河南许昌市建安区第二高级中学2025-2026学年高二下学期第二次质量检测数学试题

保密大启用前 2025-2026学年第二学期第二次质量检测 高二数学 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在试卷、答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知空间中三点A(2,1,B(11,2,C(m,13)共线，则m=（) A.2 B.0 C.1 D.1 2.若直线1与直线3x-35y+5=0垂直，则1的倾斜角为() A月 B.号 C.o 3.已知随机变量X服从正态分布N100,2),则D(2X)=() A.2 B.4 C.8 D.16 4.已知在数列{a.}中，4=3,4=6，且a2=am-a,则am=（) A.3 B.-3 C.6 D.-6 5.某晚会由4个歌舞节目和2个机器人表演节目组成，若要求机器人表演节目不能相邻且 第一个节目不能是机器人表演节目，则不同的节目安排方法有()种。 A.144 B.288 C.480 D.672 6.设某芯片制造厂有甲、乙两条生产线均生产5m规格的芯片，现有20块该规格的芯 片，其中甲、乙生产的芯片分别为12块8块。，且乙生产该芯片的次品率为订现从 这20块芯片中任取一块芯片，若取得芯片的次品率为0.08，则甲厂生产该芯片的次品率 为() 答案第1页，共4项 A c 7.已知双曲线C:号广=1@>0b>0)的左、右焦点分别为片、乃，点P是双幽线C右支 上一点，且PR⊥x轴，若直线PR与以F为圆心，OR为半径的圆相切，则双曲线C的离 心率为() A.5 B.1+5 2 c.5 D.5 8.某次知识竞赛中，题库共有9道题目，选手需随机抽取3道作答答对题数未达到2道的 视为不合格，记为-1分：恰好答对2道的为合格，记为0分：3道题全部答对为优秀，记为 2分.已知某位选手仅能答对其中5道题，记该选手的得分为X,则E(X)=() A名 B是 c月 n.景 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分. 9.设{a,}是等差数列，S,是其前n项的和且S,<S。,S,=S,>S,则下面结论正确的是() A.dso B.41=0 C.S与S,均为S,的最大值 D.满足Sn<0的n的最小值为14 10已蜘2：-)展开式中二项式系数之和为6，则() A.n=5 B.展开式的各项系数之和是1 C.展开式中第4项的二项式系数最大D.展开式中常数项为240 11.设抛物线E:x2=2(p>0)的焦点为F,直线y=:+1(k>0)与抛物线相交于 4,HB,为)两点，与x轴交于点，h-B=4,则() A.y2=1 B.p=4 ch网-而 D.△4FB与△4FC的面积之比是2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.直线x+y-1=0与圆x2+y2-2x+4y+1=0相交，所得的弦的长为 13.给如图所示的4，B,C,D四个区域涂色，有4种不同的颜色可选，相邻区 域颜色不能相同，则共有种不同的涂色方案。 4已陶直分到与自线间-，间-c有阿于点.么小奥片品 的值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 15.(13分)记S,为数列{a,}的前n项和，且S.=2a,-2. (1)求{a,}的通项公式： (2)设6=21og,a,-11,求数列{也，}的前n项和工. 16.(15分)近年来，因使用手机过久，工作压力大等因素导致不少人出现了睡眠问题某媒 体为了了解出现睡眠问题者的年龄分布，调查了200名成年人的睡眠时间，得到如下列联表： 90后 非90后 合计 23:00前入睡 30 80 23:00后入睡 合计 100 200 (1)完成列联表，根据小概率值a=0.01的独立性检验，分析能否认为“23：00前入睡”与“是 90后有关联？ (②)随着出现睡眠问题人群的增加，及社会对睡眠健康重视程度的加深，有助提高睡眠质量 的产品受到消费者推崇，记2020~2024年的年份代码x依次为1,2,3,4,5，下表为 2020-2023年中国睡眠经济市场规模及2024年中国睡眠经济市场规模（单位：千亿元）预 测。 年份代码x 市场规y 38 4.5 5.0 5.3 根据上表数据求y关于x的回归方程 参考公式：o+e00+可：其中aa+b6+d回阳方程=i+c, n(ad-be)' 其中6= 立x-%-列 6-时 =-屁参考数据：6m=6635,之k-x0,-38 17.(15分)已知函数f(x)=xnx-ax. (I)当a=0时，求函数f(x)的极值点： (2)若对任意xe(0,+∞)，x)≤x2+2恒成立，求实数a的取值范围. 18.(17分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥平面ABCD, PD=a,E、F、G分别是AB、BC、PD的中点. (I)求证：CE⊥平面DFG: (②)诺直线G与平面PBC所成角的正弦值为25 15 (i)求a的值： (i)若a>3,求平面DFG与平面EFG夹角的余弦值. 19.(17分)某篮球运动员进行定点投篮训练，据以往训练结果，第一次投篮命中的概率为 子若前一次投篮命中，那么下次投篮命中的概率为学：若前一次投篮未命中，事么下次投 蓝命中的概率为号。 ()求该运动员第二次投篮命中的概率： (2)记该运动员前两次投篮命中的次数为X,求X的分布列和数学期望： 同)设第：次投信合中的颜率为只，求证是5月<吕 的中点其时，志45以球