导数小题讲义（例题以及变式训练）-2027届高三数学一轮复习
导数小题典型例题以及变式训练
题型一：导数定义以及几何意义
例题1：设
为可导函数
，且满足条件
，则曲线
在点（1，1）
处的切线的斜率为（ ）
A 2 B －1 C 
D －2
例题2：若过点
的直线与函数
的图象相切，则所有可能的切点横坐标之和为（ ）
A．
B．
C．
D．
例题3：若直线
（
）为曲线
与曲线
的公切线，则l的纵截距
（ ）
A．0 B．1 C．e D．
变式训练1：已知函数
是定义在R上的奇函数，且
，则函数的图象在点
处的切线的斜率为（ ）
A．
B．
C．
D．
变式训练2：已知奇函数
在点
处的切线方程为
，则（ ）
A．
或1 B．
或
C．
或2 D．
或
变式训练3：已知
,若实数x,y满足
,则
的最小值是__________.
变式训练4：已知函数
，
．若经过点
存在一条直线l与曲线
和
都相切，则
（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．3
变式训练5：若直线
是曲线
的切线，也是曲线
的切线，则
__________
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题型二：函数单调性问题
例题1：（多选）函数
的单调减区间可以为（ ）
A．
B．
C．
D．
例题2：已知函数
在
上为减函数，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
例题3：若函数
在区间
内存在单调递减区间，则实数的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
变式训练1：已知函数
在定义域内单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
变式训练2：若函数
在区间
上单调，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
B．
D．不存在这样的实数
变式训练3：若函数
，对任意的
，
恒成立，则
的取值范围是 ．
变式训练4：已知函数
，且对于任意的
，
恒成立，则
的取值范围为( )。
A、
B、
C、
D、
变式训练5：设函数
，
为自然对数的底数，若不等式
在
有解，则实数
的最小值为
变式训练6：已知
在区间
内任取两个实数
，且
，不等式
恒成立，则实数
的取值范围为
A．
B．
C．(12,30] D．(-12,15]
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题型三：构造函数
例题1：已知定义在
上的偶函数
，其导函数为
，若
，
，则不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
例题2：已知函数
在上 可导，其导函数为
，若满足：当
时，
>0，
，则下列判断一定正确的是
A．
B．
C．
D．
例题3：已知偶函数
是定义在
上的可导函数，当
时，
，若
，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
变式训练1：函数在定义域
内恒满足：①
，②
，其中
为的导函数，则
A．
B．
C．
D．
变式训练2：已知是上可导的图象不间断的偶函数，导函数为，且当
时，满足
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
变式训练3：设是定义在
上的奇函数，其导函数为，当
时，
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
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