数列大题典型例题以及变式训练 讲义-2027届高三数学一轮复习

数列大题典型例题以及变式训练（含答案）

题型一：裂项相消法

例题1：已知数列的前n项和为，且，．

(1)求的通项公式：

(2)若，，求．

 

 

例题2：已知各项都是正数的数列，其前项和为，，且.

(1)求的通项公式；

(2)若，求证：.

 

 

例题3：已知正项数列的前n项和为，且．

(1)证明：数列是等差数列；

(2)若，求数列的前n项和；

(3)若，求数列的前n项和

 

 

 

 

例题4：已知正项数列的前n项之积为，且.

(1)求证：数列是等差数列；

(2)设，求的前2n项和

 

变式训练1：设是各项都为正数的递增数列，已知且满足关系式，．

(1)求及数列的通项公式；

(2)令，求数列的前项和．

 

 

 

变式训练2：记分别为数列的前项和，已知，且．

(1)求的通项公式；

(2)证明：．

 

 

 

 

变式训练3：记为数列的前项和，已知．

(1)求；

(2)设，求数列的前项和．

 

 

 

变式训练4：已知数列是公差大于2的等差数列，其前项和为，，且，，成等比数列．

(1)求数列的通项公式；

(2)令，求数列的前项和．

 

 

题型二：分组、并项求和

例题1：在公差不为0的等差数列中，已知，，成等比数列，

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列满足，求数列的前2n项和．

 

 

 

变式训练1：已知数列的首项为1，前n项和为，数列满足，且是等差数列．

(1)若为等差数列，且，求的通项公式；

(2)设的前n项和为，求．

 

 

 

变式训练2：数列中，，满足.

(1)证明：数列为等比数列；

(2)求数列的前n项和.