导数的应用讲义（例题以及变式训练）-2027届高三数学一轮复习

该高中数学讲义聚焦导数应用核心考点，涵盖单调性判断与讨论、参数求解、极值最值及零点问题，按“基础应用-参数讨论-综合探究”逻辑架构知识点。通过考点梳理明确考查要求，方法指导提炼解题步骤，真题训练（含近五年高考题及模拟题）强化应用，助力学生系统突破导数难点。 资料采用分层递进训练与问题驱动教学，如“讨论单调性”中引导学生按参数范围分类推理培养数学思维，“零点问题”结合函数图像与极值分析提升数学眼光。设置例题精讲与变式巩固，确保学生高效掌握解题策略，为教师精准把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

导数的应用典型例题以及变式训练 题型一：求单调性问题 例题1：（2025年新高考1卷）设函数,求在的单调性 例题2：（2020年高考1卷）已知.当时，求的单调性； 例题3：（2020年高考2卷）。求在区间的单调性 变式训练1：（2022年新高考2卷）．当时，求的单调性 变式训练2：（2023年甲卷）若，求的单调性； 变式训练3：（2015年高考2卷）设函数=emx＋x2－mx.求的单调性； 题型二：讨论单调性问题 例题1：（2026年黄山一模）已知函数．若，讨论函数的单调性 例题2：（2018年高考1卷）已知函数.讨论的单调性 例题3：（2021年新高考2卷）已知f (x)＝(x－1)ex－ax2＋b．讨论f (x)的单调性 变式训练1：（2017年高考1卷）已知函数ae2x+(a﹣2) ex﹣x.讨论的单调性 变式训练2：（2016年高考1卷） 讨论的单调性 变式训练3：（2023年新高考1卷）已知函数．讨论的单调性； 题型三：已知函数单调性问题求参数问题 例题1：（2016年全国I卷高考）若函数在单调递增，则a的取值范围是________ 例题2：若函数在上单调递增，则m的取值范围为________ 例题3：在上是增函数，则的取值范围为________ 例题4：若函数在区间上存在单调递减区间，则实数的取值范围是________ 例题5：在定义域的一个子区间上不单调, 则的取值范围______ 例题6：已知函数的单调增区间为（-2，3），求a、b的值。 变式训练1：若函数在区间上单调，则实数的取值范围是________ 变式训练2：若函数在区间内存在单调递减区间，则实数的取值范围是________ 变式训练3：若函数存在单调递减区间，则b的取值范围是________ 变式训练4：若函数在区间上单调递增，则实数k的取值范围是_______ 题型四：极值问题 例题1：（2026年亳州一模）已知函数，其中．证明：在区间上存在唯一的极小值点； 例题2：（2021年高考乙卷）设f(x)＝ln(a－x)，已知x＝0是函数y＝xf(x)的极值点．求a的值为________ 例题3：已知函数在时取得极小值为 (1)求的值； (2)令，证明：． 例题4：已知函数在区间中至少有一个极值点，求的取值范围________ 变式训练1：若函数在区间无零点但有2个极值点，则实数的取值范围是________ 变式训练2：已知是函数的极大值点，则实数的取值范围是________ 变式训练3：已知函数的一个极值点为2，则的最小值为________ 题型五：最值问题 例题1：函数的最小值为 ，函数的最小值为 . 例题2：若的最大值为3，最小值为-29，求a、b的值。 例题3：已知函数在区间内有最值，则a的取值范围是________ 例题4：已知函数 (1)当时，求极值： (2)当时，求函数在上的最大值． 变式训练1：函数的最小值为 . 变式训练2：已知函数，求函数在区间上的最小值． 变式训练3：函数在内有最小值，则的取值范围是________ 题型六：零点问题 例题1：（多选）函数，则下列结论正确的是（    ） A．若函数在上为减函数，则 B．若函数的对称中心为，则 C．当时，若有三个根，且，则 D．当时，若过点可作曲线的三条切线，则 例题2：（2026年宿州一模）已知函数. （1）证明函数存在唯一零点； （2）的零点为，证明. 例3：若关于x的不等式有且只有一个整数解，则正实数a的取值范围是________ （半分离问题） 变式训练1：若函数有且仅有两个零点，且，则_______. 变式训练2：若函数的最小值为，则实数________ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $