9.2.2 平移的特征同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

**基本信息** 分层清晰，从基础概念到综合实践梯度递进，适配新授课知识巩固与能力提升，体现几何直观、推理能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A基础达标|平移基本特征（对应点、距离、性质）|选择、填空、解答题结合图形直观，强化概念理解，培养空间观念| |B能力提升|平移与几何图形综合（角度、面积计算）|变式情境（长方形平移、折叠），深化推理能力，发展模型意识| |C综合与实践|平移实际应用与探究（新定义、操作）|生活情境与创新题型，提升应用意识与创新意识，体现数学眼光|

9.2.2 平移的特征 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册 【A基础达标】 一、单选题 1．如图，将向右平移得到，点A，B，C分别平移到了点D，E，F，且点B，E，C，F在同一条直线上．连接，若，，则的长是（   ） A．2 B．3 C．5 D．6 2．如图，在中，，将沿向右平移，得到，点B的对应点E在线段上，点A、C的对应点分别为点D、F，若要使成立，则平移的距离是（   ） A． B． C． D． 3．如图，将线段向上平移的过程中，可能会经过点、点、点、点中的（     ） A．点 B．点 C．点 D．点 4．如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在一块长、宽的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移就是它的右边线，则绿化区的面积是（    ） A． B． C． D． 6．数学课上，老师提出了一个问题：如何作一条直线的平行线？如图是小明同学的作法，老师对小明的作法表示了肯定，那么小明作图的原理是（   ） A．两直线平行，同旁内角互补 B．同位角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等 二、填空题 7．如图，将沿所在直线向右平移得到，点C为延长线上一点，交于点E，平分，则_________． 8．某商场重新装修，准备在楼梯铺上地毯地毯厚度忽略不计如图是该楼梯的侧面截面图，长，高，若楼梯的宽度是，则该地毯的面积为__________． 三、解答题 9．如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点的对应点．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题： (1)画出； (2)画出的高； (3)连接、，则与的关系是______． 10． 如图，将沿射线的方向平移2个单位到的位置，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F． (1)直接写出图中与相等的线段． (2)若，则等于 ． (3)若等于，求的度数． 11．如图，将中的边沿着方向平移到，交于点O，连接，． (1)若，，求的大小； (2)若，，，边在平移的过程中，点始终在边（不与点A，点C重合），求与周长的和． 【B能力提升】 1．在长方形中，，有三张边长分别为的正方形纸片，蛟蛟将纸片按图①方式放置，发现其中未被纸片覆盖的阴影部分周长为，川川将纸片按图②方式放置，发现其中未被纸片覆盖的阴影部分周长为，则（　　） A．2 B． C． D． 2．如图，将线段平移得到线段，连接，，点在上，连接，平分交于点，若，，则的度数为（    ）度 A．60 B．70 C．80 D．65 3．如图，将直角三角形沿刻度尺向右平移至三角形的位置，已知点A到点的距离为3，的长度为2．若点C对应刻度尺上的数值为2.5（刻度尺上数值从左到右逐渐增大），则点对应刻度尺上的数值为______． 4．如图，与是两个形状、大小完全相同的直角三角形，B、C、D、F在同一条直线上，点与点重合，其中，，．将沿射线方向平移到的位置，连接，若，则的面积是______． 5．如图1，在三角形中，，点是上一点，将线段沿方向平移，点的对应点是，点的对应点正好落在上． (1)如图1，与的数量关系是：________． (2)如图2，当点在的延长线上时，将线段沿方向平移，点的对应点正好落在的延长线上． ①求证：平分； ②试探究与，的等量关系，并说明理由．（用平行线的知识解答） 【C综合与实践】 1．对于平面内的两个三角形，若将其中一个三角形沿着某个方向一次平移后，它的一个顶点落在它的对边上，则称平移后的三角形叫做原三角形的“平移三角形”，叫做“平移距离”．如图1，沿直线平移到，顶点的对应点在它的对边上，则称是的“平移三角形”，的长度叫做“平移距离”． (1)如图2，正六边形，对角线、、将其分成六个能重合的正三角形，其中是的“平移三角形”的有______________________； (2)如图3，在中，，，，． ①将图3的沿直线平移，得到它的“平移三角形”，连接．则平移距离__________，四边形的面积为____________________； ②图3中的平移距离的最大值为___________，最小值为__________． 2．【综合与实践】 如图1是“小心有电”警示牌，班级数学兴趣小组想要制作图中的闪电标识，如图2，他们先在纸上画一条线段，利用三角尺和直尺将平移，得到线段，连接，，裁出四边形，连接，在上取点E，F，将三角形，三角形分别沿折叠，得到三角形，点G，H均在上，则有，，，． (1)以下是组员小新证明与平行的过程，根据他的思路，请你帮他补全． 由画法可得，，（同位角相等，两直线平行） 所以，（________） 因为折叠， 所以，__________， 所以________=_________，（等量代换） 所以（________） (2)组员小潘的说法（）正确吗？如果正确，请你帮她证明这一结论；如果不正确，请说明理由． (3)在制作过程中，小组发现，当的长不少于，且不大于时，闪电形态较美观，若的长均为整数，当最短时，求的长． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.2.2 平移的特征 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册 【A基础达标】 一、单选题 1．如图，将向右平移得到，点A，B，C分别平移到了点D，E，F，且点B，E，C，F在同一条直线上．连接，若，，则的长是（   ） A．2 B．3 C．5 D．6 【答案】B 【分析】为向右平移得到的距离，设，根据长度关系可得x的值，从而可得到平移的距离． 【详解】解：由题意可得，为向右平移得到的距离， 设，则， ，， ， ，解得， 也是向右平移的距离， ． 2．如图，在中，，将沿向右平移，得到，点B的对应点E在线段上，点A、C的对应点分别为点D、F，若要使成立，则平移的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由平移的性质解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， 由平移的性质得：平移的距离是． 3．如图，将线段向上平移的过程中，可能会经过点、点、点、点中的（     ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】根据平移的定义进行判断即可． 【详解】可通过直尺与三角板相结合画平移线段，确定平移后的线段经过点P． 4．如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：长方形的长为，宽为 原长方形的水平边长为，竖直边长为 长方形先向右平移，再向下平移 阴影部分长方形的长为，宽为 阴影部分的面积为 ． 5．如图，在一块长、宽的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移就是它的右边线，则绿化区的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平移性质得到绿化区的总长是，根据长方形的面积公式计算即得． 【详解】解：绿化区的面积是：． 6．数学课上，老师提出了一个问题：如何作一条直线的平行线？如图是小明同学的作法，老师对小明的作法表示了肯定，那么小明作图的原理是（   ） A．两直线平行，同旁内角互补 B．同位角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等 【答案】B 【分析】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．也考查了平行线的判定．先利用平移的性质得到，然后根据同位角相等两直线平行判断即可． 【详解】解：利用平移的性质得到， 可知小明作图的原理是同位角相等两直线平行， 故选：B． 二、填空题 7．如图，将沿所在直线向右平移得到，点C为延长线上一点，交于点E，平分，则_________． 【答案】/80度 【分析】本题考查了平移的性质，平行线的性质，角平分线的定义，解题关键是熟练掌握平移的性质，平行线的性质及角平分线的定义．根据平移的性质，得，，由平分，得，再根据角平分线的定义“角平分线分得的两个角相等”，即可得出答案． 【详解】解：是沿射线平移所得， ，， 平分， ， ∵ ∴ 故答案为：． 8．某商场重新装修，准备在楼梯铺上地毯地毯厚度忽略不计如图是该楼梯的侧面截面图，长，高，若楼梯的宽度是，则该地毯的面积为__________． 【答案】28 【分析】本题考查平移性质的应用．根据平移的性质知地毯的长度为的长，据此即可求出地毯面积． 【详解】解：∵长，高，楼梯宽， ∴地毯的面积为：． 故答案为：28． 三、解答题 9．如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点的对应点．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题： (1)画出； (2)画出的高； (3)连接、，则与的关系是______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)平行且相等 【详解】（1）解：如图，即为所求， （2）解：如图，线段即为所求； （3）解：如图，根据平移性质，与的关系是平行且相等． 10． 如图，将沿射线的方向平移2个单位到的位置，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F． (1)直接写出图中与相等的线段． (2)若，则等于 ． (3)若等于，求的度数． 【答案】(1) (2)5 (3) 【分析】（1）根据平移的性质，找到的对应边即可； （2）根据平移的性质结合线段的和差关系进行求解即可； （3）根据平移的性质，得到，，利用平行线的性质进行求解即可． 【详解】（1）解：∵平移，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F， ∴； （2）解：由平移可知：， ∴； （3）解：由平移可知：，， ∴． 11．如图，将中的边沿着方向平移到，交于点O，连接，． (1)若，，求的大小； (2)若，，，边在平移的过程中，点始终在边（不与点A，点C重合），求与周长的和． 【答案】(1) (2)18 【分析】（1）由平移的性质得到，则由平行线的性质可得的度数，再由三角形外角的性质可得答案； （2）由平移的性质得到，，证明与周长的和，即可得到答案． 【详解】（1）解：由平移的性质可得， ， ， ； （2）解：由平移的性质可得，， 与周长的和 ． 【B能力提升】 1．在长方形中，，有三张边长分别为的正方形纸片，蛟蛟将纸片按图①方式放置，发现其中未被纸片覆盖的阴影部分周长为，川川将纸片按图②方式放置，发现其中未被纸片覆盖的阴影部分周长为，则（　　） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平移和整式的运算，掌握平移的性质是解题的关键． 先根据平移性质求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ， ∴ ． 故选：A． 2．如图，将线段平移得到线段，连接，，点在上，连接，平分交于点，若，，则的度数为（    ）度 A．60 B．70 C．80 D．65 【答案】C 【分析】本题主要考查了平移的性质，三角形内角和定理和三角形外角的性质，设，，则，由平移的性质得到，进而推出，，由三角形外角的性质得到，即，再求出，则由三角形内角和定理可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：设，，则， 由平移的性质可得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选C． 3．如图，将直角三角形沿刻度尺向右平移至三角形的位置，已知点A到点的距离为3，的长度为2．若点C对应刻度尺上的数值为2.5（刻度尺上数值从左到右逐渐增大），则点对应刻度尺上的数值为______． 【答案】3.5 【详解】解：∵直角三角形沿刻度尺向右平移至三角形的位置，点A到点的距离为3， ∴平移的距离为， ∴， ∵点C对应刻度尺上的数值为2.5（刻度尺上数值从左到右逐渐增大）， ∴点对应刻度尺上的数值为， 由平移的性质得， ∴点对应刻度尺上的数值为． 4．如图，与是两个形状、大小完全相同的直角三角形，B、C、D、F在同一条直线上，点与点重合，其中，，．将沿射线方向平移到的位置，连接，若，则的面积是______． 【答案】或 【分析】本题主要考查了平移和三角形的面积， 过点作,先求出边的高，再分当在线段上和在线段延长线上时两种情况求三角形面积即可. 【详解】解：如图，过点作, 与是两个形状、大小完全相同的直角三角形，，，． ∴，，，， ∵ ∴， ∴， 当在线段上时，， 的面积， 当在线段延长线上时，， 的面积， 答案为或 . 5．如图1，在三角形中，，点是上一点，将线段沿方向平移，点的对应点是，点的对应点正好落在上． (1)如图1，与的数量关系是：________． (2)如图2，当点在的延长线上时，将线段沿方向平移，点的对应点正好落在的延长线上． ①求证：平分； ②试探究与，的等量关系，并说明理由．（用平行线的知识解答） 【答案】(1) (2)①详见解析；②，理由见解析 【分析】本题考查了平移的性质，平行线的性质，三角形的外角性质等知识，解题的关键是掌握平移的性质． （1）根据平移可得：，，进而得到，，结合，即可求解； （2）①根据平移可得：，，进而得到，，结合，即可证明；②由，可得，再根据三角形的外角性质和对顶角即可求解． 【详解】（1）解：根据平移可得：，， ，， ， ， 故答案为：； （2）①根据平移可得：，， ，， ， ， 平分； ②， ， ， ， ． 【C综合与实践】 1．对于平面内的两个三角形，若将其中一个三角形沿着某个方向一次平移后，它的一个顶点落在它的对边上，则称平移后的三角形叫做原三角形的“平移三角形”，叫做“平移距离”．如图1，沿直线平移到，顶点的对应点在它的对边上，则称是的“平移三角形”，的长度叫做“平移距离”． (1)如图2，正六边形，对角线、、将其分成六个能重合的正三角形，其中是的“平移三角形”的有______________________； (2)如图3，在中，，，，． ①将图3的沿直线平移，得到它的“平移三角形”，连接．则平移距离__________，四边形的面积为____________________； ②图3中的平移距离的最大值为___________，最小值为__________． 【答案】(1)， (2)5，12；5， 【分析】本题考查平移的性质以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． （1）根据平移的性质和“平移三角形”的定义求解即可； （2） ①根据平移得到平移距离；，，，，然后利用四边形的面积为，代数求解即可； ②根据题意得到如图3，当点A和点B重合时，的平移距离最大，最大值为；过点C作交于点D，将延向下平移得到，使点C和点D重合，此时的平移距离最小，然后利用等面积法求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴沿方向平移到，点A和点O重合，即点A平移到对边上， ∴是的“平移三角形”； ∴沿方向平移到，点B和点O重合，即点B平移到对边上， ∴是的“平移三角形”； 综上所述，的“平移三角形”的有，； 故答案为：，； （2）解： ①∵沿直线平移，得到它的“平移三角形”， ∴平移距离； ∴，，，， ∴， ∴四边形的面积为： ； 故答案为：5；12； ②如图3，当点A和点B重合时，的平移距离最大，最大值为； 如图所示，过点C作交于点D，将沿向下平移得到，使点C和点D重合，此时的平移距离最小 ∵，，，， ∴， ∴， ∴， ∴的平移距离的最小值为． 故答案为：5，． 2．【综合与实践】 如图1是“小心有电”警示牌，班级数学兴趣小组想要制作图中的闪电标识，如图2，他们先在纸上画一条线段，利用三角尺和直尺将平移，得到线段，连接，，裁出四边形，连接，在上取点E，F，将三角形，三角形分别沿折叠，得到三角形，点G，H均在上，则有，，，． (1)以下是组员小新证明与平行的过程，根据他的思路，请你帮他补全． 由画法可得，，（同位角相等，两直线平行） 所以，（________） 因为折叠， 所以，__________， 所以________=_________，（等量代换） 所以（________） (2)组员小潘的说法（）正确吗？如果正确，请你帮她证明这一结论；如果不正确，请说明理由． (3)在制作过程中，小组发现，当的长不少于，且不大于时，闪电形态较美观，若的长均为整数，当最短时，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)正确，证明见解析 (3)4 【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质与判定，折叠的性质等等： （1）根据平行线的性质与判定条件结合已给推理过程证明即可； （2）由平行线的性质先证明，再由折叠的性质证明，即可证明； （3）由平移的性质得到，由折叠的性质可得，再由得到，进而得到，再结合的长均为整数进行求解即可． 【详解】（1）证明：由画法可得，，（同位角相等，两直线平行） 所以，（两直线平行，内错角相等） 因为折叠， 所以，， 所以，（等量代换） 所以（内错角相等，两直线平行） （2）解：正确，证明如下： ∵，， ∴， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∴； （3）解：由平移的性质可得， 由折叠的性质可得， ∴， ∵， ∴， ∵的长不少于，且不大于， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵都是整数， ∴符合题意的的最小值为7，此时的值为4． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $