，5个小正方体拼成一个长方体，只能排成一排，则长方体的长是5厘米，宽是1厘米，高是1厘米，最后代入长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数值即可解答。 【详解】小正方体一个面的面积：6÷6＝1（平方厘米） 因为1×1＝1，所以小正方体的棱长是1厘米。 长方体的长是5厘米，宽是1厘米，高是1厘米。 长方体的表面积：（5×1＋5×1＋1×1）×2 ＝（5＋5＋1）×2 ＝11×2 ＝22（平方厘米） 因为22≠20，所以原题说法错误。 故答案为：× 16．（本题1分）长方体的展开图中，最多只能出现2个正方形。( ) 【答案】 √ 【分析】长方体有6个面，若有两个相对的面是正方形，则其余四个面为完全相同的长方形。展开图中最多只能包含这两个正方形，否则若出现4个正方形，则所有面均为正方形，此时立体为正方体而非长方体。 【详解】根据分析可知，长方体有6个面，其中只可能有两个相对的面是正方形，所以长方体的展开图中，最多只能出现2个正方形，题目表达正确。 故答案为：√ 17．（本题1分）做成一个，数字“4”的对面数字是“2”。( ) 【答案】√ 【分析】将正方体展开图动手折一折，做成一个正方体，找出数字“4”相对的面，据此解答。 【详解】折成正方体后发现：数字“1”与数字“3”相对，数字“2”与数字“4”相对，数字“5”与数字“6”相对。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查学生的动手能力，可以动手实践操作下。 18．（本题1分）任何一个正方体，切成两个同样的长方体后，表面积都增加 ．    ( ) 【答案】正确   【分析】此题要抓住一个正方体切割出2个完全一样的长方体的方法，得出切割后比原来增加了2个正方体的面，是解决此类问题的关键． 【详解】假设正方体的一个面的面积是2平方厘米，这个正方体的表面积是12平方厘米，切成两个同样的长方体后表面积增加2和2=4平方厘米，4平方厘米是12平方厘米的 故答案为正确． 四.巧用公式，列式计算（共2小题，满分8分） 19．（本题4分）计算下图的表面积。（单位：cm） 【答案】1364 cm2 【分析】观察上图可知，长方体上面有一个小正方体，组合体的表面积等于长方体的表面积加正方体4个面的面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长，把数据代入分别计算出长方体的表面积和正方体4个面的面积，然后相加即可解答。 【详解】（20×10＋20×15＋10×15）×2＋4×4×4 ＝650×2＋64 ＝1300＋64 ＝1364（cm2） 图形的表面积是1364 cm2。 20．（本题4分）计算下面图形的表面积。（单位：cm） 【答案】 102平方厘米 【分析】该图形实际是一个长方体，通过分析尺寸。原图形的右侧突出的长度为12厘米，包括长方体的长和宽，那么宽为（厘米）；因此长方体的长、宽、高分别为9厘米、3厘米、2厘米；长方体表面积公式为2×（长×宽＋长×高＋宽×高）。 【详解】先确定长方体的长、宽、高，长＝9厘米，高＝2厘米， 宽：（厘米） 代入表面积公式计算： （平方厘米） 该图形的表面积102平方厘米。 五．探索创新，实践操作（共2小题，满分9分） 21．（本题5分）下图是用棱长1厘米的正方体摆成的物体。 (1)在方格图中画出从前面、右面和上面看到的图形。 (2)这个物体的表面积是( )平方厘米。至少移动( )个小正方体使它变成一个大正方体。 【答案】(1)见详解 (2) 30 2 【分析】（1）由正方体摆成的物体可知前后共两排一共摆三层，前排第一层一个正方体，第二层一个正方体，第三层没有，后排第一层三个正方体，第二层两个正方体，第三层一个正方体，由此画出从前面看就是三层第一层三个正方形，第二层从左向右两个正方形，第三层从左向右一个正方形，从右面看就是三层第一层两个正方形，第二层两个正方形，第三层右边一个正方形，从上面看到就是两层第一层从左向右一个正方形，第二层三个正方形。图见详解。 （2）这个物体的表面积就是露出的正方体几个面即可计算，前排第一层一个正方体露出4个面，第二层的一个正方体露出4个面，后排第一层第一个正方体露出3个面，第二个正方体露出3个面，第三个正方体露出5个面，第二层第一个正方体露出2个面，第二个正方体露出4个面；第三层一个正方体露出5个面。由图可知一共8个小正方体，所以摆出一个大正方体只能是两层每层两个，所以由图至少挪动两个使它变成一个大正方体。 【详解】（1）前面、右面、上面分别如下图： （2）由分析： 4＋4＋3＋3＋5＋2＋4＋5＝30（平方厘米） 所以这个物体的表面积是30平方厘米。至少移动2个小正方体使它变成一个大正方体。 22．（本题4分）在下图中添加一个小正方形，使它成为一个正方体的表面展开图，一共有几种添加方法？请在图中画出来．           【答案】 六．灵活应用，解决问题（共11小题，满分55分） 23．（本题4分）在2500mL的浓缩柠檬汁里加入8L水，将这些饮料倒在200mL的杯子里，一共可以倒满多少杯？ 【答案】 52杯 【分析】根据单位换算关系，1升（L）＝1000毫升（mL），已知在2500mL的浓缩柠檬汁里加入8L水，先把8L换算成8000mL，总饮料量＝浓缩柠檬汁量＋水量，用2500加上8000，求出总饮料量；杯数＝总饮料量÷每杯容量，用总饮料量除以200，求出总杯数，如果有余数，因为只能倒满整杯，余数忽略，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 1L＝1000mL 8L＝8000mL （2500＋8000）÷200 ＝10500÷200 ＝52（杯）100（mL） 答：一共可以倒满52杯。 24．（本题4分）建筑工人用混凝土浇筑一个长方体的柱子，柱子高4米，底面是一个边长0.5米的正方形。 (1)浇筑这根柱子至少需要混凝土多少立方米？ (2)给这根柱子四面贴上瓷砖（上、下面不贴），贴瓷砖的面积是多少平方米？ 【答案】(1)1立方米 (2)8平方米 【分析】（1）求浇筑这根柱子至少需要混凝土多少立方米，就是求长方体的体积，长方体体积＝长×宽×高，已知长方体的长为0.5米，宽为0.5米，高为4米，据此计算。 （2）给这根柱子四面贴上瓷砖（上、下面不贴），则贴瓷砖的面为2个长高面和2个宽高面，利用长×高×2＋宽×高×2求出面积即可。 【详解】（1） （立方米） 答：浇筑这根柱子至少需要混凝土1立方米。 （2） （平方米） 答：这根柱子四面贴上瓷砖（上、下面不贴），贴瓷砖的面积是8平方米。 25．（本题5分）星月小区新建了一个长60米，宽25米，深3米的游泳池。现在向游泳池中注水，当水面离池口还有0.2米时停止注水，此时，游泳池中有水多少立方米？ 【答案】4200立方米 【分析】因为游泳池深3米，注水后还差0.2米才注满，所以水深是3－0.2＝2.8米，用长方体的体积公式：可算出游泳池中水的体积。 【详解】3－0.2＝2.8（米） 60×25×2.8 ＝1500×2.8 ＝4200（立方米） 答：游泳池中有水4200立方米。 26．（本题6分）如图，有甲、乙两堆长方体泥土，并排放在一起。乙堆泥土高3米，甲堆泥土比乙堆泥土高5米。甲堆泥土的顶面面积是60平方米，乙堆泥土的顶面面积是40平方米。a、b分别表示两个长方体的长。 (1)乙堆泥土的体积是( )立方米，甲堆泥土的体积是( )立方米。 (2)已知a等于12米，那么b等于( )米。 (3)现从甲堆中搬一些泥土到乙堆，使两堆高度相等且依然保持长方体形状，乙堆泥土的高度将增加多少米？ 【答案】(1) 120 480 (2)8 (3)3米 【分析】①乙堆泥土的顶面面积是40平方米，乙堆顶面面积乘3可算出乙堆泥土的体积；甲堆泥土的顶面面积是60平方米，甲堆泥土比乙堆泥土高5米，所以甲堆泥土高8米，甲堆顶面面积乘8可算出甲堆泥土体积； ②a等于12米，用60÷12可算出甲堆泥土的宽为5米，5米也同为乙堆泥土的宽，用40÷5可算出乙堆泥土的长，即b为8米； ③从甲堆中搬一些泥土到乙堆，使两堆高度相等且依然保持长方体形状，可以先把两堆泥土的总体积算出，再用总体积÷总底面积可求出新长方体的高，再减去原来乙堆泥土的高可求出增加的高为多少。 【详解】（1）40×3＝120（立方米） 60×（5＋3） ＝60×8 ＝480（立方米） （2）60÷12＝5（米） 40÷5＝8（米） （3）120＋480＝600（立方米） 60＋40＝100（平方米） 600÷100＝6（米） 6－3＝3（米） 答：乙堆泥土的高度将增加3米。 27．（本题5分）一个长方体容器，从里面量，长、宽、高分别是15厘米、8厘米、6厘米。容器原来装有3厘米高的水，现在往容器里注水，使得水面高度增加2厘米，容器中水与容器的接触面积增加了多少平方厘米？ 【答案】92平方厘米 【分析】由题意可知，把增加部分的水看作一个长方体，长方体的长是15厘米，宽是8厘米，高是2厘米，容器中水与容器的接触面积增加了该长方体4个侧面的面积，增加的面积＝（长×高＋宽×高）×2，据此解答。 【详解】（15×2＋8×2）×2 ＝（30＋16）×2 ＝46×2 ＝92（平方厘米） 答：容器中水与容器的接触面积增加了92平方厘米。 28．（本题4分）一个长方体水箱，从外面量长40cm、宽30cm、高25cm，箱内标注“容积30L”，这个标注合理吗？写判断过程。 【答案】不合理 【分析】不合理。题干给出水箱的外部尺寸（长40 cm、宽30 cm、高25 cm）和标注容积（30 L）。容积指水箱内部的体积，而外部尺寸包括壁厚，因此内部体积一定小于外部体积。计算外部体积为：（）（长方体体积用V表示，则计算公式为），因为，所以（L），即外部体积为30L，箱内标注容积为30 L，但实际内部体积小于30 L（因为内部体积为外部体积去掉水箱壁所占体积），故标注不合理。 【详解】根据分析： 水箱外部体积 （），因，所以 水箱外部体积换算成L为单位列式为：（L）。容积是指水箱内部的体积，由于水箱有壁厚，内部体积小于外部体积，因此实际容积小于30 L。标注容积为30 L，但实际容积小于30 L，所以这个标注不合理。 【点睛】本题要求学生要理解体积和容积的含义，且要掌握体积与容积的换算单位。体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积。本题中由于水箱壁有厚度，所以水箱外部体积要大于内部的容积，经计算后换算可判断标注是不合理的。 29．（本题5分）如下图，一个长方体木块，若从它的下部和上部分别截去一个高为3cm的长方体和一个高为2cm的长方体后，就变成了一个正方体，此时，它的表面积减少了120cm2。原来长方体的体积为多少立方厘米？ 【答案】396立方厘米 【分析】根据题意，截去上下两部分后，表面积减少的部分是4个以原来长方体底面边长和（）厘米为边的相同长方形的面积之和。所以用减少的表面积除以截去的高，得到底面周长，因为底面是正方形，再根据正方形的周长＝边长×4，求出底面边长，即是正方体的棱长，长方体原来的高等于上下部截去的高度的和与正方体的棱长之和，最后利用长方体的体积公式求出原来长方体的体积，据此解答。 【详解】底面周长：（厘米） 底面边长：（厘米） 原来的高：（厘米） 原来的体积：（立方厘米） 答：原来长方体的体积为396立方厘米。 【点睛】理解表面积减少的部分是4个以原来长方体底面边长和（）厘米为边的相同长方形的面积之和，由此求出正方体的棱长，是解题的关键。 30．（本题5分）1个宽和高相等的长方体蛋糕沿同一个方向正好可以切成6个同样大小的小正方体蛋糕，切成的6个小正方体蛋糕的总表面积比原来长方体蛋糕的表面积多250cm2。求原来长方体蛋糕的表面积。 【答案】650平方厘米 【分析】先确定切割次数及增加的面数，再求出每个新增面的面积，接着计算6个小正方体的总表面积最后用总表面积减去增加的面积得到原来长方体的表面积。每切一次会增加2个面，切成6个小正方体，需要切（次），共增加（个）面，每个小正方形的面积就是（厘米），原来长方体的表面积就是6个小正方体的表面积之和减去多出的250平方厘米，即（平方厘米）。 【详解】 （平方厘米） （平方厘米） 答：原来长方体蛋糕的表面积是650平方厘米。 【点睛】根据一刀多两面的知识点，结合长方体的表面积得出答案。 31．（本题6分）下图中的①和②是两块形状不同的铁皮，将每块铁皮折弯后焊接成一个无盖的长方体铁桶（②号焊接成的是一个底面为正方形的无盖长方体铁桶），几号铁桶装水多一些？请通过计算说明。（铁皮厚度忽略不计） 【答案】①号 【分析】根据题意可得①号铁桶的高为6分米，从而得出长为10－6＝4分米，进而得出宽为10－4－4＝2分米；②号铁桶的底面边长为12÷4＝3分米，进而得出高为8－3＝5分米；再根据长方体体积＝长×宽×高，求出①号铁桶与②号铁桶的体积大小，即可得出结论。 【详解】①号铁桶 高：6分米 长：10－6＝4（分米） 宽：10－4－4 ＝6－4 ＝2（分米） 体积：4×2×6 ＝8×6 ＝48（立方分米） ②号铁桶 底面边长：12÷4＝3（分米） 高：8－3＝5（分米） 体积：3×3×5 ＝9×5 ＝45（立方分米） 48立方分米＞45立方分米 答：①号铁桶装水多一些。 【点睛】本题考查长方体的体积计算，根据题意得出长方体的长、宽、高是解题的关键。 32．（本题5分）用一根长240厘米的铁丝扎成一个长方体框架，把它的每个面糊上，做成一个长方体。已知从这个长方体的一个顶点引出的三条棱中，其中两条相等，另一条是这两条之和的2倍，求这个长方体占多大空间？ 【答案】 4000立方厘米 【分析】根据题意，长方体棱长总和为240厘米，由棱长总和公式可得长、宽、高之和为60厘米。已知其中两条棱相等，第三条棱是这两条之和的2倍，设相等的棱为x，则第三条棱为4x，列方程求解x，再计算体积。 【详解】解：设相等的两条棱为，第三条棱为2×（x＋x）＝4x，则 x＝10 第三条棱为：4×10＝40（厘米） 体积为：（立方厘米） 答：这个长方体占4000立方厘米的空间。 【点睛】结合长方体棱长的数量关系设未知数，通过棱长总和求出各边长度，再利用体积公式求解空间大小。 33．（本题6分）江苏省城市足球联赛简称“苏超”，火爆全网，每一位市民都为自己所在的城市加油助威。多多是一位小足球迷，为了庆祝淮安队获胜，做了一个“足球少年”雕塑。现在要给雕塑配一个正方体底座，于是他把一个长方体木块沿着高截去3分米后，就变成一个正方体，这时表面积比原来减少了72平方分米。原来长方体木块的体积是多少立方分米？ 【答案】324立方分米 【分析】减少的表面积就是截取的小长方体4个侧面的面积，剩下的部分是一个正方体，得出原来长方体木块的长和宽相等，也就是截取的小长方体的4个侧面的面积相等，这样可以先求出一个侧面的面积，再除以截取的长度，得到原来长方体木块的长，也就是宽，长方体的长加上截取的长度即为长方体木块的高，最后根据长方体的体积＝长×宽×高求出体积。 【详解】72÷4÷3 ＝18÷3 ＝6（分米） 6×6×（6＋3） ＝36×9 ＝324（立方分米） 答：原来长方体木块的体积是324立方分米。 【点睛】理解减少的表面积就是截取的小长方体4个侧面的面积是解答这道题的关键，从而也能知道原来长方体的长和宽相等。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $