9.2.2　平移的特征 同步练习 2024-—2025学年华东师大版数学七年级下册

　平移的特征 【A层 基础夯实】 知识点1　平移的特征 1.如图,直线AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点M、N.下列各角可以由∠END通过平移得到的角是( ) A.∠CNF B.∠AMF C.∠EMB D.∠AME 2.如图,将三角形ABC沿着PQ方向平移得到三角形A'B'C',则下列结论错误的是( ) A.AB∥A'B' B.AA'=BB' C.AA'∥BB' D.AA'=AB 3.如图,将三角形ABC沿AC方向平移1 cm得到三角形DEF,若三角形ABC的周长为a cm,则四边形ABEF的周长为 cm.( )  A.a+4 B.a+3 C.a+2 D.a+1 4.如图,长方形ABCD的长AD为6,宽AB为4,将这个长方形向上平移2个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到长方形EFGH,则阴影部分的面积为 .  知识点2　根据平移的特征画图 5.佳佳和音音在解决如下问题:如图,将三角形ABC的顶点A平移到顶点D,作出平移后的图形. 佳佳的方法:如图,过点B作BE∥AD且使BE=AD,过点C作CF∥AD且使CF=AD,然后顺次连接D、E、F即可. 音音的方法:如图,过点D作DE∥AB且使DE=AB,过点D作DF∥AC且使DF=AC,然后顺次连接D、E、F即可. 关于这两种方法,下列判断正确的是( ) A.佳佳和音音的方法均正确　 B.佳佳的方法正确,音音的方法不正确　 C.佳佳的方法不正确,音音的方法正确　 D.佳佳和音音的方法均不正确 6.如图,平移方格纸中的图形,使点A平移到点A'处,画出平移后的图形. 【B层 能力进阶】 7.如果存在一条线把一个图形分割成两个部分,使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合,那么我们把这个图形叫做平移重合图形.下列图形中,平移重合图形是( ) A.平行四边形 B.等腰梯形 C.正六边形 D.圆 8.如图,一把直尺沿直线断开并发生平移,点E,D,B,F在同一条直线上,若∠DBC=62°,则∠ADE的度数为( ) A.62° B.118° C.128° D.130° 9.如图,△ABC沿着BC方向平移得到△A'B'C',点P是直线AA'上任意一点,若△ABC,△PB'C'的面积分别为S1,S2,则下列关系正确的是( ) A.S1>S2 B.S1<S2 C.S1=S2 D.S1=2S2 10.如图,在锐角△ABC中,∠BAC=54°,将△ABC沿着射线BC方向平移得到△A'B'C'(平移后点A,B,C的对应点分别是点A',B',C'),连结CA',若在整个平移过程中,∠ACA'和∠CA'B'的度数之间存在2倍关系,则∠ACA'不可能的值为( ) A.18° B.36° C.72° D.108° 11.如图,将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置,平移的距离是边BC长的两倍,那么图中的四边形ACED的面积为 .  12.如图,将△ABC中的边AB沿着AC方向平移到ED,ED交BC于点O,连结BD,BE. (1)若∠AEB=70°,∠CBD=60°,求∠EBC的大小; (2)若AB=7,BC=8,AC=3,边AB在平移的过程中,点E始终在边AC上(不与点A,点C重合),求△EOC与△BOD周长的和. 【C层 创新挑战(选做)】 13.(模型观念、推理能力、应用意识)现有一副三角板,如图①中,∠B=90°,∠A=30°;图②中,∠D=90°,∠F=45°;图③中,将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起,并将△DEF沿AC方向移动(移动开始时点D与点A重合). (1)△DEF在移动的过程中,若D、E两点始终在AC边上, ①F、C两点间的距离逐渐 ;连结FC,∠FCE的度数逐渐 .(填“不变”“变大”或“变小”)  ②∠FCE与∠CFE度数之和是否为定值,请加以说明; (2)△DEF在移动的过程中,如果D、E两点在AC的延长线上,那么∠FCE与∠CFE之间又有怎样的数量关系,请直接写出结论; (3)能否将△DEF移动至某位置,使F、C的连线与BC垂直?求出∠CFE的度数. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 　平移的特征 【A层 基础夯实】 知识点1　平移的特征 1.如图,直线AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点M、N.下列各角可以由∠END通过平移得到的角是(C) A.∠CNF B.∠AMF C.∠EMB D.∠AME 2.如图,将三角形ABC沿着PQ方向平移得到三角形A'B'C',则下列结论错误的是(D) A.AB∥A'B' B.AA'=BB' C.AA'∥BB' D.AA'=AB 3.如图,将三角形ABC沿AC方向平移1 cm得到三角形DEF,若三角形ABC的周长为a cm,则四边形ABEF的周长为　　cm.(C)  A.a+4 B.a+3 C.a+2 D.a+1 4.如图,长方形ABCD的长AD为6,宽AB为4,将这个长方形向上平移2个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到长方形EFGH,则阴影部分的面积为　16　.  知识点2　根据平移的特征画图 5.佳佳和音音在解决如下问题:如图,将三角形ABC的顶点A平移到顶点D,作出平移后的图形. 佳佳的方法:如图,过点B作BE∥AD且使BE=AD,过点C作CF∥AD且使CF=AD,然后顺次连接D、E、F即可. 音音的方法:如图,过点D作DE∥AB且使DE=AB,过点D作DF∥AC且使DF=AC,然后顺次连接D、E、F即可. 关于这两种方法,下列判断正确的是(A) A.佳佳和音音的方法均正确　 B.佳佳的方法正确,音音的方法不正确　 C.佳佳的方法不正确,音音的方法正确　 D.佳佳和音音的方法均不正确 6.如图,平移方格纸中的图形,使点A平移到点A'处,画出平移后的图形. 【解析】 【B层 能力进阶】 7.如果存在一条线把一个图形分割成两个部分,使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合,那么我们把这个图形叫做平移重合图形.下列图形中,平移重合图形是(A) A.平行四边形 B.等腰梯形 C.正六边形 D.圆 8.如图,一把直尺沿直线断开并发生平移,点E,D,B,F在同一条直线上,若∠DBC=62°,则∠ADE的度数为(B) A.62° B.118° C.128° D.130° 9.如图,△ABC沿着BC方向平移得到△A'B'C',点P是直线AA'上任意一点,若△ABC,△PB'C'的面积分别为S1,S2,则下列关系正确的是(C) A.S1>S2 B.S1<S2 C.S1=S2 D.S1=2S2 10.如图,在锐角△ABC中,∠BAC=54°,将△ABC沿着射线BC方向平移得到△A'B'C'(平移后点A,B,C的对应点分别是点A',B',C'),连结CA',若在整个平移过程中,∠ACA'和∠CA'B'的度数之间存在2倍关系,则∠ACA'不可能的值为(C) A.18° B.36° C.72° D.108° 11.如图,将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置,平移的距离是边BC长的两倍,那么图中的四边形ACED的面积为　15　.  12.如图,将△ABC中的边AB沿着AC方向平移到ED,ED交BC于点O,连结BD,BE. (1)若∠AEB=70°,∠CBD=60°,求∠EBC的大小; (2)若AB=7,BC=8,AC=3,边AB在平移的过程中,点E始终在边AC上(不与点A,点C重合),求△EOC与△BOD周长的和. 【解析】(1)∵边AB沿着AC方向平移到ED, ∴AC∥DB,∴∠C=∠CBD=60°, ∵∠AEB=∠C+∠EBC, ∴∠EBC=70°-60°=10°; (2)∵AB=ED,AE=DB, ∴△EOC与△BOD周长的和为CE+CO+EO+OD+OB+DB= DE+BC+EC+AE=AB+BC+AC=7+8+3=18. 【C层 创新挑战(选做)】 13.(模型观念、推理能力、应用意识)现有一副三角板,如图①中,∠B=90°,∠A=30°;图②中,∠D=90°,∠F=45°;图③中,将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起,并将△DEF沿AC方向移动(移动开始时点D与点A重合). (1)△DEF在移动的过程中,若D、E两点始终在AC边上, ①F、C两点间的距离逐渐　　　　;连结FC,∠FCE的度数逐渐　　　　.(填“不变”“变大”或“变小”)  ②∠FCE与∠CFE度数之和是否为定值,请加以说明; (2)△DEF在移动的过程中,如果D、E两点在AC的延长线上,那么∠FCE与∠CFE之间又有怎样的数量关系,请直接写出结论; (3)能否将△DEF移动至某位置,使F、C的连线与BC垂直?求出∠CFE的度数. 【解析】(1)①F、C两点间的距离逐渐变小;连结FC,∠FCE的度数逐渐变大; 答案:变小　变大 ②∠FCE与∠CFE度数之和为定值; 理由:∵∠FDE=90°,∠DFE=45°, 又∵∠D+∠DFE+∠FED=180°, ∴∠FED=45°, ∵∠FED是△FEC的外角, ∴∠FCE+∠CFE=∠FED=45°, 即∠FCE与∠CFE度数之和为定值; (2)如图,∠FCE与∠CFE度数之和为定值; 理由:∵∠FDE=90°,∠DFE=45°, 又∵∠FDE+∠DFE+∠FED=180°, ∴∠FED=45°, ∵∠FEG是△FEC的外角, ∴∠FCE+∠CFE=∠FEG=135°, 即∠FCE与∠CFE度数之和为定值; (3)要使FC⊥BC,则需∠FCE=∠A=30°, 又∵∠CFE+∠FCE=45°, ∴∠CFE=45°-30°=15°. 学科网（北京）股份有限公司 $$