指数对数函数讲义（例题以及变式训练）-2027届高三数学一轮复习

指数对数函数典型例题以及变式训练

 

题型一：指数对数计算问题

例题1：已知，则=________

 

例题2：已知，，则（    ）

A．    B．  C． D．

例题3：约翰·纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来数学家欧拉发现了对数与指数的关系，则，现已知，，则______，______

例题4：（多选题）某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：℃）满足函数关系（，、为常数）．若该食品在的保鲜时间是小时，在的保鲜时间是小时，则关于该食品保鲜的描述正确的结论是（    ）

A.                                  B．储存温度越高保鲜时间越长

C．在℃的保鲜时间是小时         D．在℃的保鲜时间是小时

 

变式训练1：计算=________

 

变式训练2：已知，求=________

变式训练3：已知，则（       ）

A．25 B．5 C． D．

变式训练4：计算：               

 

 

变式训练5：已知,,求 的值．

 

题型二：指数与对数函数定义域以及值域问题

例题1：函数的定义域为______．

例题2：函数的定义域是______

例题3：已知函数．当时，的值域为______；若的最大值为16，则的值为______

 

例题4：函数的值域是________ 

 

例题5：已知函数.

（1）若的定义域为R, 则实数m的取值范围是                .

（2）若的值域为R，则实数m的取值范围是                  .

变式训练1：已知函数y＝4x－3×2x＋3，当其值域为[1,7]时，则变量x的取值范围是

A．[2,4]         B．(－∞，0]

C．(0,1]∪[2,4]      D．(－∞，0]∪[1,2]

 

变式训练2：已知函数的定义域为，值域为，求的值。

 

变式训练3：已知函数（，且）在上的值域为，则实数的值是________ 

 

变式训练4：已知函数，，若存在，使得，则的取值范围是__________

 

变式训练5：已知，，求的最大值及相应的

 

变式训练6：已知函数.当时，则该函数的值域__________

 

题型三：指数对数函数图像的应用

例题1：已知曲线且过定点，若且，则的最小值为__________

 

例题2：若对任意的且，函数的图象恒过定点，则点的坐标为___________.

 

例题3：函数(是自然底数)的大致图像是（    ）

A．       B．    C．       D．

变式训练1：已知函数（且）的图象过定点，则不等式的解集为___________

 

变式训练2：函数的图象恒过定点，则为___________

变式训练3：函数的大致图象为（    ）

A．B．C．D.